線性變壓器的阻抗匹配設(shè)計與測試技術(shù)研究

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(1.國網(wǎng)內(nèi)蒙古東部電力有限公司興安供電公司，內(nèi)蒙古 烏蘭浩特 137400；2.云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司曲靖供電局，云南 曲靖 655000)

0 引言

在進(jìn)行有源電路設(shè)計時，如果不去考慮阻抗匹配而是直接把信號源與后級負(fù)載電路相連接，不僅會使負(fù)載端得不到最大功率輸出[1]，而且還會引起一些諸如干擾、反射等復(fù)雜的電路問題[2-4]。特別是在高頻和微波電路中阻抗不匹配所帶來的問題尤為明顯，經(jīng)電路傳輸?shù)哪芰繒瓷浠貋懋a(chǎn)生駐波，嚴(yán)重時會引起饋線的絕緣層及發(fā)射機(jī)末級功放管的損壞[5]。因此,需要在電源端與負(fù)載端之間設(shè)計一個阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)，把負(fù)載端的阻抗轉(zhuǎn)換成與電源端阻抗相匹配的阻抗形式。電源與負(fù)載的阻抗達(dá)到匹配，這種情況下不僅可以實現(xiàn)最大功率傳輸，而且能夠起到減小通帶內(nèi)頻率信號的相位失真或群時延、降低系統(tǒng)的噪聲水平和増大功率的容量等作用[6-8]。在應(yīng)答器傳輸系統(tǒng)中，天線接收應(yīng)答器所發(fā)出的報文信號，之后傳遞給后級電路進(jìn)行進(jìn)一步處理。作為近場感應(yīng)天線，其本身電阻非常小且呈現(xiàn)很明顯的感性。如果直接與后級電路相連就會造成前面所述的一系列問題。

因此，為了實現(xiàn)天線與后級電路能夠最大功率傳輸，研究了變壓器阻抗匹配的理論計算與實物調(diào)試，給出了完整的設(shè)計過程，并在實物上進(jìn)行了性能測試。

1 線性變壓器

變壓器是通過線圈的耦合進(jìn)行交流信號的傳遞，前級交流電路在初級線圈產(chǎn)生磁通之后次級線圈以耦合的方式感應(yīng)到，進(jìn)而實現(xiàn)信號的傳遞。變壓器本身的匝數(shù)比、磁芯材料和繞線方式都會影響到變壓器的應(yīng)用性能。

變壓器的互感系數(shù)M可以表示為[9]：

(1)

耦合系數(shù)k的含義是鏈接磁通對總磁通的比率，即

(2)

由其定義可知0≤k≤1；在理想變壓器的模型中，初級線圈和次級線圈完全耦合，初級和次級之間的鏈接磁通等于總磁通，因此理想變壓器的耦合系數(shù)為1；而在實際應(yīng)用當(dāng)中，理想變壓器是不存在的，初級線圈和次級線圈之間的耦合程度不可能達(dá)到100%，因此耦合系數(shù)是小于1的，并且在應(yīng)用中使用初級線圈和次級線圈繞在同一磁芯上的方式提高耦合系數(shù)，這就構(gòu)成了線性變壓器。并且磁芯的大小形狀、材料種類等參數(shù)都會影響變壓器本身的性能，包括工作頻率、磁通密度和磁導(dǎo)率等[10]，因此在設(shè)計中，需要通過理論計算和實物測試，選擇合適的磁芯以及初級和次級匝數(shù)構(gòu)成線性變壓器。

2 線性變壓器參數(shù)理論計算

2.1 等效電路分析

利用變壓器初級線圈和次級線圈的互感特性，列出變壓器初級和次級回路的網(wǎng)孔電流方程，就可以將變壓器中的初級線圈和次級線圈使用去耦等效電路代替，將分析簡化。設(shè)阻抗匹配前級天線電感量為Ls，初級調(diào)諧電容為C，變壓器初級線圈電感為L1，次級線圈電感為L2，初級線圈電阻為Rs，次級線圈的電阻為RL，初級線圈與次級線圈的互感系數(shù)為M，則其變壓器阻抗匹配電路和等效電路分別如圖1和圖2所示。

