• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    關(guān)于莫利秩3的無(wú)限群結(jié)構(gòu)的探討

    2017-03-29 14:06:05楊年西淮北師范大學(xué)信息學(xué)院安徽淮北235000
    關(guān)鍵詞:莫利前提條件子群

    楊年西(淮北師范大學(xué)信息學(xué)院,安徽淮北 235000)

    關(guān)于莫利秩3的無(wú)限群結(jié)構(gòu)的探討

    楊年西
    (淮北師范大學(xué)信息學(xué)院,安徽淮北 235000)

    為了研究莫利秩3的連通群的結(jié)構(gòu),將其分成兩類(lèi),分別是好群和壞群。本文在已知有限莫利秩的無(wú)限群具有降鏈條件下,利用降鏈條件,證明了壞群G是莫利秩3的連通群且Z(G)=1,則?x≠1,x∈G,CG(x)是連通的莫利秩1的群。?x,y≠1,x,y∈G,群CG(x)和群CG(y)在群G中相互共軛或相等。

    可解群;有限莫利秩群;連通群;無(wú)限群

    莫利秩是1965年由莫利(Morley)定義的,此后,數(shù)學(xué)家Gregory Cherlin和Boris Zil’ber研究有限莫利秩的代數(shù)結(jié)構(gòu)并提出無(wú)限單群代數(shù)猜想(Cherlin-Zil’ber猜想),是指有限莫利秩的無(wú)限單群是在代數(shù)閉域上的線性代數(shù)群[1-2];有限莫利秩的群的研究思想和方法部分來(lái)源于有限群,因?yàn)闊o(wú)限階的元素往往是豐富的,通常不能通過(guò)元素階無(wú)限來(lái)分析群的結(jié)構(gòu);Cherlin把莫利秩3的連通群分成兩類(lèi),分別是好群和壞群,把莫利秩3的連通群含有確定的莫利秩2的群稱為好群,否則稱為壞群;Cherlin給出一個(gè)猜想,即莫利秩3的連通群的壞群是不存在的.本文探討莫利秩3的連通群的壞群性質(zhì)和結(jié)構(gòu).

    1 預(yù)備知識(shí)

    有限莫利秩的群G是指TH(G)是ω-穩(wěn)定的RM(G)<ω(TH(G)表示群G所確定完全的理論,RM(G)表示群G的莫利秩);有限莫利秩的無(wú)限子群具有降鏈條件,也就是說(shuō),沒(méi)有無(wú)限確定子群滿足降鏈G>G1>G2>…[1].類(lèi)似地,代數(shù)幾何中的代數(shù)群,連通部分(用G0表示)是指群G中最小確定有限指數(shù)的子群[1];莫利給出幾個(gè)事實(shí),指出有限莫利秩的無(wú)限群有無(wú)限確定交換子群[1-2];有限莫利秩的無(wú)限群RM(G)=1,則群G0是無(wú)限交換群;Nesin A證明了有限莫利秩的連通的可解導(dǎo)群是連通的冪零群[3].本文中,C(X)表示群G的中心化子,RM(X)表示集合X的莫利秩.本文采用的符號(hào)和術(shù)語(yǔ)都是標(biāo)準(zhǔn)的,主要參見(jiàn)文獻(xiàn)[1-2].

    定義1[2]一個(gè)不可解的連通的有限莫利秩群G,如果群G的連通的真子群都是冪零的,則稱群G是一個(gè)壞群.

    引理1[4]如果群G是連通有限莫利秩的無(wú)限冪零群,那么Z(G)是無(wú)限的.

    引理2 一個(gè)有限莫利秩的群G,如果B?G,B是交換群,Z(G)為G中心,則B·Z(G)是交換群.

    證明 設(shè)?x,y∈B·Z(G),不妨設(shè)x=a·b,a,c∈B,b,d∈Z(G),x·y=ab·cd=a·c·d·b=c·a·d·b=cd·ab=y·x,且xy∈B·Z(G),根據(jù)群的定義,B·Z(G)是交換群.

    引理3[5]假設(shè)無(wú)限群G是莫利秩2的連通群,則群G是可解的.

    引理4 設(shè)N?G,N和G/N均可解,則G可解.

    證明 已知G/N可解,依據(jù)文獻(xiàn)[6]的定理4.12,存在一個(gè)整數(shù)n,(G/N)(n)=1=G(n)N/N,推出G(n)?N,由于N可解,存在整數(shù)m,(N)(m)=1=G(n+m)=1,即G可解.

