基于Matlab的三相變壓器和應(yīng)涌流仿真分析

劉康+林春景+崔曉

摘 要：對(duì)單相變壓器空載合閘的暫態(tài)過程進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，并在單相變壓器空載合閘模型的基礎(chǔ)上建立了三相變壓器串聯(lián)及并聯(lián)時(shí)的等效電路，分別對(duì)其和應(yīng)涌流的形成機(jī)理進(jìn)行分析。用Matlab的SimuLink模塊分別對(duì)串聯(lián)三相變壓器和并聯(lián)三相變壓器的和應(yīng)涌流建模仿真，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析，得出了和應(yīng)涌流的一般特點(diǎn)，為解決由和應(yīng)涌流導(dǎo)致的變壓器差動(dòng)保護(hù)誤動(dòng)作奠定了理論基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：變壓器；和應(yīng)涌流；Matlab仿真；SimuLink

中圖分類號(hào)：TM411+.2；TP39 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2095-1302（2017）03-00-03

0 引 言

變壓器是電力系統(tǒng)中的重要設(shè)備，其安全性和穩(wěn)定性對(duì)整個(gè)電力系統(tǒng)的運(yùn)行具有十分重要的作用[1]。在實(shí)際運(yùn)行過程中，變壓器保護(hù)的安全性相對(duì)較低，最主要的原因就是變壓器合閘時(shí)的勵(lì)磁涌流引起的變壓器差動(dòng)保護(hù)誤動(dòng)作，因此，勵(lì)磁涌流也一直是眾多學(xué)者的研究重點(diǎn)，并提出了很多防止勵(lì)磁涌流引起誤動(dòng)的解決方法。

除此之外，還有一種在操作過程中引起的變壓器差動(dòng)保護(hù)誤動(dòng)值得關(guān)注。即當(dāng)一臺(tái)變壓器空投充電時(shí)，與另外一臺(tái)并聯(lián)或級(jí)聯(lián)運(yùn)行的變壓器之間會(huì)產(chǎn)生和應(yīng)作用，運(yùn)行變壓器中會(huì)產(chǎn)生和應(yīng)涌流[2]。這種涌流波形特征不明顯且持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)，容易導(dǎo)致變壓器的涌流閉鎖環(huán)節(jié)失效，造成變壓器保護(hù)誤動(dòng)。

理論分析和實(shí)驗(yàn)研究表明，變壓器和應(yīng)涌流產(chǎn)生的根本原因是當(dāng)變壓器空載合閘時(shí)，由于磁鏈不能突變，從而產(chǎn)生非周期的磁鏈，使得變壓器鐵芯飽和所致。因此本文從磁鏈變化角度出發(fā)，先對(duì)單相變壓器空載合閘過程進(jìn)行分析，然后用Matlab仿真軟件分別對(duì)三相變壓器串聯(lián)以及并聯(lián)情況的和應(yīng)涌流建立模型進(jìn)行仿真，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析和說明。

1 單相變壓器空載合閘模型

圖1所示為單相變壓器空載合閘等效電路圖。其相關(guān)參數(shù)為電壓源us=Umsin（ωt+α）；系統(tǒng)電阻為Rs；系統(tǒng)電感為L(zhǎng)s；變壓器漏電阻為rσ，漏電感為L(zhǎng)σ；變壓器勵(lì)磁電感為L(zhǎng)m。

回路方程為：

由于勵(lì)磁電感Lm是一個(gè)非線性電感，在這里用Lm表示變壓器勵(lì)磁回路的平均電感，因此上式可以表示為以磁鏈Φ為狀態(tài)變量的常系數(shù)線性微分方程：

求解上式并化簡(jiǎn)得：

對(duì)（1）式兩邊在一個(gè)周期內(nèi)積分，可得：

由于電源電壓為正弦波，所以其在一個(gè)周期內(nèi)的積分為零，則上式可化為：

由變壓器暫態(tài)磁通的表達(dá)式（3）以及每個(gè)周期變壓器合閘回路總磁鏈增量的表達(dá)式（5）可以看出，變壓器空載合閘的暫態(tài)磁鏈中含有衰減的非周期分量，也因此導(dǎo)致了變壓器鐵芯飽和。

2 并聯(lián)變壓器和應(yīng)涌流仿真分析

2.1 并聯(lián)運(yùn)行變壓器和應(yīng)涌流機(jī)理分析

并聯(lián)運(yùn)行變壓器和應(yīng)涌流等效電路如圖2所示。

相關(guān)參數(shù)設(shè)定為電源電壓us，系統(tǒng)電阻、電感分別為Rs、Ls；變壓器T1的原邊等效電阻、電感分別為R1、L1，變壓器T2的原邊等效電阻、電感分別為R2、L2；系統(tǒng)電流為is，流過變壓器T1、T2的電流分別為i1、i2。

根據(jù)以上對(duì)單相變壓器的分析，可以得到變壓器T1、T2每個(gè)周期的磁通變化量分別為：

設(shè)圖2中變壓器T1穩(wěn)態(tài)運(yùn)行，變壓器T2空載合閘，則斷路器合閘瞬間，T2中會(huì)產(chǎn)生勵(lì)磁涌流i2，其波形完全偏向于時(shí)間軸一側(cè)，且含有很大的非周期分量，而此時(shí)T1中電流i1所含非周期分量很小，因此i1在一個(gè)周期的積分值近似為零。假設(shè)i2中的非周期分量值為正，則由式（8）可知，此時(shí)ΔΦ1、ΔΦ2均為負(fù)值，即每個(gè)周期磁鏈都在向負(fù)方向偏移。結(jié)果導(dǎo)致T1磁鏈Φ1的非周期分量反向增加，并逐漸達(dá)到飽和。同時(shí)，在ΔΦ2的作用下，T2中的磁鏈Φ2逐漸減小，從而使i2的幅值逐漸減小，經(jīng)過一段時(shí)間后，T1進(jìn)入飽和區(qū)，產(chǎn)生涌流，即和應(yīng)涌流。

