李大潛：數(shù)學(xué)幫助人們認(rèn)識(shí)世界和改造世界

劉紅偉

“如果沒有數(shù)學(xué)，沒有數(shù)學(xué)的進(jìn)步，人們可能還生活在愚昧之中。在人們認(rèn)識(shí)世界和改造世界的過程中，數(shù)學(xué)作為一種精確的語言和一個(gè)有力的工具，一直發(fā)揮著舉足輕重的作用?！?/p>

“數(shù)學(xué)”源于古希臘，是研究符號(hào)、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等知識(shí)的一門重要基礎(chǔ)科學(xué)。它的應(yīng)用極其廣泛，是通向科學(xué)大門的金鑰匙，是人類前進(jìn)的精神動(dòng)力，是人類文化作用的組成部分。

伽利略曾說過：“大自然這本書是用數(shù)學(xué)語言寫成的?！悄闶紫葘W(xué)懂了它的語言……，否則這本書是無法讀懂的?！比A羅庚說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之迷，日用之繁，數(shù)學(xué)無處不在?！?/p>

對(duì)絕大多數(shù)人來說，數(shù)學(xué)是一生中學(xué)習(xí)最多的一門課程：從小學(xué)到中學(xué)，從中學(xué)到大學(xué)，包括到了研究生的學(xué)習(xí)階段，都在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。被奧數(shù)折磨得快“發(fā)瘋”的家長和孩子們?nèi)缃窀潜缺冉允?。那么，為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，或者說學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的性究竟何在呢？

“如果沒有數(shù)學(xué)，沒有數(shù)學(xué)的進(jìn)步，人們可能還生活在愚昧之中。在人們認(rèn)識(shí)世界和改造世界的過程中，數(shù)學(xué)作為一種精確的語言和一個(gè)有力的工具，一直發(fā)揮著舉足輕重的作用?！弊罱?，中國科學(xué)院院士、復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授李大潛，在復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院2016級(jí)新生迎新大會(huì)上的講話在網(wǎng)絡(luò)上被熱傳，讓我們一起來聽聽大師的解析。

為什么要學(xué)好數(shù)學(xué)？

“世間的萬事萬物都有數(shù)與形兩個(gè)側(cè)面，數(shù)學(xué)作為研究現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，是剔除了物質(zhì)的其它具體特性，僅從數(shù)與形的角度來研究整個(gè)世界的。” 李大潛認(rèn)為，要搞清為什么要學(xué)好數(shù)學(xué)，首先要認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)這門學(xué)科本身的重要性。

在李大潛看來，數(shù)學(xué)不僅是一種科學(xué)的語言和工具，是眾多科學(xué)與技術(shù)必備的基礎(chǔ)，而且是一門博大精深的科學(xué)，更是一種先進(jìn)的文化，在人類認(rèn)識(shí)世界和改造世界的過程中一直發(fā)揮著重要的作用與影響。

“數(shù)學(xué)的結(jié)論往往具有永恒的意義。”李大潛認(rèn)為，人類的許多發(fā)現(xiàn)就像過眼煙云，很多學(xué)科是從推翻前人的結(jié)論而建立新的理論的；然而，古往今來數(shù)學(xué)的發(fā)展，不是后人摧毀前人的成果，而是每一代的數(shù)學(xué)家都在原有建筑的基礎(chǔ)上，再添加一層新的建筑。

據(jù)他介紹，歐幾里德是二千多年以前的古希臘數(shù)學(xué)家，然而，以他命名的歐幾里德幾何至今還在發(fā)揮著重要的作用，其中的勾股定理，不僅沒有被人認(rèn)為老掉了牙而不屑一顧，相反還被人稱為千古第一定理，一直被高度頌揚(yáng)、反復(fù)應(yīng)用。

“數(shù)學(xué)這種科學(xué)的語言，是十分精確的，同時(shí)這種語言又是世界通用的?！崩畲鬂撜f，加減乘除，乘方開方，指數(shù)對(duì)數(shù)，微分積分，常數(shù)等，這些數(shù)學(xué)語言和符號(hào)一開始雖然可能五花八門、各有千秋，但早已統(tǒng)一為一個(gè)固定的樣式，世界各地通用。

李大潛表示，數(shù)學(xué)在人們的日常生活及生產(chǎn)中隨時(shí)隨地發(fā)揮著重要的作用，已經(jīng)是有目共睹。數(shù)學(xué)作為現(xiàn)代化建設(shè)的重要武器，在很多重要的領(lǐng)域中更起著關(guān)鍵性，甚至決定性作用，我們國家在兩彈一星研制中的出色成就，凝聚了不少優(yōu)秀數(shù)學(xué)家的心血。

