某鴨式布局彈箭的俯仰動導數(shù)計算與分析

鄧 維,陳少松

(南京理工大學 能源與動力工程學院,江蘇 南京 210094)

某鴨式布局彈箭的俯仰動導數(shù)計算與分析

鄧 維,陳少松

(南京理工大學 能源與動力工程學院,江蘇 南京 210094)

為了研究鴨式布局彈箭俯仰動態(tài)特性,應(yīng)用基于N-S方程求解的時空二階精度的隱式迭代算法,結(jié)合剛性動網(wǎng)格技術(shù),采用小振幅強迫俯仰振動法,對某鴨式布局彈箭的俯仰動導數(shù)數(shù)值計算進行了研究。以國際動導數(shù)Finner標模為對象進行了計算驗證,計算結(jié)果與實驗結(jié)果吻合良好,表明該文采用的方法具有較高的精確性,使用的計算條件是可行的。在此基礎(chǔ)上,進一步探究了某鴨式布局彈箭俯仰動導數(shù)隨初始攻角、馬赫數(shù)的變化關(guān)系,結(jié)果表明,對于該鴨式布局彈箭,其俯仰動導數(shù)隨攻角、馬赫數(shù)的變化規(guī)律與俯仰力矩系數(shù)的變化規(guī)律基本保持一致。

彈箭;鴨式布局;俯仰動導數(shù);非定常流動;數(shù)值模擬;動網(wǎng)格

動導數(shù)指動穩(wěn)定導數(shù),是現(xiàn)代彈箭初步設(shè)計中的原始氣動參數(shù)。早期的彈箭通常在小攻角下飛行,氣動流動方式以附著流型為主,氣動力與運動狀態(tài)參數(shù)往往成線性關(guān)系,因此在設(shè)計過程中將動態(tài)穩(wěn)定性參數(shù)看成是常數(shù)。隨著彈箭對機動性和敏捷性要求的提高,尤其是對大攻角飛行的需求,動導數(shù)的重要性逐漸引起人們的重視。

20世紀90年代以前,動導數(shù)的預測方法主要是實驗與工程估算。但是工程估算與風洞實驗都有各自的局限性。如工程算法只能應(yīng)用于簡單外形,而風洞實驗方法周期長,實驗費用比較昂貴,并且不可避免地會存在支架干擾、洞壁干擾、系統(tǒng)機構(gòu)阻尼等干擾因素。到了90年代末,隨著計算機硬件技術(shù)的飛速發(fā)展,計算流體動力學(CFD)在計算方法和應(yīng)用上取得了巨大的進步,逐漸發(fā)展成為空氣動力學研究和設(shè)計的有力手段。CFD方法應(yīng)用在彈箭動導數(shù)計算上的優(yōu)勢逐漸被人關(guān)注。

國外關(guān)于數(shù)值模擬求解飛行器動導數(shù)的研究較早,Weinacht[1]采用錐運動方法求解Navier-Stokes方程,計算了鈍錐體俯仰動導數(shù);Scott[2]使用頻域方法求解了幾種帶尾翼的軸對稱導彈在馬赫數(shù)為0.6,1.96時的動導數(shù),通過與風洞試驗數(shù)據(jù)對比,數(shù)據(jù)趨勢非常吻合,這表明數(shù)值模擬方法具有求解任意外形飛行器氣動導數(shù)的潛力;Zhang和Packwood[3]計算了F-18和EA-6B模型在不同馬赫數(shù)及不同攻角下的動導數(shù),計算結(jié)果與風洞試驗結(jié)果吻合非常好。國內(nèi),袁先旭等[4]通過數(shù)值模擬計算了HBS模型及返回艙的俯仰動導數(shù);史愛明等[5]運用非結(jié)構(gòu)化動網(wǎng)格技術(shù)計算了跨音速下Finner標模的動導數(shù)。