圖1 變壓器阻抗匹配

圖2 等效電路

2.2 輸出阻抗

按照變壓器阻抗等效T型電路，利用串聯(lián)并聯(lián)的方式，以及互感系數(shù)M與初級線圈和次級線圈電感量的關(guān)系，可以得出輸出阻抗Zo為：

(3)

A=ωL1+ωLs-1/ωC；ω為磁芯磁導(dǎo)率；j為磁環(huán)周長。當(dāng)使用線性變壓器模型時，k<1，且變壓器初級線圈回路調(diào)整至諧振的情況下，有：

(4)

則變壓器次級的輸出阻抗為：

(5)

2.3 次級電感與品質(zhì)因數(shù)

在計算出變壓器的輸出阻抗的基礎(chǔ)上，為了進(jìn)一步計算次級線圈電感量的理論值，需要將輸出阻抗的虛部使用后級的并聯(lián)電容抵消，因此需要將串聯(lián)電路的阻抗轉(zhuǎn)化為并聯(lián)電路的導(dǎo)納的形式：

(6)

由式(6)可得，為了使變壓器次級線圈達(dá)到諧振，需要并聯(lián)的電容值為：

(7)

而輸出電阻為導(dǎo)納實部的倒數(shù)，為：

(8)

可以通過式(8)，計算出在達(dá)到匹配要求時次級線圈的電感量：

(9)

根據(jù)初級線圈和次級線圈的電感量以及匹配前后的阻抗，可以分別計算出初級線圈和次級線圈的Q值：

(10)

(11)

對于變壓器初級線圈的品質(zhì)因數(shù)Q1來說，其與天線以及調(diào)諧電容組成串聯(lián)RLC 回路，其回路上的電感值由天線和初級線圈本身共同組成，同時為了靈活調(diào)節(jié)Q，又在初級線圈的回路中串入額外的調(diào)Q電阻，因此回路的阻值也由回路內(nèi)阻和調(diào)Q電阻組成，二者之和為Rs。而對于變壓器次級線圈的品質(zhì)因數(shù)Q2來說，其與后級的電容以及輸出電阻組成并聯(lián)RLC電路。

在初級線圈回路和次級線圈回路當(dāng)中，值越小，表示當(dāng)諧振的中心頻率一定時，滿足諧振的帶寬越寬，即阻抗匹配可以覆蓋到更大的頻率范圍[11]。

3 變壓器磁芯選擇與驗證

3.1 電路主要工作參數(shù)

首先列出在設(shè)計中被匹配的電路主要工作參數(shù)，如表1所示。

3.2 磁芯選擇

3.2.1 初級和次級電感量估算

利用式(8)和式(10)，使用列表法計算[12]多組合適的變壓器初級次級線圈電感量，再根據(jù)需要選取合適的1組值。在表格中，首先將初級線圈的電感量作為步進(jìn)的已知量列出。經(jīng)過初步估計，將初級線圈電感量起始值定為150 nH，步進(jìn)為10 nH，如表2的第1列所示。之后利用Excel的公式計算功能，分別計算初級線圈與次級線圈之間的互感量M、次級線圈的電感量，以及變壓器后級的負(fù)責(zé)調(diào)諧的電容。結(jié)果如表2 所示。

表2 初級線圈電感量及其對應(yīng)計算參數(shù)

實際應(yīng)用中，具體選擇哪一組值作為初級和次級匝數(shù)的電感量，需要根據(jù)磁芯的情況來定，確保初級和次級的電感量盡量接近繞線匝數(shù)為整數(shù)時的實際情況。

3.2.2 材質(zhì)和尺寸選擇

由于初級線圈和次級線圈電感量有所限制，因此還需要考慮變壓器的磁芯材料選擇的問題，只有磁芯的磁導(dǎo)率合適，才能使得初級線圈和次級線圈在繞合適的匝數(shù)之后達(dá)到所需求的電感量，并且不會達(dá)到磁飽和的狀態(tài)。如果磁導(dǎo)率過大，則繞線匝數(shù)可能繞1圈就會超過計算值；如果磁導(dǎo)率過小，則繞線匝數(shù)過多可能會達(dá)到磁芯的磁飽和狀態(tài)[13]。因此通過計算選擇滿足要求的合適的磁芯。

根據(jù)變壓器初級線圈和次級線圈的電感量與磁芯磁導(dǎo)率的關(guān)系式，可以估算出實際調(diào)試磁芯的具體參數(shù)，其關(guān)系式為：

