數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)課堂的實(shí)踐運(yùn)用

汪莉莉

數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)課堂的實(shí)踐運(yùn)用

汪莉莉

數(shù)字與圖形是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)基本對(duì)象之一，兩者可以在一定程度上進(jìn)行轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合思想也是數(shù)學(xué)研究中常用的思想方法，學(xué)習(xí)的本質(zhì)即是理解建構(gòu)過(guò)程，通過(guò)以形助數(shù)、以數(shù)化形，使數(shù)字之間的關(guān)系直觀呈現(xiàn)出來(lái)，能夠幫助還處于形象思維階段的小學(xué)生在學(xué)習(xí)中理清數(shù)學(xué)關(guān)系，更好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。教師如何在數(shù)學(xué)課堂更好地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想？本文從運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，有效打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，有效突破數(shù)學(xué)難點(diǎn)；運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，有效拓展數(shù)學(xué)能力三個(gè)方面闡述。

數(shù)形結(jié)合；打好基礎(chǔ)；突破難點(diǎn)；拓展能力

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重要的思想策略，數(shù)與形是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)重要要素，抽象的數(shù)與感性的形如何能夠?qū)崿F(xiàn)轉(zhuǎn)化，學(xué)生就可以在感性探究中理性認(rèn)識(shí)抽象的數(shù)學(xué)，以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂的靈性發(fā)展，獲得知識(shí)的建構(gòu)。想在數(shù)學(xué)課堂中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，教師要結(jié)合學(xué)生的思維水平，積極搭建探究平臺(tái)，從而綻放數(shù)形結(jié)合魅力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。

一、 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，有效打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中許多概念、公理、定律等都比較抽象，小學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)有限，很難單純地從寥寥數(shù)字中悟透其精髓，加之應(yīng)試教育理念影響，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中常常出現(xiàn)知其然而不知其所以然、會(huì)解題而不知為什么這樣解的情況，知識(shí)遷移、應(yīng)用能力差。數(shù)形結(jié)合能為學(xué)生理解數(shù)學(xué)提供感性載體，使學(xué)生借助感性載體更好地探究數(shù)學(xué)。

如“倍數(shù)與因數(shù)”，單從文字角度來(lái)說(shuō)，倍數(shù)的定義是“一個(gè)整數(shù)能夠被另一個(gè)整數(shù)整除，那么這個(gè)整數(shù)就是另一個(gè)整數(shù)的倍數(shù)”，此句中有四個(gè)“整數(shù)”，“一”與“另一”多次出現(xiàn)，這對(duì)邏輯思維不強(qiáng)的學(xué)生來(lái)說(shuō)要真正理解并非易事，再學(xué)習(xí)“因數(shù)”學(xué)生更是易混淆兩者概念。如何突破？教師可在教學(xué)中拋開(kāi)文字表述，以形辨數(shù)，幫助學(xué)生理清其中關(guān)系。首先，教師讓學(xué)生準(zhǔn)備兩張A4紙，其中一張對(duì)折兩次，讓學(xué)生先沿中線撕開(kāi)，就得到三張大小不盡相同的紙，假設(shè)沒(méi)有撕開(kāi)的紙大小是4，聯(lián)系前面所學(xué)的除法知識(shí)可知撕開(kāi)后的大小是2。這時(shí)再將算式與紙相結(jié)合，4÷2=2，第一個(gè)4代表沒(méi)有撕開(kāi)的紙，第一個(gè)2代表對(duì)折(均分)，第二個(gè)2代表撕開(kāi)后的紙大小為2，一張大小為4的紙可撕成大小為2的紙，故4為2的倍數(shù)，不論這個(gè)2是代表紙張大小還是代表均分為2張；兩張相同、大小為2的紙可以拼成1張大小為4的紙，即2×2=4，即2是4的因數(shù)。此教學(xué)環(huán)節(jié)，教師通過(guò)具體操作，將算式、概念與圖形相結(jié)合，學(xué)生能夠很好地分辨出因數(shù)與倍數(shù)的本質(zhì)差異，而并非從數(shù)的大小進(jìn)行區(qū)分。接著，教師再向?qū)W生明晰概念細(xì)節(jié)，如在因數(shù)與倍數(shù)概念中必須是以整數(shù)為前提等，學(xué)生自然能對(duì)概念有清晰認(rèn)知，并用自己的語(yǔ)言與理解來(lái)表達(dá)因數(shù)與倍數(shù)的概念與特征。

二、 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，有效突破數(shù)學(xué)難點(diǎn)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)與量的問(wèn)題一直貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終，且隨著年級(jí)的升高而越來(lái)越難，這對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)困擾。教師可以在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將抽象的數(shù)學(xué)表達(dá)以直觀的圖形呈現(xiàn)出來(lái)，以形象的方式展現(xiàn)邏輯過(guò)程，溝通數(shù)、量、形之間的關(guān)系，輔助學(xué)生思考，讓學(xué)生在腦海中換一個(gè)角度看待問(wèn)題、構(gòu)建理解，以此減小解題難度，為幫助學(xué)生更快、更好地解決問(wèn)題。

