關(guān)于預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件正截面承載力計(jì)算方法的討論和建議

楊 春，梁田甜

（1.上海浦東建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司，上海市 201204；2.上海河圖工程股份有限公司，上海市 201203）

關(guān)于預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件正截面承載力計(jì)算方法的討論和建議

楊 春1，梁田甜2

（1.上海浦東建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司，上海市 201204；2.上海河圖工程股份有限公司，上海市 201203）

我國(guó)混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范對(duì)截面受壓區(qū)有預(yù)應(yīng)力筋的正截面承載力計(jì)算公式的簡(jiǎn)化處理存在安全隱患。根據(jù)應(yīng)變協(xié)調(diào)原則，提出了純彎、壓彎和拉彎三種受力模式通用的正截面承載力修正計(jì)算公式。利用纖維截面分析軟件XTRACT驗(yàn)證了修正公式的正確性和計(jì)算精度。

預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件；正截面承載力；受彎構(gòu)件；壓彎構(gòu)件；拉彎構(gòu)件

0 引言

預(yù)應(yīng)力混凝土在房屋建筑結(jié)構(gòu)、公路橋梁結(jié)構(gòu)中應(yīng)用十分廣泛，其承載力計(jì)算是否準(zhǔn)確關(guān)系到結(jié)構(gòu)的使用安全，因而是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的一項(xiàng)重要工作。建筑結(jié)構(gòu)行業(yè)1974年頒布的《鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（TJ10—1974）[1]，1989、2002和2010年分別頒布的《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[2-4]；公路橋梁行業(yè)1985和2004年分別頒布的《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》[5,6]均給出了預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算方法。這些計(jì)算方法在表述上雖略有不同，但計(jì)算原理是一致的。以上規(guī)范用于指導(dǎo)工程設(shè)計(jì)數(shù)十年，在預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)建設(shè)中起到了重要作用，但是在純彎、壓彎和拉彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算方法上存在一些問題，既可能對(duì)結(jié)構(gòu)的安全帶來潛在風(fēng)險(xiǎn)，也可能造成材料的浪費(fèi)，有必要進(jìn)行修正。本文對(duì)現(xiàn)行規(guī)范的計(jì)算公式做了深入分析，指出了其中不合理的地方，提出了修正的計(jì)算公式及求解步驟。

1 計(jì)算原理分析

1.1 現(xiàn)行計(jì)算方法存在的問題

下面以《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50010-2010）（以下簡(jiǎn)稱規(guī)范）中預(yù)應(yīng)力筋大偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算公式為例，以矩形截面作為研究對(duì)象，說明現(xiàn)行計(jì)算方法存在的問題。其余規(guī)范類同。

如圖1所示的矩形截面預(yù)應(yīng)力筋大偏心受壓構(gòu)件，規(guī)范給出的截面內(nèi)力平衡公式如下：

圖1 大偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算簡(jiǎn)圖

式（1）和（2）中各符號(hào)的含義見文獻(xiàn)[4]。由式（1）計(jì)算得到混凝土換算受壓區(qū)高度x，將其代入式（2）即可得到正截面抗彎承載力M。該計(jì)算方法通過將預(yù)應(yīng)力筋的有效應(yīng)力σ'pe還原成混凝土零應(yīng)變狀態(tài)下的預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力σ'p0，這樣，混凝土和普通鋼筋的應(yīng)力變化量都是從無應(yīng)力狀態(tài)開始計(jì)算，簡(jiǎn)化了截面應(yīng)力分析過程，正截面承載力計(jì)算公式的力學(xué)含義也更為明確。

