基于偽測地線網(wǎng)格劃分的優(yōu)化設(shè)計

段玉柱，趙 將

(西安空間無線電技術(shù)研究所 神州學(xué)院，陜西 西安 710100)

基于偽測地線網(wǎng)格劃分的優(yōu)化設(shè)計

段玉柱，趙 將

(西安空間無線電技術(shù)研究所 神州學(xué)院，陜西 西安 710100)

為減輕反射器重量，并提升系統(tǒng)穩(wěn)定性，文中基于測地線理論提出一種能有效縮短索網(wǎng)索單元長度的網(wǎng)格劃分方法。將理想拋物面切割為幾塊相同的空間曲面并在曲面上計算測地線，由于兩相鄰曲面對應(yīng)測地線在銜接處不光滑，由此產(chǎn)生的網(wǎng)格并非嚴(yán)格意義上的測地線網(wǎng)格，故稱之為偽測地線網(wǎng)格。在測地線劃分的過程中需要對空間曲面進(jìn)行分層，考慮到拋物面曲率的變化，每一層的厚度權(quán)重系數(shù)是不同的，改變厚度權(quán)重系數(shù)可以達(dá)到改變繩索長度、有效面積、型面精度的目的。與現(xiàn)有偽測地線網(wǎng)格劃分方法相比，通過優(yōu)化厚度權(quán)重系數(shù)可使得繩索總長度縮短、型面誤差下降、有效面積增加。

偽測地線；有效面積；精度；繩索長度；權(quán)重系數(shù)

隨著移動通信網(wǎng)絡(luò)的不斷發(fā)展，空間可展天線得到了越來越多的應(yīng)用[1]。與其他固面天線(Solid Surface Reflector)相比,可展天線具有重量輕、口徑大、結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)勢[2]?？烧固炀€的索網(wǎng)型面一般是由受張力作用的多邊形逼近理想曲面形成的，多邊形包括三角形、四邊形、六邊形等，其中利用三角形逼近理想曲面的研究較多，應(yīng)用較廣。1979年，Nayfeh等提出先在錐面上劃分三角形網(wǎng)格然后投影到理想曲面形成反射器索網(wǎng)型面[3]；1981年，Agrawal提出在球面上進(jìn)行網(wǎng)格劃分然后投影到理想拋物面形成索網(wǎng)型面[4]；2002年，Tibert提出在xy平面劃分三角形網(wǎng)格然后投影到理想拋物面形成索網(wǎng)型面[5]。

測地線源于對地球尺寸與形狀的大地測量學(xué)，又稱為大地線或短程線，可以定義為空間兩點局域最短路徑，如球面上大圓、平面上直線等。其數(shù)學(xué)定義為：曲面上測地曲率恒等于零的曲線是測地線，其中測地曲率是指曲線在該點處曲率沿曲面該點處切平面上的投影?？紤]到測地線的短程性，測地線索網(wǎng)可有效縮短索網(wǎng)索單元的長度，近年來測地線在網(wǎng)格劃分中的應(yīng)用也展開了研究[6-9]。1997年，Tomsom,M.W提出了偽測地線設(shè)計概念[10]；2003年，Tibert提出了準(zhǔn)測地線網(wǎng)格的設(shè)計方法[11]；2012年，Morterolle提出了準(zhǔn)測地線網(wǎng)格的數(shù)值找形算法[12]。2013年，B.Yang提出偽測地線網(wǎng)格的參數(shù)化設(shè)計方法[13-14]。

文中在前人的基礎(chǔ)上對偽測地線網(wǎng)格劃分過程的參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，并結(jié)合文獻(xiàn)[15]的思路，將球面上求得的節(jié)點投影到距理想拋物面一定距離的拋物面。與其它網(wǎng)格劃分相比，文中方法得到的網(wǎng)格具有索網(wǎng)索單元長度短、有效面積大、型面精度高的優(yōu)點。

1 網(wǎng)格劃分

1.1 選擇擬合球面

對一給定口徑D、焦距F的拋物面，選擇一球面使它與拋物面在頂點、口徑圓處重合，在球面進(jìn)行節(jié)點計算然后投影到理想拋物面進(jìn)行網(wǎng)格劃分。對于給定焦距F和口徑D的拋物面，選擇參考球面為

x2+y2+(z+R-H)2=R2

(1)

其中

R=2F+D232F

(2)

(3)

1.2 優(yōu)化權(quán)重系數(shù)

