基于主成分分析的熱圖像序列盲源分離

徐 超，馮輔周，閔慶旭，孫吉偉，朱俊臻

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基于主成分分析的熱圖像序列盲源分離

徐 超，馮輔周，閔慶旭，孫吉偉，朱俊臻

（裝甲兵工程學院機械工程系，北京 100072）

在渦流脈沖熱像技術中，高頻渦流瞬時加熱被測物體時，不同區(qū)域的熱響應會發(fā)生混疊現(xiàn)象，這勢必影響缺陷區(qū)域熱響應信號的判別。本文以紅外圖像序列為觀測信號，建立熱響應信號的混疊模型；其次，利用不同區(qū)域的熱響應彼此獨立的特點，開展了基于主成分分析的盲源分離數(shù)據(jù)處理方法研究；最后，建立仿真模型研究了不同區(qū)域的熱響應形態(tài)，采用了基于混疊向量和峰度系數(shù)定量分析主成分強化的區(qū)域。實驗結果表明該方法能夠實現(xiàn)不同生熱區(qū)域的盲源分離，為缺陷的特征提取和識別提供了理論支撐。

渦流脈沖熱像；盲源分離；主成分分析；熱響應

0 引言

盲源分離（Blind Source Separation，BSS）是指在信號通道和信號源都未知的情況下，從混疊信號（觀測信號）中分離出各信號源的過程，這是一個根據(jù)觀測信號的求逆過程。盲源分離作為一種信號處理方法，被廣泛應用于圖像處理、聲音信號識別及無線通信等領域。其最早提出是為了解決雞尾酒會問題[1]：在宴會環(huán)境中，通常麥克風接收到的是多個發(fā)聲源的混合聲音，如何從混合聲音中分離出各個發(fā)聲源，這便是盲源分離問題。根據(jù)混疊方式的不同，信號的混疊模型主要有：瞬時線性混疊、非線性混疊及卷積混疊[2]。當混疊方式為非線性和卷積時，需要一定的先驗知識才能從混疊數(shù)據(jù)中分離出信號源。而大多數(shù)工程問題混疊方式為線性的，其求解最為簡單，得到廣泛應用[3-4]。根據(jù)觀測信號相對信號源個數(shù)多少，可將瞬時線性混疊模型分為3類：適定型，即兩者數(shù)量相等；超定型，即觀測信號數(shù)量大于源信號數(shù)量；欠定型，即觀測信號數(shù)量小于源信號數(shù)量。

在渦流脈沖熱像檢測中，假設相距較遠區(qū)域的感應渦流分布互不影響，而不同區(qū)域之間的熱傳導隨著距離的增加而逐步減弱，進而形成相互獨立的熱源[4]。在記錄被測物體的熱分布時，往往采用一個熱像儀，也就是只有一個觀測信號，而從一個觀測信號中分離出多個信號源，這本身就是個病態(tài)問題，稱之為單通道盲源分離。單通道盲源分離問題求解的主要方法有變換域濾波法、混合矩陣估計法、張量分解、基函數(shù)法、稀疏分解法等[5-6]。在渦流脈沖熱像中，被測試件表面溫度分布隨時間的變化稱為瞬時熱響應，以下簡稱熱響應，其頻譜分布較寬，不同區(qū)域的熱響應在時域和頻域混疊在一起。受熱像儀采集頻率較低的局限，采用變換域濾波法難以實現(xiàn)分離?；瘮?shù)法需要訓練樣本，不適合渦流脈沖熱像的圖像處理。檢測時不同的區(qū)域是同時生熱的，不滿足信號的稀疏性，而混合矩陣估計法和稀疏分解法是利用信號的稀疏性進行分解，因此兩者也不適用于渦流熱像的圖像處理。主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）通過線性變換將原始數(shù)據(jù)變換到正交子空間，獲得的新變量互不相關。由于不同生熱區(qū)域之間是相互獨立的，主成分分析能夠從混疊圖像中分離出源生熱區(qū)域，且沒有尋優(yōu)過程，運行速度快，滿足渦流脈沖熱像檢測技術的快速檢測、實時定位缺陷的要求。