    2 主要結(jié)論

    定理1 假設(shè)非可解群G是連通的莫利秩3的群,如果群G存在確定莫利秩2子群T,則子群T一定是非冪零子群.

    證明 假設(shè)群T是冪零群,則群T的子群也是冪零的,設(shè)A=T0,群A是確定的連通的莫利秩2的冪零群.存在群A的正規(guī)化子N=N(A),因?yàn)榍疤釛l件非可解群G是連通的莫利秩3的群,而子群N≠G,所以子群N是莫利秩2的群.

    設(shè)x∈G-N,那么A∩AX≠A,分兩種情況討論:(1)假設(shè)A∩AX為有限群,則MR(A∩AX)=0,結(jié)果MR(AAX)=4;而AAX?G,則MR(AAX)≤MR(G)=3,產(chǎn)生矛盾.(2)假設(shè)A∩AX為無(wú)限群,且A∩AX≠A,可得MR(A∩AX)=1.計(jì)算AAX的莫利秩,MR(AAX)=3.設(shè)B=(A∩AX)0,群B是連通的莫利秩1的群,則群B是交換群.因?yàn)槿篈是確定連通的莫利秩2冪零群,根據(jù)引理1,中心Z(A)是無(wú)限群.

    下面證明群B?Z(A),假設(shè)A=Z(A),則B?Z(A).假設(shè)A≠Z(A),因群A是確定的連通的莫利秩2的冪零群,推導(dǎo)出RM(Z(A))=1.對(duì)B∩Z(A)的莫利秩再分兩種情況討論:(1)假設(shè)RM(B∩Z(A))=1,因B是連通的莫利秩1的群,則B?Z(A);(2)假設(shè)RM(B∩Z(A))=0,推導(dǎo)出RM(B·Z(A))=2,因?yàn)槿篈是確定連通的莫利秩2冪零群,即B·Z(A)=A,根據(jù)引理2,則有B·Z(A)是交換群,即A=Z(A),則B?Z(A).

    因?yàn)樽尤篈X也是確定連通的莫利秩2冪零群零群,同理也可以證明群B?Z(AX).因?yàn)锳?C(B),Ax?C(B),則AAX?C(B).而MR(AAX)=3,因?yàn)槿篏是連通的莫利秩3的群,則C(B)=G,推導(dǎo)出群B是非可解群G的正規(guī)子群.因群B是交換群,則群B是可解群,計(jì)算莫利秩得MR(G/B)=2,根據(jù)引理3,商群G/B是可解的,再由引理4可知,群G是可解的.則得出群G與前提條件不可解的矛盾.即假設(shè)群T是冪零群不成立,則子群T一定是非冪零子群.

    根據(jù)定理1的證明可知,一個(gè)莫利秩3的不可解群G,如果有確定的莫利秩2的真子群,莫利秩2的真子群一定是非冪零的,可以推導(dǎo)出莫利秩3的壞群G一定沒(méi)有確定的莫利秩2的真子群.

    定理2 連通的莫利秩3的群G是壞群,且Z(G)=1,則?x∈G,x≠1,RM(C(x))=1.

    證明 連通的莫利秩3的群G是壞群,那么群G沒(méi)有確定莫利秩2的子群.已知C(X)是確定子群,所以RM(C(x))≠2.如果RM(C(x))=3,則C(x)=G,推導(dǎo)出?x∈Z(G),x≠1,與前提條件Z(G)=1矛盾,即RM(C(x))≠3.如果RM(C(x))=0,那么C(x)是有限的,{xG}是確定的子集,且RM({xG})=3.計(jì)算連通的莫利秩3的群G的莫利度等于C(X)群的階,|C(X)|≥2,與連通的莫利秩3的群G的莫利度是1矛盾,由上面的討論可知,RM(C(x))=1.

    引理5 假設(shè)連通的莫利秩3的群G是壞群,且Z(G)=1,如果?x∈G,x≠1,?x,y∈G,x,y≠1,C0(x)∩C0(y)≠1,則C0(x)=C0(y).

