基于磁偶極子構(gòu)造法幾何建模的鐵管磁異常正演

朱慧慧，劉得軍，馮 碩，潘 琦，閆景富

(中國石油大學(xué)(北京) 地球物理與信息工程學(xué)院，北京 102249)

基于磁偶極子構(gòu)造法幾何建模的鐵管磁異常正演

朱慧慧，劉得軍，馮 碩，潘 琦，閆景富

(中國石油大學(xué)(北京) 地球物理與信息工程學(xué)院，北京 102249)

地下鐵磁性金屬管線受地球原磁場磁化產(chǎn)生磁場會(huì)改變原地磁場分布，而形成地磁異常；通過管道幾何建模和磁偶極子構(gòu)造法對管道磁異常進(jìn)行正演分析；首先利用近似的立方體單元對管道進(jìn)行幾何建模并輸出相應(yīng)的立方體單元體積和中心坐標(biāo)；然后將立方體單元近似為磁偶極子，使用磁偶極子構(gòu)造法進(jìn)行管道磁異常正演；最后研究了距徑比，磁傾角，磁偏角，地球場強(qiáng)，管道材料磁化率對管道磁異常正演的影響；研究結(jié)果表明：在6倍距徑比外，同一球面上測點(diǎn)磁異常值接近一致, 且管道磁異常正演結(jié)果不受磁傾角，磁偏角和材料磁化率的影響；隨著地磁場強(qiáng)度增大，管道磁異常呈線性增大；研究成果將為自主研發(fā)高精度磁異常地下管線探測設(shè)備奠定理論基礎(chǔ)。

鐵質(zhì)管線，幾何建模，磁偶極子構(gòu)造法，磁異常正演

0 引言

自然界的磁體都可以認(rèn)為是大量形狀和磁矩大小不同的基本磁體單元的組合[1]，當(dāng)磁體單元最大外形尺寸遠(yuǎn)小于磁體到磁場測點(diǎn)之間的距離時(shí)，基本磁體單元可視作磁偶極子來計(jì)算磁場[2-3]。磁偶極子構(gòu)造法基于該原理，將被地磁場磁化的鐵質(zhì)管道分割成有限數(shù)量的單元塊，由單元塊在幾何結(jié)構(gòu)上重構(gòu)管道[4-7]。將每個(gè)單元塊視作磁偶極子，使用磁偶極子公式計(jì)算所有單元在測點(diǎn)的磁場，依據(jù)磁場矢量疊加原理得到磁化鐵質(zhì)管道在測點(diǎn)的磁場[4-6]。

對于形狀和分布規(guī)則的球體、無限長水平圓柱體及板狀體等磁源，其磁異常計(jì)算存在解析解[8-9]，而管道、鐵皮桶、鋼鐵構(gòu)件及未爆炸武器(UXO)鐵殼等形狀及分布不規(guī)則的鐵磁質(zhì)磁源，磁異常解析解求解較為困難[9-10]，使用數(shù)值計(jì)算的方式進(jìn)行磁異常仿真較為合適[9]。Marchetti等人和Furness分別使用表面積分方程法求解了地下鐵皮桶所致探測面磁異常[10-11]。Aydin使用棱柱單元計(jì)算了磁基底的磁異常[12]。Churchill等人使用COMSOL有限單元分析軟件計(jì)算了不同形態(tài)下UXO的磁異常，并將求解結(jié)果與解析法橢球體模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對比[13]。Sanchez等人及其所在研究團(tuán)隊(duì)使用立方磁體單元構(gòu)造了UXO及Non-UXO構(gòu)件磁異常數(shù)值分析模型[9]。由于地下管道結(jié)構(gòu)的特殊性，棱柱單元不能有效的重建管道幾何結(jié)構(gòu)[9,12]；而有限元軟件在偽二度體磁異常探測建模時(shí)，計(jì)算內(nèi)存需求大且求解易發(fā)散[13]。為此，本文利用近似立方體單元構(gòu)造管道幾何模型，使用磁偶極子構(gòu)造法建立管道磁異常數(shù)值分析模型，分析了不同因素對管道正演磁異常的影響，為管道探測磁異常數(shù)據(jù)處理及反演提供理論基礎(chǔ)。

