基于單目視覺伺服系統(tǒng)的高速旋轉(zhuǎn)球體三維速度測(cè)定

季云峰，施之皓，任杰，王朝立

基于單目視覺伺服系統(tǒng)的高速旋轉(zhuǎn)球體三維速度測(cè)定

季云峰1，施之皓1，任杰1，王朝立2

單目視覺所處理的信息是目標(biāo)物體在三維空間內(nèi)的信息向二維平面的投影，故還原目標(biāo)的深度信息，對(duì)于預(yù)測(cè)目標(biāo)軌跡和后續(xù)控制決策具有重要的意義。提出一種基于單目視覺的高速旋轉(zhuǎn)球體三維速度的方向及大小的測(cè)定算法，利用球體上單個(gè)標(biāo)記的運(yùn)動(dòng)軌跡來識(shí)別球體旋轉(zhuǎn)速度及旋轉(zhuǎn)軸的方向。攝像機(jī)角度固定，當(dāng)球體旋轉(zhuǎn)軸正對(duì)攝像機(jī)時(shí)，球體標(biāo)記運(yùn)動(dòng)形成的運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)圓，而當(dāng)球體旋轉(zhuǎn)軸方向發(fā)生改變時(shí)，球體標(biāo)記運(yùn)動(dòng)軌跡將會(huì)變成一個(gè)橢圓，不同的方向形成橢圓的長短軸不一樣，利用這個(gè)特征來計(jì)算旋轉(zhuǎn)軸的方向。該算法可用于測(cè)量乒乓球旋轉(zhuǎn)中，旨在應(yīng)用于乒乓球機(jī)器人的視覺識(shí)別，對(duì)機(jī)器人后續(xù)階段的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃和控制決策起到重要的作用。對(duì)所提算法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得到與理論結(jié)果誤差較小的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了方法的可行性。

單目視覺；旋轉(zhuǎn)球體；三維速度

1 引言

利用攝像機(jī)等視覺傳感器獲取自然空間中目標(biāo)圖像序列，分析目標(biāo)物體的特征，解析目標(biāo)與攝像機(jī)之間的幾何關(guān)系，定位目標(biāo)空間位置和姿態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)物體的運(yùn)動(dòng)估計(jì)與分析，這是計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域一個(gè)古老但也十分重要的研究課題，具有非常廣泛的應(yīng)用背景?，F(xiàn)有的目標(biāo)定位方法主要分為單目視覺、雙目立體視覺和多目立體視覺。立體視覺是基于立體視差的原理，利用有差異的圖像產(chǎn)生深度感，通過雙目攝像機(jī)及目標(biāo)物體的幾何關(guān)系，得到視場(chǎng)內(nèi)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)及姿態(tài)的變化參數(shù)［1］。故傳統(tǒng)意義上要得到目標(biāo)的三維信息，需要雙目或者多目攝像機(jī)的空間配合拍攝才能完成。但在現(xiàn)實(shí)測(cè)量過程中，出于精簡(jiǎn)成本，減小計(jì)算量，縮短計(jì)算時(shí)間等多方面原因考慮，基于單目攝像機(jī)來對(duì)目標(biāo)進(jìn)行空間測(cè)定具有較大的實(shí)用價(jià)值。

單目攝像機(jī)從理論上來說只能拍攝到目標(biāo)物體的二維信息，即某一個(gè)平面上的信息，所以需要利用目標(biāo)的相關(guān)運(yùn)動(dòng)特征及信息。Nakashina提出了一種單目視覺測(cè)量的新方法，其原理是利用物體的已知運(yùn)動(dòng)和采集到的前后兩幅圖像比例的變化得出鏡頭與目標(biāo)的距離［10］。有研究者對(duì)不同紋理下的目標(biāo)物體進(jìn)行測(cè)量，顯示了算法在不同紋理下具有良好的性能［5，13］。在此基礎(chǔ)上，Ashutash等［6］利用多幅圖像建立的模型對(duì)深度信息進(jìn)行了預(yù)測(cè)。

