初中數(shù)學(xué)雙螺旋教學(xué)模式的探索與實(shí)踐

莊國(guó)軍++夏忠曉

【摘要】“直線型”教學(xué)模式自從創(chuàng)建以來(lái)，對(duì)初中數(shù)學(xué)作出了很大的貢獻(xiàn)，隨著數(shù)學(xué)教學(xué)的不斷深入，“直線型”教學(xué)模式很難再適應(yīng)日益更新的數(shù)學(xué)教材和教學(xué)理念。為此，筆者提出了一種獨(dú)特而新穎的數(shù)學(xué)教學(xué)模式——雙螺旋教學(xué)模式，通過(guò)螺旋之“柱”、螺旋之“魂”兩條螺旋主線，使數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想、核心素養(yǎng)、數(shù)學(xué)理念呈螺旋式上升。通過(guò)雙螺旋教學(xué)，使學(xué)生能夠真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的螺旋式連接，展示出雙螺旋教學(xué)模式的實(shí)力和魅力。

【關(guān)鍵詞】雙螺旋 螺旋之“柱” 螺旋之“魂”

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）33-0144-04

一、問(wèn)題的提出

1.新教材內(nèi)容的螺旋式編排

有效的教學(xué)模式應(yīng)該與教材內(nèi)容相統(tǒng)一，數(shù)學(xué)新教材在內(nèi)容的設(shè)計(jì)上，呈現(xiàn)出螺旋上升的編排方式，雙螺旋教學(xué)模式能夠凸顯數(shù)學(xué)知識(shí)之間的連貫性、系統(tǒng)性、整體性，能與新教材內(nèi)容形成有效的匹配。

2.“直線型”教學(xué)的弊端越來(lái)越明顯

“直線型”教學(xué)作為傳統(tǒng)的教學(xué)模式，曾對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)起到了積極的作用，但這種模式忽視了知識(shí)之間的聯(lián)系，只是采取快捷、簡(jiǎn)單的方式來(lái)完成教學(xué)任務(wù)，很難對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成一個(gè)整體的概念。

3.學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的需要

知識(shí)、能力、情感三維目標(biāo)的和諧發(fā)展并非一蹴而就的，必定都是螺旋上升的過(guò)程。知識(shí)的螺旋上升，能帶動(dòng)能力的有效提高，使情感進(jìn)一步升華。以螺旋的形式來(lái)傳授知識(shí)、提高能力和培養(yǎng)情感能夠使三者達(dá)到協(xié)調(diào)統(tǒng)一的結(jié)果。

所以，通過(guò)螺旋式教學(xué)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有比較完整、系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，知識(shí)、能力、情感之間能自主地去連貫和應(yīng)用，學(xué)生的核心素養(yǎng)得到全面發(fā)展。

二、雙螺旋教學(xué)的內(nèi)涵

1.概念界定

雙螺旋教學(xué)模式是在數(shù)學(xué)新課標(biāo)教學(xué)思想指導(dǎo)下建立起來(lái)的為完成初中數(shù)學(xué)教學(xué)課題而運(yùn)用比較穩(wěn)定、科學(xué)的教學(xué)方法的程序及策略體系，它由螺旋之“柱”和螺旋之“魂”兩條主螺旋組成，每條螺旋都有固定的程序和方法，都有自己的指導(dǎo)思想，具有獨(dú)特的功能。

螺旋之“柱”和螺旋之“魂”是相輔相成，不可分割的。螺旋之“柱”是螺旋之“魂”的內(nèi)在基礎(chǔ)，螺旋之“魂”是螺旋之“柱”的有效升華，也是精華所在。離開了螺旋之“魂”，螺旋之“柱”就顯得單調(diào)、低俗，學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)就停留在表面上，得不到進(jìn)一步的升華和發(fā)展。而離開了螺旋之“柱”，螺旋之“魂”就顯得空洞、虛脫，學(xué)生有種在霧里看花的感覺(jué)，體會(huì)不到數(shù)學(xué)內(nèi)在的真正意義和價(jià)值。