1 原理方法

1.1 磁偶極子構(gòu)造法原理

當(dāng)磁體單元的外形尺寸遠(yuǎn)小于磁體中心到磁場測量點(diǎn)的距離時(shí)，磁體在測點(diǎn)處的磁場可使用磁偶極子公式(1)近似計(jì)算[2,14]。定義測點(diǎn)到磁體中心的距離與磁體最大外形尺寸之間的比為距徑比，Zhang等[14]人在一定距徑比范圍內(nèi)進(jìn)行了磁體磁偶極子磁場計(jì)算測點(diǎn)磁場誤差的實(shí)驗(yàn)分析，從實(shí)驗(yàn)上證明了磁偶極子磁場計(jì)算公式的適用性。Yang等[3]人在論文中給出了磁偶極子公式計(jì)算磁體磁場的誤差計(jì)算公式，但未說明其具體來源。Guo等[2]人基于圓環(huán)電流磁體單元定量分析了磁偶極子計(jì)算磁體的誤差，并與前人研究成果進(jìn)行了對比分析說明了其研究結(jié)果的準(zhǔn)確性。在此，我們將管道劃分所得單元視作磁偶極子，其測點(diǎn)處的磁場計(jì)算公式為：

(1)

(2)

位于地磁場中的鐵質(zhì)管線分割單元在地磁場的磁化下產(chǎn)生了磁化磁矩，每一個(gè)磁化單元能夠視作一個(gè)磁偶極子[2，14]。所有磁化單元的在測點(diǎn)處的磁場疊加，即為地下磁化管道在測點(diǎn)處產(chǎn)生的磁化磁場。管道磁異常探測過程中，Pj點(diǎn)的探測磁場Bdj為磁化磁場與地球背景場之和，即：

Bdj=Bj+Be

(3)

其中：Bj為管線被地磁場磁化后產(chǎn)生的磁化磁場，Be為地球背景場。

1.2 管道幾何建模及磁異常正演計(jì)算

如圖1所示，管道外直徑為，管道厚度為δ，在地磁觀測坐標(biāo)系中管道軸線距離地面為0.4m。為了使得磁化管道單元在距離單元中心各個(gè)方向全球面上測點(diǎn)磁場盡量一致，將管道單元分割為盡量接近于立方體的單元。沿管道軸向?qū)⒐艿赖确譃棣拈L的管道環(huán)，將每一小段管道圓環(huán)等分為N等份，N為的舍入整數(shù)，則長度為Lp的管線劃分所得單元數(shù)為，這個(gè)單元在幾何上還原構(gòu)造了原管道結(jié)構(gòu)。

圖1 磁偶極子構(gòu)造法管道幾何建模模型

位于地磁場中的鐵質(zhì)管線分割單元在地磁場的磁化下產(chǎn)生了磁化磁矩，每一個(gè)磁化單元能夠視作一個(gè)磁偶極子。所有磁化單元的在測點(diǎn)處的磁場疊加，即為地下磁化管道在測點(diǎn)處產(chǎn)生的磁化磁場。在管線外徑與厚度確定時(shí)，管道單元大小即被確定，圖1中單元塊表示由管道分割所得單元。管道空間位置確定時(shí)，每個(gè)管道單元的幾何中心即被確定，圖1中點(diǎn)即為單元的幾何中心。此時(shí)，在地磁坐標(biāo)系中，影響點(diǎn)磁化磁場的因素只有管道材料磁化率與背景磁場。結(jié)合式(2)與式(3)，最終可表示為：