    證明 設(shè)a∈C0(x)∩C0(y),a≠1,根據(jù)定理2,可以推導(dǎo)出C0(x)和C0(y)都是莫利秩1的交換群,C0(x),C0(y)?C0(a).假設(shè)C0(x)∩C0(y)是有限的,那么RM(C0(a))≥2.現(xiàn)在分析C0(a)的莫利秩,連通的莫利秩3的群G是壞群,根據(jù)定理1,不存在確定莫利秩2的群,那么RM(C0(a))≠2.如果RM(C0(a))=3,因?yàn)槿篏是莫利秩3的連通群,則C0(a)=G,可以推導(dǎo)出a∈Z(G),a≠1,與前提條件矛盾,可知C0(x)∩C0(y)是有限的這一結(jié)論不成立,由此得到C0(x)∩C0(y)是無(wú)限的,所以C0(x)∩C0(y)為莫利秩1的交換群,其連通分支具有唯一性,則C0(x)∩C0(y)=C0(y)=C0(x).

    定理3 假設(shè)連通的莫利秩3的群G是壞群,且Z(G)=1,那么?x∈G,x≠1,C(x)是連通的.

    證明 設(shè)?a∈G,x≠1,記T=C(a),A=C0(a),設(shè)b∈A∩Ag且b≠1,A和Ag都是連通的莫利秩1的群,可得A?C(b),Ag?C(b).因?yàn)槟?的單群G是壞群,可以推導(dǎo)出只有RM(C(b))=1;A和Ag都是連通的莫利秩1的群.由RM(C(b))=1,C(b)的莫利秩1的連通群具有唯一性,即可得A=Ag.

    記D=∪{Ag,g∈G},下面證明D=G.首先假設(shè)D≠G,因?yàn)镽M(N(A))=1,[N(A)∶A]是有限的,通過(guò)計(jì)算,RM(D)=3,且D是正規(guī)子集.不妨假設(shè)存在y∈(G-D)且y≠1.由定理1,得到RM(C(y))=1.設(shè)B=C0(y),D1=∪{Bg,g∈G},顯然D1也是一個(gè)莫利秩3的正規(guī)子集,群G是莫利秩3的連通的群,那么必然存在s∈D∩D1,s≠1,即s∈Ag,s∈Bh,由于Ag和Bh是莫利秩1的連通群,得到Ag=Bh.推導(dǎo)出A和B是共軛的,即得到D=D1.如果T≠A,RM(A)=1,由A是T的正規(guī)子群,則RM(T-A)=1.又記集合D2=∪{(T-A)g,g∈G},假設(shè)(T-A)k∩(T-A)是無(wú)限的,顯然Tk∩T是無(wú)限群,因T連通分支是唯一的,得到A∈Tk∩T,推導(dǎo)出Ak=A,可知(T-A)k∩(T-A)是有限的,計(jì)算出D2莫利秩和D的莫利秩相等,得到RM(D2)=3.

    由RM(D)=3和RM(D2)=3,得到群G是莫利秩3的連通的群,D2∩D必然有無(wú)限多個(gè)元素,那么存在y∈(T-A)滿足yh∈D2∩D.設(shè)yh∈Ak,記d=kh-1,經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化和替換,得到y(tǒng)∈Ad,Ad是連通的莫利秩1的交換群,記g=d-1,經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化和替換,則yg∈A.商群|T/A|的階是有限的,所以存在正整數(shù)n,假設(shè)yn∈A,yn≠1,有y∈Ad,顯然yn∈Ad,推導(dǎo)出yn∈A∩Ad.由引理5,得到y(tǒng)∈A=Ad,與y∈(T-A)產(chǎn)生矛盾.假設(shè)yn=1,因?yàn)閥∈NG(A),A是交換群,由文獻(xiàn)[2]13頁(yè)11題的結(jié)論可知,CA(y)是無(wú)限的,因?yàn)锳是連通的莫利秩1的群,則A=CA(y)?CG(y),可以推導(dǎo)出y∈A=Ad與y∈(T-A)矛盾.因此D≠G假設(shè)不成立,得到D=G相等,即C(x)是連通的.

    推論1 壞群G是莫利秩3的連通群,且Z(G)=1,則?x,y∈G,x,y≠1,群CG(x)和群CG(y)在群G中相互共軛或相等,而且G=∪{(CG(x))g,g∈G}.

    證明 根據(jù)定理3,?x,y∈G,x,y≠1,群CG(x)和群CG(y)在群G中是莫利秩1的連通群,由于G=∪{(CG(x))g,g∈G},由引理5可知,群CG(x)和群CG(y)在群中相互共軛或相等.

    [1]Marker D.模型論引論[M].北京:科學(xué)出版社,2007.