大部分基于單目視覺做的研究基本應(yīng)用于直線測(cè)距、機(jī)器人定位導(dǎo)航、機(jī)器人零部件精加工，而應(yīng)用在球體旋轉(zhuǎn)測(cè)速中的基本沒有。基于球體測(cè)速最常見的應(yīng)用在乒乓球機(jī)器人中，旋轉(zhuǎn)是乒乓球一個(gè)很重要的信息，機(jī)器人想要很精準(zhǔn)的擊打乒乓球，必須要對(duì)乒乓球的旋轉(zhuǎn)進(jìn)行判斷。Nakashima等［11，12］在球上做標(biāo)記，通過高速視覺來對(duì)球的旋轉(zhuǎn)進(jìn)行測(cè)算。除了用標(biāo)記來測(cè)旋轉(zhuǎn)之外，還可以通過對(duì)乒乓球運(yùn)動(dòng)軌跡的分析來推測(cè)出旋轉(zhuǎn)。Matsushima等［9］利用經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)的方法，主要采用了局部加權(quán)回歸法（LWR）來進(jìn)行軌跡預(yù)測(cè)，并獲得旋轉(zhuǎn)信息。Yanlong等［15-17］通過對(duì)乒乓球進(jìn)行受力分析，建立參數(shù)模型，通過迭代來預(yù)測(cè)飛行軌跡，預(yù)測(cè)信息中包含模糊的旋轉(zhuǎn)信息。

目前，尚未提出一個(gè)精確的不做標(biāo)記的方法來對(duì)球體旋轉(zhuǎn)的三維速度進(jìn)行測(cè)量。本文主要針對(duì)球體旋轉(zhuǎn)速度大小及方向問題，利用球體旋轉(zhuǎn)中的一些特征，提出一種基于單目攝像機(jī)的測(cè)量球體三維速度的方法，并用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性。在實(shí)際應(yīng)用中，需要攝像機(jī)拍攝到球體上的標(biāo)注關(guān)鍵點(diǎn)，球體上的商標(biāo)，若只用1臺(tái)攝像機(jī)的話確實(shí)會(huì)遇到一些拍不到商標(biāo)的情況，所以，在實(shí)際應(yīng)用中一般擺放2臺(tái)攝像機(jī)，如乒乓球視覺系統(tǒng)中，將攝像機(jī)擺放在乒乓球臺(tái)的兩邊，同時(shí)對(duì)乒乓球進(jìn)行檢測(cè)，一般情況下，總會(huì)有1臺(tái)攝像機(jī)拍攝到乒乓球的商標(biāo)，用拍攝到商標(biāo)的這個(gè)攝像機(jī)作為計(jì)算球速的切入口，用這種方法就可以測(cè)算出乒乓球的轉(zhuǎn)速。

2 球體旋轉(zhuǎn)速度測(cè)定

2.1 球體旋轉(zhuǎn)模型

在本文中，需要基于單目攝像機(jī)來對(duì)旋轉(zhuǎn)球體進(jìn)行拍攝，利用旋轉(zhuǎn)球體的旋轉(zhuǎn)特征來計(jì)算球體的旋轉(zhuǎn)速度的大小和方向。先對(duì)旋轉(zhuǎn)球體的特征進(jìn)行分析（圖1）。

在空間坐標(biāo)系o-xyz中，2個(gè)黑色圓代表1個(gè)球體，其中，實(shí)線圓代表球體投影在x-o-y平面形成的圓，虛線圓代表球體上任意一個(gè)截面所形成的圓。2個(gè)紅色方框代表2個(gè)圓形所在的截面，已知在空間中2個(gè)平面相交會(huì)產(chǎn)生1條交線，在圖1中2個(gè)平面相交的交線即為中間那條黑色直線。而這2個(gè)圓形截面的交線，即為虛線圓的直徑，記為直徑m，屬于2個(gè)平面交線的一部分。

圖1 球體旋轉(zhuǎn)模型Figure 1.The Model of Sphere Rotation

2.2 球體三維速度分解

高速旋轉(zhuǎn)的球體必將沿著某條通過球心的軸進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)，故可將求解高速旋轉(zhuǎn)球體的三維速度方向問題轉(zhuǎn)化為求解轉(zhuǎn)動(dòng)軸空間位置問題?，F(xiàn)假設(shè)此球體旋轉(zhuǎn)方向?yàn)檠刂摼€圓旋轉(zhuǎn)，則此球體的轉(zhuǎn)動(dòng)軸為垂直于虛線圓所在截面的直徑m的中垂線所在直線，即為直線L（圖2）。