2.策略分析

（1）穩(wěn)——以“穩(wěn)”控螺旋

雙螺旋式教學(xué)應(yīng)當(dāng)提倡“穩(wěn)”。雙螺旋教學(xué)模式應(yīng)當(dāng)有穩(wěn)定的教學(xué)程序和穩(wěn)定的教學(xué)體系，使學(xué)生在一個(gè)相對(duì)比較穩(wěn)定的教學(xué)環(huán)境中接受數(shù)學(xué)知識(shí)，接受數(shù)學(xué)方法，從而形成一個(gè)比較穩(wěn)定的教學(xué)模式，用穩(wěn)定來(lái)控制整個(gè)雙螺旋的主導(dǎo)方向。

（2）新——以“新”顯螺旋

雙螺旋式教學(xué)應(yīng)當(dāng)凸顯“新”。教學(xué)方法是否新穎、是否多樣，是決定能否有效地實(shí)施數(shù)學(xué)課堂教學(xué)調(diào)控的重要因素之一。教師要克服教學(xué)方法模式化的傾向，追求教法的新穎性，以新穎的形式激發(fā)學(xué)生的求知欲，使之保持穩(wěn)定的注意力。

（3）緊——以“緊”系螺旋

雙螺旋式教學(xué)應(yīng)當(dāng)把握“緊”。現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)節(jié)奏加快，如何在有限的時(shí)間里讓學(xué)生學(xué)到更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，是大部分?jǐn)?shù)學(xué)老師的追求，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)把握好時(shí)間和知識(shí)的緊度！

3.模式展示

雙螺旋教學(xué)模式主要可以用下圖來(lái)展示：

雙螺旋教學(xué)模式

螺旋之“柱”注重的是知識(shí)層面，螺旋之“魂”則更加注重思想層面，在教學(xué)過(guò)程中二者是一個(gè)互動(dòng)的過(guò)程，螺旋之“柱”的每一部分上升，都會(huì)帶動(dòng)本螺旋內(nèi)其他部分的上升，螺旋之“柱”的整體上升必然也會(huì)帶動(dòng)螺旋之“魂”的個(gè)體和整體的上升，二者是不可分割的，是一個(gè)有效的統(tǒng)一體。

三、雙螺旋教學(xué)的實(shí)施與操作

1.螺旋之“柱”——知識(shí)方法能力

雙螺旋教學(xué)模式主要包括螺旋之“柱”和螺旋之“魂”兩方面，同時(shí)在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的過(guò)程中采取比較穩(wěn)定、科學(xué)的方法，要符合數(shù)學(xué)教學(xué)自身的規(guī)律。

（1）知識(shí)的螺旋上升

數(shù)學(xué)知識(shí)的螺旋上升，其過(guò)程不是知識(shí)的簡(jiǎn)單重復(fù)，更不是機(jī)械的操練。螺旋上升的本質(zhì)是新知識(shí)在融入舊知識(shí)的過(guò)程中，使原有知識(shí)得到有效鞏固，同時(shí)新知識(shí)能夠被學(xué)生創(chuàng)新地吸收，在學(xué)生腦中逐步得到升華，新舊知識(shí)通過(guò)交替、纏繞、螺旋上升的形式得以鞏固。初中階段數(shù)學(xué)知識(shí)的螺旋上升過(guò)程，可以從兩方面來(lái)說(shuō)明，即代數(shù)和幾何?；仡櫿麄€(gè)初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)，代數(shù)我們可以從一個(gè)字母到單項(xiàng)式再到多項(xiàng)式，從一元一次到多元多次等，而幾何是從點(diǎn)——>線——>角——>三角形——>四邊形——>圓，圖形從簡(jiǎn)單到復(fù)雜。從低級(jí)到高級(jí)，從中我們也可以看出，初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)是螺旋上升的，在教學(xué)過(guò)程中也應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)出螺旋上升的形式，符合整個(gè)知識(shí)板塊的編排。

知識(shí)的螺旋上升，其主要的過(guò)程可以表現(xiàn)為：舊知+情景、引出新知、認(rèn)識(shí)新知、鞏固新知、應(yīng)用新知和探討新知。

