數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

彭正國

（宜賓縣第二中學(xué)校 四川 宜賓 644600）

數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

彭正國

（宜賓縣第二中學(xué)校 四川 宜賓 644600）

數(shù)形結(jié)合的思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用價(jià)值較大，通過該方法，教師不但可以幫助高中生學(xué)會(huì)拓展解題思路，還能使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到發(fā)展。鑒于此，本文首先對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位和意義進(jìn)行了闡述，接著對(duì)數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分別從四個(gè)方面進(jìn)行了研究。

數(shù)形結(jié)合思想；高中數(shù)學(xué)教學(xué)；應(yīng)用

一、前言

眾所周知，在高中所有課程中，數(shù)學(xué)是非常重要的一門學(xué)科，其也是高中重點(diǎn)考試科目。通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，可以使數(shù)學(xué)成為解決實(shí)際問題的工具。在科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展的今天，數(shù)學(xué)的重要性越來越大，其在多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域作出了較大的貢獻(xiàn)。然而，由于我國應(yīng)試教育過于追求分?jǐn)?shù)，這就使很多學(xué)生進(jìn)入了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的盲區(qū)，很多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)比較枯燥。因此，使用數(shù)學(xué)思想方法能夠使這一現(xiàn)象得到改善。在新課程教材知識(shí)體系中，數(shù)學(xué)思想方法是靈魂。因此，怎樣才能把數(shù)學(xué)思想方法高效地應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)，這是我們高中數(shù)學(xué)教師需要重點(diǎn)研究的對(duì)象。

二、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位及意義分析

（一）數(shù)形結(jié)合在高中教學(xué)中的地位分析

通過多年的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，我發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合這種方法的地位是極其重要的，其優(yōu)點(diǎn)較多，不但整合性很強(qiáng)，而且解法很靈活。在對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力的考察過程中，可讓學(xué)生將知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來，通過在數(shù)學(xué)教學(xué)中靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，可以使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的概念有更清晰的了解，從而促進(jìn)高中生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

（二）數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

通過數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，使學(xué)生學(xué)會(huì)主動(dòng)學(xué)習(xí)，幫助他們理解數(shù)學(xué)公式，使他們學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題并找到解決問題的方法。

1.使學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是非?；A(chǔ)的，它們可以說是數(shù)學(xué)學(xué)科的邏輯起點(diǎn)。通過數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，將數(shù)學(xué)知識(shí)濃縮，并將抽象的內(nèi)容通過“數(shù)”和“形”兩個(gè)角度展現(xiàn)出來，使數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)被揭示出來，通過這個(gè)過程，高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，不但能夠理解和記憶與概念相關(guān)的文字，而且實(shí)現(xiàn)對(duì)概念的內(nèi)涵有更深層次的了解和掌握。

2.有利于幫助學(xué)生提升解題能力

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的目的是為了通過所學(xué)來處理數(shù)學(xué)實(shí)際問題。在處理數(shù)學(xué)實(shí)際問題時(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握狀況對(duì)其能力有重要的影響，而使用數(shù)形思想方法，能夠幫助他們更好地培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題的能力。在數(shù)學(xué)思想方法中，其中一種重要的方法就是數(shù)形結(jié)合的方法，通過該方法，可幫助學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)解題技巧，提升解題能力。在這個(gè)過程中，將數(shù)和形的相互轉(zhuǎn)化結(jié)合起來，在對(duì)圖形進(jìn)行研究時(shí)，還可以使用代數(shù)的特征來處理幾何問題。

3.數(shù)形結(jié)合有助于學(xué)生全方位、多角度的思考問題

如果在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，使用數(shù)形結(jié)合的思想，那么學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力就會(huì)得到提高。在高中教材中，有一些章節(jié)涉及思考和探究等問題，通過在課堂教學(xué)中創(chuàng)造情境，可以使學(xué)生的好奇心得到激發(fā)，并且使他們的求知欲望變得更加強(qiáng)烈。

三、數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)這門學(xué)科的邏輯性非常強(qiáng)，故而很多學(xué)生很難學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)中的學(xué)習(xí)思路，從而不會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，甚至討厭學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。然而，通過引入數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)方法，可以使學(xué)生處理數(shù)學(xué)問題變得更加高效，從而理清數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思路。因此，高中數(shù)學(xué)教師要在數(shù)學(xué)教學(xué)中合理地使用數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生培養(yǎng)他們的邏輯思維能力，提升學(xué)習(xí)興趣，讓他們熱愛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶來的樂趣。

（一）使用數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)方法提升高中生學(xué)習(xí)熱情

跟其他學(xué)科比較而言，數(shù)學(xué)這門學(xué)科的實(shí)用性和理論性更強(qiáng)，容易使學(xué)生產(chǎn)生枯燥的感覺。故而很多學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性較低，這是由于該學(xué)科容易使學(xué)生產(chǎn)生厭煩心理。如能通過數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法，把數(shù)字和公式詳細(xì)化、形象化，讓學(xué)生通過圖形來記憶和理解數(shù)學(xué)概念和公式，從而提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情和興趣，讓學(xué)生更加積極地學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，數(shù)學(xué)教師把抽象的數(shù)學(xué)問題通過圖形表達(dá)出來，使學(xué)生迅速理解題干并發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的解決思路。在多年的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我深刻體會(huì)到了數(shù)形結(jié)合這種方法的優(yōu)越性。但是，學(xué)習(xí)的過程是循序漸進(jìn)的，只有當(dāng)學(xué)生積累了知識(shí)之后，才能體會(huì)到解決問題之后的成就感，從而提升他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用知識(shí)來處理好數(shù)學(xué)問題。

