基于問(wèn)題設(shè)置的高中數(shù)學(xué)探究教學(xué)的策略初探

吳蕾

一、問(wèn)題的提出

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)“倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)方式。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求通過(guò)各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí)?！碑?dāng)代美國(guó)著名數(shù)學(xué)家哈爾莫斯（P.R.Halmos）指出：“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”。高中數(shù)學(xué)利用問(wèn)題設(shè)置的數(shù)學(xué)探究式教學(xué)，學(xué)生可以從多角度、深入地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，利于建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，從而使他們?cè)诿鎸?duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能更容易地激活數(shù)學(xué)知識(shí)，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。也只有這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才是積極主動(dòng)的，才能夠真正激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)。學(xué)生在探究過(guò)程中創(chuàng)新精神和學(xué)會(huì)思考的能力，正是其終身學(xué)習(xí)所必

需的。

二、高中數(shù)學(xué)課堂中通過(guò)問(wèn)題設(shè)置開展探究教學(xué)的策略

一般情況下，課堂教學(xué)內(nèi)容中挖掘探究的因素是圍繞某一知識(shí)點(diǎn)擬定適合學(xué)生水平的探究活動(dòng)，通過(guò)問(wèn)題設(shè)置，引導(dǎo)、反思等方式充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，改變其被動(dòng)的、單純聽講的學(xué)習(xí)方式。筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)際，就課堂教學(xué)中如何開展探究教學(xué)，幫助學(xué)生建立探究意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生增強(qiáng)探究能力，提高探究水平，作了如下思考：

1.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生探究熱情

高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)一定的情境，使學(xué)生達(dá)到“心欲求而未得，口欲言而不能”的狀態(tài)，從而激發(fā)學(xué)生的探究欲望，促進(jìn)學(xué)生對(duì)困惑進(jìn)一步思考。創(chuàng)設(shè)的情境可以是學(xué)生的自學(xué)材料、與實(shí)際生活相關(guān)的實(shí)例、與數(shù)學(xué)知識(shí)范疇的問(wèn)題等，使學(xué)生能與自己所掌握的知識(shí)相聯(lián)系，引起認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的探究欲望與熱情，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

【案例1】蘇教版必修4《平面向量基本定理》的教學(xué)，設(shè)置如下問(wèn)題情境：

問(wèn)題1：我們?cè)谛r(shí)候都玩過(guò)“滑滑梯”，滑梯越高、越光滑，滑的速度越快，越舒服，那感覺(jué)就像“開飛機(jī)一樣”。但是你知道是什么力量讓你從滑梯的上端滑下來(lái)的嗎？

問(wèn)題2：導(dǎo)彈發(fā)射升空一段時(shí)間后，如何描述其飛行的方向？

問(wèn)題3：

（1）是否給定一個(gè)向量都可以分解成兩個(gè)不共線的向量？

（2）這樣的分解唯一嗎？

（3）是不是任一向量都可以這樣分解？

教師引導(dǎo)，學(xué)生獨(dú)立探究，教師在學(xué)生探究所獲得結(jié)論的基礎(chǔ)上，總結(jié)出平面向量的基本定理。

以上問(wèn)題情境的設(shè)置，教師都是從學(xué)生的實(shí)際生活出發(fā)，又回到數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部，使學(xué)生在熟悉的生活情境下，感受到數(shù)學(xué)就在身邊，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其樂(lè)于探究新知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)起新知的結(jié)構(gòu)。

2.設(shè)置“問(wèn)題串”，引導(dǎo)學(xué)生參與探究

高中數(shù)學(xué)概念、定理、公式、法則的教學(xué)過(guò)程注重學(xué)生通過(guò)探究去參與、體驗(yàn)和掌握研究數(shù)學(xué)的方法，從而加深對(duì)概念的理解。教師采用問(wèn)題設(shè)置的方式，為學(xué)生創(chuàng)造自主探究的機(jī)會(huì)，注重為學(xué)生的探究而設(shè)問(wèn)，使學(xué)生經(jīng)常處于獨(dú)立思考、自主探索中，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、方法及思想的過(guò)程中自主發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題并加以研究，使學(xué)生體驗(yàn)研究數(shù)學(xué)的同時(shí)，挖掘?qū)W生思維的潛能，進(jìn)一步培養(yǎng)其發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

