沖積河流平灘面積調(diào)整模擬計(jì)算方法研究

于新榮陶西勇李凌云

（1.慈利縣零溪鎮(zhèn)水利管理站張家界市427200；2.慈利縣巖泊渡鎮(zhèn)水利管理站張家界市427200；3.長江科學(xué)院河流研究所武漢市430010）

沖積河流平灘面積調(diào)整模擬計(jì)算方法研究

于新榮1陶西勇2李凌云3

（1.慈利縣零溪鎮(zhèn)水利管理站張家界市427200；2.慈利縣巖泊渡鎮(zhèn)水利管理站張家界市427200；3.長江科學(xué)院河流研究所武漢市430010）

沖積河流水位達(dá)到新生河漫灘時(shí)的過流斷面面積稱為平灘面積，平灘面積調(diào)整對(duì)河道防洪、航運(yùn)、水資源利用等多方面存在重要影響。文章基于河道沖淤變形基本方程和不平衡輸沙方程，推導(dǎo)建立了沖積河流河道平灘面積調(diào)整變化模擬計(jì)算方法。方法從理論上闡明了沖積河流平灘面積隨水沙條件變化的調(diào)整機(jī)理，揭示了不平衡輸沙是沖積河流河道斷面調(diào)整的根本原因。利用黃河下游高村站1960～2002年實(shí)測(cè)水沙資料對(duì)模擬計(jì)算方法進(jìn)行了檢驗(yàn)，結(jié)果表明所提出的方法能夠較好模擬出河道平灘面積的調(diào)整過程。研究成果有利于準(zhǔn)確把握沖積河流斷面調(diào)整規(guī)律，可為相關(guān)河道治理與開發(fā)提供技術(shù)支持。

沖積河流平灘面積水沙條件不平衡輸沙

平灘面積是指水位達(dá)到新生河漫灘時(shí)的過水?dāng)嗝婷娣e，是研究河床演變的重要參數(shù)，也是河道主槽修復(fù)的重要指標(biāo)。前人圍繞實(shí)際地形條件下平灘面積的確定、平灘面積的作用以及平灘面積與各種河流參數(shù)之間的定量關(guān)系等問題進(jìn)行了大量研究，為認(rèn)識(shí)河道主槽斷面的調(diào)整規(guī)律，以及開展河道整治和修復(fù)河道的輸水輸沙功能提供了基礎(chǔ)。然而由于河床演變本身是一個(gè)很復(fù)雜的過程，以往大量的研究成果也以經(jīng)驗(yàn)性的總結(jié)為主，缺乏理論基礎(chǔ)，計(jì)算方法物理意義不明確，給人們深入認(rèn)識(shí)水沙條件變化與河道主槽調(diào)整之間的內(nèi)在聯(lián)系帶來了很大的困難。本文從河床沖淤變形基本方程和不平衡輸沙方程出發(fā)，建立沖積河流的平灘面積計(jì)算方法，為從理論上闡明平灘面積的調(diào)整機(jī)理提供了基礎(chǔ)。

1 基本模型

對(duì)于沖積河流，河床變形通過挾沙水流的沖淤來實(shí)現(xiàn)。當(dāng)河流沒有水沙量側(cè)向匯入時(shí)，一維河床沖淤變形的連續(xù)方程如下[1]：

式中Qs——輸沙率；

Ad（Ad〉0河道淤積，Ad〈0河道沖刷）——沖淤面積；

p——淤積物空隙率；

x——沿程水平距離；

t——時(shí)間。

通常河道平灘面積Ab的調(diào)整體現(xiàn)在河道沖淤面積Ad的變化，在不漫灘的情況下，二者有如下關(guān)系：

式（2）代入式（1）可得：

式（3）右端項(xiàng)展開：

式中

Q——流量；

S——斷面平均含沙量。

假定來水來沙條件不變，則沿程流量不變，因此式（4）右端最后一項(xiàng)中?Q/?x為零。為計(jì)算方便，暫假設(shè)河道床沙為均勻沙，根據(jù)韓其為的不平衡輸沙方程，均勻沙條件下不平衡輸沙時(shí)平均含沙量沿程變化基本方程如下[2]：

