基于壓縮感知的時頻雙選信道估計研究

涂玉良, 歸 琳, 秦啟波, 羅漢文

(上海交通大學 電子信息與電氣工程學院,上海 200240)

基于壓縮感知的時頻雙選信道估計研究

涂玉良, 歸 琳, 秦啟波, 羅漢文

(上海交通大學 電子信息與電氣工程學院,上海 200240)

針對時頻雙選信道,利用信道的時間相關性,即同一條時延徑在相鄰時刻對應的信道系數(shù)之間具有很強的相關性,提出一種線性近似方法對時頻雙選信道進行建模,有效降低了未知參數(shù)的個數(shù).考慮到無線信道在時延域具有稀疏性,基于壓縮感知(Compressed sensing,CS)理論對線性近似模型進行了恢復重構(gòu).分別對未線性近似模型和線性近似模型的系統(tǒng)性能進行了仿真,并結(jié)合最小二乘(leastsquare,LS)算法、正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)算法、稀疏貝葉斯學習(Sparse Bayesian Learning,SBL)算法給出了系統(tǒng)的歸一化均方誤差(Normalized Mean Square Error,NMSE)曲線.仿真結(jié)果顯示,線性近似方法能有效對時頻雙選信道進行建模,針對本研究提出的線性近似模型,SBL算法能精確恢復出信道響應,并能有效地克服多譜勒效應.

時頻雙選信道; 信道估計; 壓縮感知; 稀疏貝葉斯學習; 多譜勒效應

0 引 言

對于無線通信系統(tǒng),信號在傳播過程中會受到復雜地理環(huán)境的影響,接收端信號在幅度、相位和頻率方面會發(fā)生不同程度的失真,無線信道往往呈現(xiàn)時頻雙重選擇性衰落.正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)技術(shù)雖能有效克服頻率選擇性衰落,但其對多譜勒頻偏非常敏感.針對時頻雙選信道,由于存在大量的未知信道參數(shù),信道估計顯得尤為困難[1].

傳統(tǒng)的信道估計算法包括最小二乘法(Least Square,LS)算法,最小均方誤差(Minimum mean square error,MMSE)算法,這些算法都是基于信道密集多徑的特性.近年來,大量實驗研究表明無線信道具有稀疏特性[2],因此可以利用信道的稀疏性減少傳輸導頻的數(shù)量,提高信道估計的精度.對于稀疏信號的處理,壓縮感知(Compressed sensing,CS)理論已經(jīng)取得較大的發(fā)展,其利用低維的測量數(shù)據(jù)能對高維的稀疏信號進行精確恢復,常用的CS算法包括正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)算法[3]、基追蹤(Basis Pursuit,BP)算法[4]、稀疏貝葉斯學習(Sparse Bayesian Learning,SBL)算法[5].然而,目前基于CS理論的信道估計研究主要集中在頻率選擇性信道,少有論文研究如何將CS理論用于時頻雙選信道估計.

本研究針對時頻雙選信道,基于信道系數(shù)在時間上的相關性,提出一種線性近似模型,并結(jié)合CS理論對未知信道系數(shù)進行恢復重構(gòu).仿真結(jié)果顯示,本研究所提出的線性近似模型能有效對時頻雙選信道進行建模,基于CS理論的稀疏重構(gòu)算法明顯優(yōu)于LS算法,其中,SBL算法對于所提模型具有很好的恢復性能.

1 壓縮感知理論

CS技術(shù)是一種稀疏信號處理技術(shù),其用遠低于Nyquist采樣定理要求的速率對信號進行采樣、壓縮和重構(gòu).

1.1 CS基本原理

(1)

對于式(1)表示的最優(yōu)化問題,經(jīng)典的解決算法是BP算法,其可采用傳統(tǒng)線性編程技術(shù)實現(xiàn).考慮到BP算法復雜度高,其他重構(gòu)算法,例如OMP、SBL被廣泛應用于稀疏信號重構(gòu)問題.

1.2 系統(tǒng)模型

OFDM系統(tǒng)發(fā)送端結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示.在發(fā)送端,首先,將串行比特流進行映射并轉(zhuǎn)換成并行的比特流,并將導頻符號插入到并行的比特流中;其次,通過OFDM調(diào)制將所得的并行比特流進行離散傅里葉逆變換(Inverse Discrete Fourier Transform,IDFT),得到OFDM符號;然后,為了避免由于多徑時延引起的符號間干擾,對每一個OFDM符號插入循環(huán)前綴(Cyclic Prefix,CP),其中CP的長度大于最大信道時延.最后將符號流進行并串轉(zhuǎn)換后再進行發(fā)送.