我們注意到，式（1）和（2）已經(jīng)明確指定了極限狀態(tài)下混凝土受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力等于σ'p0-f'py，為一定值。結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)人員對(duì)此必定感到疑惑。從原理上講，極限狀態(tài)下混凝土受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力σ'p應(yīng)該是一變化量，它與混凝土受壓區(qū)高度x0有關(guān)。規(guī)范這樣簡(jiǎn)化處理，是認(rèn)為混凝土受壓邊緣達(dá)到極限壓應(yīng)變?chǔ)與u時(shí)，受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)變變化量恰好等于0.002?？梢园l(fā)現(xiàn)，規(guī)范中預(yù)應(yīng)力筋的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值f'py正好等于0.002Ep。事實(shí)上，我國(guó)規(guī)范這樣處理是不合適的，既可能低估截面抗彎承載力，造成材料浪費(fèi)，也可能高估截面抗彎承載力，帶來潛在的安全風(fēng)險(xiǎn)。歐美國(guó)家的混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[7,8]根本未對(duì)σ'p作任何限制，而是根據(jù)應(yīng)變協(xié)調(diào)原則按實(shí)計(jì)算。

這里以C50混凝土為例，對(duì)規(guī)范簡(jiǎn)化處理帶來的弊端進(jìn)行分析。C50混凝土的極限壓應(yīng)變?chǔ)與u為0.0033，受壓屈服應(yīng)變?chǔ)?為0.002。由平截面假定和相似定理可知，在混凝土受壓區(qū)，壓應(yīng)變超過0.002的區(qū)域約占40%，壓應(yīng)變小于0.002的區(qū)域約占60%。如果預(yù)應(yīng)力筋布置在壓應(yīng)變超過0.002的區(qū)域，則預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力變化量Δσ'p大于f'py，式（1）和（2）將低估截面的實(shí)際抗彎承載力；如果預(yù)應(yīng)力筋布置在壓應(yīng)變小于0.002的區(qū)域，則預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力變化量Δσ'p小于f'py，式（1）和（2）將高估截面的實(shí)際抗彎承載力。

對(duì)于預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁這種大型結(jié)構(gòu)構(gòu)件，正截面承載力主要由混凝土和預(yù)應(yīng)力筋提供，而且預(yù)應(yīng)力筋的排布層數(shù)也非常之多，必然會(huì)涉及到上述抗彎承載力被低估或高估的情況。因此，有必要修正現(xiàn)行規(guī)范的正截面承載力計(jì)算公式。

1.2 計(jì)算公式的修正

如前所述，預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件正截面承載力被錯(cuò)誤估計(jì)源自于對(duì)混凝土受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)變變化量的簡(jiǎn)化處理。為了消除這種人為計(jì)算偏差，本文建議遵循應(yīng)變協(xié)調(diào)原則，按下式計(jì)算受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力筋和普通鋼筋的應(yīng)力變化量，相關(guān)參數(shù)見圖2。

圖2 偏心受壓構(gòu)件正截面應(yīng)變和應(yīng)力分布

式（3）和（4）中，xpi為第i排預(yù)應(yīng)力筋至截面受壓邊緣的距離，xsi為第i排普通鋼筋至截面受壓邊緣的距離。應(yīng)力變化量Δσpi和σsi均以受拉為正，受壓為負(fù)。同時(shí)，預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力滿足-fpy≤σpoi+≤σpi≤fpy，普通鋼筋應(yīng)力滿足-f'y≤σsi≤fy。

截面軸向力平衡條件為：

為了與上述預(yù)應(yīng)力筋張力的正方向統(tǒng)一，式（5）中的受壓區(qū)混凝土合力取為負(fù)值，軸力N以拉力為正，壓力為負(fù)。

軸力N作用下的正截面抗彎承載力M等于各部分材料的軸向力對(duì)截面形心軸的力矩之和，即：

式（6）中的xc為截面受壓邊緣至截面形心軸的距離。

需要注意的是，上述公式（1）～（6）能成立是以混凝土受壓邊緣達(dá)到極限壓應(yīng)變?yōu)榍疤釛l件的。除此之外，建筑結(jié)構(gòu)的《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50010-2010）要求以縱向受拉鋼筋的拉應(yīng)變達(dá)到0.01作為構(gòu)件正截面的另一種承載能力極限狀態(tài)，而公路橋梁的《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTGD62-2004）暫無此規(guī)定。