式中

S*——水流挾沙力；

α——含沙量沿程恢復(fù)飽和系數(shù)；

ω——泥沙顆粒在水中的沉速；

q——單寬流量。

式（5）改寫為偏導(dǎo)形式，并與式（4）一起代入式（3）可得：

式（6）僅涉及對(duì)時(shí)間的求導(dǎo)，可將偏導(dǎo)數(shù)直接改寫為全導(dǎo)數(shù)的形式。假設(shè)水面寬為B，化簡可得：

式（7）即為河道平灘面積調(diào)整的基本方程。從中可以看出，平灘面積調(diào)整的根本原因是河道不平衡輸沙，即來水含沙量與水流挾沙力不相等，河道平灘面積的調(diào)整通過河道沖淤變形來實(shí)現(xiàn)。式（7）揭示了來水來沙條件與平灘面積調(diào)整之間的相互作用過程。

2 實(shí)用模型

式（7）給出了平灘面積調(diào)整的基本方程，但方程中包含有水流挾沙力S*項(xiàng)，基于兩方面的原因需要對(duì)S*項(xiàng)進(jìn)行處理：一是常見的水流挾沙力公式使用不方便。常用的挾沙力公式一般涉及到流速、沉速或者粒徑等，但這方面的資料往往比較缺乏；二是水流挾沙力的概念一般基于較短的時(shí)間尺度而言，一般為幾天幾個(gè)小時(shí)甚至幾分幾秒，關(guān)注的是較短時(shí)間內(nèi)水流的挾沙能力，體現(xiàn)短時(shí)間內(nèi)的河道主槽的沖淤情況，而這里我們考慮的是河道主槽在一定水沙條件下長時(shí)間作用后的調(diào)整情況，關(guān)注的時(shí)間尺度一般為幾個(gè)月或者一年甚至更長時(shí)間?；谝陨显颍旅鎸?duì)式（7）的計(jì)算進(jìn)行變換。

當(dāng)給定了上游來水來沙條件時(shí)，河道會(huì)通過沖淤的形式進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整的結(jié)果是使河道含沙量S向水流挾沙力S*靠近，最終河道平灘面積由Ab調(diào)整至Ae時(shí)達(dá)到平衡狀態(tài)，此時(shí)含沙量S與水流挾沙力S*相等。因此可以將S*看成是Ae對(duì)應(yīng)的某種特性，而S看成是Ab對(duì)應(yīng)的某種特性。為方便計(jì)算做如下假定：

式中k、k*為系數(shù)，式（8）代入式（7）得：

采用近似k=k，*其值大小與水面寬、含沙量恢復(fù)飽和系數(shù)以及空隙率等因素有關(guān)，實(shí)際計(jì)算過程中可根據(jù)實(shí)測(cè)資料率定。代入式（9）簡化為：

可以看到，式（10）與吳保生所建立的平灘面積滯后響應(yīng)模型具有相同的形式[3]。不同的是平灘面積滯后響應(yīng)模型是基于沖積河流具有自動(dòng)調(diào)整的原理，其調(diào)整速率與當(dāng)前狀態(tài)同平衡狀態(tài)之間差值成正比的假設(shè)得出，而本文是基于河床沖淤變形基本方程和不平衡輸沙方程推導(dǎo)得到，其理論基礎(chǔ)相對(duì)較強(qiáng)，這也正是以往常用的計(jì)算方法所缺乏的。

當(dāng)來水來沙條件確定時(shí)，平灘面積平衡值A(chǔ)e即為一定值。因此式（10）有以下形式的通解（負(fù)指數(shù)衰減函數(shù)）：

其中Ab0為t=0時(shí)的平灘面積。吳保生的研究表明，平灘面積的調(diào)整與來水來沙條件密切相關(guān)，平灘面積平衡值A(chǔ)e可采用如下方程計(jì)算[4]：