本文結(jié)合CFD定常計算與非定常計算方法,以剛性動網(wǎng)格為基礎(chǔ),以國際動導數(shù)標模Finner[6-7]作為計算模型,探究了壁面處理方法對俯仰動導數(shù)計算的影響,探究了質(zhì)心位置、初始攻角對俯仰動導數(shù)的影響,在此基礎(chǔ)上進一步探究了某鴨式布局彈箭俯仰動導數(shù)隨初始攻角、馬赫數(shù)的變化關(guān)系及其與俯仰力矩系數(shù)之間的聯(lián)系。

1 數(shù)值方法

1.1 控制方程

控制方程采用三維積分形式的雷諾平均N-S方程:

(1)

式中:t為時間;S為面積;V為任意控制體;W為守恒變量;F為無黏通矢量項;Fv為黏性通量;?V為控制體的邊界;n為控制體邊界單位外法向矢量;Re為雷諾數(shù)。

1.2 剛性動網(wǎng)格技術(shù)

剛性動網(wǎng)格技術(shù)是一種計算網(wǎng)格隨物體一同運動的動網(wǎng)格技術(shù),即在非定常計算過程中,在不改變來流方向的情況下,通過整體網(wǎng)格的運動來模擬彈箭飛行過程中的俯仰運動,其特性十分適用于結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分下的非定常計算。相比于一般動網(wǎng)格技術(shù),剛性動網(wǎng)格在非定常計算過程中計算網(wǎng)格與物體沒有相對運動,因此能始終保持初始網(wǎng)格質(zhì)量,保證了計算精度;在計算過程中不需要重新生成網(wǎng)格,大大節(jié)省了計算時間;計算網(wǎng)格隨物體運動,實現(xiàn)了網(wǎng)格與運動的分離,不需要針對不同運動狀態(tài)劃分多套網(wǎng)格。

1.3 動導數(shù)辨識

目前常用的動導數(shù)數(shù)值預測方法主要有強迫振蕩法和自由振蕩法。對于俯仰運動,強迫振蕩法通常給定簡諧振動形式:

A=A0+Amsin(2πft)

(2)

式中:A0為振蕩初始攻角,Am為振蕩幅值,f為振蕩頻率。

對于做強迫俯仰運動的彈箭,對其所受非定常氣動力矩系數(shù)進行泰勒展開,并忽略其中的高階動導數(shù):

(3)

式中:θ0為俯仰角振幅。

令ωt=2lπ(l=1,2,3,…),當l足夠大時,可忽略初始效應(yīng)的影響,氣動力矩即可達到一個周期性穩(wěn)態(tài)值。由式(3)可以得到俯仰動導數(shù)的計算公式:

(4)

對式(4)進行無量綱化處理:

(5)

2 俯仰動導數(shù)影響因素

2.1 計算模型與計算網(wǎng)格

采用國際動導數(shù)標模Finner作為計算模型,模型詳細幾何尺寸見圖1。

圖1 計算模型

采用ICEM軟件劃分得到流場網(wǎng)格,針對亞跨聲速和超聲速流場擾動特性的不同,劃分了2套網(wǎng)格。亞跨聲速時擾動的影響區(qū)域為全場,相對劃分流場網(wǎng)格區(qū)域較大,網(wǎng)格總數(shù)為300萬,網(wǎng)格示意圖如圖2所示。

圖2 亞跨聲速網(wǎng)格整體截面

超聲速情況下擾動傳播區(qū)域局限在馬赫錐內(nèi),所以取前場靠近彈頭部,網(wǎng)格總數(shù)為260萬,網(wǎng)格示意圖如圖3所示。

圖3 超聲速網(wǎng)格整體截面

2.2 壁面處理方法對結(jié)果的影響

圖4 俯仰動導數(shù)計算結(jié)果比較

由圖4可以看出,2套網(wǎng)格的計算結(jié)果都具有較高的精度。在Ma∈(0.6,1.5)時,實驗結(jié)果存在較大的散布,2套網(wǎng)格的計算結(jié)果都接近平均值,與參考文獻的計算結(jié)果非常相近。在Ma>1.5的階段,2套網(wǎng)格的計算結(jié)果與實驗結(jié)果相比,數(shù)據(jù)大小與曲線趨勢都十分吻合,最大相對誤差皆沒有超過5%。但是第1層網(wǎng)格過密,劃分網(wǎng)格在處理復雜外形時,如在彈頭母線為拋物線時,容易導致劃分網(wǎng)格質(zhì)量過低,而不得不過度加密網(wǎng)格。如無特別說明,本文計算的網(wǎng)格統(tǒng)一采用Grid1,使用S-A壁面函數(shù)法處理近壁面區(qū)域。