從整個(gè)初中階段來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)知識(shí)也是呈螺旋上升的。具體可以從以下三方面來(lái)說(shuō)：

◆知識(shí)廣度的螺旋：窄——>寬

理解新課程標(biāo)準(zhǔn)和掌握大綱，是教師控制知識(shí)廣度的前提和基礎(chǔ)。廣度上，有的教師把知識(shí)范圍任意擴(kuò)大了，殊不知，這樣的做法很可能使更多的學(xué)生“望而怯步”，對(duì)數(shù)學(xué)的興趣也為之銳減，故教師要把握好廣度，體現(xiàn)一個(gè)少到多、窄到寬的過(guò)程，以螺旋上升的形式來(lái)展現(xiàn)。

◆知識(shí)難度的螺旋：易——>難

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師對(duì)難度的把握需要特別慎重。難度控制得好，能提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)能節(jié)省學(xué)生的時(shí)間、精力，增強(qiáng)學(xué)生的自信心。所以在難度上，教師要體現(xiàn)出一定的層次、梯度，呈現(xiàn)螺旋上升的趨勢(shì)。題目有一定難度，但學(xué)生卻體會(huì)不到題目的難，這就是教師成功的之處！

◆知識(shí)深度的螺旋：淺——>深

深度上，對(duì)認(rèn)知領(lǐng)域教學(xué)目標(biāo)的學(xué)習(xí)水平把握不準(zhǔn)確，在教學(xué)中往往把簡(jiǎn)單應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)提高到綜合應(yīng)用。教師應(yīng)充分把握教材的深淺度，做到對(duì)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的“深”、“淺”要心中有數(shù)，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，所以在深度上，我們更提倡螺旋的方式提升難度，讓學(xué)生感知把握，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。

如，新教材改變了“先集中出方程，后集中出函數(shù)”的做法，而使方程和函數(shù)交替出現(xiàn)，即一次方程（組）、一次函數(shù)、二次方程、二次函數(shù)的順序螺旋上升。這種設(shè)計(jì)，表面上看，似乎把原來(lái)教材中“系統(tǒng)”的知識(shí)打得支離破碎，而實(shí)質(zhì)上，這種螺旋式上升的設(shè)計(jì)，正好體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“整體性”，同時(shí)，克服了直線式發(fā)展使學(xué)生難以消化吸收，或一旦學(xué)習(xí)有了障礙就難以彌補(bǔ)的弊端。

以螺旋的方式來(lái)鞏固知識(shí)，對(duì)學(xué)生記憶數(shù)學(xué)知識(shí)也有很大幫助。以螺旋上升來(lái)掌握的知識(shí)就像彈簧一樣，具有一定的伸縮功能。在記憶時(shí)，可以把知識(shí)進(jìn)行一定的壓縮存儲(chǔ)在大腦中，而到真正要使用時(shí)，知識(shí)又可以像彈簧一樣伸展開來(lái)，得以充分利用，這就是以螺旋的方式所帶來(lái)的記憶上的效果。

對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本身而言，也是被認(rèn)識(shí)、鞏固、應(yīng)用和創(chuàng)新的過(guò)程，其過(guò)程也體現(xiàn)出一種螺旋上升的結(jié)構(gòu)。所以初中階段，我們倡導(dǎo)、呼吁用螺旋上升的方式來(lái)讓學(xué)生接受知識(shí)、感受知識(shí)、享受知識(shí)，真正體會(huì)到數(shù)學(xué)的樂(lè)趣所在！

（2）方法的螺旋上升

螺旋上升式學(xué)習(xí)法，以學(xué)生感興趣，或想研究的內(nèi)容為目標(biāo)，起點(diǎn)可以是某個(gè)基本概念、某個(gè)公式、某個(gè)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象、某個(gè)疑難問(wèn)題，甚至可以是自已的某種設(shè)想。

教師學(xué)習(xí)方法的教育，要靠平時(shí)一點(diǎn)一滴的積累，這里主要從三方面來(lái)闡述：

◆被動(dòng)