圖2 球體三維速度分解Figure 2.Decomposition of Three Dimensional Velocity of the Sphere

如圖2所示，將高速旋轉(zhuǎn)球體投影到x-o-y平面上，可以得到球體在新的坐標(biāo)系x′-o′-y′的平面圖形。此時(shí)，空間坐標(biāo)中的實(shí)線圓保持不變，而空間坐標(biāo)中的虛線圓將在平面中被投影成1個(gè)橢圓。此外，空間中的轉(zhuǎn)動(dòng)軸L將被投影到平面x′-o′-y′中，成為橢圓長軸m′的中垂線L′。

故可將求解旋轉(zhuǎn)球體轉(zhuǎn)動(dòng)軸L空間位置問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)問題：1）直線L′在平面x′-o′-y′位置；2）直線L′與平面x′-o′-y′夾角。

2.3 求解旋轉(zhuǎn)軸方向

2.3.1 直線L′在平面x′-o′-y′位置

先解決直線L′在平面x′-o′-y′位置問題，可轉(zhuǎn)化為求解橢圓長軸m′與x軸傾角及橢圓中心點(diǎn)坐標(biāo)問題。對(duì)于任意一個(gè)橢圓，都可以用其一般方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+1=0表示，總共有A、B、C、D、E5個(gè)系數(shù)，即只要找到橢圓上面任何5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就可以解出橢圓的一般方程。例如，在乒乓球旋轉(zhuǎn)測(cè)定中，可以利用乒乓球上面的商標(biāo)中心來作為識(shí)別對(duì)象，記下5幀圖像中商標(biāo)中心位置即可。假設(shè)找到橢圓上任意5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（xn，yn），n=1，2，3，4，5，則可以得到以下五元一次方程組：

再利用matlab軟件編程求解方程（1）的解，獲得系數(shù)值，從而得到橢圓一般方程之后，開始計(jì)算橢圓長軸與x軸傾角及橢圓中心點(diǎn)坐標(biāo)。令：

由于橢圓屬于中心型曲線，則中心點(diǎn)坐標(biāo)（x0，y0）滿足

代入F（x，y）有

解方程組可得

即得橢圓中心坐標(biāo)為（x0，y0）。

假設(shè)橢圓長軸m′與x軸傾角為β，現(xiàn)將原坐標(biāo)系沿著x軸旋轉(zhuǎn)β角，令坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，y1），其對(duì)應(yīng)于新坐標(biāo)系的坐標(biāo)為（x′1，y′1），根據(jù)解析幾何中相關(guān)變換，可以得到如下關(guān)系：

令F（x）=0，將（6）式代入，可得：

其中，

要求夾角β，即將坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)β角度，此時(shí)x′1y′1的系數(shù)B′值為0，即：

利用二倍角公式：

化簡(jiǎn)得：

即可得到橢圓長軸m′與x軸傾角β的值為：

2.3.2 直線L′與平面x′-o′-y′夾角

接下來解決直線L′與平面x′-o′-y′夾角，在單目攝像機(jī)視角下，一個(gè)與攝像機(jī)視角平面傾角為α的平面中的1個(gè)圓會(huì)被識(shí)別成1個(gè)橢圓。其主要原因是將原本平面中圓投射到攝像機(jī)視角平面中，從而導(dǎo)致圖像變形，橢圓的短軸就是因?yàn)樵局睆酵渡涞叫缕矫嫦驴s短所形成的。

如圖3所示，假設(shè)攝像機(jī)視角平面為x1-o-y1平面，則計(jì)算機(jī)視角平面與圓所在平面的夾角為α，投影形成的三角形的3條邊長分別為a、b、c，原本圓的直徑為c，投影到x1-o-y1平面上變成橢圓短軸b，則有：

而此處的夾角α即為直線L′與平面x′-o′-y′夾角，三角形的邊長b和c即為橢圓的長軸和短軸，記橢圓長軸為a′，短軸為b′，可得：

故可將問題轉(zhuǎn)化為求解橢圓長軸和短軸問題。根據(jù)前文計(jì)算結(jié)果，可知橢圓中心坐標(biāo)為（x0，y0），假設(shè)一條直線過橢圓中心點(diǎn)與x軸夾角為?，則這條直線的參數(shù)方程為：