（二）數(shù)形之間的關(guān)系和互換

在高中數(shù)學(xué)的幾何問題求解中，數(shù)形結(jié)合運(yùn)用的次數(shù)是比較多的。很多的幾何問題可以通過“數(shù)”與“形”轉(zhuǎn)換來處理。解決幾何問題的一般步驟是，先對(duì)圖形或圖像進(jìn)行觀察，然后通過構(gòu)建“數(shù)”與“形”對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)問題的處理方法。比如，在高中解析幾何中，最值問題是一類典型的問題，針對(duì)最值問題，通過使用數(shù)形結(jié)合的方法，往往能夠做到事半功倍的效果。下面舉個(gè)例子，已知：實(shí)數(shù)x、y滿足（x－2）2＋（y＋3）2＝20。求：S＝x－2y的最大值和最小值。解答：先對(duì)題目條件位置關(guān)系進(jìn)行整理，方程（x－2）2＋（y＋3）2＝20是以點(diǎn)（2，－3）為圓心，為半徑的圓。對(duì)S＝x－2y整理得直線是直線在y軸上的截距。在直角坐標(biāo)系上分別畫出曲線的位置。根據(jù)圖形分析，當(dāng)取最小值時(shí)，S是最大值。

生活是跟學(xué)習(xí)分不開的，生活中的很多問題的解決都要靠學(xué)習(xí)來實(shí)現(xiàn)。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，教師應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決生活中的問題。與此同時(shí)，通過邏輯圖形和表達(dá)式之間的關(guān)系來發(fā)現(xiàn)處理問題的關(guān)鍵點(diǎn)，當(dāng)找到關(guān)鍵點(diǎn)之后，進(jìn)行一步步推導(dǎo)，從而使問題得到順利解決。比如，在求值域的問題中，可通過數(shù)形結(jié)合的方法來充分地將公式中已有的數(shù)量關(guān)系展示處理，使學(xué)生快速找到問題的解決方案。

（三）巧妙使用多媒體形象展示數(shù)形之間的關(guān)系

高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要特點(diǎn)是比較抽象，而且知識(shí)點(diǎn)繁多，很多時(shí)候，高中數(shù)學(xué)教師難以通過語言來對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行闡述。因此，教師可以借助多媒體中的圖像、動(dòng)畫等來對(duì)數(shù)學(xué)的動(dòng)態(tài)過程進(jìn)行模擬，把數(shù)學(xué)公式或其他數(shù)學(xué)知識(shí)直觀地展現(xiàn)在學(xué)生眼前。比如，在教學(xué)曲線運(yùn)動(dòng)問題的時(shí)候，就可以借助多媒體來幫助學(xué)生理解和想象，發(fā)現(xiàn)解決問題的重點(diǎn)。跟初中數(shù)學(xué)比較而言，高中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)更加枯燥，更加抽象。比如，在教授三角函數(shù)相關(guān)章節(jié)時(shí)，可通過圖形來展示三角函數(shù)的性質(zhì)和概念，對(duì)公式的推導(dǎo)過程通過圖形展示處理。這樣，就能夠讓學(xué)生對(duì)這一章節(jié)的內(nèi)容產(chǎn)生更加深刻的影響，從而更好地鞏固知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情提高，并培養(yǎng)他們正確的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（四）集合是數(shù)形結(jié)合的良好體現(xiàn)，利用數(shù)形結(jié)合有效解決函數(shù)問題

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，集合是非常基礎(chǔ)的一個(gè)章節(jié)。與此同時(shí)，我們也知道，在數(shù)形結(jié)合的實(shí)例中，集合是一個(gè)非常好的案例。簡而言之，數(shù)形結(jié)合就是把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題通過輔以簡單的圖形來展現(xiàn)，從而找到解決問題的方法。在集合中，可以廣泛地運(yùn)用韋恩圖來解決問題。通過借助韋恩圖，可以把集合之間的關(guān)系形象地展示處理。很多時(shí)候，遇到一些集合問題，當(dāng)不知道怎么求解時(shí)，可提示學(xué)生使用韋恩圖來解決。在日常的教學(xué)過程中，高中數(shù)學(xué)教師要不斷地總結(jié)數(shù)形結(jié)合解答的典型，從而達(dá)到觸類旁通的目的。

四、結(jié)語

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合是一種非常好的教學(xué)方法，在教學(xué)中熟練應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)手法，不但能夠幫助學(xué)生方便更加快速地對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行正確解答，也能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)能力，看清數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提高邏輯思維能力。在以后的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)當(dāng)不斷地摸索數(shù)形結(jié)合思想方法在數(shù)學(xué)解題中的規(guī)律，教授學(xué)生如何用這種思想方法。

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