被動(dòng)式學(xué)習(xí)法是螺旋上升的第一步，這一環(huán)節(jié)中，是以教師傳授為主。教師應(yīng)該把最好、最合理、最優(yōu)秀的學(xué)習(xí)方法介紹給學(xué)生，對(duì)不同的學(xué)生介紹不同的學(xué)習(xí)方法，學(xué)生在這一階段更多地是被動(dòng)的吸收，找到適合自己的學(xué)習(xí)方法。教師應(yīng)定期對(duì)學(xué)生所用學(xué)習(xí)方法進(jìn)行反饋。例如：教師可以在講解數(shù)學(xué)題目時(shí)提醒學(xué)生，除了錯(cuò)誤要訂正，還要及時(shí)做好題后小結(jié)，此時(shí)學(xué)生正在被動(dòng)地吸收。

◆被動(dòng)+主動(dòng)

被動(dòng)與主動(dòng)式是指教師學(xué)習(xí)方法的有效指導(dǎo)和學(xué)生自身學(xué)習(xí)方法的不斷積累！這一過(guò)程是真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)方法螺旋上升。在這一過(guò)程中，學(xué)生既有屬于自己的學(xué)習(xí)方法，同時(shí)又在接受教師新的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生的學(xué)習(xí)方法不斷得到更新、充實(shí)，方法與方法之間以螺旋的形式上升。例如：數(shù)學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的題目比較多，當(dāng)教師從數(shù)的角度去解題時(shí)，學(xué)生能舉一反三、從形的角度去解決問(wèn)題。此時(shí)就體現(xiàn)出學(xué)習(xí)方法的被動(dòng)與主動(dòng)的關(guān)系了，也是數(shù)學(xué)方法螺旋上升的“精髓”所在。

◆主動(dòng)

主動(dòng)式是指學(xué)生經(jīng)過(guò)上面二者的鍛煉，已經(jīng)能夠真正獨(dú)立地自學(xué)了。正所謂教是為了不教，當(dāng)學(xué)生完全掌握了較好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法后，教師可以相對(duì)的讓學(xué)生有更多自由支配的時(shí)間去學(xué)習(xí)了。例如上面提到的題后小結(jié)以及多角度考慮數(shù)學(xué)問(wèn)題等，當(dāng)真正轉(zhuǎn)化為學(xué)生的方法之后，學(xué)生就能自主應(yīng)用了。此時(shí)也正是學(xué)習(xí)方法螺旋上升的價(jià)值體現(xiàn)。

數(shù)學(xué)方法的螺旋上升其實(shí)是教師的指導(dǎo)與學(xué)生自身積累二者結(jié)合的產(chǎn)物。缺少老師的指導(dǎo)，學(xué)生自身的學(xué)習(xí)方法很難螺旋上升；光靠老師的指導(dǎo)，學(xué)生自己不及時(shí)去總結(jié)、更新數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，那么螺旋上升的速度勢(shì)必會(huì)慢很多。數(shù)學(xué)方法的螺旋上升，是靠教師、學(xué)生共同來(lái)完成的，由此可以說(shuō)螺旋上升式學(xué)習(xí)法起到了“一箭三雕”的作用，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)法的螺旋上升！

（3）能力的螺旋上升

數(shù)學(xué)能力是天生的嗎？回答是肯定的：不是！數(shù)學(xué)能力是靠“勤奮+努力+認(rèn)真+不服輸”的精神所決定，能力是能夠通過(guò)培養(yǎng)和鍛煉來(lái)提高的。初中階段，學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高和上升，并非一朝一夕能實(shí)現(xiàn)和完成，能力需要長(zhǎng)期累積、鍛煉來(lái)獲得提高，而這種累積、鍛煉的過(guò)程就是以螺旋上升的形式展現(xiàn)的。

