“情境數(shù)學(xué)”的生態(tài)建構(gòu)

祝志烽

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)情境教學(xué)中，存在著諸多的非生態(tài)現(xiàn)象，具體表現(xiàn)為情境與兒童生活實(shí)踐的疏離，情境與數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的疏離。走向“生態(tài)化”的情境數(shù)學(xué)教學(xué)，可以創(chuàng)設(shè)“活境”，暴露兒童經(jīng)驗(yàn)；可以創(chuàng)設(shè)“動(dòng)境”，引領(lǐng)兒童活動(dòng)；可以創(chuàng)設(shè)“思境”，啟發(fā)兒童思考；可以創(chuàng)設(shè)“識(shí)境”，提升理性認(rèn)識(shí)。

關(guān)鍵詞：情境數(shù)學(xué)；生態(tài)建構(gòu)；融入；文化

數(shù)學(xué)是一門極其重要的學(xué)科。學(xué)好數(shù)學(xué)對(duì)于豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展具有重要的價(jià)值。情境作為兒童數(shù)學(xué)教學(xué)的重要載體，不僅能夠引導(dǎo)兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，而且能讓兒童獲得數(shù)學(xué)思想的啟迪和數(shù)學(xué)文化的滋養(yǎng)。但在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，情境常?！斑^猶不及”，存在著一些非生態(tài)現(xiàn)象。

一、“情境數(shù)學(xué)”的非生態(tài)現(xiàn)象

“情境數(shù)學(xué)”和兒童生活、實(shí)踐之間，“情境數(shù)學(xué)” 和數(shù)學(xué)的知識(shí)本質(zhì)、數(shù)學(xué)的思想方法之間應(yīng)當(dāng)是通透的。但在實(shí)踐中，“情境數(shù)學(xué)”教學(xué)卻存在著許多的阻隔，諸如“情境數(shù)學(xué)”與兒童的感受體驗(yàn)、“情境數(shù)學(xué)”與兒童的數(shù)學(xué)理解和感悟等之間存在著“隔”。這些“隔”讓“情境數(shù)學(xué)”漸漸遠(yuǎn)離了兒童本真，遠(yuǎn)離了數(shù)學(xué)本真。

1. 情境與兒童生活實(shí)踐的疏離

長期以來，數(shù)學(xué)遵循著演繹的邏輯，往往異化成公式的推演、煩瑣的計(jì)算等。從符號(hào)到符號(hào)，數(shù)學(xué)教學(xué)往往陷入“掐頭去尾燒中段”的窠臼。數(shù)學(xué)教學(xué)與兒童生活的疏離、與兒童實(shí)踐的疏離，讓數(shù)學(xué)教學(xué)成為概念的堆砌。例如教學(xué)《圓的周長》，在課堂上老師為了讓學(xué)生掌握“半圓的周長”和“周長的一半”的區(qū)別，試圖運(yùn)用公式法讓學(xué)生牢記。如C半圓=πd÷2+d=πr+2r=（π+2）r。其實(shí)，對(duì)于這兩個(gè)數(shù)學(xué)概念的辨析，教學(xué)中完全可以讓學(xué)生通過畫圖實(shí)踐來解決，也可以聯(lián)系學(xué)生生活中的籬笆、院墻等直觀圖來幫助學(xué)生理解。抽象的公式往往讓學(xué)生望而生畏，難以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲求。

2. 情境與數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的疏離

如果說情境與兒童生活實(shí)踐的疏離是“數(shù)學(xué)味”有余而“生活味”不足的話，那么情境與數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的疏離則是“生活味”有余而“數(shù)學(xué)味”不足。當(dāng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，許多教師為了讓課堂出彩，往往費(fèi)盡心機(jī)地創(chuàng)設(shè)情境，情境似乎成為一種標(biāo)簽。于是乎，“偽情境”“濫情境”在教學(xué)中“彌漫”開來。在這些情境中，情境往往成為一種裝飾，而沒有蘊(yùn)含數(shù)學(xué)因子。例如教學(xué)《認(rèn)識(shí)圖形》，一位教師為了激發(fā)兒童的興趣，在本來設(shè)計(jì)很好的從正方體上平移出一個(gè)正方形面，從長方體上平移出一個(gè)長方形面，從圓柱體上平移出一個(gè)圓形面等的課件上添加了“喜羊羊”等動(dòng)物。許多孩子由于對(duì)“喜羊羊”等動(dòng)物的興趣，認(rèn)為從正方體上平移出“喜羊羊”。炫目的動(dòng)畫情境沖淡了數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)科本質(zhì)。