現(xiàn)在，不僅在自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)中，而且在經(jīng)濟(jì)科學(xué)、管理科學(xué)，甚至人文、社會(huì)科學(xué)中，為了準(zhǔn)確和定量地考慮問題，得到有充分根據(jù)的規(guī)律性認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)都成了必備的重要基礎(chǔ)?！半x開了數(shù)學(xué)的支撐，有關(guān)的科學(xué)已很難取得長足的進(jìn)步，很多學(xué)科（特別是很多自然科學(xué)學(xué)科）近年來甚至已經(jīng)出現(xiàn)了數(shù)學(xué)化的趨勢?！崩畲鬂撊缡钦f。

“數(shù)學(xué)也是一門重要的科學(xué)?！崩畲鬂摼o接著說，數(shù)學(xué)忽略了物質(zhì)的具體形態(tài)和屬性，純粹從數(shù)量關(guān)系和空間形式的角度來研究現(xiàn)實(shí)世界，它和哲學(xué)類似，具有超越具體學(xué)科、普遍適用的特征，對(duì)所有的學(xué)科都有指導(dǎo)性的意義。現(xiàn)在的數(shù)學(xué)科學(xué)已構(gòu)成包括純粹數(shù)學(xué)及應(yīng)用數(shù)學(xué)內(nèi)涵的眾多分支學(xué)科和許多新興交叉學(xué)科的龐大的科學(xué)體系。

李大潛還提醒大家，千萬不要認(rèn)為我們已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)、包括已經(jīng)了解的數(shù)學(xué)，就是數(shù)學(xué)的全部。其實(shí)，中學(xué)里學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)，大體上屬于初等數(shù)學(xué)的范疇，而大學(xué)本科所學(xué)的高等數(shù)學(xué)，是以牛頓、萊布尼茨在17世紀(jì)創(chuàng)立的微積分為標(biāo)志和起步的，到現(xiàn)在也已經(jīng)有300多年的歷史了。

“數(shù)學(xué)遠(yuǎn)比我們已經(jīng)看到的要豐富多彩、博大精深?！?李大潛認(rèn)為，數(shù)學(xué)愈發(fā)展，不是使事情變得愈來愈復(fù)雜，相反，處理問題會(huì)變得更簡單，人們認(rèn)識(shí)世界與改造世界的能力也愈來愈擴(kuò)大。這會(huì)使人們愈學(xué)愈感到數(shù)學(xué)的魅力，愈學(xué)愈想學(xué)。

為此，李大潛以過去小學(xué)六年級(jí)算術(shù)課中的“雞兔同籠”難題為例，闡釋數(shù)學(xué)本身所蘊(yùn)涵的魅力?！半u兔同籠”難題，說的是將一些雞和兔放在一個(gè)籠子里，比如說，已知頭數(shù)等于10，足數(shù)等于28，問雞多少只？兔多少只？由于雞只有兩只腳，而兔有四只腳，問題就復(fù)雜了，而且算術(shù)課的要求是要一步寫出答案來，那就難上加難。但到中學(xué)學(xué)了代數(shù)，只要設(shè)雞有X只，兔有Y只，根據(jù)題意列出一個(gè)二元一次聯(lián)立方程式，一下子就可求得問題的解答。

他同時(shí)表示，中學(xué)里學(xué)的平面幾何，為了證明，要挖空心思畫輔助線，實(shí)在是對(duì)智力的一個(gè)重大挑戰(zhàn)與考驗(yàn)，但學(xué)習(xí)了解析幾何，將代數(shù)與幾何結(jié)合起來，過去絞盡腦汁才能求解的幾何問題就一下子變得輕而易舉了。

據(jù)李大潛回憶，他在高中時(shí)，對(duì)如何用數(shù)學(xué)方法求半圓的重心這個(gè)問題曾經(jīng)發(fā)生了興趣，也為此花了不少的課余時(shí)間，結(jié)果是無功而返。后來聽老師說這個(gè)問題只有用微積分才能解決，才知道世界上還有微積分這樣一門威力無窮的學(xué)問，也更激發(fā)了他進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和動(dòng)力?！罢嬲玫臄?shù)學(xué)，是愈來愈深入、愈來愈簡明、愈來愈有用的?！崩畲鬂摫硎靖形蝾H深。

“過去一支筆、一張紙就能搞定的數(shù)學(xué)，竟然可以成為一門技術(shù)？”在座聽眾的臉上流露出些許懷疑。

李大潛這樣作答：“高技術(shù)本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)技術(shù)。數(shù)學(xué)的思想和方法與高度發(fā)展的計(jì)算技術(shù)的結(jié)合的確已經(jīng)形成了技術(shù)，而且是一種關(guān)鍵性的、可實(shí)現(xiàn)的技術(shù)，稱為‘?dāng)?shù)學(xué)技術(shù)。在這種技術(shù)中起核心作用的部分是數(shù)學(xué)，拿走它就只剩下一堆廢銅爛鐵?！?