數(shù)學(xué)能力的形式是多種多樣的，能力之間也是相互交錯(cuò)，以螺旋的方式上升的。可以是數(shù)學(xué)交流的能力、提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力、數(shù)學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化的能力、自我研究探索的能力、知識(shí)創(chuàng)新的能力等等。那么如何才能有效、快速的提高學(xué)生的這些能力呢？這還需要從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)入手。數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)能力的必需、前提，離開數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)能力將難以得到鍛煉和提高。在數(shù)學(xué)知識(shí)保證的前提下，能力的訓(xùn)練和培養(yǎng)也要體現(xiàn)出一定的層次性、先后性、連貫性和整體性，體現(xiàn)出螺旋上升的趨勢(shì)。

對(duì)于以上幾點(diǎn)中單獨(dú)每一點(diǎn)而言，教師在培養(yǎng)、鍛煉學(xué)生的過(guò)程中，都要體現(xiàn)螺旋上升的形式，這是數(shù)學(xué)能力的先后性、層次性、連貫性和整體性本身的特性所決定，同時(shí)能力的螺旋式發(fā)展也符合學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，螺旋式的能力培養(yǎng)是集先后性、層次性、連貫性和整體性于一身的有效方式。

2.螺旋之“魂”——思想、素養(yǎng)、理念

（1）數(shù)學(xué)思想的螺旋上升

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中被反復(fù)運(yùn)用，帶有普遍的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的指導(dǎo)思想。任何一種數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)和掌握，絕非一朝一夕的事，也非講幾節(jié)“專題課”所能奏效的，它需要有目的、有意識(shí)地培養(yǎng)，需要經(jīng)歷滲透、反復(fù)、逐級(jí)遞進(jìn)，螺旋上升的過(guò)程。

數(shù)學(xué)思想螺旋上升的過(guò)程

認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想——掌握數(shù)學(xué)思想——領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想——運(yùn)用數(shù)學(xué)思想——?jiǎng)?chuàng)新思想

對(duì)此模式作如下說(shuō)明：

① 認(rèn)識(shí)常見(jiàn)數(shù)學(xué)思想，是螺旋上升的基礎(chǔ)。

◆數(shù)學(xué)思想要求教師較好地掌握有關(guān)的深層知識(shí)，以保證在教學(xué)過(guò)程中有明確的教學(xué)目的；

◆數(shù)學(xué)思想認(rèn)識(shí)是從具體到抽象，由此及彼、由表及里，從個(gè)別到一般，從片面到全面，逐步推進(jìn)的一個(gè)過(guò)程，其中類比、聯(lián)想、特殊化、推廣等是主要的邏輯思考方式；

◆數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維規(guī)律，通過(guò)豐富的、具有典型性的素材，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行充分的類比、聯(lián)想、特殊化和推廣等思維活動(dòng)，經(jīng)歷概念的歸納和概括過(guò)程。

②掌握和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，是螺旋上升的過(guò)程。

初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，主要是概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思想和方法。在新課程標(biāo)準(zhǔn)總目標(biāo)中特別提出學(xué)生要“獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和繼續(xù)學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)基本知識(shí)和技能以及基本的數(shù)學(xué)思想方法”?！罢莆铡笔侵冈诒韺又R(shí)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)表層知識(shí)的掌握。學(xué)生掌握了一定量的數(shù)學(xué)表層知識(shí)，是學(xué)生能夠接受相關(guān)深層知識(shí)的前提；掌握好數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)我們的創(chuàng)新意識(shí)是全面提高思維品質(zhì)的必要條件?！邦I(lǐng)悟”是指在教師引導(dǎo)下，學(xué)生對(duì)掌握的有關(guān)表層知識(shí)的認(rèn)識(shí)深化，即對(duì)蘊(yùn)含于其中的數(shù)學(xué)思想、方法有所領(lǐng)悟，有所體會(huì)。

③運(yùn)用和創(chuàng)新數(shù)學(xué)思想，是螺旋上升的目標(biāo)。

運(yùn)用和創(chuàng)新數(shù)學(xué)思想，是螺旋上升的根本目的，也是對(duì)學(xué)生提出的更高要求，要達(dá)到數(shù)學(xué)思想的這一境界，對(duì)學(xué)生自身的數(shù)學(xué)思維也有一定的要求。在這一過(guò)程中，運(yùn)用分類的思想，既解決了問(wèn)題，也培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性。在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，數(shù)學(xué)思想是靈魂，是精髓。在滲透數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程中，教師要精心設(shè)計(jì)、有機(jī)結(jié)合，做到“滲無(wú)痕，透有形”。只有將表層知識(shí)和思想方法有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，才能使學(xué)生真正領(lǐng)略到數(shù)學(xué)教學(xué)的真諦?！笆谥贼~，不如授之以漁”，方法掌握了，思想形成了，才能使學(xué)生受益終生。