用過頂點A且位于拋物面上的曲線將球面均分為N塊(N可取4、6、8等)。然后將球面沿環(huán)向分為M層(M的值與容許誤差決定的最大繩索長度相關(guān))由內(nèi)到外第一環(huán)記為第1層，以此類推。圖2中藍(lán)線表示分塊，紅線表示分層。每層厚度系數(shù)滿足

(4)

圖1 參考球面分塊及分層

分層后M為最外一層，其內(nèi)部所包含的面積為有效面積，顯然有效面積的大小與各層的厚度權(quán)重系數(shù)相關(guān)。若令M層以前的權(quán)重系數(shù)為1，則有效面積的大小與wb相關(guān)。

考慮到邊界繩索太短不利于其與桁架連接，文中假設(shè)邊界繩索的長度與同等條件下三向網(wǎng)格中邊界繩索的長度一致。即令有效口徑與三向網(wǎng)格的有效口徑一致的情況下得出的權(quán)重系數(shù)wb為最終值

(5)

(6)

考慮到三向網(wǎng)格的口徑利用率較高，以三向網(wǎng)格的口徑利用率為標(biāo)準(zhǔn)，令M層的厚度權(quán)重系數(shù) 滿足

(7)

求得wb的值，并以此劃分的網(wǎng)格兼顧測地線性質(zhì)使得索單元長度最短與三向網(wǎng)格口徑利用率高兩個優(yōu)勢。

1.3 球面上節(jié)點坐標(biāo)計算

記i層j個節(jié)點坐標(biāo)為[13]Ni,j{x(i,j),y(i,j),z(i,j)}，按照文獻(xiàn)[9]的方法可確定節(jié)點坐標(biāo)。

圖2 節(jié)點坐標(biāo)計算

(8)

至此完成參考球面上節(jié)點的計算并可據(jù)此完成球面上網(wǎng)格的劃分。

1.4 選擇投影面并投影

當(dāng)完成參考球面的網(wǎng)格劃分以后將各節(jié)點投影到要求的拋物面上。根據(jù)幾何關(guān)系可得出球面和拋物面上各節(jié)點坐標(biāo)滿足

(9)

仿真結(jié)果顯示：將參考球面上節(jié)點直接投影到設(shè)計拋物面上得到的索網(wǎng)型面精度比較低。根據(jù)文獻(xiàn)[15]可知，投影前將理想拋物面沿著開口反方向平移L2/16F后得一新拋物面p，然后將各節(jié)點投影到拋物面p上來擬合理想設(shè)計面(其中L為投影之前等邊三角形邊長)，所得結(jié)果型面精度最高。但由于文中投影之前參考球面上的空間三角形并非等邊三角形，所以不能直接采用文獻(xiàn)[15]中的方法，故需優(yōu)化偏移量，以確定最佳值。以偏移量L作自變量，型面誤差作因變量，可得圖3所示結(jié)果。

圖3 偏移量與誤差

如圖3所示，當(dāng)偏移量增加時，誤差下降，但增加到一定值Lmax時，隨著偏移量的增加，誤差反而上升，取此時的偏移量為最佳偏移量。即將球面上節(jié)點投影到理想拋物面向開口方向偏移Lmax的拋物面上時，誤差最小。

2 算例

以一個F=6 m,D=10 m，分塊N=6，分層M=5拋物面為例進(jìn)行計算。

圖4 網(wǎng)格平面視圖

將本文所提方法與文獻(xiàn)[13]及文獻(xiàn)[15]進(jìn)行比較，比較結(jié)果如表1所示。

表1 3 種網(wǎng)格劃分法比較

由表1可知，本文所提出的方法在同等情況下有效面積比其他兩種方法都大；在繩索總長度略大于文獻(xiàn)[13]所提及方法的情況下，但精度比其有大幅提升；在精度相當(dāng)?shù)那闆r下，繩索總長度與文獻(xiàn)[15]中提出的方法相比大幅縮短。

3 結(jié)束語

為了獲得精度高、有效面積大、索網(wǎng)索單元長度短的網(wǎng)格，文章對文獻(xiàn)[13]的算法進(jìn)行了改進(jìn)，通過算例驗證了所提方法的正確性、有效性及可行性。并得出結(jié)論：(1)偽測地線網(wǎng)格劃分過程中，有效面積的大小與厚度權(quán)重系數(shù)相關(guān)，可通過優(yōu)化厚度權(quán)重系數(shù)使得網(wǎng)格在滿足其他限制條件的情況下有效面積達(dá)到最

大；(2)在投影過程中，將節(jié)點投影到距理想拋物面一定距離的相同曲面上，并以投影后的節(jié)點形成的索網(wǎng)來擬合理想曲面可有效降低型面誤差。

[1] Gao S S,Clark K,Zackrisson J, et al. Space antenna handbook[M].NY,USA,Wiley Press,2012.