式(4)就是磁偶極子構(gòu)造法計(jì)算地磁坐標(biāo)系中，受地磁場磁化的鐵質(zhì)管道(磁化率為)在點(diǎn)的探測磁異常。

要想確定地面上一點(diǎn)的地磁場的強(qiáng)度與方向，至少要測出任意3個(gè)彼此獨(dú)立的地磁要素，稱為地磁三要素[15]。在本文研究過程中，以地球場強(qiáng)、磁傾角及磁偏角描述磁場測點(diǎn)背景場。由公式(4)可知，距徑比，地球場強(qiáng)，磁傾角，磁偏角，材料磁化率對測點(diǎn)磁異常均有影響。本文重點(diǎn)研究這些因素對測點(diǎn)磁異常的影響。為了研究分析地下鐵管正演磁異常，建立如圖2所示的分析模型。假設(shè)地球場強(qiáng)，磁傾角，磁偏角，材料磁化率為固定值，研究距徑比對球面上磁異常的影響。此外，進(jìn)一步研究不同距徑比條件下，在一定范圍內(nèi)改變地球場強(qiáng)，磁傾角，磁偏角，材料磁化率，通過分析模型正演計(jì)算測點(diǎn)磁異常，并分析這些因素對測點(diǎn)磁異常的影響。

圖2 管道磁異常正演計(jì)算模型

2 數(shù)值分析

2.1 距徑比對球面上磁異常的影響

圖3 距徑比λ對測點(diǎn)磁異常B的影響

圖4 地磁場強(qiáng)度對測點(diǎn)磁異常的影響

圖5 磁傾角對測點(diǎn)磁異常的影響

2.2 地磁場強(qiáng)度，磁傾角，磁偏角，材料磁化率對測點(diǎn)磁異常的影響

設(shè)直線管道單元外徑60 cm，厚度6 mm，材料磁化率為200 SI，磁傾角為59.061°，磁偏角為-6.629°，背景磁場從22 000 nT到68 000 nT以1 000 nT為間隔變化，計(jì)算距徑比分別為2，4，6，8，10時(shí)，取球面上第22、28、72、161點(diǎn)四組有代表性的磁異常數(shù)據(jù)如圖4所示。由圖4可知：同一測點(diǎn)上，隨著地磁場強(qiáng)度增大，磁異常呈線性增大；隨著距徑比的增大，同一測點(diǎn)在相同地磁場強(qiáng)度時(shí)磁異常之間的差異逐漸減小；當(dāng)λ≥6時(shí)，同一測點(diǎn)磁異常隨地磁場強(qiáng)度增大同比例線性增大。

設(shè)直線管道單元外徑60cm，厚度6mm，材料磁化率為200SI，背景磁場大小為54583.6nT，磁偏角為-6.629°，磁傾角從-90°到90°變化，計(jì)算距徑比分別為2，4，6，8，10時(shí)，取球面上第22、28、72、161點(diǎn)四組有代表性的磁異常數(shù)據(jù)如圖5所示。由圖5可知：在固定距徑比球面上，同一測點(diǎn)磁異常隨磁傾角的改變成正弦波動(dòng)；在同一測點(diǎn)上，不同距徑比條件下，磁異常隨磁傾角變化趨勢相同；隨著距徑比的增大，同一測點(diǎn)磁異常受磁傾角的影響逐漸減??；當(dāng)λ≥6時(shí)，同一測點(diǎn)磁異常不受磁傾角的影響。

設(shè)直線管道單元外徑60cm，厚度6mm，材料磁化率為200SI，背景磁場大小為54583.6nT，磁傾角為59.061°，磁偏角從-30°到30°變化，計(jì)算距徑比分別為2，4，6，8，10時(shí)，取球面上第22、28、72、161點(diǎn)四組有代表性的磁異常數(shù)據(jù)如圖6所示。由圖6可知：同一測點(diǎn)上，不同距徑比條件下，磁異常隨磁偏角的變化趨勢相同；隨著距徑比的增大，同一測點(diǎn)磁異常受磁偏角的影響逐漸減??；當(dāng)λ≥6時(shí)，同一測點(diǎn)磁異常不受磁偏角的影響。