令X=[X(0),…,X(N-1)]T為發(fā)送的OFDM符號,其中X(k)是第k個子載波上所發(fā)射的信息符號,N表示一個OFDM符號所具有子載波的數(shù)量.將X作IDFT變換后,時域的調(diào)制信號可以表示成x=FHX=[x(0),x(1),…,x(N-1)]T,其中F是離散傅里葉變換(DiscreteFourierTransform,DFT)矩陣,其第n行、第k列元素為wn,k=exp(-j2πnk/N),n,k=0,…,N-1.

圖1 (a)發(fā)送機和(b)接收機的系統(tǒng)框圖

OFDM系統(tǒng)接收端框圖如圖1(b)所示.在接收機,移除CP后,第n個采樣時間接收信號可以表示如下:

(2)

其中L是信道的最大時延徑,h(l,n)表示在第n個采樣時間,收發(fā)機之間第l條路徑下的脈沖響應,w(n)表示加性高斯白噪聲.基于式(2),將N個連續(xù)的接收信號r=[r(1),…,r(N)]T表示如下:

(3)

其中w=[w(1),…,w(N)]T,HT是時域信道矩陣,其第p行第q列的元素表示如下:

(4)

將式(3)轉(zhuǎn)換到頻域,可得到頻域接收信號:

(5)

時不變信道,HT是循環(huán)矩陣,H∈N×N的對角矩陣,W是加性高斯白噪聲w的傅氏變換;對于時變信道,HT不再具有循環(huán)結(jié)構(gòu),H不是對角矩陣,從而接收信號之間存在載波間干擾(Inter-CarrierInterference,ICI),導致大量未知的信道系數(shù)需要估計,為了減少需要估計的系數(shù)個數(shù),下文提出近似模型.

2 線性近似及稀疏重構(gòu)

對于時頻雙選信道,在相鄰時刻同一條時延信道系數(shù)之間具有很強的相關性,文獻[9]提出了線性近似處理方法,用少量的系數(shù)對信道進行近似.當歸一化多譜勒頻移(NormalizedDopplerOffset)不超過0.2時,線性近似模型可以很好模擬信道的時變特性[10].

將式(5)通過使用克羅內(nèi)克積(KroneckerProduct)的性質(zhì)展開,得到:

(6)

Vec(ABC)=(CT?A)·Vec(B),

(7)

G?K代表兩矩陣G和K的克羅內(nèi)克積,IN表示N×N的單位矩陣[11],

(8)

是HT的第n列.考慮到信道在時延域的稀疏特性,設信道的非零時延徑為K,滿足K?L[12],則Vec(HT)∈N2×1是一個稀疏向量,只有N×K個非零元素.

將(XT?IN)展開得到(XT?IN)=(XT?IN)D+(XT?IN)I,其中(XT?IN)D表示理想信號成分,定義如下:

(9)

(XT?IN)I表示載波干擾成分,定義如下:

(10)

從而可以將式(6)分解成如下模型:

(11)

將式(11)簡化,表示如下:

(12)

圖2 系統(tǒng)導頻模式

為了降低ICI的影響,設計系統(tǒng)導頻模式如圖2所示.在每個非零導頻子載波左右各引入一個保護導頻子載波.其中,非零導頻子載波幅值設為1,保護導頻子載波幅值設為0.基于設計的導頻模式,可以近似忽略數(shù)據(jù)子載波對導頻子載波的干擾,從而消除式(12)中的ICI項.

(13)

其中Mn,l∈N×N,其元素表示為:

(14)

注意到Kl表示第l條時延徑相鄰N個時刻對應的信道系數(shù),其N個值存在高相關性,對Kl進行線性建模:Kl=C×Al對于第l條徑,其中C、Al如下所示:

(15)

公式(15)中αl表示線性模型的斜率,表示如下:

(16)

基于上述線性近似模型,可以將K表示如下:

(17)

通過公式(12)和(17)得到最終的系統(tǒng)模型,表示如下:

(18)

在下一節(jié),基于本研究提出的線性近似模型(18),分別利用LS、OMP、SBL算法對信道系數(shù)進行恢復重建,通過實驗仿真得到系統(tǒng)性能曲線.

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 實驗基本說明與參數(shù)設置

針對時頻雙選信道,系統(tǒng)仿真參數(shù)設置如表1所示:

表1 仿真參數(shù)

其中,K個稀疏徑隨機分布在L個時延徑中.仿真中用NMSE(λ)度量系統(tǒng)信道估計的性能,其定義如下:

(19)

實驗分別對于不同的信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR)和不同運動速度v,得到了系統(tǒng)的NMSE曲線.

3.2 實驗結(jié)果與分析

實驗中,針對本研究所提的線性近似模型(18),分別利用LS算法、OMP算法、SBL算法對信道系數(shù)進行恢復重構(gòu),作為對比,也對未經(jīng)線性近似處理的時頻雙選信道模型(10)進行了相應的仿真,分別利用LS算法和OMP算法直接恢算得到信道系數(shù)Vec(HT).