他同時(shí)舉例說，我們在醫(yī)院里看到的CT這一先進(jìn)的技術(shù)的本質(zhì)，其實(shí)是利用X光從各個(gè)不同角度所拍攝的眾多平面照片，恢復(fù)出體內(nèi)物體（如腫瘤）的立體形狀。

“這完全是一個(gè)數(shù)學(xué)問題?！崩畲鬂摫硎荆霸谶@里，數(shù)學(xué)的內(nèi)涵物化為計(jì)算機(jī)的軟件及硬件，就成為技術(shù)的一個(gè)重要組成部分與關(guān)鍵，從而可以直接地轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)力。”

眾所周知，數(shù)學(xué)開始于數(shù)數(shù)，原始人只能區(qū)分1與多，碰到3就覺得多了，三人為“眾”大概就是這樣來的。后來有了十進(jìn)制，用1，2，3，4，5，6，7，8，9和0這十個(gè)數(shù)字，再加上逢十進(jìn)一（以及一個(gè)小數(shù)點(diǎn)），就可以表示世界上任何一個(gè)數(shù)字。其實(shí)，這也是經(jīng)歷了一段漫長的歷史進(jìn)程的，是數(shù)學(xué)給人類文明帶來的一個(gè)不可磨滅的巨大貢獻(xiàn)。

“數(shù)學(xué)是人類文明的重要基礎(chǔ)。它的產(chǎn)生和發(fā)展伴隨著人類文明的進(jìn)程，并在其中一直起著重要的推動(dòng)作用，占有舉足輕重的地位。數(shù)學(xué)過去是、現(xiàn)在是、將來也將是一種先進(jìn)的文化。它帶領(lǐng)著、推動(dòng)著、影響著人類的文明進(jìn)程，深刻地改變著世界的面貌，也改變著人類本身的思維能力和認(rèn)識(shí)水平，改變著人類的本身。”李大潛由衷感慨。

“天不生仲尼，萬古長如夜?！崩畲鬂撘弥祆洹吨熳诱Z類》中的話語，道出“重視數(shù)學(xué)、重視數(shù)學(xué)文化的引領(lǐng)和熏陶”的重要性：人類充分享受著數(shù)學(xué)文化的恩惠，但往往渾然不覺、習(xí)以為常，“身在福中不知?！?。如果沒有數(shù)學(xué)，沒有數(shù)學(xué)的進(jìn)步，人們可能還生活在愚昧之中，過著“長如夜”的生活。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有哪些益處？

“數(shù)學(xué)既然這么重要，那么，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的就僅僅在于得到一大堆定理、公式和結(jié)論，懂得各種各樣的數(shù)學(xué)方法和手段，會(huì)求解各種各樣的習(xí)題甚至難題嗎？”

李大潛用一個(gè)字作答：“否！”

“如果將數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)僅僅看成是接受一大堆數(shù)學(xué)知識(shí)，那么即使熟記了再多的定理和公式，可能仍免不了淪為一堆僵死的教條，難以發(fā)揮作用；如果將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好壞僅僅理解為 ‘刷題的數(shù)量和速度，那充其量也只能成為一名熟練的數(shù)學(xué)工匠?！彼瑫r(shí)這樣作出闡釋。

李大潛強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操。數(shù)學(xué)是一門重思考與理解、重嚴(yán)格的訓(xùn)練、充滿創(chuàng)造性的科學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能使人們更合乎邏輯、更有條理、更嚴(yán)密、更精確、更深入地思考和解決問題，能增強(qiáng)人們的好奇心、想象力和創(chuàng)造性。只有掌握了數(shù)學(xué)的思想方法和精神實(shí)質(zhì)，才能由不多的幾個(gè)公式演繹出千變?nèi)f化的生動(dòng)結(jié)論，顯示出無窮無盡的威力。

