依托數(shù)學(xué)活動，還原知識真面目

施健

摘 要：為了讓數(shù)學(xué)課堂更加生動豐滿，筆者在教學(xué)蘇教版三年級下冊“年月日”知識時，展開了豐富多彩的活動：在提問中學(xué)會判定平年和閏年，在發(fā)現(xiàn)中掌握判定大月和小月，在史料中明白二月的由來，在小結(jié)中補充閏年的判定。

關(guān)鍵詞：蘇教版；年月日；發(fā)現(xiàn)規(guī)律

“年月日”是蘇教版三年級下冊第五單元中的一課內(nèi)容，此前學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了鐘面上的時間，掌握了時分秒之間的關(guān)系，本課是學(xué)生在此基礎(chǔ)上對更大時間的深入學(xué)習(xí)。筆者為了在教學(xué)中還原“年月日”知識的真面目，在課前讓學(xué)生準(zhǔn)備了多年的年歷卡，組織他們在課堂上認(rèn)真觀察不同的年歷卡和相同年歷卡中的不同年月日，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)年月日之間的規(guī)律。

一、在提問中學(xué)習(xí)概念性知識：平年和閏年的判定

數(shù)學(xué)概念是人們?yōu)榱松钊胙芯窟@一數(shù)學(xué)現(xiàn)象或者數(shù)學(xué)問題而確定的。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂上，教師主要通過講授法讓學(xué)生知道并且記住這些概念性知識；在課改的新數(shù)學(xué)課堂上，筆者嘗試著讓學(xué)生通過提問的方式激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

師：同學(xué)們，你們知道有關(guān)年、月、日的知識嗎？

生1：一年有365天。地球自轉(zhuǎn)一周就是一日，地球繞太陽一周就是一年。

生2：我還知道一個月有30天或31天，一天有24小時。

生3：我知道按照每年的天數(shù)不同，可以分為閏年和平年。

師：（課件出示：一年365天5小時48分46秒）看著這個一年的數(shù)據(jù)，你有什么想說的？

生4：我們的科學(xué)家太厲害了，算得那么精確。

生5：我覺得這樣記憶一年的時間太麻煩了，可以把后面的幾小時幾分幾秒去掉，變成365天就更好記了。

師：我們的祖先和大家想得一樣，把一年的時間近似看成365天。但是他們又遇到麻煩了，如果每年都看成365天，那就意味著每年少算了大約6小時，經(jīng)過4年后就相差1天了，但是千百年過去就會相差許多個這樣的1天。大家說說，我們怎么辦呢？

生6：我們可以把這1天放到閏年里去，那么平年就是365天，每過四年就有一個閏年，閏年變成了366天。

奧蘇貝爾的認(rèn)知同化學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：當(dāng)學(xué)生把概念性知識與自己認(rèn)知結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來時，有意義學(xué)習(xí)就發(fā)生了，這直接影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。而且提問學(xué)習(xí)是指把學(xué)習(xí)內(nèi)容用提問的方式進行展示，讓學(xué)生經(jīng)歷提問、運用、問題解決和創(chuàng)造這四個學(xué)習(xí)層次。在這個教學(xué)片段中，筆者通過呈現(xiàn)“一年365天5小時48分46秒”這個數(shù)學(xué)信息，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)表自己的觀點，在提問交流中凸顯出“過4年就多1天”這個矛盾的問題，也就成功解決了平年和閏年的判定：四年一閏，平年365天，閏年366天。

二、在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)規(guī)律性知識：大月和小月的判定

規(guī)律性的知識，不是簡單地把結(jié)果告訴學(xué)生，而是要讓學(xué)生體驗結(jié)果的合理性。為了幫助學(xué)生感知大月和小月的判定，筆者設(shè)計了讓學(xué)生猜想一年中多了6天怎么辦，觀察并記錄年歷卡中每個月份的天數(shù)等活動，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)“一三五七八十臘，三十一天永不差”的規(guī)律。

師：同學(xué)們，月球繞地球一周的時間是一個月，古人為了方便計時，把一年分成了12個月份?？墒沁@就出現(xiàn)問題了，一個平年就多出了5天，一個閏年就多出了6天，這又怎么辦呢？請把你的想法填在表格里。

生1：我把多出來的天數(shù)都放在1月份。（如表1）

生2：我把多出來的天數(shù)都放在12月份。（如表2）

生3：我覺得按生1和生2這樣做，1月份或者12月份的時間就太長了，不合理啊，我是把多出來的天數(shù)分到上半年的月份里，讓30天的月份和31天的月份一樣多。（如表3）

生4：我的想法和生3差不多，想讓30天的月份和31天的月份一樣多，但是我是把30天的月份和31天的月份交叉在一起的。（如表4）

師：現(xiàn)在，請大家拿出年歷卡，看看平年和閏年每個月的天數(shù)到底是如何分布的。

生5：我發(fā)現(xiàn)2月有時是29天，有時是28天。

數(shù)學(xué)猜想和驗證是推動數(shù)學(xué)理論發(fā)展的強大動力，也是數(shù)學(xué)發(fā)展中最活躍、最主動、最積極的因素之一，更是人類理性中最富有創(chuàng)造性的部分。當(dāng)人類有了數(shù)學(xué)猜想后，他們就會產(chǎn)生強烈的數(shù)學(xué)驗證，猜想被驗證為正確的就變成了定理，錯誤的就成為謬論。在這個教學(xué)片段中，筆者讓學(xué)生經(jīng)歷了從自我猜想到發(fā)現(xiàn)驗證的過程，讓他們像一個數(shù)學(xué)家一樣探究年月日的數(shù)學(xué)知識，不僅培養(yǎng)了他們的創(chuàng)造性能力，還讓他們體會到了古人的聰明智慧。