圖6 磁偏角對測點(diǎn)磁異常的影響

設(shè)直線管道單元外徑60cm，厚度6mm，背景磁場大小為54583.6nT，磁傾角為59.061°，磁偏角為-6.629°，材料磁化率從100SI到1000SI以50SI為間隔變化，計(jì)算距徑比分別為2，4，6，8，10時(shí)，取球面上第22、28、72、161點(diǎn)四組有代表性的磁異常數(shù)據(jù)如圖7所示。由圖7可知：同一測點(diǎn)上，不同距徑比條件下測點(diǎn)磁異常隨材料磁化率的變化趨勢相同；隨著距徑比的增大，同一測點(diǎn)磁異常受材料磁化率影響逐漸變?。划?dāng)λ≥6時(shí)，同一測點(diǎn)磁異常不受材料磁化率的影響。

圖7 材料磁化率對測點(diǎn)磁異常的影響

3 結(jié)論

利用近似立方體單元重構(gòu)地下鐵質(zhì)管線的幾何結(jié)構(gòu)，在此基礎(chǔ)上使用磁偶極子構(gòu)造法建立管道磁異常正演模型。研究了測點(diǎn)空間位置對磁異常的影響，同時(shí)討論了磁傾角，磁偏角，地球場強(qiáng)，材料磁化率對磁異常的影響。由研究分析可知，磁傾角，磁偏角，地球場強(qiáng)，材料磁化率一定時(shí)，在不同的距徑比球面上，管道磁異常分布趨勢相似；隨著距徑比的增大，同一球面上測點(diǎn)的磁異常變化逐漸變??；當(dāng)距徑比大于6時(shí)，不同測點(diǎn)處磁異常近似相同。隨著地球場強(qiáng)的增大，測點(diǎn)磁異常線性增大。當(dāng)距徑比大于6時(shí)，測點(diǎn)磁異常不受磁傾角，磁偏角，材料磁化率的影響。文章提供了一種有效的地下鐵管磁異常正演方法，為自主研發(fā)高精度磁異常地下管線探測設(shè)備奠定理論基礎(chǔ)，同時(shí)為實(shí)際儀器的標(biāo)定、儀器響應(yīng)模擬及探測特性評(píng)價(jià)等提供理論依據(jù)。

[1] 張恒磊,胡祥云,劉天佑. 基于二階導(dǎo)數(shù)的磁源邊界與頂部深度快速反演[J]. 地球物理學(xué)報(bào). 2012, 55(11):3839-3847.

[2] 底青云,方廣有,張一鳴. 地面電磁探測系統(tǒng)(SEP)研究[J]. 地球物理學(xué)報(bào). 2013, 56(11): 3629-3639.

[3] 張恒磊,MarangoniYR,左仁廣,等. 改進(jìn)的各向異性標(biāo)準(zhǔn)化方差探測斜磁化磁異常源邊界[J]. 地球物理學(xué)報(bào)，2014, 57(8): 2724-2731.

[4]YangWA,HuC,LiM,etal.Anewtrackingsystemforthreemagneticobjectives[J].IEEETransactionsonMagnetics, 2010, 46(12): 4023-4029.

[5] 張朝陽, 肖昌漢, 高俊吉,等. 磁性物體磁偶極子模型適用性的試驗(yàn)研究[J]. 應(yīng)用基礎(chǔ)與工程科學(xué)學(xué)報(bào), 2010, 18(5): 862-868.

[6]HuC,MengMQandMandalM.Efficientmagneticlocalizationandorientationtechniqueforcapsuleendoscopy[J].InternationalJournalofInformationAcquisition, 2005, 2(01): 23-36.

[7] 郭文波，李琳，薛國強(qiáng)等. 瞬變電磁快速成像解釋系統(tǒng)研究[J]. 地球物理學(xué)報(bào)，2005, 48(6): 1400-1405.