其中，t為參數(shù)，?為直線與x軸夾角。

令F（x）=0，將（15）式代入，可得：

其中，

將前文算出的中心坐標(biāo)值代入式（17），可得：

假設(shè)根據(jù)式（16）求解得方程的兩根為t1,t2，由參數(shù)|t|的幾何意義可知，經(jīng)過對(duì)稱中心點(diǎn)(x0,y0)的弦的長度為：

由式（23）可求得傾角為?的以(x0,y0)為中點(diǎn)的弦的長度，因?yàn)闄E圓的長軸、短軸分別是其弦中最長和最短的2根弦，當(dāng) Acos2?+Bsin?cos?+Csin2取得極值的時(shí)候，對(duì)應(yīng)的弦即為橢圓的長軸和短軸。

令G=Acos2?+Bsin?cos?+Csin2，則：

故可求得橢圓的長軸a＇和短軸b＇長度如下：

根據(jù)式（14）（18）（28）可得直線L′與平面x′-o′-y′夾角α的計(jì)算公式：

2.4 求解旋轉(zhuǎn)速度大小

至此，已解決球體旋轉(zhuǎn)方向問題，接下來考慮球體轉(zhuǎn)速問題。精確的計(jì)算速度大小的方法是先計(jì)算任意兩幀圖像中同一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的弧線的距離，然后除以兩幀圖像相隔時(shí)間，即得到球體轉(zhuǎn)速大小。但其計(jì)算量會(huì)相對(duì)較大，在高速旋轉(zhuǎn)球體上，可以將兩點(diǎn)之間的弧線距離近似為兩點(diǎn)之間的直線距離，從而可以大幅度降低計(jì)算量，縮短計(jì)算時(shí)間。本文選取了橢圓上的5個(gè)點(diǎn)，即同一個(gè)點(diǎn)連續(xù)5幀的運(yùn)動(dòng)軌跡，為了降低誤差，將選取這5點(diǎn)中每相鄰2點(diǎn)之間距離的平均值。根據(jù)前文可知，橢圓上任意5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（xn，yn），n=1，2，3，4，5，記球體旋轉(zhuǎn)速度大小為v，每2幀之間間隔時(shí)間為t，物體實(shí)際大小與圖像中像素大小比值為k，則有

公式（30）可以計(jì)算出的v為選取坐標(biāo)點(diǎn)的線速度，可以根據(jù)線速度v計(jì)算球體旋轉(zhuǎn)的角速度。球體是繞旋轉(zhuǎn)軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的，本文所選取的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是垂直于旋轉(zhuǎn)軸的一個(gè)圓，但是，這個(gè)圓不一定會(huì)經(jīng)過球心，所以不能簡(jiǎn)單的利用球體的半徑來計(jì)算角速度。本文計(jì)算角速度應(yīng)該利用所選取點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡圓的半徑，而在單目視覺中，這個(gè)半徑即為橢圓軌跡的長軸a＇。故利用公式（28）和公式（30）可算得球體旋轉(zhuǎn)的角速度計(jì)算公式：

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及分析

3.1 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證該設(shè)計(jì)算法的正確性，本文自制了一個(gè)旋轉(zhuǎn)測(cè)速儀器，該儀器可以直接測(cè)量轉(zhuǎn)速，再利用設(shè)計(jì)的算法計(jì)算轉(zhuǎn)速，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)照，儀器如圖4所示。

圖4 旋轉(zhuǎn)測(cè)速儀器Figure 4.The Rotating Speed Measuring Instrument

該旋轉(zhuǎn)測(cè)速儀器主要由以下幾部分構(gòu)成：24 V穩(wěn)壓電源，高速無刷伺服電機(jī)，控制器，脈沖發(fā)射器，液晶顯示屏1，液晶顯示屏2。主要工作原理為：24 V穩(wěn)壓電源供電，利用脈沖發(fā)射器發(fā)射脈沖，通過控制器傳給高速無刷伺服電機(jī)，使電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度大小與脈沖發(fā)射的頻率相關(guān)，液晶顯示屏1顯示的是脈沖發(fā)射的頻率，即每秒發(fā)射的脈沖數(shù)，液晶顯示屏2顯示的是球體的轉(zhuǎn)速大小，單位為r/min，即每分鐘球體旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)。