1.3 修正的計(jì)算方法的求解步驟

聯(lián)合式（5）和（6）即可計(jì)算各種軸力作用下的正截面抗彎承載力，具體求解步驟如下：

（1）計(jì)算截面的形心軸高度xc；

（2）將式（3）和（4）代入式（5），采用二分法迭代求解混凝土換算受壓區(qū)高度x，直至收斂；

（3）將xc、x及Δσpi和Δσsi代入式（6），計(jì)算截面抗彎承載力。

2 算例驗(yàn)證

下面以一個(gè)矩形截面作為計(jì)算對(duì)象，對(duì)無軸力、軸壓力和軸拉力三種受力工況下的正截面受彎承載能力極限狀態(tài)進(jìn)行分析，通過與國(guó)際著名的纖維截面分析軟件XTRACT的計(jì)算結(jié)果作對(duì)比，驗(yàn)證上述修正公式的正確性。

如圖3所示矩形截面，寬1m、高2m，截面頂部布置7根直徑20mm鋼筋，2排4束鋼絞線；底部布置7根直徑25mm鋼筋，2排6束鋼絞線；側(cè)面均勻布置18根直徑16mm鋼筋?；炷翉?qiáng)度等級(jí)C50，鋼筋強(qiáng)度等級(jí)HRB335，鋼絞線極限強(qiáng)度1860MPa，單束面積1260mm2，有效預(yù)應(yīng)力σpe為1000MPa。材料特性參數(shù)按《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50010-2010）取值。軸壓和軸拉工況的軸力分別為-5000kN和5000kN。

截面受彎極限狀態(tài)分析結(jié)果見表1，括號(hào)內(nèi)的數(shù)值為XTRACT的計(jì)算結(jié)果。比較兩種方法的計(jì)算結(jié)果，可以看出：

（1）兩種方法的各項(xiàng)分析結(jié)果非常接近，偏差不超過2%，說明修正公式的計(jì)算結(jié)果可靠。

圖3 XTRACT纖維截面模型

（2）XTRACT計(jì)算的混凝土受壓區(qū)高度x0均偏大，這是因?yàn)樾拚街惺褂玫幕炷翉椥阅c量是按規(guī)范34.5GPa取值，且為一定值，而XTRACT使用的是混凝土材料的設(shè)計(jì)應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系，彈性模量是變化值，本算例的最大值僅為23.1GPa。這意味著XTRACT中的混凝土材料更軟，在相同壓應(yīng)變下承受相同的壓力需要更大的承壓面積，也即需要更大的受壓區(qū)高度。

（3）XTRACT計(jì)算的鋼筋應(yīng)變與混凝土受壓區(qū)高度在表觀上是符合平截面假定的，而預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)變?cè)诒碛^上與之矛盾。這也是由于XTRACT中混凝土材料彈性模量相對(duì)較小而導(dǎo)致的，實(shí)際上不存在錯(cuò)誤。

3 結(jié)語

本文指出了我國(guó)混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中構(gòu)件截面受壓區(qū)有預(yù)應(yīng)力筋的正截面承載力計(jì)算公式存在的問題，針對(duì)該問題給出了修正的計(jì)算公式，并且修正公式統(tǒng)一了純彎、壓彎和拉彎三種受力模式的計(jì)算方法，簡(jiǎn)化了規(guī)范分純彎、大偏壓、小偏壓、大偏拉和小偏拉五種受力模式計(jì)算方法的繁瑣。同纖維截面分析軟件XTRACT的計(jì)算分析結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了本文給出的修正公式是正確的。

表1 修正計(jì)算公式與XTRACT計(jì)算結(jié)果對(duì)比

[1]TJ10-1974，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[2]GBJ10-1989，混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[3]GB50010-2002，混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[4]GB50010-2010，混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[5]JTJ023-1985，公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[6]JTGD62-2004，公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[7]EN1992-1-1.Eurocode2：designofconcretestructures-part 1-1：generalrulesandrulesforbuildings[S].2010.

[8]ACI318-14.Buildingcoderequirementsforstructuralconcrete andcommentary[S].2014.

TU378；U442.5+1

：A

：1009-7716（2017）02-0143-03

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2017.02.044

2016-12-02

楊春（1982-），男，四川自貢人，碩士，高級(jí)工程師，從事從事橋梁設(shè)計(jì)、抗震研究工作。