數(shù)學(xué)思想是處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的指導(dǎo)思想和基本策略，是數(shù)學(xué)的靈魂。領(lǐng)悟和掌握以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體的數(shù)學(xué)思想方法，是提高思維水平，建立科學(xué)的數(shù)學(xué)觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)，運(yùn)用數(shù)學(xué)的重要保證。數(shù)學(xué)思想的螺旋上升可以使數(shù)學(xué)更容易理解和記憶

（2）數(shù)學(xué)素養(yǎng)的螺旋上升

數(shù)學(xué)素養(yǎng)屬于認(rèn)識(shí)論和方法論的綜合性思維形式。它具有抽象化、模式化的認(rèn)識(shí)特征。具有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人善于把數(shù)學(xué)中的概念結(jié)論和處理方法推廣應(yīng)用于“認(rèn)識(shí)一切客觀事物”的哲學(xué)高度和認(rèn)識(shí)特征。

學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的螺旋上升，這里可以通過(guò)“打、用、做、提”來(lái)實(shí)現(xiàn)，即打基礎(chǔ)、用語(yǔ)言、做實(shí)踐和提品質(zhì)。這里可以用一張簡(jiǎn)單的流程圖來(lái)表達(dá)：

打數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，一切數(shù)學(xué)素養(yǎng)的螺旋上升都離不開基礎(chǔ)知識(shí)，沒(méi)有基礎(chǔ)知識(shí)為依托的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的上升，都是不穩(wěn)定的，也是不實(shí)在的?；蛘哒f(shuō)，更多的是一種表面的現(xiàn)象的上升，必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，是知識(shí)和能力再生產(chǎn)的原料，是終身教育必備的基礎(chǔ)知識(shí)之一。加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)，在初中教育尤為必要。由目前初中數(shù)學(xué)教育狀況分析入手，從學(xué)校的培養(yǎng)目標(biāo)和發(fā)展方向兩方面加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)。

用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，數(shù)學(xué)語(yǔ)言觀是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)觀念之一，從某種意義上來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)。數(shù)學(xué)語(yǔ)言不是數(shù)學(xué)教學(xué)的直接內(nèi)容，但數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)內(nèi)容的載體，因此數(shù)學(xué)語(yǔ)言既是教學(xué)手段，又是教學(xué)目的之一。學(xué)數(shù)學(xué)是為了與他人進(jìn)行交流，溝通。掌握正確、正規(guī)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言是必需的，也是必要的。抓語(yǔ)言不僅僅是抓簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，更多的是數(shù)學(xué)表達(dá)能力的促進(jìn)，語(yǔ)言是數(shù)學(xué)素養(yǎng)螺旋上升的一個(gè)有力象征。

做數(shù)學(xué)實(shí)踐，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的螺旋上升，離不開實(shí)踐的檢驗(yàn)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高最終還是要回歸實(shí)踐，回歸社會(huì)，接受事實(shí)的考驗(yàn)。任何沒(méi)有經(jīng)過(guò)實(shí)踐檢驗(yàn)的素養(yǎng)的螺旋上升，都是空虛的，不真實(shí)的，并且隨時(shí)可能低下來(lái)。所以教師必須要狠抓學(xué)生理論與實(shí)踐相結(jié)合的思想，多用現(xiàn)有的知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題，融入社會(huì)環(huán)境。

