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    機(jī)械能守恒與變化的判斷及其靈活應(yīng)用

    2017-03-29 13:30:46李福陽(yáng)
    世紀(jì)之星·交流版 2016年12期
    關(guān)鍵詞:重力勢(shì)能機(jī)械能彈力

    李福陽(yáng)

    物理必修2課本中對(duì)機(jī)械能守恒定律的闡述比較簡(jiǎn)單,課本第34頁(yè)是這樣描述的“在只有像重力那類(lèi)力做功的情況下,物體的動(dòng)能與勢(shì)能可相互轉(zhuǎn)化,機(jī)械能的總量保持不變?!痹诘?6頁(yè)又做了補(bǔ)充說(shuō)明“不僅物體的重力勢(shì)能與動(dòng)能可以相互轉(zhuǎn)化,物體的彈性勢(shì)能和動(dòng)能也可以相互轉(zhuǎn)化。在彈性勢(shì)能和動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化中,如果只有彈力做功,物體的動(dòng)能和彈性勢(shì)能的總和也將保持不變?!?/p>

    課本上述說(shuō)法太過(guò)簡(jiǎn)單,無(wú)法處理有多個(gè)力做功情況下的機(jī)械能守恒與變化的題目。為了最大限度提高學(xué)生解題的能力,必須對(duì)機(jī)械能守恒條件及變化規(guī)律做補(bǔ)充,使之適用于各種題型。對(duì)此我分單個(gè)物體和多個(gè)物體所組成的系統(tǒng)兩種情況進(jìn)行闡述。

    一、針對(duì)單個(gè)物體,機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容可以表述為“在只有重力做功,或其它力對(duì)物體所做總功為零的情形下,物體的動(dòng)能與重力勢(shì)能可相互轉(zhuǎn)化,機(jī)械能的總量保持不變?!崩纾涸谪Q直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,用一絕緣細(xì)線(xiàn)拉著一帶正電的小球豎直向上運(yùn)動(dòng),忽略空氣阻力,如果細(xì)線(xiàn)對(duì)小球拉力大小等于電場(chǎng)對(duì)小球的作用力大小,則小球向上做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,除重力對(duì)小球做功外,另外兩個(gè)力對(duì)物體所做總功為零,所以小球機(jī)械能守恒。

    針對(duì)單個(gè)物體的機(jī)械能增加或減少規(guī)律,可以表述為:“除重力做功外,其它力對(duì)物體所做總功為正的多少,則物體的機(jī)械能就增加多少,其它力對(duì)物體所做總功為負(fù)的多少,則物體的機(jī)械能就減少多少?!崩纾嘿|(zhì)量1千克的物體在豎直向上、大小為6牛的拉力作用下,豎直向上運(yùn)動(dòng)2米的過(guò)程中,機(jī)械能如何變化?(忽略空氣阻力,取g=10 m/s2)

    由于扣除重力外,只有拉力做功,拉力做的總功為12J,故物體的機(jī)械能增加了12J。如果沒(méi)有掌握上述規(guī)律,采用常規(guī)的思路去算,把物體重力勢(shì)能的增加量和動(dòng)能的減少量都算出來(lái),再用重力勢(shì)能的增加量減去動(dòng)能的減少量,得到物體總機(jī)械能的增加量,明顯要花費(fèi)更多功夫,而且容易失誤。

    如果把題目改為:質(zhì)量1千克的物體在豎直向上、大小為6牛的拉力作用下,豎直向下運(yùn)動(dòng)2米的過(guò)程中,機(jī)械能如何變化?(忽略空氣阻力,取g=10 m/s2)

    還是用同樣的方法來(lái)做。由于扣除重力外,只有拉力做功,拉力做的總功為負(fù)12J,故物體的機(jī)械能減少了12J。

    二、針對(duì)多個(gè)物體(包括連接在某些物體間的細(xì)線(xiàn)),或物體與彈簧所組成的系統(tǒng),機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容可以表述為“在只有重力與系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力做功(包括只有其中一種力做功),或除了重力和系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力外,其它力對(duì)系統(tǒng)所做總功為零的情形下,系統(tǒng)的動(dòng)能、重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能可相互轉(zhuǎn)化,系統(tǒng)機(jī)械能的總量保持不變?!鄙鲜龆芍刑岬降膹椓Γ刂赶到y(tǒng)內(nèi)彈簧的彈力,如果是系統(tǒng)外的彈力做功,或彈力雖是系統(tǒng)內(nèi)的,但不是彈簧的彈力,則系統(tǒng)的機(jī)械能不一定守恒。

    例如:A、B兩個(gè)物體之間用一條輕細(xì)繩連接,B放置在水平地面,A疊放在B上,A上表面固定一個(gè)小掛鉤。當(dāng)用一根輕彈簧鉤住A上的小掛鉤,豎直向上拉起A,直至B離開(kāi)地面。這個(gè)過(guò)程中,對(duì)A、B兩個(gè)物體構(gòu)成的系統(tǒng)來(lái)說(shuō),彈簧是系統(tǒng)外物體,彈簧的彈力是系統(tǒng)外彈力。系統(tǒng)外彈力對(duì)系統(tǒng)做功不為零,系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒。