本文選用的高速無刷伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)速度與發(fā)射脈沖頻率相關(guān)，每發(fā)射一個(gè)脈沖電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)0.36°，即每發(fā)射1 000個(gè)脈沖電機(jī)旋轉(zhuǎn)1周，故液晶顯示屏1和液晶顯示屏2上顯示的數(shù)字有相對(duì)應(yīng)關(guān)系。設(shè)脈沖發(fā)射器每秒發(fā)射的脈沖數(shù)為M，球體的旋轉(zhuǎn)速度為N，其中，M和N為液晶顯示屏1和液晶顯示屏2上顯示的數(shù)字，可得到相對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：

化簡(jiǎn)可得：

本文所采用的電機(jī)控制精確，精度很高，該電機(jī)的轉(zhuǎn)速范圍為0～1800 r/min，即最快可以達(dá)到30 r/s，為進(jìn)一步提高精度，本文采用最大量程的一半轉(zhuǎn)速，即900 r/min來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果為：M=14 897，N=901.1，滿足公式（33）。

本文將一個(gè)白色塑料球放到自制旋轉(zhuǎn)測(cè)速儀上，采用高速攝像機(jī)利用50幀/s的速度進(jìn)行拍攝，球體上有一處標(biāo)記，用kinovea軟件來獲取點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)模型來驗(yàn)證，逐幀獲取球體上同一點(diǎn)的5個(gè)坐標(biāo)，為了簡(jiǎn)化球體模型，盡量將平面坐標(biāo)系中心選取在軸上。

選取的5個(gè)坐標(biāo)分別為：（75，-27），（36，-63），（1，-70），（-34，-64），（-71，-30），代入橢圓一般方程，用matlab計(jì)算可得：

利用上面夾角模型可以計(jì)算出2個(gè)夾角分別為：

由于選擇坐標(biāo)系中心點(diǎn)盡量靠近坐標(biāo)軸，故理想中的β值為0ο，測(cè)量中可能會(huì)由于中心不準(zhǔn)有一定誤差，在可接受范圍內(nèi)。

根據(jù)實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)，攝像機(jī)鏡頭中心離地面距離為123.8 cm，球體中心離地面80.5 cm，鏡頭中心離球體中心距離為54.8 cm，根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)可測(cè)得攝像機(jī)拍攝平面與球體平面夾角α計(jì)算公式：

可計(jì)算出：

與實(shí)際計(jì)算結(jié)果誤差不大，在可接受范圍之內(nèi)。

再利用上面角速度模型可以計(jì)算出角速度為：

角速度與實(shí)際測(cè)量角速度之間的誤差為：

計(jì)算可得誤差為：

角速度計(jì)算誤差控制在2.77%，基本可以驗(yàn)證本算法的正確性。至此，在誤差允許的范圍內(nèi)，已用對(duì)照實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本算法的正確性。

3.2 不同轉(zhuǎn)速下的誤差分析

上面已經(jīng)用實(shí)驗(yàn)證明了在15 r/s，即900 r/min的轉(zhuǎn)速下的算法的正確性，接下來將針對(duì)不同轉(zhuǎn)速下的情況來利用算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。由于制作的旋轉(zhuǎn)測(cè)速儀器中的伺服電機(jī)最高轉(zhuǎn)速為30 r/s，所以將5轉(zhuǎn)作為間隔，分別計(jì)算5 r/s、10 r/s、15 r/s、20 r/s、25 r/s、30 r/s這6種旋轉(zhuǎn)速度下算法的正確性，并對(duì)誤差進(jìn)行分析。由于測(cè)速儀的單位是r/min，故將每秒的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)換為每分鐘的轉(zhuǎn)速，即300 r/min、600 r/min、900 r/min、1 200 r/min、1 500 r/min、1 800 r/min，分別利用算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并計(jì)算誤差，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 不同轉(zhuǎn)速下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 1 The Experimental Results of Different Rotational Speeds