[8]ShawRK,AgarwalBNP,NandiBK.UseofWalshtransformsinestimationofdepthsofidealizedsourcesfromtotal-fieldmagneticanomalies[J].Computers&geosciences, 2007, 33(7): 966-975.

[9]SanchezV,LiYG,NabighianMNetal.NumericalModelingofHigherOrderMagneticMomentsinUXODiscrimination[J].IEEETransactionsonGeoscienceandRemoteSensing, 2008, 46(9): 2568-2583.

[10]MarchettiM,SapiaVandSettimiA.Magneticanomaliesofsteeldrums:areviewoftheliteratureandresearchresultsoftheINGV[J].AnnalsofGeophysics, 2013, 56(1):R0108.

[11]FurnessP.Modellingmagneticfieldsduetosteeldrumaccumulations[J].GeophysicalProspecting, 2007, 55: 1-12.

[12]AydinI,OksumE.MATLABcodeforestimatingmagneticbasementdepthusingprisms[J].Computers&Geosciences, 2012, 46: 183-188.

[13]ChurchillKM,LinkC,YoumansCC.Acomparisonofthefinite-elementmethodandanalyticalmethodformodelingunexplodedordnanceusingmagnetometry[J].IEEETransactionsonGeoscienceandRemoteSensing, 2012, 50(7): 2720-2732.

[14]JessellM.Three-dimensionalgeologicalmodellingofpotential-fielddata[J].Computers&Geosciences, 2001, 27(4): 455-465.

[15] 徐文耀. 地球電磁形象物理學(xué)[M]. 合肥:中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社, 2009.

[16] 洪立波. 城市地下管線面臨的挑戰(zhàn)與機(jī)遇[J]. 城市運(yùn)行管理, 2009(2): 32-34.

[17] 雷林源. 城市地下管線探測與測漏[M]. 北京:冶金工業(yè)出版社, 2003.

Magnetic Dipole Reconstruction Geometry Modeling for Underground Ferromagnetic Pipe Magnetic Abnormal Detection

Zhu Huihui, Liu Dejun, Feng Shuo, Pan Qi, Yan Jingfu

(College of Geophysics and Information Engineering, China University of Petroleum, Beijing 102249, China)

Underground ferromagnetic pipe can be magneticed by earth magnetic field, superposition of magneticed field and earth magnetic field produce magnetic abnormal. By pipe geometry modeling and Magnetic dipole reconstruction we can do Magnetic abnormal forward analysis. Initially, approximate cube elements are used to reconstruct pipe geometric model and output volume and center coordinates of elements. Then cube elements are seen as magnetic dipole and magnetic dipole reconstruction is used to forward pipe magnetic abnormal. At last research the influence of Distance-to-Diameter ratio, magnetic inclination, magnetic declination, geomagnetic field and pipeline’s susceptibility on pipe magnetic abnormal forward calculation. The results show that: when Distance-to-Diameter ratio is bigger than 6, magnetic abnormal of measurement points on the same sphere are very close and pipe magnetic abnormal is not affected by magnetic inclination, magnetic declination, and pipeline’s susceptibility; pipe magnetic abnormal increases linearly with the increase of geomagnetic field. This result can lay a theory foundation for high precision underground pipeline detection equipment.

underground ferromagnetic pipeline; geometry modeling; magnetic dipole reconstruction; magnetic abnormal forward

2016-10-17；

2016-11-21。

國家自然科學(xué)基金(41374151)。

朱慧慧(1989-)，女，湖北鐘祥人，碩士研究生，主要從事地下鐵質(zhì)管線磁異常正演方法方向的研究。

劉得軍(1965-)，男，河北遷安人，教授、博士生導(dǎo)師，主要從事磁異常探測與儀器響應(yīng)數(shù)值模擬方向的研究。

1671-4598(2017)03-0201-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.03.055

TP631

A