如何利用圖像特征以巧解高中數(shù)學(xué)函數(shù)題

李沐霏

【摘要】函數(shù)知識是高中數(shù)學(xué)知識的重要組成部分，函數(shù)圖像的合理性解析，可以提高函數(shù)題目的解題準(zhǔn)確性，結(jié)合高中數(shù)學(xué)中相應(yīng)的函數(shù)圖像特征，對利用函數(shù)圖像巧解高中數(shù)學(xué)函數(shù)進(jìn)行分析。

【關(guān)鍵詞】圖像特征 高中數(shù)學(xué)函數(shù)題 巧解分析

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）33-0183-01

高中函數(shù)的知識涉及面較廣，在高中數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用中具有中的作用，函數(shù)中一部分是數(shù)學(xué)關(guān)系式，另一部分是函數(shù)圖像，我們在日常數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中，可以充分利用函數(shù)圖像的特征進(jìn)行解題，可以提高高中函數(shù)的解題效率和準(zhǔn)確性，促進(jìn)高中生的函數(shù)的靈活應(yīng)用。

一、高中函數(shù)圖像的基本特征歸納

高中函數(shù)知識在高中數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)中占據(jù)較大的比重，也是高考數(shù)學(xué)考試中主要的考核點(diǎn)之一，合理應(yīng)用函數(shù)圖像進(jìn)行解題，提高高中數(shù)學(xué)的習(xí)題做題效率，保障解題準(zhǔn)確性，結(jié)合高中數(shù)學(xué)函數(shù)的相關(guān)知識，對高中函數(shù)圖像的特征進(jìn)行歸納。其一，高中函數(shù)圖像中體現(xiàn)函數(shù)因變量和自變量的關(guān)系[1]，例如：我們依據(jù)一次函數(shù)圖像，總結(jié)直線表示自變量和因變量的關(guān)系，而二次函數(shù)中應(yīng)用對稱的曲線表示因變量和自變量之間的關(guān)系；其二，高中函數(shù)圖像一般具有一定的規(guī)律性。例如：三角函數(shù)的圖像中自變量和因變量之間呈現(xiàn)有規(guī)律的波動圖像，而二次函數(shù)圖像則是應(yīng)用對稱的拋物線表示函數(shù)關(guān)系；其三，高中函數(shù)中一些函數(shù)圖像中存在最值問題[2]，例如：我們解決二次函數(shù)中具有最大值和最小值的問題，為一次函數(shù)圖像在毫無題目條件的前提下，不具有最值問題。實(shí)現(xiàn)高中函數(shù)圖像在函數(shù)題目中的綜合應(yīng)用，是實(shí)現(xiàn)函數(shù)知識靈活應(yīng)用的基礎(chǔ)。

二、高中函數(shù)圖像的基本特征在解題中的巧用分析

（一）通過函數(shù)圖像確定豐富解題知識點(diǎn)

高中函數(shù)圖像的基本特征，是巧解高中題目的主要途徑之一，有時，我們可以從函數(shù)圖像的基本特征，判定函數(shù)題目的解題思路，豐富函數(shù)習(xí)題的解題知識點(diǎn)。例如：某函數(shù)題目為“函數(shù)y=k/x（k不為0）以及函數(shù)y=k（1-x）這兩個函數(shù)圖像在統(tǒng)一坐標(biāo)系中表示出來的圖像是哪個？如圖1[3]?！边@類判斷函數(shù)圖像的問題，在高中數(shù)學(xué)函數(shù)的考察中經(jīng)常出現(xiàn)，依據(jù)函數(shù)的基本特征，我們通過以上兩個函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行判斷，假設(shè)K的取值為正數(shù)，y=k/x的圖像必經(jīng)過一、三象限，而y=k（1-x）的圖像經(jīng)過二、四象限；假設(shè)K的取值為負(fù)數(shù)，那么，我們可以判斷y=k/x的圖像必經(jīng)過二、四象限，而y=k（1-x）的圖像經(jīng)過一、三象限。結(jié)合以上對函數(shù)圖像的初步確定，可以初步形成對題干中函數(shù)圖像的判定，從而利用函數(shù)圖像的基本圖像特征，得出函數(shù)題目的答案，經(jīng)過對題目中函數(shù)圖像特征的總結(jié)，最終確定題目的答案為左邊數(shù)第三個圖像為最佳答案。我們在學(xué)習(xí)函數(shù)知識中，合理把握函數(shù)圖像的基本特征，可以為解答函數(shù)數(shù)學(xué)題提供豐富的知識參考，補(bǔ)充高中函數(shù)題目中的基本知識結(jié)構(gòu)，從而達(dá)到提高數(shù)學(xué)結(jié)題效率中的作用。