    [2]Borovik A,Nesin A.Groups of Finite Morley Rank[M].New York:The Clarendon Press Oxford University Press,1994.

    [3]Burdges J.Simple Groups of Finite Morley Rank of Odd and Degenerate Type[D].New Jersey New Brunswick:Rutgers University,2004.

    [4]楊年西.關(guān)于有限莫利秩的無(wú)限冪零群的性質(zhì)探討[J].佳木斯大學(xué)學(xué)報(bào),2016(6):987-988.

    [5]楊年西.關(guān)于莫利秩2的連通群的性質(zhì)探討[J].淮北師范大學(xué)學(xué)報(bào),2016(4):12-14.

    [6]徐明曜.有限群論(上)[M].北京:科學(xué)出版社,2001.

    Study on the Structures of the Connected Groups of Morley Rank 3

    YANG Nian-xi

    (Information College, Huaibei Normal University, Huaibei Anhui 235000,China)

    We considered two classes of connected groups of Morley rank 3 is conducive to the study of its structure,respectively they are a good group or bad group. We know that any infinite group of finite Morley rank satisfies the descending chain condition, according to the descending chain condition,we show thatGbe a centerless, bad group of connected groups of Morley rank 3, Then ?x≠1,x∈G,CG(x) be a connected groups of Morley rank 1,and ?x,y≠1,x,y∈G,CG(x)andCG(y) are conjugate to each other or equal.