1 算法基本理論

1.1 熱響應的混疊模型

渦流脈沖熱像的混疊模型原理如圖1所示（圖中未給出線圈）。被測試件表面向外發(fā)出熱輻射，熱像儀在時刻連續(xù)接受熱輻射產生紅外圖像()，假設試件表面有個獨立熱源，用x()，＝1,2,3,…,表示。不同熱源同時在紅外圖像相應像素上形成投影，即紅外圖像是多個熱源的線性疊加，構成瞬時線性混疊模型，表示如下：

式中：m表示x()在紅外圖像()中的貢獻率。m和x()由被測件的種類、數(shù)量以及檢測條件共同決定的，在檢測過程中均為未知量。

從采集到的紅外圖像序列中抽取幀連續(xù)圖像片段，將其向量化后的觀測矩陣為：

式中：T為轉置運算符；()為×NN的觀測矩陣，每一行對應不同的像素，每一列對應各像素的熱響應。對應的個源信號即不同區(qū)域的熱響應可表示為：

圖1 渦流脈沖紅外圖像的混疊模型

線性混疊模型表達式為：

()＝*() (4)

式中：

為由混疊向量m構成的矩陣。由于是滿秩，則()和()的轉化是可逆過程。

1.2 主成分分析

主成分分析的基本原理是利用降維思想，將觀測量簡化為幾個綜合指標，通過求解觀測量的協(xié)方差矩陣，從中提取由原始變量線性組合而成的綜合性指標來表征觀測量的大部分信息，這些綜合性指標就是主成分[7]。

假設觀測量有個樣本組成，分別用1，2，…，H表示，每個樣本H有個元素：

則主成分分析的一般模型為：

式中：1,2, …,Z為第1主成分，第2主成分，…，第主成分；s為系數(shù)矩陣對應元素。各主成分具有以下特征：

1）當時，Z和Z不相關；

2）Z的方差逐漸減小。

基于主成分分析的熱圖像盲源分離算法過程如圖2所示。

圖2 熱圖像盲源分離算法流程圖

對各個步驟分析如下：

1）構造數(shù)據(jù)矩陣

任何一幀紅外圖像都包含了特定時刻的所有區(qū)域的熱分布，但不包含熱分布隨時間變化的過程，難以從單幀圖像中分離出獨立熱源。而紅外圖像序列包含時間概念，因此利用紅外圖像序列構造出觀測矩陣。為便于數(shù)據(jù)處理，將采集的圖像序列進行數(shù)據(jù)化，構建一個三維數(shù)據(jù)矩陣，其中N和N分別表示紅外圖像橫向和縱向的像素點數(shù)，表示序列的幀數(shù)，如圖3所示。每一幀紅外圖像構成一個N×N的二維像素矩陣。每個像素點(,)的溫度值隨時間的變化函數(shù)(x, y)()稱為瞬時熱響應。原始紅外圖像是絕對溫度，為提高對比度，將每一幀圖像減去第一幀即減背景，得到相對溫度紅外圖像。然后，對每幀紅外圖像進行向量化處理，將原來的三維矩陣轉化為NN×的二維觀測矩陣，其每列存儲一個紅外圖像，每一行存儲了不同像素的熱響應，如圖3所示。

圖3 數(shù)據(jù)矩陣

2）數(shù)據(jù)標準化

為了消除不同區(qū)域溫度差異大的影響，需要預先對觀測矩陣進行標準化處理，使其方差為1：

其中，

(10)

3）求協(xié)方差矩陣

標準化后的￠()所構成的數(shù)據(jù)矩陣記為￠()，求其協(xié)方差矩陣為：

4）計算特征值和特征向量

求出協(xié)方差矩陣的特征值，并按從大到小的順序排列，即1＞2＞…＞。同時，求出特征值所對應的特征向量，并構成特征矩陣＝[1,2,…,s]。

5）計算主成分貢獻率及累計貢獻率

貢獻率用于量化主成分所包含的信息量占總信息量的比重，定義如下：

貢獻率越大，說明主成分包含的信息越多，采用累計貢獻率法從所有主成分中篩選出包含主要信息的少數(shù)主成分。定義前個主成分的累計貢獻率為：

為盡可能提取出所有獨立熱源，選取累計貢獻率在95%以上的前個主成分，假設＝，即主成分與獨立熱源的數(shù)量相同。

6）求主成分

篩選后的主成分為：

m為第個主成分對應的混疊向量，定義如下：

對x()做向量逆變換為二維數(shù)據(jù)矩陣，可恢復出第主成分所對應的紅外圖像，即所強化區(qū)域的熱分布。主成分對應像素點的幅值相當于該像素點的熱響應在w上的投影，當熱響應形態(tài)與w越相似，其投影幅值越大。各主成分只強化了熱響應形態(tài)與w相似的區(qū)域，實現(xiàn)了獨立熱源的盲源分離。