式中

Qf——汛期平均流量；

ξf——汛期平均來沙系數(shù)，其值為汛期平均含沙量與汛期平均流量之比。

k、b和c——待定系數(shù)和指數(shù)，根據(jù)實(shí)測(cè)資料率定。

將式（12）代入式（11）得：

式（13）即為實(shí)用的平灘面積計(jì)算模型。

3 模型應(yīng)用

黃河下游是典型沖積河段，其河道斷面形態(tài)隨水沙條件頻繁劇烈變化。本文收集了黃河下游高村水文站1960～2002年系列水沙及平灘面積資料，根據(jù)這些水沙資料，率定式（13）中的相關(guān)參數(shù)，可得k=6.6，b=0.171，c=－1.075，β=0.213，代入式（13）得：

式（14）計(jì)算結(jié)果如附圖所示。計(jì)算值與實(shí)測(cè)值符合很好，相關(guān)系數(shù)R2=0.90。從附圖可以看出，利用該方法模擬計(jì)算高村站的平灘面積，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值歷年變化過程基本一致，說明該方法能夠真實(shí)反映平灘面積隨水沙條件的調(diào)整規(guī)律。

附圖式（14）計(jì)算高村站平灘面積與實(shí)測(cè)值對(duì)比

同時(shí)我們也看到，有些年份計(jì)算值與實(shí)測(cè)值變化趨勢(shì)不一致的情況，分析原因是原模型是基于不漫灘的情況下推導(dǎo)得出。當(dāng)洪水不漫灘時(shí)，河道若發(fā)生淤積，則淤積全部集中在主槽，主槽斷面減小，式（2）即反映了這種情況；當(dāng)洪水出現(xiàn)漫灘時(shí)，河道發(fā)生淤積，其中部分淤積量將分布在灘地，這部分淤積量不僅不會(huì)使主槽斷面面積減小，反而有可能因抬高了灘唇高程使主槽斷面面積擴(kuò)大，這與式（2）反映的情況不一致。因此下一步的研究可在考慮漫灘的情況下對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)。

4 結(jié)論

本文從河道沖淤變形基本方程和不平衡輸沙方程，推導(dǎo)出了平灘面積調(diào)整模擬計(jì)算方法，并利用黃河下游高村站水文站1960～2002年的水沙實(shí)測(cè)資料進(jìn)行了驗(yàn)證。主要結(jié)論如下：

（1）推導(dǎo)建立了具有一定理論基礎(chǔ)的平灘面積計(jì)算方法式（13），方法反映了來水來沙條件同河道平灘面積調(diào)整之間的內(nèi)在聯(lián)系。

（2）利用黃河下游高村水文站1960～2002年實(shí)測(cè)水沙資料驗(yàn)證表明，式（13）能夠很好地描述河道平灘面積的調(diào)整規(guī)律。

[1]錢寧，張仁，周志德.河床演變學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，1987.

[2]韓其為.水庫淤積[M].北京：科學(xué)出版社，2003.

[3]Wu B S,Xia J Q,Fu X D,et al.Effect of altered flow regime on bankfull area of the Lower Yellow River,China[J].Earth Surface Processes and Landforms,2008,33（10）：1585－1601.

[4]吳保生.沖積河流平灘流量的滯后響應(yīng)模型[J].水利學(xué)報(bào)，2008，39（6）：680－687.

2016－07－20）

于新榮（1980－），女，湖南慈利人，大學(xué)本科，工程師，現(xiàn)在慈利縣零溪鎮(zhèn)水利管理站工作，聯(lián)系電話：0744－3223633；陶西勇（1976－），男，湖南慈利人，大學(xué)本科，工程師，現(xiàn)在慈利縣巖泊渡鎮(zhèn)水利管理站工作，聯(lián)系電話：0744－3510006；李凌云（1982－），男，湖南慈利人，博士，高級(jí)工程師，主要從事水力學(xué)及河流動(dòng)力學(xué)相關(guān)研究工作，聯(lián)系電話：027－82926172。