    solvable group; group of finite Morley rank; connected group; infinite group

    2017-03-22

    安徽高校自然科學(xué)研究重點(diǎn)資助項(xiàng)目“模型論在群論中的應(yīng)用研究”(KJ2016A646)。

    楊年西(1972- ),男,講師,碩士,從事模型論研究。

    O142

    A

    2095-7602(2017)06-0012-03

    猜你喜歡
    莫利前提條件子群
    中國(guó)冰雪旅游產(chǎn)業(yè)融合發(fā)展的自組織演化機(jī)制研究
    超聚焦子群是16階初等交換群的塊
    子群的核平凡或正規(guī)閉包極大的有限p群
    有關(guān)莫利秩3的壞群的猜想探討
    有限莫利秩4的單壞群的性質(zhì)
    二次根式題常見(jiàn)錯(cuò)解剖析
    教學(xué)過(guò)程不確定性的應(yīng)對(duì)與體會(huì)
    關(guān)于莫利秩2的連通群的性質(zhì)探討
    恰有11個(gè)極大子群的有限冪零群
    與Sylow-子群X-可置換的子群對(duì)有限群的影響
    国产精品香港三级国产av潘金莲| 日本五十路高清| 久久性视频一级片| 欧美日本视频| 国产精品一区二区三区四区久久| 欧美乱码精品一区二区三区| 国产av不卡久久| 精品久久久久久久久久久久久| 国产免费av片在线观看野外av| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 亚洲真实伦在线观看| 亚洲免费av在线视频| 亚洲自拍偷在线| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 99国产精品99久久久久| 舔av片在线| 久久国产精品影院| 亚洲国产欧美一区二区综合| 动漫黄色视频在线观看| 麻豆国产av国片精品| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 日本精品一区二区三区蜜桃| www国产在线视频色| 视频区欧美日本亚洲| 久久人人精品亚洲av| 又黄又粗又硬又大视频| 欧美人与性动交α欧美精品济南到| 五月伊人婷婷丁香| 亚洲av成人一区二区三| 禁无遮挡网站| 色综合亚洲欧美另类图片| 欧美乱色亚洲激情| 在线看三级毛片| 国产黄色小视频在线观看| 日韩成人在线观看一区二区三区| 中文资源天堂在线| 99精品久久久久人妻精品| 国产91精品成人一区二区三区| 在线观看www视频免费| 亚洲在线自拍视频| 亚洲欧美日韩高清专用| 国产午夜精品久久久久久| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看 | 精品熟女少妇八av免费久了| 麻豆国产97在线/欧美 | 一区二区三区激情视频| xxx96com| 毛片女人毛片| 亚洲av电影在线进入| 国产亚洲精品第一综合不卡| 又紧又爽又黄一区二区| 国产又黄又爽又无遮挡在线| 99在线视频只有这里精品首页| 久久久国产精品麻豆| 国产精品一及| 999精品在线视频| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 精品免费久久久久久久清纯| 欧美在线黄色| 小说图片视频综合网站| 九色国产91popny在线| 1024手机看黄色片| 免费高清视频大片| 18禁美女被吸乳视频| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 国产熟女xx| 亚洲第一电影网av| 青草久久国产| 国产精品日韩av在线免费观看| 亚洲欧美日韩无卡精品| 国产精品免费视频内射| 免费一级毛片在线播放高清视频| 在线观看66精品国产| 国产精品免费视频内射| 91字幕亚洲| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 国产精品影院久久| 欧美精品啪啪一区二区三区| 亚洲在线自拍视频| 国产69精品久久久久777片 | 啦啦啦免费观看视频1| 亚洲精品在线观看二区| 午夜两性在线视频| 精品一区二区三区av网在线观看| 免费在线观看成人毛片| 91成年电影在线观看| 亚洲性夜色夜夜综合| 在线免费观看的www视频| 一进一出抽搐gif免费好疼| 无限看片的www在线观看| 午夜成年电影在线免费观看| 禁无遮挡网站| 香蕉丝袜av| 国产精品久久久人人做人人爽| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 亚洲 欧美 日韩 在线 免费| 国产精品国产高清国产av| 最新美女视频免费是黄的| 欧美中文日本在线观看视频| 亚洲一卡2卡3卡4卡5卡精品中文| 久久精品91无色码中文字幕| 女生性感内裤真人,穿戴方法视频| 精品国产美女av久久久久小说| 97碰自拍视频| 我的老师免费观看完整版| 脱女人内裤的视频| 亚洲男人的天堂狠狠| 午夜激情福利司机影院| 亚洲五月天丁香| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 亚洲男人天堂网一区| 中文字幕人成人乱码亚洲影| 国产精品综合久久久久久久免费| 国产亚洲精品综合一区在线观看 | 超碰成人久久| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 