提數(shù)學(xué)品質(zhì)，學(xué)習(xí)品質(zhì)的好壞也將直接體現(xiàn)學(xué)生的素養(yǎng)，數(shù)學(xué)品質(zhì)是素養(yǎng)螺旋上升的外在表現(xiàn)。傳統(tǒng)的教學(xué)造成一部分學(xué)生不論是課堂上教師的提問(wèn)，還是學(xué)習(xí)中遇到難題，他們都習(xí)慣于同學(xué)或教師給予解答，自己卻不愿意動(dòng)腦思考。新課程要求學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程不僅是知識(shí)的接收、儲(chǔ)存的應(yīng)用過(guò)程，更是數(shù)學(xué)品質(zhì)的訓(xùn)練和發(fā)展的過(guò)程。所以在教學(xué)活動(dòng)中，教學(xué)必須積極培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)品質(zhì)，多方設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)。

提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是一個(gè)系統(tǒng)工程，需要各方面的支持和努力。即使不從事數(shù)學(xué)的人，如果建立了數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也可以在其他的領(lǐng)域有廣闊的發(fā)展前景。對(duì)數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，必需大力提高和培養(yǎng)學(xué)生的素養(yǎng)，使思想與素養(yǎng)同步呈螺旋上升的趨勢(shì)！

（3）數(shù)學(xué)理念的螺旋上升

“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)?！边@是對(duì)數(shù)學(xué)與生活的精彩描述。學(xué)生學(xué)了數(shù)學(xué)有什么用？他們學(xué)了能夠做什么？不排除同一個(gè)班級(jí)當(dāng)中可能有華羅庚，但我更相信大多數(shù)人不可能就去學(xué)數(shù)學(xué)，就與數(shù)學(xué)終身結(jié)緣，更不會(huì)成為數(shù)學(xué)家。數(shù)學(xué)教給學(xué)生的除了工具，更多的應(yīng)該是生命中一種理念。

可以從以下三方面來(lái)提升學(xué)生數(shù)學(xué)理念的螺旋上升：

◆數(shù)學(xué)理念的形象化“樹立”

數(shù)學(xué)理念的形象化“樹立”是教學(xué)理念螺旋上升的根本基礎(chǔ)。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以通過(guò)教材中具體的人或事物，以形象化的手段，來(lái)幫助學(xué)生理解和樹立數(shù)學(xué)理念。例如：浙江第一高樓——350米高的鹿城廣場(chǎng)塔樓的建立與數(shù)學(xué)知識(shí)的密切相關(guān)，我國(guó)宏偉的古建筑——天壇和印度的著名建筑——泰姬陵都反映了數(shù)學(xué)中軸對(duì)稱的設(shè)計(jì)思想；古希臘泰勒斯提出的“有兩個(gè)角和這兩個(gè)角夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”；荷蘭藝術(shù)大師埃舍爾的鑲嵌圖和數(shù)學(xué)圖形變換有著密切的聯(lián)系；用二元一次方程組來(lái)解決我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》的雞兔同籠問(wèn)題；浙江錢塘（今杭州）數(shù)學(xué)家楊輝所記載的楊輝三角等。書本是最好的教材，也是最好的數(shù)學(xué)理念來(lái)源，理念的形象化樹立為螺旋上升打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)！

◆數(shù)學(xué)理念的課堂化“滲透”

數(shù)學(xué)理念的課堂化“滲透”是教學(xué)理念螺旋上升的重要組成。數(shù)學(xué)理念的提升離不開知識(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。數(shù)學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達(dá)方式以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、主動(dòng)探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。數(shù)學(xué)為其他學(xué)科提供了語(yǔ)言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用。在課堂教學(xué)中教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)理念潛移默化的轉(zhuǎn)移，真正做到“隨風(fēng)潛入夜，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”的效果。

◆數(shù)學(xué)理念的生活化“教育”

數(shù)學(xué)理念的生活化“教育”是教學(xué)理念螺旋上升的外在表現(xiàn)。數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)，進(jìn)行計(jì)算、推理和證明。教師應(yīng)更多的把數(shù)學(xué)理念和生活實(shí)際相結(jié)合起來(lái)，以此來(lái)推動(dòng)、促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理念的更新和發(fā)展。由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程，而數(shù)學(xué)模型則可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象。數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。所以，數(shù)學(xué)理念的生活化“教育”更多的是螺旋上升的外在表現(xiàn)。教師可以利用數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的關(guān)系，來(lái)實(shí)現(xiàn)理念的生活化教育。