2 盲源分離結果

2.1 獲取實驗數(shù)據(jù)

課題組設計了能夠定量控制激勵時間、激勵強度、線圈提離距離等檢測條件的渦流脈沖熱像檢測試驗臺，如圖4所示。其激勵源采用最大功率3kW及激勵頻率自適應的感應加熱模塊，熱像儀采集頻率為30kHz。本實驗中，線圈采用空心銅管制作，銅管直徑為8mm，形狀呈平面矩形螺旋狀，檢測時使線圈平面與被測試件垂直。被測試件是含有狹窄凹槽裂紋的45鋼平板，其表面噴涂一層黑色啞光漆以避免表面輻射率不均，如圖5所示。圖6為熱像儀采集的原始紅外圖像中的某一幀，可以看到裂紋區(qū)域、線圈下方區(qū)域及熱擴散區(qū)域重疊在一起，無法分辨具體區(qū)域。

圖4 渦流脈沖熱像無損檢測系統(tǒng)

圖5 被測試件

2.2 仿真分析

為分析不同區(qū)域的熱響應形態(tài)，用COMSOL軟件建立模型進行仿真分析，模型如圖7所示。從仿真結果中，可以提取不同區(qū)域的熱響應，并以此為參考，便于對比分析混疊向量的形態(tài)，如圖8所示?？梢钥闯觯涸诩訜犭A段，線圈正下方區(qū)域渦流密度較大、分布范圍較廣，生熱面積較大、溫升明顯；裂紋的存在對渦流的分布產生擾動導致裂紋端部的渦流密度最大，生熱最明顯，溫度呈階躍式上升至一個緩和狀態(tài)；熱傳導區(qū)域由于沒有擾動因素，渦流分布相對均勻、密度較小，溫度上升較其他兩個區(qū)域更平滑、幅度更低。在冷卻階段，線圈正下方區(qū)域面積大且與周圍區(qū)域存在溫度梯度，熱擴散導致正下方區(qū)域溫度相對平滑下降；而裂紋端部生熱面積小且與周圍區(qū)域溫度梯度大，熱量擴散快，溫度幾乎呈階躍式下降。此外，由于裂紋端部和線圈下方區(qū)域向周圍區(qū)域發(fā)生熱量傳遞，熱擴散區(qū)域在冷卻階段出現(xiàn)一個平緩的回升。

圖6 原始紅外圖像

圖7 仿真模型示意圖

圖8 不同區(qū)域的熱響應

2.3 分離結果

對原始紅外圖像按第3節(jié)的流程進行分析，其中＝100，N＝321，N＝201。經過計算，前10個主成分對應的特征值如圖9所示，可以看到隨著主成分序號的增加，特征值迅速減小即對應主成分所包含的信息越少。按照式(15)所示的累計貢獻率對所有主成分進行篩選，得到前2個主成分的累計貢獻率大于95%，說明前2個主成分包含了原圖像序列的絕大部分信息，即為盲源分離的結果，如圖10所示。

圖9 前10個主成分對應的特征值分布

相比混疊向量1和2：在上升和下降階段，混疊向量2明顯快于混疊向量1，幾乎呈階躍式，而混疊向量1更為平穩(wěn)。將混疊向量與仿真模型中典型位置的熱響應做對比：混疊向量1與激勵線圈正下方的區(qū)域的溫度變化規(guī)律最接近，溫度變化較為平緩，此區(qū)域貢獻率較大，相應的所包含的信息占圖像序列信息的比重也較大；混疊向量2前半階段與裂紋端部的溫度變化規(guī)律最相似，表現(xiàn)為階躍式上升和下降；然而混疊向量2后一個階段有回升的趨勢，這與熱擴散區(qū)域溫度變化規(guī)律相似。由此可推斷第1成分強化了線圈正下方區(qū)域的熱響應，第2主成分主要強化了裂紋端部的熱響應，且混疊著熱擴散區(qū)域的熱響應。根據(jù)盲源分離結果可以看出：整個圖像序列的主要信息包含在少數(shù)主成分當中，混疊向量在一定程度上描述了不同區(qū)域的熱響應形態(tài)，分離效果較好。