（二）通過函數(shù)圖像確定題目的答案

函數(shù)圖像的解題中應(yīng)用函數(shù)的基本特征，可以在高中數(shù)學(xué)的解題中輕松的確定題目的答案，這種函數(shù)圖像解題方式，在高中函數(shù)題目的解題中，選擇題的結(jié)題應(yīng)用效果相對明顯，例如：高中函數(shù)題目為：“A每天的身體鍛煉時間與路程圖，從家出發(fā)后，用了20分鐘的時間達(dá)到了離家900米的地方，由于身體原因A在原地休息了10分鐘之后，接著用了15分鐘的時間跑回了家中。如果我們可以用y來表示距離，用x來表示所用的時間，那么下列的函數(shù)的函數(shù)圖像中表示正確的是哪個？如圖2[4]”這種函數(shù)圖像混應(yīng)用的函數(shù)選擇題，在函數(shù)圖像基本特征的知識點(diǎn)中考核題型較常見，從題干的描述中，可以得知：題干的圖像主要分為三部分，路程為別為：900米，0米，以及15X米，從函數(shù)圖像的初步判定來看，函數(shù)圖像中符合下題干分段函數(shù)的基本要求的選項為A、D兩項，經(jīng)過進(jìn)一步對題干中已知條件的判定，可知中間的休息時間為10分鐘，從而更近一步判定函數(shù)圖像的進(jìn)一步確定，A之間的間隔時間為20分鐘，D的時間間隔時間10分鐘，由此可以判定，函數(shù)題目的最終選擇題答案為D選項，實(shí)現(xiàn)函數(shù)圖像基本特征在題干中的合理應(yīng)用，可以提高高中函數(shù)題目的結(jié)題速率，同時也可以實(shí)現(xiàn)對函數(shù)題目的結(jié)題思路更加明確化發(fā)展，為實(shí)現(xiàn)高中函數(shù)知識的靈活應(yīng)用提供完善的知識應(yīng)用體現(xiàn)。

（三）應(yīng)用函數(shù)圖像判定題目的準(zhǔn)確性

高中函數(shù)圖像基本特征在解決高中數(shù)學(xué)問題上，得到充分的應(yīng)用，應(yīng)用函數(shù)圖像的基本特征，可以對函數(shù)圖像進(jìn)行解題準(zhǔn)確性的判定。例如：高中函數(shù)圖像的題目為“函數(shù)y=k/x（k不為0）[5]，當(dāng)K值為負(fù)整數(shù)時，函數(shù)圖像的變換空間為的最大值為多少？”求函數(shù)的最大值或者最小值問題，也是高考函數(shù)知識考察中經(jīng)常出現(xiàn)的一類函數(shù)問題，從題干中我們可以推斷函數(shù)圖像，當(dāng)K為負(fù)數(shù)時，函數(shù)圖像必經(jīng)過二、四象限，那么，題干的函數(shù)圖像中就只有最大值的問題，函數(shù)圖像呈現(xiàn)彎曲的曲線狀態(tài)，圖像的最值分別存在域二四象限之中，因此函數(shù)值越接近原點(diǎn)，函數(shù)圖像的最值越大，因此，當(dāng)K的取值越小，圖像的函數(shù)值的值越大下大，因此，此時題干的最終答案為-1。

三、結(jié)論

函數(shù)知識的應(yīng)用，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)各個領(lǐng)域都有所涉及，結(jié)合高中函數(shù)圖像的基本特征，對函數(shù)圖像在高中數(shù)學(xué)題的解題中的巧用進(jìn)行分析，總結(jié)干活中函數(shù)學(xué)習(xí)中圖像應(yīng)用的基本規(guī)律，明確函數(shù)題目的解題思路，提高函數(shù)知識的利用效率。

參考文獻(xiàn)：

[1]白雪.高一與初中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接存在問題與對策研究[D].天津師范大學(xué)，2014.

[2]傅婷.基于翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的高中函數(shù)教學(xué)實(shí)踐研究[D].陜西師范大學(xué)，2014.

[3]陳鑫笑.高中函數(shù)學(xué)習(xí)障礙分析及教學(xué)對策研究[D].洛陽師范學(xué)院，2016.

[4]白瀟.高中生解決函數(shù)問題審題環(huán)節(jié)的案例分析[D].天津師范大學(xué)，2012.

[5]王紅瑋.初高中數(shù)學(xué)中函數(shù)模塊教學(xué)銜接問題的探討[D].延邊大學(xué)，2015.