三、在史料中學(xué)習(xí)規(guī)定性知識：二月天數(shù)的由來

數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)生發(fā)展及規(guī)律的科學(xué)，簡單地說，就是研究數(shù)學(xué)的歷史。俗話說：讀史可以使人明智，鑒以往可以知未來。在數(shù)學(xué)課堂上，教師適當(dāng)滲透數(shù)學(xué)史料的教學(xué)，可以讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，更好地理解這個數(shù)學(xué)知識點。

師：同學(xué)們，剛才大家提出了很有想法的創(chuàng)意?，F(xiàn)在讓我們回到古代，去看看古人是怎么思考的。

（課件出示：古埃及人規(guī)定——整年12個月份，每月為30天，把一年中多出來的5天放在12月，定為年終祭祀日。這種以365天為一年的算法，是根據(jù)觀察天狼星來確定的，所以又叫天狼星年。）

師：看來古埃及人的想法和我們生1的想法很接近，我們再來看看古羅馬人又是怎么思考的呢？

（課件出示：古羅馬人推行新歷，把一年分為12個月份，愷撒的生日在7月，所以把包含7月在內(nèi)的單數(shù)月規(guī)定為大月，大月每個月是31天；雙數(shù)月規(guī)定為小月，小月每個月是30天，這樣共有366天。于是，古羅馬人很犯愁平年中哪個月要減去一天呢？聰明的古羅馬人把處決人犯的2月份看成了不吉利的月份，于是決定從2月里去掉1天，從此2月就變成了29天。）

師：看來古羅馬人的想法和我們生3想到一起去了，他們把閏年的2月確定為29天，平年的2月確定為28天。

（課件出示：到了公元前8年，羅馬皇帝為了彰顯他自己的權(quán)威，把自己的生日8月改為大月31天。但是8月以后的大月和小月全部反過來了，所以9月、11月為小月30天，10月、12月為大月31天。這樣一來，一年又變成366天了，于是平年的2月改為28天，閏年的2月仍然為29天。）

在這個教學(xué)片段中，教師通過課件呈現(xiàn)了年月日的歷史，學(xué)生在閱讀過程中不僅體會到了自己的猜想是合理的，還進一步了解了古代年月日的發(fā)展歷史，感受到了數(shù)學(xué)知識的主觀性和客觀性。同時，古代年月日的發(fā)展和改進體現(xiàn)了古代皇帝對此的掌控以及古代的年月日一直沿襲到現(xiàn)在。

四、在小結(jié)中學(xué)習(xí)補充性知識：百年不閏，四百年又閏

小結(jié)，能把零散的數(shù)學(xué)知識整理成知識網(wǎng)。而且，教師可以適時補充隱性的數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生運用本節(jié)課中已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識解決未知的數(shù)學(xué)問題，從而獲得更多的數(shù)學(xué)知識。

師：同學(xué)們，在剛才的學(xué)習(xí)中我們知道了哪些年月日的知識？

生：我知道了年可以分為閏年和平年，閏年有366天，平年有365天，四年一閏；一三五七八十臘，三十一天永不差；閏年的2月有29天，平年的2月有28天。

師：這位同學(xué)整理得非常完整，其實閏年除了四年一閏，還有百年不閏，四百年又閏，你知道這是為什么嗎？

生：我們知道一年有365天5小時48分46秒，那么過4年就會多出1天，所以就有“四年一閏”了。但是……

師：看來大家都不知道，那我們一起來看看“智慧老人”是怎么想的。

（課件出示：因為一天的實際時間是24小時，24小時-23小時15分4秒=44分56秒，這樣每四年就多出44分56秒。每過去四百年，就多算了44分56秒×100=3天2小時53分20秒，所以，每四百年又要去掉三個閏年。所以，規(guī)定“百年不閏，四百年又閏”也就是當(dāng)公元年份數(shù)是整百數(shù)時，雖然能被4整除，但不能被400整除，也就不算作閏年。如1900年就不是閏年，而1600年、2000年就是閏年。）

師：看了“智慧老人”的思考，大家有什么想說的？

生1：我明白了閏年判定“四年一閏，百年不閏，四百年又閏”的由來。

生2：哦，原來是這樣啊，古代的人真聰明，能運用數(shù)學(xué)知識解決生活中的實際問題。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在課堂上要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)情感，開展多種多樣的數(shù)學(xué)活動，如同本課中筆者讓枯燥乏味的年月日知識變得生動起來，讓學(xué)生樂于參與其中，把平時的生活經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識，把猜想發(fā)現(xiàn)的過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)活動，把閱讀歷史知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)經(jīng)驗，真實地還原了古代不同社會人對年月日問題的思考和解決過程。