2.3 質(zhì)心位置對俯仰動導數(shù)的影響

現(xiàn)以Grid1為計算網(wǎng)格,使用S-A壁面函數(shù)法處理近壁面區(qū)域,取初始攻角A0=0°,Ma=1.58,質(zhì)心位置分別取Xcg=0.4L,0.5L,0.55L,0.61L,0.65L,0.7L,進行數(shù)值計算,其中,L為模型全長,研究質(zhì)心位置變化對俯仰動導數(shù)的影響。對Finner標模在Ma=1.58條件下俯仰力矩系數(shù)Cm的計算結(jié)果如圖5所示,其平均壓心在0.8L位置,可見在上述各質(zhì)心位置下,該Finner標模都是靜穩(wěn)定的。

圖5 俯仰力矩系數(shù)隨初始攻角的變化

圖6為俯仰動導數(shù)隨質(zhì)心位置變化曲線。由圖6可以看出,在滿足靜穩(wěn)定的前提下,隨著質(zhì)心位置的后移,動導數(shù)的絕對值呈逐漸減小的趨勢,并且數(shù)值始終為負。

圖6 俯仰動導數(shù)隨質(zhì)心位置的變化

2.4 初始攻角對俯仰動導數(shù)的影響

以Grid1為計算網(wǎng)格,使用S-A壁面函數(shù)法處理近壁面區(qū)域,取Xcg=0.55L,以Ma=1.5,初始攻角分別取A0=0°,2°,4°,8°,10°,15°進行數(shù)值仿真。圖7顯示了其他非定常計算條件相同,不同初始攻角下模型俯仰動導數(shù)的變化情況。由圖7可以看出,隨著初始攻角A0的增大,俯仰動導數(shù)呈下降的趨勢,數(shù)值始終為負。

圖7 俯仰動導數(shù)隨初始攻角的變化

3 鴨式布局彈箭動導數(shù)計算

根據(jù)使用標模計算得到的一套計算方法,本文計算了鴨式布局彈箭的俯仰動導數(shù)。模型形狀與網(wǎng)格分布如圖8、圖9所示。

圖8 鴨式布局彈外形

圖9 鴨式布局彈箭網(wǎng)格分布

3.1 定常計算結(jié)果

在非定常計算之前,需先進行定常計算,以作為非定常計算的初始流場。正確的定常計算結(jié)果是進行非定常計算的前提。

圖10為攻角等于8°、不同馬赫數(shù)下模型俯仰力矩系數(shù)Cm的計算值與實驗值的對比圖,圖11給出了Ma=1.79、不同攻角下俯仰力矩系數(shù)計算值與實驗值的對比圖。

圖10 不同馬赫數(shù)下俯仰力矩系數(shù)計算值與實驗值對比

圖11 不同初始攻角下俯仰力矩系數(shù)計算值與實驗值對比

由圖10和圖11可以看出,俯仰力矩系數(shù)隨馬赫數(shù)變化和隨攻角變化時,數(shù)值計算結(jié)果與實驗值都保持了相當一致的走向趨勢,特別是在超聲速狀態(tài)下,數(shù)值計算結(jié)果與實驗結(jié)果非常接近。

3.2 不同馬赫數(shù)下動導數(shù)計算

使用S-A壁面函數(shù)法處理近壁面區(qū)域,取A0=8°,依次對Ma=0.4,0.8,0.9,1.0,1.2,1.79,2.01,2.51,3.02,3.55,4.01等狀態(tài)進行了動導數(shù)數(shù)值計算。圖12給出了不同馬赫數(shù)下俯仰動導數(shù)的變化規(guī)律。由圖12可以看出,鴨式布局彈箭俯仰動導數(shù)隨馬赫數(shù)變化的曲線與俯仰力矩系數(shù)的變化曲線基本保持著一致的趨勢,其在亞聲速到跨聲速階段保持下降的趨勢,而在超聲速階段呈上升的趨勢,數(shù)值始終小于0。