根據(jù)表1所得的計(jì)算結(jié)果，將不同轉(zhuǎn)速下的誤差用matlab畫出坐標(biāo)系，其中，橫坐標(biāo)代表的是球的轉(zhuǎn)速，從300～1 800，單位是r/min，縱坐標(biāo)代表的實(shí)驗(yàn)誤差，從2～4，單位是%，如圖5所示。

由表1和圖5可以發(fā)現(xiàn)，本文算法的實(shí)驗(yàn)誤差基本可以控制在4%以內(nèi)，并且隨著轉(zhuǎn)速的升高誤差呈降低趨勢(shì)，造成這種原因可能是由于隨著轉(zhuǎn)速的升高，基數(shù)增大，那些由于環(huán)境光照及攝像畸變?cè)斐傻恼`差相應(yīng)減小，從而使得計(jì)算誤差降低，這也在一定程度上驗(yàn)證了本文算法的正確性。

圖5 不同轉(zhuǎn)速下的誤差結(jié)果Figure 5. Error Results of Different Rotational Speeds

4 擴(kuò)展

之前的方法可以適用于在橢圓軌跡上任意找5個(gè)點(diǎn)來進(jìn)行推算，在乒乓球運(yùn)動(dòng)過程中，由于速度很快，受到阻力相對(duì)較小，所以，在短時(shí)間內(nèi)的旋轉(zhuǎn)速度可以被視為勻速。以乒乓球作為參照物，在以轉(zhuǎn)動(dòng)軸為中心旋轉(zhuǎn)時(shí)，球上某一個(gè)固定點(diǎn)將會(huì)繞著轉(zhuǎn)動(dòng)軸做近似勻速圓周運(yùn)動(dòng)。假設(shè)高速攝像機(jī)的幀數(shù)足夠大，可以拍到球上固定點(diǎn)連續(xù)5幀相對(duì)于乒乓球的坐標(biāo)位置，則這5個(gè)坐標(biāo)將滿足在圓上相對(duì)距離相等的特征。故這個(gè)特征可以作為識(shí)別的一個(gè)條件，從而減少需要識(shí)別的坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)目，將5個(gè)坐標(biāo)縮減為4個(gè)坐標(biāo)。通過前3個(gè)坐標(biāo)中相鄰坐標(biāo)距離相等來建立橢圓方程系數(shù)之間的關(guān)系，加上4個(gè)坐標(biāo)分別代入方程形成方程組，從而求解系數(shù)，獲得橢圓一般方程，再根據(jù)之前的算法來進(jìn)行乒乓球運(yùn)動(dòng)速度及方向的計(jì)算。

由于高速攝像機(jī)獲得的4個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是橢圓上的，故需要先將橢圓上的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為圓上面的坐標(biāo)，再根據(jù)相鄰坐標(biāo)距離相等來建立第5個(gè)方程。

先來找關(guān)于橢圓和圓之間的關(guān)系，根據(jù)前文，橢圓是對(duì)應(yīng)的圓通過一定角度投影形成的，故它們之間滿足一定聯(lián)系。將此橢圓和圓的中心重疊，并以此中心作為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，如圖6所示。

圖6 橢圓與對(duì)應(yīng)圓Figure 6.The Ellipse and Corresponding Circle

在攝像機(jī)拍攝過程中，圖像中選擇的坐標(biāo)系原點(diǎn)一般不會(huì)與球運(yùn)動(dòng)軌跡形成橢圓的中心重合，故需要將圖像中檢測(cè)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)為以橢圓中心為原點(diǎn)的坐標(biāo)，再進(jìn)行后續(xù)計(jì)算。假設(shè)圖像坐標(biāo)系為O-uv，將橢圓坐標(biāo)系代入圖像坐標(biāo)系中，如圖7所示。

圖7 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換Figure 7.Coordinate System Transition

高速攝像機(jī)拍到圖像，可以檢測(cè)到乒乓球商標(biāo)在圖像坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，即，連續(xù)拍到4幀圖像，即可以找到4個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，可形成一個(gè)橢圓的軌跡，帶入式（39）可得到對(duì)應(yīng)的圓的方程，再根據(jù)圓上4個(gè)點(diǎn)連續(xù)2點(diǎn)距離相等來建立方程，加上4個(gè)坐標(biāo)分別代入方程形成方程組，從而求解系數(shù)，獲得橢圓一般方程。結(jié)合公式（12）和公式（29）可以將公式（39）轉(zhuǎn)化為只含系數(shù)的公式：