【案例2】蘇教版必修4《弧度制》的教學(xué)

弧度制的概念教學(xué)中探究l，r，α之間的關(guān)系的問(wèn)題設(shè)置：

問(wèn)題1：弧長(zhǎng)等于半徑的弧所對(duì)的圓心角的大小與所在圓半徑的大小是否有關(guān)？

問(wèn)題2：在半徑為r的圓中，弧長(zhǎng)為l的弧所對(duì)的圓心角的大小α與有什么關(guān)系？

以上探究問(wèn)題的設(shè)置，使學(xué)生不斷明確其探究方向、調(diào)整探究策略，從而使學(xué)生正確構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，參與并體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得過(guò)程，建構(gòu)起數(shù)學(xué)新認(rèn)知，并培養(yǎng)數(shù)學(xué)探究能力。

3.合作探究，促進(jìn)學(xué)生理解問(wèn)題

由于學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與背景的差異，學(xué)生在對(duì)問(wèn)題的探究過(guò)程中，對(duì)問(wèn)題的理解可能會(huì)有不同的表現(xiàn)。而采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，可以引發(fā)學(xué)生間的相互質(zhì)疑、相互交流，促使學(xué)生逐步調(diào)整，從而使思路更加清晰，想法更加明朗，逐步形成正確的解決問(wèn)題的方案。在學(xué)生合作學(xué)習(xí)的過(guò)程中，教師要及時(shí)認(rèn)識(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度與反應(yīng)，并將學(xué)生的評(píng)價(jià)作為合作學(xué)習(xí)的重要步驟。

【案例3】蘇教版《指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)》

（1）探究問(wèn)題1：研究函數(shù)（比如今天的指數(shù)函數(shù)）應(yīng)用什么方法、從什么角度研究？

（2）分組活動(dòng)，合作學(xué)習(xí)。

（3）探究問(wèn)題2：在同一直角坐標(biāo)系中，畫出指數(shù)函數(shù)y=10x，y=2x，y=（）x的圖象，并結(jié)合函數(shù)的解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

①將學(xué)生分為四大組，就問(wèn)題（3）進(jìn)行談?wù)撎骄浚?/p>

②每一大組再分為若干合作小組（建議4人一組）；

③每組都將研究所得到的結(jié)論或成果寫出來(lái)，以便交流。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)自主探索、合作學(xué)習(xí)，不僅讓學(xué)生充當(dāng)學(xué)習(xí)的主人，還可加深對(duì)所得結(jié)論的理解。

（4）交流、總結(jié)

教師在巡視過(guò)程中應(yīng)關(guān)注各組的研究情況，此時(shí)可選一些有代表性的小組上臺(tái)展示研究成果，并從兩個(gè)角度對(duì)比研究。

教師可根據(jù)上課的實(shí)際情況對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、得出的結(jié)論進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評(píng)或要求學(xué)生分析。這里除了研究定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外，再引導(dǎo)學(xué)生注意是否還有其他性質(zhì)？

探究問(wèn)題3：請(qǐng)大家總結(jié)一下這兩種方式研究函數(shù)性質(zhì)的優(yōu)劣？（師生共同總結(jié)：略）

教師必須根據(jù)每個(gè)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)設(shè)計(jì)適合學(xué)生合作探究的問(wèn)題，并通過(guò)小組合作討論探究，最后使問(wèn)題得以解決。通過(guò)以上問(wèn)題的合作探究，旨在改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，即改變?cè)械慕逃龡l件下形成的偏重機(jī)械記憶和理解、接受老師灌輸為主的學(xué)習(xí)方式。