圖12 俯仰動導數(shù)隨馬赫數(shù)的變化關(guān)系

3.3 不同初始攻角下動導數(shù)計算

使用S-A壁面函數(shù)法處理近壁面區(qū)域,取Ma=1.79,依次對A0=2°,4°,6°,8°,12°等狀態(tài)進行了動導數(shù)數(shù)值計算。圖13給出了各初始攻角下俯仰動導數(shù)的變化規(guī)律。

圖13 俯仰動導數(shù)隨初始攻角的變化關(guān)系

由圖13可以看出,鴨式布局下,俯仰動導數(shù)隨初始攻角的變化曲線與俯仰力矩系數(shù)隨初始攻角的變化趨勢基本一致,即隨著初始攻角的增大,俯仰動導數(shù)呈下降的趨勢,并且其數(shù)值始終為負。

4 結(jié)論

本文以Finner標模為計算模型,結(jié)合CFD定常計算與動網(wǎng)格技術(shù)對俯仰動導數(shù)數(shù)值方法進行了研究,探究了壁面處理方法對俯仰動導數(shù)計算的影響,探究了初始攻角、質(zhì)心位置對動導數(shù)的影響,計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)對比符合良好,說明了計算方法的正確性。在此基礎(chǔ)上,研究了某鴨式布局彈箭的俯仰動導數(shù)隨馬赫數(shù)和初始攻角的變化特性,最終得到以下幾點結(jié)論:

①通過對Finner標模的俯仰動導數(shù)計算,并與實驗結(jié)果和參考文獻數(shù)據(jù)對比,可知本文采用的俯仰動導數(shù)數(shù)值計算方法和計算條件的選取是可行的,可以準確地模擬飛行器非定常流場特征,能夠較高精度地求解辨識出俯仰動導數(shù)。

②增強壁面函數(shù)法和壁面函數(shù)法都適用于基于動網(wǎng)格技術(shù)下的動導數(shù)計算,但是壁面函數(shù)法在面對復雜外形動導數(shù)求解時具有更好的適應(yīng)性與計算效率。

③對于Finner標模,在滿足靜穩(wěn)定的前提下,其俯仰動導數(shù)隨著質(zhì)心前移絕對值變大,數(shù)值始終為負值。

④計算結(jié)果顯示,鴨式布局彈箭的俯仰力矩系數(shù)與風洞實驗結(jié)果吻合比較好,特別是在超聲速狀態(tài)下,計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)十分接近。

⑤某鴨式布局彈箭的俯仰動導數(shù)隨馬赫數(shù)、初始攻角的變化趨勢與俯仰力矩系數(shù)的變化趨勢基本保持一致。

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Predictions and Analysis for Pitching Dynamic-derivatives of a Canard-configuration Missile

DENG Wei,CHEN Shao-song

(School of Energy and Power Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China)

In order to study the pitching dynamic characteristic of canard configuration missile(CCM),a method of predicting pitching dynamic-derivatives of CCM was studied by dynamic patched-grid and forced vibration method based on solving N-S equations.A standard research configuration,known as the Basic Finner,was studied under forced pitching conditions.The numerical results are in good agreement with the experiment data.The method has high accuracy,and the selected initial-conditions is practical.The changing relation between pitching dynamic-derivatives of CCM and angle of attack or Mach number was studied.The result shows that the rule of the pitching dynamic derivatives changing with Mach number or angle of attack accords with the changing rule of pitching moment coefficients for CCM.

missile;canard configuration;pitching dynamic derivatives;unsteady flow;numerical simulation;moving grid

2016-11-16

鄧維(1990- ),男,碩士研究生,研究方向為彈箭氣動力分析。E-mail:dengwei1203c@163.com。

陳少松(1958- ),男,研究員,研究方向為彈箭氣動布局設(shè)計。E-mail:chenss805@163.com。

V211.3

A

1004-499X(2017)01-0034-05