[2] Swanson P N, Gulkis S, Kuiper T B H, et al. Large deployabel reflector (LDR): a concept for an orbiting submillimeter-infrared telescope for the 1990s[J]. Optical Engineering, 1983, 22(6):725-731.

[3] Nayfeh A H, Hefzy M S, Nayfeh A H. Geometric modeling and analysis of large latticed surfaces[J]. Research Gate,1980(3):152-156.

[4] Agrawal P,Anderson M,Card M.Preliminary design of large reflectors with flat facets[J].IEEE Transactions on Antenna and Propagation,1981,AP-29(4):688-694.

[5] Tibert G. Deployable tensegrity structures for space applications[J]. Ceas Space Journal,2002(12):59-68.

[6] 童晶,陳正鳴. 三角網(wǎng)格表面近似測地線的計算[J]. 計算機(jī)輔助設(shè)計與圖形學(xué)學(xué)報,2008, 20(2):180-185.

[7] 齊賢,黃敬瑜. 三角網(wǎng)格模型上測地線算法的研究[J]. 現(xiàn)代計算機(jī):專業(yè)版, 2012(21):15-18.

[8] 施逸飛,熊岳山,朱晨陽,等. 改進(jìn)的三角網(wǎng)格表面近似測地線算法[J]. 計算機(jī)工程,2014,40(11):225-228.

[9] 于方. 三角網(wǎng)格表面任意兩點間并行近似測地線算法[J]. 計算機(jī)工程與應(yīng)用,2011,47(10):197-200.

[10] Thomson M W.The astromesh deployable reflector[C].Pasadena,CA:5th International Mobile Satellite Conference,1997.

[11] Miura K, Miyazaki Y. Concept of the tension truss antenna[J]. Aiaa Journal, 1990, 28(6):1098-1104.

[12] Morterolle S, Maurin B, Quirant J, et al. Numerical form-finding of geotensoid tension truss for mesh reflector[J]. Acta Astronautica, 2012, 76(4):154-163.

[13] Shi H,Yang B,Thonson M,et al.Automatic surface mesh generation for design of space deployable mesh reflectors[C].Malaysia:Aiaa/asme/asce/ahs/asc Structures, Structural Dynamics and Materials Conference, Aiaa/asme/ahs Adaptive Structures Conference,2012.

[14] Shi H,Yang B,Fang H .Offset-feed surface mesh generation for design of space deployable mesh reflectors[C].CA,USA:The 14th AIAA Gossamer Spacecraft Forum，The 54rd Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference (SDM),2013.

[15] 楊東武.星載大型可展開索網(wǎng)天線結(jié)構(gòu)設(shè)計與型面調(diào)整[D]. 西安：西安電子科技大學(xué), 2010.

The Optimization of Mesh Generation Based on Pseudo-Geodesic Theory

DUAN Yuzhu，ZHAO Jiang

(China Academy，Xi’an Institute of Space Radio Technology, Xi’an 710100,China)

A new method for minimizing cables length that based on geodesic theory was proposed, which aiming at lighting reflector’s weight and enhancing system’s stability. divide the desired working surface into several parts and draw geodesic lines on them, since the final lines were not smooth enough, the mesh generated by proposed method was not absolutely geodesic mesh net, and named it pseudo-geodesic mesh net. layering was required, in the process of mesh creation, the weight coefficient of layer thickness should not be uniform, when take the surface’s curvature changing into consideration. change of cable length, effective area and surface error can be reached when altering the weight coefficient. shorter cable length, bigger effective area and lower surface error can been achieved, compared whit existing methods, by optimizing the weight coefficient.

pseudo-geodesic; effective area; surface error; cable length; weight coefficient

2016- 04- 24

國家自然科學(xué)基金資助項目(11402196)

段玉柱(1989-)，男，碩士研究生。研究方向：空間天線構(gòu)型設(shè)計。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.03.004

TN929.5

A

1007-7820(2017)03-011-03