由于變壓器T1磁鏈?zhǔn)窃谪?fù)方向進(jìn)入飽和的，所以T1中產(chǎn)生的和應(yīng)涌流與T2中產(chǎn)生的勵(lì)磁涌流i2方向相反，且為負(fù)向。

2.2 并聯(lián)運(yùn)行變壓器和應(yīng)涌流的Matlab仿真

按圖2所示電路用Matlab的SimuLink建立仿真模型，如圖3所示。

系統(tǒng)仿真參數(shù)為等效電源220 kV、50 Hz，等效電阻為6Ω，等效電抗為0.2 H。變壓器T1、T2均為450 MVA、50Hz，一、二次繞組額定電壓分別為220 kV，500 kV，R1、R2均為0.002pu，L1、L2均為0.08 pu，飽和特性為i1=0 pu，Φ1=0 pu；i2=0 pu，Φ2=1.2 pu；i3=1.0 pu，Φ3=1.52 pu。負(fù)載為180 MVA、200 MVar、50 Hz。仿真結(jié)果如圖4所示。

3 串聯(lián)變壓器和應(yīng)涌流仿真分析

3.1 串聯(lián)變壓器和應(yīng)涌流機(jī)理分析

圖5所示為串聯(lián)運(yùn)行變壓器和應(yīng)涌流的等效電路，變壓器T1、T2串聯(lián)，T1處于穩(wěn)態(tài)運(yùn)行，T2空載合閘，各參數(shù)設(shè)置與圖4一致。

在T2合閘前，只有空載變壓器T1的勵(lì)磁電流i1流過系統(tǒng)，即is=i1。當(dāng)開關(guān)合閘時(shí)，T2產(chǎn)生的勵(lì)磁涌流流過T1的副邊線圈，在T1的原邊線圈將產(chǎn)生相應(yīng)的涌流i2'，i2'為折算到T1電源側(cè)T2的勵(lì)磁涌流。將i1、i2'疊加，作為流過系統(tǒng)電阻以及T1原邊線圈的總電流，即is=i1+i2'，變壓器T1每個(gè)周期磁通的變化量見式（9）：

合閘初期，涌流i2'含有非常大的非周期分量，i1則為對(duì)稱的勵(lì)磁電流，因此變壓器T1的磁通將每個(gè)周期都發(fā)生變化，致使T1的工作磁通發(fā)生偏移而使T1從初始穩(wěn)態(tài)達(dá)到飽和，勵(lì)磁電流i1在飽和一側(cè)逐漸增大，形成和應(yīng)涌流。由于ΔΦ1的方向與T2磁通的飽和方向相反，與T2磁通的下降方向相同，且i1與i2'反向，當(dāng)i1逐漸增大到一定值時(shí)，會(huì)出現(xiàn)：

此時(shí)i1值達(dá)到最大，從這點(diǎn)之后，is波形開始逐漸對(duì)稱，變壓器T1在每個(gè)周期磁通變化ΔΦ1，且符號(hào)相反，和應(yīng)涌流i1開始衰減。涌流i2以及i2'的衰減速度僅由變壓器T2每個(gè)周期磁通的變化ΔΦ2決定。

式中，Rs1為變壓器T1副邊線圈電阻?？梢钥闯?，當(dāng)式（10）滿足時(shí)，式（11）可以化簡(jiǎn)為：

由上式可知，在這種情況下，ΔΦ2主要由通過回路T1的副邊電阻與連接T1的變壓器T2的原邊電阻的總電壓決定。

3.2 串聯(lián)變壓器和應(yīng)涌流的Matlab仿真

仿真模型如圖6所示。

模型參數(shù)設(shè)置與并聯(lián)相同，本文對(duì)電源等效電阻為6 Ω時(shí)的情況進(jìn)行仿真分析。仿真結(jié)果如圖7所示。

4 結(jié) 語

通過以上仿真，可以得出變壓器和應(yīng)涌流具有以下特點(diǎn)：

（1）之所以稱為和應(yīng)涌流，是由于變壓器T1中的涌流是由變壓器T2空載合閘產(chǎn)生，且在T2的勵(lì)磁涌流持續(xù)一段時(shí)間后才產(chǎn)生，兩臺(tái)變壓器的涌流呈交替出現(xiàn)，方向相反。

（2）變壓器的勵(lì)磁涌流一般在空載合閘后，較短時(shí)間內(nèi)將達(dá)到最大值，而和應(yīng)涌流的幅值則隨時(shí)間逐漸增大達(dá)到最大值，然后不斷衰減。

（3）有和應(yīng)涌流出現(xiàn)時(shí)，由于兩臺(tái)變壓器的相互作用，使得涌流的衰減過程比單個(gè)變壓器空載合閘時(shí)慢許多。

（4）當(dāng)空載合閘變壓器T2的勵(lì)磁涌流處于峰值附近時(shí)，由于此時(shí)母線電壓的瞬時(shí)值較低，不會(huì)有和應(yīng)涌流產(chǎn)生；當(dāng)勵(lì)磁涌流處于間斷角期間時(shí)，母線電壓瞬時(shí)值較高，由于母線電壓的直流分量及高電壓的共同作用，變壓器T1產(chǎn)生和應(yīng)涌流。

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