如：有兩個(gè)杯子，其中甲杯放入白糖10克，乙杯放入白糖6克。如在甲杯中倒入90克水，在乙杯中倒入50克水，溶解后將甲杯中的水倒入40克到乙杯中，哪杯水更甜？學(xué)生倘若直接運(yùn)算不僅運(yùn)算繁雜，更易陷入邏輯陷阱。教師可以讓學(xué)生不用運(yùn)算的方式，畫(huà)出圖像進(jìn)行思考，將水與糖的轉(zhuǎn)移過(guò)程表達(dá)在圖形中表達(dá)出來(lái)，求得甲、乙兩個(gè)杯中的水與糖的數(shù)量，最后再運(yùn)用倍數(shù)知識(shí)，將杯中的水?dāng)U大到其公倍數(shù)大小(糖的數(shù)量也同時(shí)擴(kuò)大相應(yīng)倍數(shù))，對(duì)比哪個(gè)杯中糖更多就能知曉哪杯糖水更甜。通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式，教會(huì)學(xué)生繞過(guò)原本復(fù)雜的分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算，學(xué)生結(jié)合圖形只需進(jìn)行簡(jiǎn)單的加減乘除，便能很好地突破難點(diǎn)，解決問(wèn)題，且不易出錯(cuò)。

三、 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，有效拓展數(shù)學(xué)能力

教學(xué)拓展是提高課堂教學(xué)質(zhì)量的重要途徑，在傳統(tǒng)教學(xué)中大多以教師講解為主，不要求學(xué)生深入掌握，學(xué)生缺乏主動(dòng)思考，教學(xué)質(zhì)量不理想。教師可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式，在教學(xué)中以圖形結(jié)合啟發(fā)性問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考、總結(jié)，引出知識(shí)，如此不僅能夠加深學(xué)生理解與記憶，也能通過(guò)這種方式提高學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力，培養(yǎng)科學(xué)探索精神，為其今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

如在學(xué)習(xí)圓錐的知識(shí)時(shí)，教材并沒(méi)有介紹圓錐的表面積計(jì)算，教師可以在課堂拓展環(huán)節(jié)中將圓錐表面進(jìn)行分解，得到一個(gè)扇形與圓，先測(cè)得底面圓半徑，求得其面積與周長(zhǎng)，通過(guò)分解可知周長(zhǎng)等于扇形弧長(zhǎng)，這時(shí)再測(cè)得母線長(zhǎng)度(扇形半徑)，就能求得與扇形半徑一致的大圓面積與周長(zhǎng)，結(jié)合前面所學(xué)的“比例”相關(guān)知識(shí)，用扇形弧長(zhǎng)除以大圓弧長(zhǎng)就能得到扇形在大圓中所占的面積比例，最后再用比例與大圓面積相乘便能得到扇形面積。通過(guò)知識(shí)拓展有助于學(xué)生更好地理解圓錐的特點(diǎn)，并促進(jìn)學(xué)生更好地理解圓的周長(zhǎng)與面積的計(jì)算方法。可以說(shuō)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)本質(zhì)思考問(wèn)題，不僅能夠加深學(xué)生對(duì)課堂所學(xué)知識(shí)的理解，更能引出新的知識(shí)，教會(huì)學(xué)生主動(dòng)探索、發(fā)掘，以此實(shí)現(xiàn)教學(xué)升華，使課堂教學(xué)取得更理想的效果。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要讓學(xué)生掌握相關(guān)的知識(shí)，更要發(fā)展學(xué)生的思維能力。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一般是由感知到表象最后到理解的過(guò)程，數(shù)形結(jié)合思想就是聯(lián)結(jié)三者的橋梁，將抽象的感知與復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系以形象的方式表現(xiàn)在學(xué)生面前，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)、理解知識(shí)內(nèi)容。想有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，教師要落實(shí)數(shù)學(xué)思想、思維培養(yǎng)教學(xué)，借數(shù)形結(jié)合促進(jìn)學(xué)生理解知識(shí)、掌握能力，達(dá)到有效提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[1]任小雁.如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想[J].吉林省教育學(xué)院學(xué)報(bào)(中旬)，2013，(10).

[2]江碧侑.“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的研究[J].新課程(小學(xué))，2013，(12)：108-109.

[3]何新建.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合運(yùn)用的幾點(diǎn)體會(huì)[J].陜西教育(教學(xué)版)，2013，(11)：50.

汪莉莉，福建省泉州市第三實(shí)驗(yàn)小學(xué)。