數(shù)學(xué)理念沒(méi)有對(duì)錯(cuò)之分，只有不斷的更新、更加的科學(xué)。同時(shí)，數(shù)學(xué)理念的上升，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)將會(huì)有一個(gè)全新的認(rèn)識(shí)，許多新穎的數(shù)學(xué)理念融入學(xué)生的思維、生活和實(shí)踐，學(xué)生的數(shù)學(xué)理念將會(huì)在不知不覺(jué)中以螺旋上升的方式得到更新和升華。

四、成效與反思

雙螺旋教學(xué)模式能夠把一系列的知識(shí)單元循環(huán)鏈接起來(lái)，來(lái)代替平鋪直敘的知識(shí)積累和闡述，每一循環(huán)都比前一個(gè)循環(huán)更高一層，更進(jìn)一步。與金字塔型的教學(xué)方法相比，它能夠更迅速地理解和獲得知識(shí)；與直線型的教學(xué)方法相比，它能更廣泛地了解所學(xué)內(nèi)容的全貌。這種螺旋上升式學(xué)習(xí)，可以說(shuō)具有“格式塔”的特征。即整體大于各部分總和的一種循環(huán)，后一循環(huán)需要以前一循環(huán)為基礎(chǔ)，而又比前一循環(huán)更深、更高，而且后一循環(huán)的學(xué)習(xí)，又使前一循環(huán)得到豐富和補(bǔ)充。

在數(shù)學(xué)知識(shí)急劇膨脹的今天，對(duì)于那些既無(wú)先天學(xué)習(xí)條件，又不具備超群智力的廣大初中學(xué)生來(lái)說(shuō)，采取雙（下轉(zhuǎn)154頁(yè)）（上接146頁(yè)）螺旋教學(xué)模式，能夠在較短時(shí)間內(nèi)獲得較多的知識(shí)教學(xué)好方法。通過(guò)雙螺旋教學(xué)，使學(xué)生能夠在自主探索和合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法、獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

建立數(shù)學(xué)雙螺旋教學(xué)模式，對(duì)于教師，是教學(xué)設(shè)計(jì)的循序漸進(jìn)；對(duì)于學(xué)生，是多次螺旋的“感悟”。知識(shí)的獲得、能力的發(fā)展、情感的建立，不可能一蹴而就，都有一個(gè)過(guò)程，因此，數(shù)學(xué)教學(xué)的螺旋上升是符合科學(xué)發(fā)展觀的。但是，我們?cè)诳隙菪襟w系的同時(shí)也不能完全摒棄了原有的直線式體系。直線式體系的優(yōu)點(diǎn)是有利于加大學(xué)習(xí)容量，加快學(xué)習(xí)進(jìn)度、節(jié)省教學(xué)時(shí)間，只有把螺旋式和直線式進(jìn)行有機(jī)地結(jié)合，才能更有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)。

我堅(jiān)信，隨著學(xué)生由初中向高中過(guò)度，雙螺旋教學(xué)效果將越加明顯。利用螺旋式結(jié)構(gòu)講授新課，由淺入深，溫故知新的同時(shí)還能有效提高課堂效率。螺旋式體系符合“認(rèn)識(shí)——實(shí)踐——再認(rèn)識(shí)——再實(shí)踐”的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生能夠自主地去體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的“螺旋式上升”的魅力，同時(shí)雙螺旋教學(xué)模式必將被更多的有識(shí)之士推廣和應(yīng)用！

參考文獻(xiàn)：

[1]田澤生主編《讀寫教學(xué)中的螺旋式推進(jìn)方法》常州師范學(xué)院出版社.

[2]朱慕菊主編《走進(jìn)新課程——與課程實(shí)施者對(duì)話》北京師范大學(xué)出版社.

[3]任樟輝《數(shù)學(xué)思維理論》廣西教育出版社.

[4]梁碧芬《廣西大學(xué)學(xué)報(bào)》廣西大學(xué)出版社.