情境數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)是蘊(yùn)含“數(shù)學(xué)味” “生活味”“兒童味”的數(shù)學(xué)。其中，“數(shù)學(xué)味”應(yīng)該是情境數(shù)學(xué)的本味，而“生活味”“兒童味”則應(yīng)當(dāng)是情境數(shù)學(xué)的輔味。為此，教師要把握好幾者的平衡，尋求好的契合點(diǎn)，讓情境真正為數(shù)學(xué)服務(wù)，在情境中凸顯數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)科本質(zhì)。

二、走向生態(tài)化“情境數(shù)學(xué)”

生態(tài)化的情境數(shù)學(xué)要形成兩個(gè)層面的教學(xué)目標(biāo)：一是數(shù)學(xué)的“有意義”，二是兒童的“有意思”?！坝幸饬x”與“有意思”應(yīng)當(dāng)成為“情境數(shù)學(xué)”的教學(xué)自覺。根據(jù)著名特級(jí)教師、教育家李吉林的情境教學(xué)操作原理，筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，主要依托兒童經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)“活境”；引領(lǐng)兒童活動(dòng)，創(chuàng)設(shè)“動(dòng)境”；啟發(fā)兒童思考，創(chuàng)設(shè)“思境”；提升理性認(rèn)識(shí)，形成“識(shí)境”。

1. 暴露兒童經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)“活境”

兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、生活經(jīng)驗(yàn)等是“情境數(shù)學(xué)”教學(xué)的根基。教學(xué)中，教師要依托兒童的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)兒童喜聞樂見的數(shù)學(xué)情境。通過數(shù)學(xué)情境，暴露兒童的原初數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)兒童的數(shù)學(xué)原初興趣，啟迪兒童的數(shù)學(xué)原初思考，喚醒學(xué)生的認(rèn)知沖突。例如教學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)課《神奇的莫比烏斯帶》，筆者這樣導(dǎo)入：首先向孩子們出示一張長方形的紙，讓孩子們描述特征。學(xué)生紛紛認(rèn)為長方形是兩個(gè)面，四條邊。然后筆者將長方形彎曲，形成一個(gè)圓柱的側(cè)面，孩子們通過觀察，紛紛回答是兩個(gè)面、兩條邊。接著，筆者將這張長方形紙交叉連接成“莫比烏斯帶”，再次讓學(xué)生觀察，孩子們的學(xué)習(xí)興趣被充分調(diào)動(dòng)，他們充分調(diào)動(dòng)原有數(shù)邊、數(shù)面的方法經(jīng)驗(yàn)展開數(shù)的活動(dòng)。經(jīng)過學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)操作、數(shù)學(xué)交流，紛紛認(rèn)為這個(gè)帶子是一個(gè)面、一條邊。簡簡單單的教學(xué)材料、素樸的數(shù)學(xué)情境，卻讓學(xué)生領(lǐng)略了數(shù)學(xué)的美妙風(fēng)景。學(xué)生的認(rèn)知由平衡邁向不平衡，又由不平衡走向新的平衡?；顫娚鷦?dòng)的數(shù)學(xué)情境要讓學(xué)生在興奮情緒中產(chǎn)生思維的碰撞，要暴露學(xué)生的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)思考、也要暴露學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙，認(rèn)識(shí)誤區(qū)……概言之，通過數(shù)學(xué)情境，準(zhǔn)確切入兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知的最近發(fā)展區(qū)，對(duì)兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確的把脈。

2. 引領(lǐng)兒童活動(dòng)，創(chuàng)設(shè)“動(dòng)境”

數(shù)學(xué)活動(dòng)是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基石，也是兒童數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)最重要的方式。在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，兒童打通了抽象化的數(shù)學(xué)符號(hào)與兒童生活的通道，打通了兒童的數(shù)學(xué)感性認(rèn)識(shí)與理性認(rèn)識(shí)的通道，打通了數(shù)學(xué)知識(shí)間的關(guān)聯(lián)通道等。例如教學(xué)《平行四邊形的面積》，筆者分三個(gè)層次展開數(shù)學(xué)的情境活動(dòng)：首先是出示一個(gè)平行四邊形，讓學(xué)生估測，直接用眼睛目測，然后出示1平方厘米的面積單位，讓學(xué)生依據(jù)面積單位展開參照估測；在學(xué)生估測后，筆者讓學(xué)生拿出方格紙，讓學(xué)生將平行四邊放置在方格紙上測量、計(jì)算，通過面積單位（如從平方厘米到平方毫米）的逐漸變小，讓學(xué)生感受數(shù)方格方法的精妙。即方格越大越好數(shù)但卻越不精確，方格越小越難數(shù)但卻越精確；最后啟迪學(xué)生用轉(zhuǎn)化的方法進(jìn)行推導(dǎo)，即將平行四邊形沿著高分割成兩個(gè)直角梯形或一個(gè)三角形和一個(gè)直角梯形，并將平移后的長方形的面積與學(xué)生運(yùn)用數(shù)方格的方法數(shù)出的平行四邊形的面積進(jìn)行對(duì)比。在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維被敞亮了，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維變得通達(dá)了、通暢了。在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生不僅積累了操作技能，更為重要的是形成了數(shù)學(xué)的實(shí)踐智慧。學(xué)生在“學(xué)中做”，在“做中學(xué)”，“以用促學(xué)”。