1024手机看黄色片| 国产精品 国内视频| 欧美性猛交黑人性爽| 中文字幕人成人乱码亚洲影| 身体一侧抽搐| 成人永久免费在线观看视频| 欧美一级a爱片免费观看看 | 国内精品一区二区在线观看| 亚洲人成网站高清观看| 久久久久性生活片| 欧美成人一区二区免费高清观看 | 国产高清激情床上av| 午夜福利18| 人人妻人人澡欧美一区二区| 嫩草影视91久久| 国产精品久久久久久久电影 | 国产野战对白在线观看| 国产黄片美女视频| 中文资源天堂在线| 亚洲黑人精品在线| 欧美不卡视频在线免费观看 | 国产91精品成人一区二区三区| 国产私拍福利视频在线观看| 国产精品,欧美在线| 88av欧美| 精品乱码久久久久久99久播| 久久这里只有精品中国| 少妇人妻一区二区三区视频| 日韩欧美国产一区二区入口| 日韩免费av在线播放| 午夜两性在线视频| 精品少妇一区二区三区视频日本电影| 国语自产精品视频在线第100页| 国产熟女xx| 看黄色毛片网站| 在线国产一区二区在线| 法律面前人人平等表现在哪些方面| 国产熟女午夜一区二区三区| 国产精品久久久av美女十八| 级片在线观看| 十八禁人妻一区二区| 亚洲五月天丁香| 狠狠狠狠99中文字幕| 日韩欧美三级三区| 两个人免费观看高清视频| 午夜福利18| 欧美一区二区精品小视频在线| 757午夜福利合集在线观看| 国内精品一区二区在线观看| 久久精品国产综合久久久| 久久久久久久久中文| 国产伦在线观看视频一区| 特级一级黄色大片| 91在线观看av| 91在线观看av| 成人特级黄色片久久久久久久| 久久国产精品影院| 色哟哟哟哟哟哟| 亚洲一区二区三区不卡视频| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 欧美日韩国产亚洲二区| 99国产精品一区二区三区| 国产亚洲精品一区二区www| 国内精品一区二区在线观看| 精品福利观看| 国产精品一区二区免费欧美| 日韩欧美国产在线观看| 夜夜夜夜夜久久久久| 国产一区二区在线av高清观看| 国产精品亚洲美女久久久| 特大巨黑吊av在线直播| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 麻豆成人午夜福利视频| 成人午夜高清在线视频| 午夜亚洲福利在线播放| 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| 免费高清视频大片| 久久亚洲精品不卡| 欧美在线黄色| 国产在线观看jvid| 无遮挡黄片免费观看| 人人妻人人澡欧美一区二区| 欧美一区二区精品小视频在线| 18禁观看日本| 日本黄大片高清| 欧美日韩精品网址| 日韩欧美在线二视频| 久久人妻av系列| 国内精品久久久久精免费| 真人一进一出gif抽搐免费| 欧美黑人巨大hd| 亚洲国产欧洲综合997久久,| 长腿黑丝高跟| av有码第一页| 91成年电影在线观看| av在线天堂中文字幕| 搡老妇女老女人老熟妇| 国产一区二区三区在线臀色熟女| а√天堂www在线а√下载| 久久久久久久精品吃奶| 国模一区二区三区四区视频 | av有码第一页| 久久中文字幕人妻熟女| 色精品久久人妻99蜜桃| 久久香蕉激情| av片东京热男人的天堂| 国产精品亚洲av一区麻豆| 91麻豆av在线| 精品久久久久久久久久久久久| 高潮久久久久久久久久久不卡| 黑人操中国人逼视频| 久久久久免费精品人妻一区二区| 国产精品一区二区精品视频观看| 久久香蕉精品热| 欧美又色又爽又黄视频| 两个人免费观看高清视频| 国产一区二区在线av高清观看| 国产精品自产拍在线观看55亚洲| 两个人视频免费观看高清| 一级片免费观看大全| 欧美乱妇无乱码| 狂野欧美激情性xxxx| 淫妇啪啪啪对白视频| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 婷婷精品国产亚洲av| 妹子高潮喷水视频| 亚洲 国产 在线| 色综合亚洲欧美另类图片| 99在线人妻在线中文字幕| 亚洲人成77777在线视频| 精品国产乱码久久久久久男人| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区| 久久香蕉国产精品| 啦啦啦韩国在线观看视频| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 国产视频内射| 婷婷丁香在线五月| 中文在线观看免费www的网站 | 欧美在线黄色| 欧美午夜高清在线| 亚洲精品美女久久av网站| 天天添夜夜摸| 母亲3免费完整高清在线观看| 黄片大片在线免费观看| 老鸭窝网址在线观看| 一边摸一边抽搐一进一小说| 国产日本99.