假設(shè)高速攝像機(jī)拍攝到乒乓球連續(xù)4幀的商標(biāo)在乒乓球上的坐標(biāo)依次為（xn，yn），n=1，2，3，4，代入公式（40），計(jì)算出對(duì)應(yīng)的圓上面的坐標(biāo)，n=1，2，3，4，再根據(jù)相鄰點(diǎn)距離相等建立公式：

再將4個(gè)點(diǎn)代入橢圓一般方程形成4個(gè)方程：

結(jié)合公式（40）、（41）、（42）建立方程組，由于含二次項(xiàng)，故解可能不唯一，再利用另外3個(gè)相鄰點(diǎn)距離相等來對(duì)結(jié)果進(jìn)行取舍，公式如下所示：

至此，完成用4個(gè)相等距離點(diǎn)完成檢測(cè)任務(wù)。

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證跟之前的實(shí)驗(yàn)類似，找到4個(gè)連續(xù)的點(diǎn)坐標(biāo)代入公式計(jì)算即可，此處不再贅述。

5 結(jié)論及建議

本研究提出了一種基于單目視覺的識(shí)別球體旋轉(zhuǎn)三維速度及大小的算法，利用球體上任何一處特征點(diǎn)標(biāo)記在高速攝像機(jī)中5或4幀圖像的位置坐標(biāo)來建立旋轉(zhuǎn)參數(shù)方程，最后根據(jù)旋轉(zhuǎn)特征信息來獲得球體旋轉(zhuǎn)的三維速度及大小，并用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性。目前，該算法主要應(yīng)用于乒乓球軌跡識(shí)別及預(yù)測(cè)中，在保證識(shí)別精度的情況下，對(duì)于乒乓球機(jī)器人后續(xù)階段的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃和動(dòng)作決策起著重要的作用，這個(gè)接下來也作為筆者所努力的方向。希望在今后的應(yīng)用識(shí)別中，提高圖像識(shí)別的精度，將算法更加有效地應(yīng)用于乒乓球機(jī)器人中，從而完成準(zhǔn)確擊打的任務(wù)。

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3D Velocity Measurement of High-speed Rotating Sphere based on the Monocular Vision Servo System

JI Yun-feng1，SHI Zhi-hao1，REN Jie1，WANG Chao-li2

The information monocular visual processed is a target object that project from 3D to 2D. So restoring the depth information is very important to the prediction of target trajectory and subsequent control decision.This paper presents an algorithm based on monocular vision that can calculate 3D velocity of high-speed rotating sphere.The algorithm mainly uses the single trajectory on the sphere to identify the rotation speed of the sphere and the direction of the rotation axis.The angle of the camera is fixed，and when the sphere rotates on the camera，the moving track formed by the ball mark motion is a circle.When the direction of the axis of rotation of the sphere is changed，the trajectory of the mark on the ball will become an ellipse.When the direction of the rotation axis is different，the shape of ellipse becomes different.This algorithm can be used to calculate the rotating velocity of table tennis ball.The algorithm will be applied to vision recognition of table tennis robot，which play an important role in motion planning and control decision of robot.The experimental results of the proposed algorithm are verified with little error，which proves the feasibility of the proposed method.

monocular visual；rotating sphere；3D velocity

1002-9826（2017）02-0139-07

10.16470/j.csst.201702019

G846

：A

2016-06-01；

：2016-12-27

上海市科學(xué)技術(shù)委員會(huì)科研計(jì)劃項(xiàng)目（15490503100）；國家體育總局科研課題（2014B072）；上海體育學(xué)院研究生教育創(chuàng)新基金（yjscx2016007）。

季云峰，男，在讀博士研究生，主要研究方向?yàn)闄C(jī)器視覺，E-mail：ji_yunfeng2015@163.com。

施之皓，男，教授，博士，博士研究生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)檫\(yùn)動(dòng)訓(xùn)練學(xué)，E-mail：shizhcttc@163.com。

1.上海體育學(xué)院中國乒乓球?qū)W院，上海 200438；2.上海理工大學(xué)光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093

1.Shanghai University of Sport，Shanghai 200438，China；2.University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China.