3. 啟發(fā)兒童思考，創(chuàng)設(shè)“思境”

“情境數(shù)學(xué)”的“思境”不僅指兒童抽象的邏輯思維，而是融數(shù)學(xué)的思想方法、兒童的形象思維、直覺思維于一體。著名教育家李吉林老師認(rèn)為，情境教學(xué)中學(xué)生的思維是相互促進(jìn)、相互滲透的。數(shù)學(xué)教學(xué)要實(shí)現(xiàn)學(xué)生“思的解放”，釋放學(xué)生的思考空間，營建學(xué)生思考氛圍。

教學(xué)《角的度量》時(shí)，筆者讓學(xué)生用一副三角板拼角，在小組交流中，學(xué)生漸漸通過“加法式的拼”拼出了75°，105°，120°，135°，150°，180°。筆者引領(lǐng)學(xué)生展開數(shù)學(xué)觀察，通過觀察，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)連同三角板本身角的度數(shù)，將這些角排列，都是依次加15°；有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這些度數(shù)都是15°的倍數(shù)；有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，拼成的度數(shù)有一點(diǎn)小小的遺憾，即缺少15°和165°……學(xué)生的疑問引起了學(xué)生間的熱烈討論。孩子們認(rèn)為，數(shù)學(xué)是一門完美的學(xué)科，或許我們通過操作也能夠拼成15°和165°的角。這時(shí)筆者啟發(fā)學(xué)生，能不能運(yùn)用減法的思路想一想，有學(xué)生立即想出了“60°-45°” 的答案，有同學(xué)想出了“45°-30°”的答案，于是他們將三角板中60°角和45°角重合，將45°角和30°角重合，都拼成了15°的角。在這個(gè)過程中，有學(xué)生將三角板的兩個(gè)直角重合，通過量角器的度量，他們發(fā)現(xiàn)三角板的兩條斜邊所形成的就是165°的角。意外的發(fā)現(xiàn)讓孩子們非常興奮，通過探尋，他們感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的完美與和諧。

4.提升理性認(rèn)識(shí)，形成“識(shí)境”

在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)深度理解的基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)教學(xué)要促成學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生步入“識(shí)境”。數(shù)學(xué)知識(shí)是聯(lián)系的，在情境數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要秉持大問題、高觀點(diǎn)、全視角，引領(lǐng)學(xué)生將諸多數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行概括化、理性化的提升。例如在學(xué)生學(xué)完了“平行四邊形的面積”“三角形的面積”和“梯形的面積”后，筆者讓學(xué)生對(duì)三個(gè)圖形的面積推導(dǎo)過程展開反思。表面上看，三個(gè)圖形的推導(dǎo)過程各不相同，但三個(gè)圖形的推導(dǎo)過程都內(nèi)隱了數(shù)學(xué)的重要思想——轉(zhuǎn)化，都是“將舊知轉(zhuǎn)化成新知”“將未知轉(zhuǎn)化成已知”“將陌生轉(zhuǎn)化成熟悉”。不僅如此，在公式的表達(dá)上也存在著深刻的關(guān)聯(lián)。教學(xué)中，筆者通過多媒體課件動(dòng)態(tài)演示梯形上底變小進(jìn)而演變成三角形的過程，動(dòng)態(tài)演示梯形上底延長進(jìn)而演變成平行四邊形的過程。在這個(gè)過程中，孩子們頓悟，原來平行四邊形可以看成上底和下底相等的梯形，三角形可以看成“上底為0” 的梯形。由此學(xué)生形成了對(duì)平行四邊形、梯形、三角形面積公式的“洞識(shí)”。如此，既加深了知識(shí)聯(lián)系，又提升了學(xué)生的理性認(rèn)識(shí)。

“情境數(shù)學(xué)”教學(xué)是鮮活的、生動(dòng)的、有意思、有意義的數(shù)學(xué)教學(xué)。因?yàn)橛辛藘和畹募用耍辛藬?shù)學(xué)思想的啟迪，有了數(shù)學(xué)文化的滋潤，“情境數(shù)學(xué)”的意蘊(yùn)變得豐厚了?！扒榫车某鰣觥笔菫榱恕扒榫车耐藞觥保凇扒榫硵?shù)學(xué)”教學(xué)中，伴隨兒童認(rèn)知水平、思維能力的不斷提升，他們將漸漸由外在的具象情境進(jìn)入內(nèi)在的“思維情境”之中，這是情境“數(shù)學(xué)教學(xué)”的旨?xì)w。