免费观看| 一本精品99久久精品77| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 成人国产综合亚洲| 老司机靠b影院| 老汉色av国产亚洲站长工具| 国产精品久久视频播放| 热99re8久久精品国产| 精品久久蜜臀av无| 日韩欧美国产在线观看| 99久久99久久久精品蜜桃| 老司机在亚洲福利影院| 日韩欧美国产一区二区入口| 美女黄网站色视频| 久久久精品欧美日韩精品| 国产av又大| 亚洲第一电影网av| 亚洲专区字幕在线| 身体一侧抽搐| 午夜a级毛片| 国产精品av久久久久免费| 国产亚洲av嫩草精品影院| 午夜成年电影在线免费观看| 久久久久久久久中文| 亚洲成人免费电影在线观看| 亚洲 国产 在线| 久久精品aⅴ一区二区三区四区| 一个人免费在线观看的高清视频| 日本 欧美在线| 亚洲欧美激情综合另类| 欧美久久黑人一区二区| 成人国产综合亚洲| 人人妻人人澡欧美一区二区| 宅男免费午夜| 制服丝袜大香蕉在线| 欧美色视频一区免费| 亚洲精品国产一区二区精华液| 男女那种视频在线观看| 亚洲最大成人中文| ponron亚洲| 岛国视频午夜一区免费看| 国产成人精品久久二区二区91| 热99re8久久精品国产| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 欧美日本视频| 色哟哟哟哟哟哟| 久久这里只有精品中国| 日韩欧美免费精品| 黄色片一级片一级黄色片| xxx96com| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 精品人妻1区二区| 亚洲熟妇熟女久久| 一夜夜www| 制服诱惑二区| 色综合欧美亚洲国产小说| 成人欧美大片| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 亚洲中文字幕日韩| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 亚洲国产欧美人成| 日韩大码丰满熟妇| 久久久久久亚洲精品国产蜜桃av| 精品午夜福利视频在线观看一区| 看免费av毛片| 曰老女人黄片| 国产精品影院久久| 国产精品,欧美在线| 18禁美女被吸乳视频| 麻豆国产av国片精品| 正在播放国产对白刺激| 亚洲一区中文字幕在线| 国产男靠女视频免费网站| 亚洲精品粉嫩美女一区| 亚洲精华国产精华精| 日本一区二区免费在线视频| 午夜久久久久精精品| 波多野结衣巨乳人妻| 一区二区三区激情视频| 亚洲片人在线观看| 欧美一区二区国产精品久久精品 | 久99久视频精品免费| 男女那种视频在线观看| 免费无遮挡裸体视频| 久久久久亚洲av毛片大全| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 中国美女看黄片| 欧美3d第一页| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 欧美黑人欧美精品刺激| 国产成人精品久久二区二区91| 亚洲一卡2卡3卡4卡5卡精品中文| 高清在线国产一区| 搞女人的毛片| 午夜免费成人在线视频| 久久久久久大精品| 国产亚洲av嫩草精品影院| 午夜久久久久精精品| 国产精品一区二区三区四区免费观看 | 成人18禁在线播放| 色综合婷婷激情| 我的老师免费观看完整版| avwww免费| 岛国在线免费视频观看| 精品国产乱码久久久久久男人| 99久久无色码亚洲精品果冻| 免费在线观看成人毛片| 中文字幕久久专区| 全区人妻精品视频| 久久精品国产清高在天天线| 欧美在线一区亚洲| 国产视频内射| 国产亚洲精品综合一区在线观看 | av视频在线观看入口| 免费在线观看亚洲国产| 脱女人内裤的视频| 999精品在线视频| 久久久久久久久久黄片| 好男人在线观看高清免费视频| 国产精品野战在线观看| 久久婷婷成人综合色麻豆| 1024香蕉在线观看| a级毛片在线看网站| 日韩欧美国产在线观看| 老司机靠b影院| 天堂动漫精品| 1024手机看黄色片| 看黄色毛片网站| 成人av一区二区三区在线看| 国产一区二区激情短视频| 国产熟女午夜一区二区三区| 怎么达到女性高潮| 欧美一区二区精品小视频在线| 九九热线精品视视频播放| e午夜精品久久久久久久| 国产精品亚洲美女久久久| 亚洲成人精品中文字幕电影| 亚洲精品中文字幕一二三四区| 亚洲男人的天堂狠狠| 一本综合久久免费| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 国产精品久久视频播放| 看免费av毛片| 久久久久亚洲av毛片大全| 国产亚洲精品久久久久5区| 亚洲avbb在线观看| 久久香蕉精品热| 天堂√8在线中文| 亚洲欧美日韩高清专用| 一级毛片高清免费大全| 人人妻人人澡欧美一区二区| 亚洲av熟女| 国产激情久久老熟女| 在线a可以看的网站| 日韩欧美三级三区| 真人一进一出gif抽搐免费| 人人妻人人看人人澡| 欧美av亚洲av综合av国产av| 欧美日韩乱码在线| 国产激情久久老熟女| 久久久久久免费高清国产稀缺| 久久久国产精品麻豆| 欧美黄色淫秽网站| 欧美精品亚洲一区二区| 欧美黄色片欧美黄色片| 欧美日韩福利视频一区二区| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 精品久久久久久,| 久久亚洲真实| 两个人看的免费小视频| 国产一区二区三区视频了| 国产三级黄色录像| 无人区码免费观看不卡| 欧美高清成人免费视频www| 亚洲美女黄片视频| 男女视频在线观看网站免费 | 777久久人妻少妇嫩草av网站| 日韩精品青青久久久久久| 国产一区二区激情短视频| 成年免费大片在线观看| 亚洲国产欧美网| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 国产精品久久久久久精品电影| 久久人妻福利社区极品人妻图片| 欧美日韩福利视频一区二区| 成人永久免费在线观看视频| 搡老岳熟女国产| 日韩高清综合在线| 亚洲av成人精品一区久久| 日韩免费av在线播放| 我要搜黄色片| 午夜成年电影在线免费观看| 身体一侧抽搐| 久久精品国产亚洲av高清一级| 国产久久久一区二区三区| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 