在工作中，真正需要用到的具體數(shù)學(xué)分支學(xué)科，具體的數(shù)學(xué)定理、公式和結(jié)論，其實(shí)并不一定很多；學(xué)校里學(xué)過的一大堆數(shù)學(xué)知識(shí)很多都似乎沒有派上什么用處，有的甚至可能已經(jīng)忘記，但大家所受的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，所領(lǐng)會(huì)的數(shù)學(xué)思想和精神，所獲得的數(shù)學(xué)教養(yǎng)，卻無時(shí)無刻不在發(fā)揮著積極的作用，成為取得成功的最重要的因素。

他同時(shí)表示，通過認(rèn)真的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和嚴(yán)格的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，可以使學(xué)生具備一些特有的素質(zhì)和能力。這些素質(zhì)和能力是其他課程的學(xué)習(xí)和其他方面的實(shí)踐所無法替代或難以達(dá)到的，而且，即使所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)已經(jīng)淡忘（這是經(jīng)常發(fā)生的情況），這些素質(zhì)及能力作為一個(gè)人的數(shù)學(xué)教養(yǎng)仍不會(huì)消失，將伴隨終生，始終發(fā)揮積極的作用。

據(jù)李大潛介紹，這些素質(zhì)和能力包括以下幾種：

第一，自覺的數(shù)量觀念。使人會(huì)認(rèn)真注意事物的數(shù)量方面及其變化規(guī)律，而不是 “胸中無數(shù)”，憑感覺、“拍腦袋”做決定、辦事情。

第二，嚴(yán)密的邏輯思維能力。使人能保持思路清晰，條理分明，有條不紊地處理頭緒紛繁的各項(xiàng)工作。

第三，高度的抽象思維能力。使人面對(duì)錯(cuò)綜復(fù)雜的現(xiàn)象，能分清主次，抓住主要矛盾，突出事物的本質(zhì)，按部就班地、有效地解決問題，而不會(huì)無所適從、一籌莫展，或是眉毛、胡子一把抓。

第四，數(shù)學(xué)上的推導(dǎo)要求每一個(gè)正負(fù)號(hào)、每一個(gè)小數(shù)點(diǎn)都不能含糊敷衍，有助于培養(yǎng)認(rèn)真細(xì)致、一絲不茍的作風(fēng)和習(xí)慣。

第五，數(shù)學(xué)上追求的是最有用（廣泛）的結(jié)論、最少的條件（代價(jià)）以及最簡明的證明，通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，會(huì)逐步形成精益求精、力求盡善盡美的習(xí)慣和風(fēng)格。

第六，關(guān)注數(shù)學(xué)的來龍去脈，知道數(shù)學(xué)概念、方法和理論的產(chǎn)生和發(fā)展的淵源和過程，會(huì)提高建立數(shù)學(xué)模型、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理現(xiàn)實(shí)世界中各種復(fù)雜問題的意識(shí)、信念和能力。

第七，作為一種思想的體操和競賽，數(shù)學(xué)會(huì)使人增強(qiáng)拼搏精神和應(yīng)變能力，通過不斷分析矛盾，從困難局面中理出頭緒，最終解決問題。

第八，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和思考，會(huì)為學(xué)生打開自由創(chuàng)造的廣闊天地，激發(fā)他們的探索精神、創(chuàng)新意識(shí)及創(chuàng)新能力，使他們更加靈活和主動(dòng)，聰明才智得到充分的表現(xiàn)和發(fā)揮等。

“數(shù)學(xué)教育看起來只是一種知識(shí)教育，但本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育。這種素質(zhì)教育不是從外界強(qiáng)加進(jìn)來的，而是數(shù)學(xué)教育本身所固有的?！崩畲鬂撨€就如何培養(yǎng)上述素質(zhì)和能力進(jìn)行作答：“以傳授與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，通過嚴(yán)格認(rèn)真的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，就可以由不自覺到自覺地將上述這些方面的素質(zhì)和能力，耳濡目染，身體力行，銘刻于心，形成習(xí)慣，逐步變成自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。”

“真正學(xué)好了數(shù)學(xué)，不管人們將來從事哪行哪業(yè)，都會(huì)讓人變得更聰明、更有智慧、更有競爭力，終生受用不盡?！彼瑫r(shí)告誡大家，不應(yīng)該僅僅是常規(guī)意義下的學(xué)習(xí)，而是要遨游于博大精深而又美輪美奐的數(shù)學(xué)王國，品嘗并探索數(shù)學(xué)科學(xué)的精義和奧秘，并努力為之添磚加瓦；同時(shí)，還要借助數(shù)學(xué)這一既神奇又實(shí)用的思路、工具和方法，努力揭示大自然和人類社會(huì)的種種奧秘和規(guī)律，對(duì)我們所處的這個(gè)世界有更好的了解和認(rèn)知，進(jìn)而為國家、為民族、為人類造福。