序號主成分混疊向量 1 2

3 各主成分的定量分析

在渦流脈沖熱像中，缺陷區(qū)域的面積一般很小即裂紋端部，與周圍溫差較大，形成孤立的高溫區(qū)。此外，各主成分只強化了特定區(qū)域的熱響應，從統(tǒng)計學上分析強化裂紋區(qū)域的主成分表現(xiàn)為數(shù)據(jù)分布更為集中。為此采用了基于峰度系數(shù)的主成分選擇方法，定性分析各主成分強化的區(qū)域。

峰度系數(shù)是用來反映數(shù)據(jù)分布形態(tài)集中程度的指標，其值等于0說明數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，大于0說明數(shù)據(jù)比正態(tài)分布更陡峭，小于0說明比正態(tài)分布平緩。其定義為：

其中：

圖10中兩個主成分的頻數(shù)分布直方圖及峰度系數(shù)如圖11所示，圖中橫坐標表示各像素的幅值，縱坐標表示頻數(shù)?？梢钥吹剑旱?主成分的峰度系數(shù)小于0，其直方圖分布相對分散，幅值范圍較廣；第2主成分的峰度系數(shù)大于0，其直方圖分布集中，幅值范圍稍窄；此外，第2主成分出現(xiàn)一個較小的峰值，這是因為其在一定程度上還反映了熱擴散區(qū)域的熱響應。這種數(shù)據(jù)分布差異與熱響應形態(tài)的差異是息息相關的，第1主成分強化了線圈正下方的區(qū)域，該區(qū)域面積大，溫度過度平緩，相應的幅值范圍較大；第2主成分主要強化了裂紋端部的區(qū)域，該區(qū)域面積小，溫度梯度大。由此可見，最大峰度系數(shù)在一定程度可作為缺陷判斷有無的依據(jù)，用于各主成分的定量分析。

4 結論

結合渦流脈沖熱成像的特點，以紅外圖像序列為觀測量構建了熱圖像序列的混疊模型，開展了基于主成分分析的盲源分離方法研究。實驗結果表明：該方法實現(xiàn)了無先驗信息的條件下，從紅外圖像序列中分離出描述不同生熱區(qū)域的主成分；用混疊向量解釋了主成分代表的物理意義，其變化趨勢描述了各自強化區(qū)域熱響應形態(tài)，并且與仿真結果相吻合。為了定性分析各主成分強化的區(qū)域，采用了峰度系數(shù)從統(tǒng)計學上分析各主成分的數(shù)據(jù)分布集中程度，得出包含缺陷信息主成分的數(shù)據(jù)分布相對集中的結論。本文的研究目前還存在一定問題，從分離結果中可以看到，第2主成分混疊有熱傳導區(qū)域，但并不影響缺陷的判讀。

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Blind Source Separation of Thermal Image Sequences Using Principal Component Analysis

XU Chao，F(xiàn)ENG Fuzhou，MIN Qingxu，SUN Jiwei，ZHU Junzhen

(,,100072,)

In eddy current pulse thermography, test specimens are heated instantaneously by a high-frequency eddy current, and the thermal response of different region aliasing occurs, which inevitably affects the identification of the thermal response of a defect area. In this paper, a blind source separation model is developed that takes the thermal response as an observation,. Since the responses of different areas are independent, principal component analysis is employed to separate data. Then, a simulation model is established to study the thermal responses of different regions. Based on this model, we propose a method of identifying enhancement regions using principal components based on an aliasing vector and kurtosis coefficient. Experimental results show that the method can separate the principal components that describe different heating areas. This result provides theoretical support for the feature extraction and automatic identification of defects.

Eddy current thermography，Blind source separation，PCA，Thermal response signals

TP751.1

A

1001-8891(2017)11-1018-06

2017-05-24；

2017-11-08.

徐超（1992-），男，碩士研究生，主要從事渦流熱像技術中圖像處理方法研究。E-mail：xchao2011@163.com。

軍隊科研項目。