亚洲国产欧美人成| 欧美3d第一页| 精品福利观看| 亚洲男人天堂网一区| 国产单亲对白刺激| 免费一级毛片在线播放高清视频| 神马国产精品三级电影在线观看 | xxx96com| 亚洲一区二区三区色噜噜| 最近视频中文字幕2019在线8| 国产激情久久老熟女| 麻豆久久精品国产亚洲av| 精品久久久久久久毛片微露脸| 成人三级做爰电影| 国产一级毛片七仙女欲春2| 一个人免费在线观看的高清视频| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 麻豆成人av在线观看| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区| 国产亚洲欧美98| av福利片在线观看| 国产午夜精品久久久久久| 欧美日韩一级在线毛片| 色综合婷婷激情| 男女做爰动态图高潮gif福利片| 免费在线观看黄色视频的| 亚洲国产精品合色在线| 99精品欧美一区二区三区四区| 欧美黄色淫秽网站| 少妇熟女aⅴ在线视频| 免费电影在线观看免费观看| 免费在线观看黄色视频的| 搡老熟女国产l中国老女人| 久久精品国产清高在天天线| 午夜老司机福利片| 搞女人的毛片| 国产精品,欧美在线| 亚洲一区高清亚洲精品| 在线观看免费视频日本深夜| 午夜福利免费观看在线| 精品久久蜜臀av无| 人妻夜夜爽99麻豆av| cao死你这个sao货| 日韩欧美在线乱码| 国产av一区二区精品久久| 热99re8久久精品国产| 女同久久另类99精品国产91| 90打野战视频偷拍视频| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 在线视频色国产色| 国产亚洲欧美98| 悠悠久久av| 在线观看午夜福利视频| 久久 成人 亚洲| 一进一出好大好爽视频| 桃色一区二区三区在线观看| 动漫黄色视频在线观看| 日韩欧美免费精品| 正在播放国产对白刺激| 又粗又爽又猛毛片免费看| 亚洲五月天丁香| 黑人操中国人逼视频| 国产成年人精品一区二区| 中出人妻视频一区二区| 久久精品人妻少妇| 俺也久久电影网| 日本熟妇午夜| 国产精品日韩av在线免费观看| 91大片在线观看| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 在线观看免费午夜福利视频| 一边摸一边做爽爽视频免费| 最近最新中文字幕大全免费视频| 色综合婷婷激情| 免费高清视频大片| 天堂影院成人在线观看| 美女午夜性视频免费| 99久久国产精品久久久| 亚洲电影在线观看av| 夜夜爽天天搞| 在线观看舔阴道视频| 变态另类丝袜制服| 天堂影院成人在线观看| 男女下面进入的视频免费午夜| 国产亚洲欧美98| 成人国产一区最新在线观看| 日本一二三区视频观看| 午夜激情av网站| 18禁美女被吸乳视频| 中文资源天堂在线| 国产精品日韩av在线免费观看| 国产精品一区二区免费欧美| 亚洲片人在线观看| 女人被狂操c到高潮| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 真人一进一出gif抽搐免费| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 亚洲国产精品成人综合色| 天天一区二区日本电影三级| 俄罗斯特黄特色一大片| 一区二区三区国产精品乱码| 国产午夜精品久久久久久| 亚洲人成网站高清观看| 丰满人妻一区二区三区视频av | 国产乱人伦免费视频| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 国产成+人综合+亚洲专区| 黄色视频,在线免费观看| 亚洲av片天天在线观看| 九九热线精品视视频播放| 欧美最黄视频在线播放免费| 波多野结衣高清作品| 久久久久久久久免费视频了| 丰满人妻一区二区三区视频av | 色老头精品视频在线观看| 国产黄色小视频在线观看| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看 | 免费一级毛片在线播放高清视频| www.999成人在线观看| 久久热在线av| 日韩欧美三级三区| 日本一本二区三区精品| 亚洲成人国产一区在线观看| 最近最新中文字幕大全电影3| 国产91精品成人一区二区三区| 精品久久久久久久久久久久久| 国产精品久久久人人做人人爽| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 草草在线视频免费看| 国产精品 欧美亚洲| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 法律面前人人平等表现在哪些方面| 久久亚洲精品不卡| 国产精品永久免费网站| 亚洲激情在线av| 日本一本二区三区精品| 99热只有精品国产| 午夜精品一区二区三区免费看| www.999成人在线观看| 脱女人内裤的视频| 亚洲熟妇熟女久久| 一级毛片精品| 久久久久久国产a免费观看| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 91成年电影在线观看| 国产亚洲精品av在线| av在线天堂中文字幕| 亚洲专区字幕在线| 日日干狠狠操夜夜爽| 成人国产综合亚洲| 中亚洲国语对白在线视频| 久久国产精品影院| 嫁个100分男人电影在线观看| 午夜两性在线视频| 1024手机看黄色片| 日本免费一区二区三区高清不卡|