(12)

(13)

(14)

其中，各個參數(shù)含義如表 3 所示。

表3 關(guān)系式中各參數(shù)含義

環(huán)形磁芯的尺寸規(guī)格相對標(biāo)準(zhǔn)，因此在主要磁芯廠家的產(chǎn)品手冊中查找磁芯的尺寸和磁導(dǎo)率之后，可以計算出不同匝數(shù)對應(yīng)的電感量情況，從而選擇合適的磁芯。注意，不能使匝數(shù)過多，使磁芯達(dá)到磁飽和[14]。經(jīng)過分析和比較初級與次級電感量以及匝數(shù)情況，最終選擇了外徑、內(nèi)徑、厚度為1 cm×0.6 cm×0.5 cm的磁環(huán)；磁芯材料為鎳鋅材料的NXO-80類；初始磁導(dǎo)率為(80±16) H/m，工作頻率在30 MHz以下。

使用網(wǎng)絡(luò)分析儀測量其不同匝數(shù)時對應(yīng)的電感量，發(fā)現(xiàn)當(dāng)初級線圈和次級線圈分別為2匝和3 匝的時候，最為接近理論計算時達(dá)到阻抗匹配的狀態(tài)。因此在實際上板調(diào)試時，磁芯初次級線圈匝數(shù)比定為2∶3。

4 實物調(diào)試與測試

4.1 初級線圈回路

初級線圈回路阻抗匹配調(diào)試方法如圖3和圖4所示。將用于連接網(wǎng)絡(luò)分析儀測試線的SMA接頭串聯(lián)到初級線圈回路中，SMA接頭的接地管腳和信號管腳分別連接圖3中的TP53和TP54位置，調(diào)節(jié)C36,C37,C221,C222這4個初級調(diào)諧電容的值，使得回路阻抗的虛部盡量接近0，即消除容抗和感抗。

圖3 初級線圈回路調(diào)試原理

圖4 初級線圈回路實物

4.2 次級線圈回路

次級線圈回路阻抗匹配調(diào)試方法如圖5和圖6所示。將用于連接網(wǎng)絡(luò)分析儀測試線的SMA接頭并到次級線圈回路中，SMA接頭的接地管腳和信號管腳分別連接圖5中的TP49和TP52的位置，然后通過網(wǎng)絡(luò)分析儀的參數(shù)史密斯圓圖，調(diào)節(jié)C39和C220這2個次級調(diào)諧電容的值，使得史密斯圓圖上標(biāo)記的工作頻率點(diǎn)盡量在圓圖中心，即50 Ω附近。最后，可得較為理想的匹配結(jié)果，網(wǎng)分實測參數(shù)如圖7和圖8所示。

由圖7可知，2個工作頻率點(diǎn)3.951 MHz和4.516 MHz都匹配到了50 Ω附近，且虛部比較小；由圖8可知，2個工作頻率點(diǎn)都在-18 dB附近，表明反射回網(wǎng)絡(luò)分析儀的能量與輸入的能量相差18 dB，即信號幾乎沒有反射，處于工作頻率的信號能夠非常好地傳遞到阻抗匹配的后級。這樣也就達(dá)到了阻抗匹配以實現(xiàn)最大功率傳輸?shù)哪康摹?/p>

圖5 次級線圈回路調(diào)試原理

圖6 次級線圈回路實物

圖7 匹配完成網(wǎng)分實測阻抗

圖8 反射系數(shù)

5 結(jié)束語

從實際應(yīng)用場景出發(fā)，介紹了利用線性變壓器進(jìn)行阻抗匹配的詳細(xì)設(shè)計過程。線性變壓器相較于理想變壓器來說，其耦合系數(shù)k<1，因此在進(jìn)行理論計算時將其考慮進(jìn)去。然后利用列表法，從多組理論計算數(shù)據(jù)中選擇1組合適的數(shù)據(jù)作為變壓器初級和次級的電感量，選擇合適材料和尺寸的磁芯之后，對線性變壓器進(jìn)行了實際電路調(diào)試。在利用網(wǎng)絡(luò)分析儀的參數(shù)分別測試線性變壓器阻抗和反射系數(shù)之后，可知本文的設(shè)計符合實際應(yīng)用需求，能夠使得功率進(jìn)行最大傳輸。