圖3 在時速為120 km/h,系統(tǒng)均方誤差與信噪比之間的性能曲線

對于SNR對NMSE性能的影響,設定移動速度v=120 km/h(fdoppler=333.4 Hz),實驗仿真結(jié)果如圖3所示.

從圖3可以看出,對于未線性近似模型,通過LS、OMP算法得到的NMSE一直停留在0 dB,這是由于未線性近似模型(12)中,未知非零系數(shù)個數(shù)為K×N,遠大于觀測向量的個數(shù)G,因此系統(tǒng)無法恢復得到信道系數(shù).對于線性近似模型,LS算法性能很差,這是由于LS算法沒有利用到信道的稀疏特性,OMP算法在低信噪比時性能差是因為其受噪聲影響較大;SBL算法能得到很好的性能,例如當SNR為15 dB時,相比于LS算法,SBL算法能使NMSE降低22 dB,相比于OMP算法,SBL算法能使NMSE降低15 dB.

對于速度v對NMSE性能的影響,設定SNR為15 dB,實驗仿真結(jié)果如圖4所示.

圖4 信噪比是15 dB,系統(tǒng)均方誤差與速度之間的性能曲線

由圖4可知,隨著移動速度增加,系統(tǒng)的NMSE性能變差,這是由于速度增加使得多普勒頻移增大,從而系統(tǒng)ICI變得更嚴重,導致信道估計精度降低.和圖3類似,同樣可以發(fā)現(xiàn)對于未線性近似的模型,系統(tǒng)性能很差;對于線性近似模型,LS算法性能較差,其NMSE保持在-3 dB上;OMP算法的NMSE曲線隨著速度的增大而緩慢增加,其較LS算法而言,能有效克服多譜勒頻偏對系統(tǒng)性能的影響;SBL算法性能最好,表現(xiàn)出良好的抑制多譜勒效應的性能.

4 結(jié)束語

對于時頻雙選信道,由于其存在大量的未知參數(shù),利用傳統(tǒng)的信道估計方法會產(chǎn)生巨大的導頻開銷,極大降低系統(tǒng)資源利用率.本研究基于信道的時間相關性,提出了一種線性近似模型,并利用信道在時延域的稀疏特性,基于CS理論對時頻雙選信道進行信道估計,降低了系統(tǒng)的導頻開銷,從而使得系統(tǒng)的資源利用率得到提高.實驗中,分別對未線性近似模型和線性近似模型的系統(tǒng)性能進行了仿真,利用LS算法、OMP算法、SBL算法等對模型進行稀疏系數(shù)重構(gòu).仿真結(jié)果顯示,所提線性近似模型能很好地對時頻雙選信道進行建模,且基于CS理論的SBL算法能有效的恢復出信道響應,在SNR大于15 dB條件下其NMSE能達到-25 dB以下,性能明顯要優(yōu)于其他算法;對于所提線性近似模型,SBL算法對不同的移動速度v都表現(xiàn)出很好的恢復性能,能有效克服多譜勒效應.

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(責任編輯：包震宇,郁 慧)

Time-frequency doubly selective channel estimationbased on compressed sensing

Tu Yuliang, Gui Lin, Qin Qibo, Luo Hanwen

(School of Electronic Information and Electrical Engineering,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240,China)

In this paper,considering time-frequency doubly selective channel,we utilize the channel’s time correlation that the channel coefficientscorresponding tothe neighboring instants have a strong correlation.And we present a linear approximation method,which effectively reduces the number of unknown parameters.Considering the sparseness of the wireless channel in the delay domain,this paper reconstructs unknown channel parameters of the proposed model based on compressed sensing (CS) theory.In the simulations,we observe the system performance of the linear approximation model and the non-linear approximation model,respectively,and present the normalized mean squared error (NMSE) curves based on the least square (LS),orthogonal matching pursuit (OMP) and sparse Bayesian learning (SBL) algorithms.Simulation results show that the linear approximation method can effectively model the time-frequency doubly-selective channels.For the proposed linear approximation model,SBL algorithm can accurately recover the channel response,and overcome the Doppler effecteffectively.

time-frequency double selection channel; channel estimation; compressed sensing; bayesian learning; doppler effect

10.3969/J.ISSN.1000-5137.2017.01.017

2016-12-15

國家自然科學基金(1471236,61420106008,61671295);111計劃(B07022);上海浦江人才計劃(16PJD029)

涂玉良(1992-),男,碩士研究生,主要從事MIMO無線通信空間調(diào)制技術(shù)方面的研究.E-mail:tyliang@sjtu.edu.cn

導師簡介: 歸 琳(1975-),女,教授,主要從事高速移動通信,寬帶機動通信網(wǎng),柵格通信網(wǎng),下一代數(shù)字電視廣播技術(shù)方面的研究.E-mail:guilin@sjtu.edu.cn(通信聯(lián)系人)

TN 929.5

A

1000-5137(2017)01-0098-06