    假如是系統(tǒng)內(nèi)彈力做功,但這個(gè)彈力不是彈簧的彈力,那么系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒呢?我們通過(guò)下面的例題來(lái)分析。

    A、B兩個(gè)物體質(zhì)量都為m,一前一后放置于光滑水平面上,若給A一個(gè)初速度v0,使之向右運(yùn)動(dòng),A與B碰撞后,A、B以相同的速度向右運(yùn)動(dòng),求A、B碰撞后的共同速度。

    由于地面水平光滑,A、B兩物體構(gòu)成的系統(tǒng)碰撞前后動(dòng)量守恒,故有2mv=m v0,得v= v0,碰后A、B系統(tǒng)的總動(dòng)能為2 ,只為系統(tǒng)碰前動(dòng)能的一半。

    上述碰撞過(guò)程中A對(duì)B的彈力做正功, B對(duì)A的彈力做負(fù)功,兩個(gè)彈力都是系統(tǒng)內(nèi)的彈力,但由于發(fā)生完全非彈性碰撞,一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,故系統(tǒng)的機(jī)械能減少了。

    如果上題中在B左側(cè)面固定一根輕彈簧,則當(dāng)A向右運(yùn)動(dòng)壓縮彈簧,彈簧的彈力對(duì)A做負(fù)功,對(duì)B做正功。這個(gè)過(guò)程不引起發(fā)熱,故A、B和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)的動(dòng)能與彈性勢(shì)能之間發(fā)生相互轉(zhuǎn)化,但系統(tǒng)機(jī)械能的總量保持不變。

    針對(duì)多個(gè)物體,或物體與彈簧所組成的系統(tǒng),機(jī)械能增加或減少規(guī)律可以表述為:“除重力與系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力做功外,其它力對(duì)系統(tǒng)所做總功為正的多少,則系統(tǒng)的機(jī)械能就增加多少,其它力對(duì)系統(tǒng)所做總功為負(fù)的多少,則系統(tǒng)的機(jī)械能就減少多少。”

    例如:一物體Q靜止于水平地面上,其上表面固定一根輕彈簧,輕彈簧豎直且處于原長(zhǎng)。若用一大小為10牛的恒力F拉住彈簧上端點(diǎn)P,使P點(diǎn)向上移動(dòng)1m,此時(shí)物體Q已離開(kāi)地面,而彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。以下說(shuō)法正確的是:

    A.物體Q的機(jī)械能增加了10J B. 物體Q的動(dòng)能增加了10J

    C.恒力F做的功為10J D. 彈簧的彈性勢(shì)能增加了10J

    解析:把物體Q和彈簧看做一個(gè)系統(tǒng),扣除重力和彈簧彈力外,只有恒力F做功,F(xiàn)做的總功為10J,故系統(tǒng)的機(jī)械能增加了10J。系統(tǒng)機(jī)械能的增加量包括物體Q動(dòng)能和重力勢(shì)能的增加量,加上彈簧彈性勢(shì)能的增加量,所以C對(duì),A、B、D都錯(cuò)。

    很多情況下,判斷物體或系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒,或怎么變化,并不一定要使用以上機(jī)械能守恒定律或變化規(guī)律,也可以結(jié)合能量守恒定律來(lái)判斷。例如以下兩個(gè)題目:

    題1:如圖1所示,在兩個(gè)質(zhì)量分別為m和2m的小球a和b之間,用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿連接,兩小球可繞穿過(guò)輕桿中心O的水平軸無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng).現(xiàn)讓輕桿處于水平位置,然后無(wú)初速釋放,重球b向下,輕球a向上,產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng),在桿轉(zhuǎn)至豎直的過(guò)程中( )

    圖1

    A.b球的重力勢(shì)能減少,動(dòng)能增加

    B.a球的重力勢(shì)能增加,動(dòng)能減少

    C.a球和b球的總機(jī)械能守恒

    D.a球和b球的總機(jī)械能不守恒

    解析:兩球組成的系統(tǒng),在運(yùn)動(dòng)中沒(méi)有其他形式的能與系統(tǒng)的機(jī)械能相互轉(zhuǎn)化,所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒.b球重力勢(shì)能減少,a球重力勢(shì)能增加,系統(tǒng)總重力勢(shì)能減少,動(dòng)能增加。故選AC。

    題2.如圖所示,A、B兩小球,質(zhì)量分別為4m和5m,其間用輕繩連接,跨放在光滑的半圓柱體上(圓柱體的半徑為R).兩球從水平直徑的兩端由靜止釋放。求球A到達(dá)最高點(diǎn)c時(shí)的速度大小。

    解析:兩球組成的系統(tǒng),在運(yùn)動(dòng)中沒(méi)有其他形式的能與系統(tǒng)的機(jī)械能相互轉(zhuǎn)化,所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒.系統(tǒng)的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)動(dòng)能,如下式:

    解得

    高考理科綜合全國(guó)卷中的物理題,基本上都是有一定難度的題目,幾乎沒(méi)有一個(gè)題目?jī)H依據(jù)課本中給的機(jī)械能守恒定律就能解決問(wèn)題。我在教學(xué)中要求學(xué)生掌握上述補(bǔ)充和完善之后的機(jī)械能守恒和變化規(guī)律,并運(yùn)用在實(shí)際的解題過(guò)程中,效果非常好。

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