4.反思問(wèn)題解決，提高學(xué)生探究水平

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：“人們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題，不斷地經(jīng)歷直觀感知……反思與建構(gòu)等思維過(guò)程。”同時(shí)提出，評(píng)價(jià)應(yīng)關(guān)注學(xué)生“能否不斷反思數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，并改進(jìn)學(xué)習(xí)方法”。在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，促使學(xué)生對(duì)問(wèn)題解決的反思策略有：引導(dǎo)學(xué)生在探索解題思路的過(guò)程中提出與之相關(guān)的輔助問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生自行改變題目的題設(shè)等，使學(xué)生逐漸學(xué)會(huì)發(fā)散思維，使思維更嚴(yán)謹(jǐn)，從而發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，進(jìn)一步發(fā)展提出問(wèn)題的能力；同時(shí)，留給學(xué)生更多的探索空間，引導(dǎo)學(xué)生更多地通過(guò)自己的探索來(lái)體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的過(guò)程和樂(lè)趣。通過(guò)以上對(duì)問(wèn)題解決的反思，力求提高學(xué)生的探究水平。

【案例4】蘇教版必修4《兩條直線的位置關(guān)系》中平行公理的應(yīng)用的教學(xué)設(shè)計(jì)。

例 如圖1，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B2C3D4中，已知E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，求證：EF∥A1C1.

引導(dǎo)1：證明空間中直線平行，依據(jù)公理4，只要找“過(guò)渡”到直線AC。

引導(dǎo)2：（提問(wèn)）證明兩直線平行的方法有哪些？

學(xué)生：通過(guò)平行四邊形的對(duì)邊平行、三角形的中位線與底邊平行、平行公理4等。

學(xué)生講，教師用“因?yàn)椤薄八浴钡母袷桨鍟C明過(guò)程（略）。

師：能否改變題設(shè)條件，構(gòu)造運(yùn)用平行公理的問(wèn)題？

生：（變式）如圖2，長(zhǎng)方體ABCD-A1B2C3D4中，已知E、F分別為AB、D1C的中點(diǎn)，試判斷直線EC與A1F是否平行？并證明你的結(jié)論。

探究思路：

（思路1）取DC的中點(diǎn)M，連接AM，F(xiàn)M

可以證明四邊形A1AMF為平行四邊形；又可證四邊形AMCE

為平行四邊形，從而得到EC∥A1F。

（思路2）取A1B1的中點(diǎn)N，連接C1N、NE，下面同思路1可證得EC∥A1F。

有效探究學(xué)習(xí)給學(xué)生提供自我閱讀、自我探索的時(shí)間和空間，在課堂上為他們之間的交流合作提供平臺(tái)，并鼓勵(lì)他們勇敢地表達(dá)自己的想法，引導(dǎo)他們?cè)诮涣骱头此贾蝎@取知識(shí)，促進(jìn)能力的形成和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，最終實(shí)現(xiàn)高效學(xué)習(xí)。

總之，基于問(wèn)題設(shè)置的高中數(shù)學(xué)探究教學(xué)使學(xué)生逐漸習(xí)慣于探究、揭發(fā)事物的本質(zhì)和特點(diǎn)，獲得探究過(guò)程的體驗(yàn)與探究問(wèn)題的科學(xué)方法，發(fā)展思維的探究性與創(chuàng)造性。學(xué)生的主動(dòng)探究學(xué)習(xí)，需要教師轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題，構(gòu)建促進(jìn)提高學(xué)生探究能力的課堂。

參考文獻(xiàn)：

[1]蘇霍姆林斯基.給教師的一百條建議[M].北京教育出版社，1985.

[2]華志遠(yuǎn).創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境 引動(dòng)學(xué)生探究[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2003（7）.