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    考慮水輪機(jī)特性項的尾水調(diào)壓室臨界穩(wěn)定斷面公式研究

    2017-03-23 03:48:38李路明李高會
    中國農(nóng)村水利水電 2017年11期
    關(guān)鍵詞:調(diào)壓室尾水傳遞函數(shù)

    楊 飛,李路明,李高會

    (中國電建集團(tuán)華東勘測設(shè)計研究院有限公司,杭州 311100)

    0 引 言

    調(diào)壓室穩(wěn)定斷面的確定對于電站的穩(wěn)定運行具有至關(guān)重要的作用。1910年,Thomas通過簡化數(shù)學(xué)模型[1],給出了最早的調(diào)壓室穩(wěn)定斷面公式:

    (1)

    該公式的推導(dǎo)建立在理想水輪機(jī)和理想調(diào)速器的方程下,并假定調(diào)壓室與壓力引水道聯(lián)通點的下游一端的水頭與流量之積為常數(shù);隨后,Garden、Evangelisti等[1]對該公式進(jìn)行了進(jìn)一步的研究,并給出了包含水輪機(jī)效率項的調(diào)壓室穩(wěn)定斷面公式,但二者給出的公式中效率項均為微分形式,求解過程較為復(fù)雜;楊建東等[2]進(jìn)一步研究了水輪機(jī)特性等因素對于調(diào)壓室臨界穩(wěn)定斷面的影響,但其計算仍需對水輪機(jī)綜合特性曲線進(jìn)行插值等計算,過程較為煩瑣。由此可見,以上學(xué)者均未給出可以直接用于計算水輪機(jī)特性影響的調(diào)壓室穩(wěn)定斷面表達(dá)公式,而水輪機(jī)特性對于調(diào)壓室穩(wěn)定斷面的影響不可忽略。因此,本文將結(jié)合調(diào)壓室及水道局部模型、發(fā)電機(jī)及負(fù)荷局部模型、調(diào)速器局部模型等,利用傳遞函數(shù)[3]的思想,力求推導(dǎo)出一個可以直接用于計算水輪機(jī)特性影響的尾水調(diào)壓室穩(wěn)定斷面表達(dá)公式,并進(jìn)一步探討水輪機(jī)特性對于尾水調(diào)壓室穩(wěn)定斷面的影響。

    1 公式推導(dǎo)

    1.1 尾水調(diào)壓室及水道局部模型

    包括尾水調(diào)壓室在內(nèi)的水道基本方程分別為調(diào)壓室連續(xù)方程、壓力尾水道水流運動方程和壓力管道水流運動方程:

    Tgzs=qP-qT

    (2)

    TwqTs=z-k1qT

    (3)

    h=-z-TeqPs-k2qp

    (4)

    聯(lián)合式(2)、式(3)、式(4)并消去變量z和qT得:

    (5)

    研究表明,壓力管道水流加速時間常數(shù)Te對調(diào)壓室穩(wěn)定斷面影響極小,完全可忽略。因此,式(5)可簡化為:

    (6)

    1.2 水輪機(jī)局部模型

    根據(jù)水輪機(jī)出力、單位流量與單位轉(zhuǎn)速方程不難得出水輪機(jī)局部模型:

    (7)

    1.3 理想孤網(wǎng)條件下發(fā)電機(jī)及負(fù)載局部模型

    發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)動部分運動方程、水輪機(jī)做功方程和負(fù)荷阻力矩方程分別為:

    (8)

    求解上述方程組,得出機(jī)組轉(zhuǎn)速對水輪機(jī)出力的傳遞函數(shù)在不計發(fā)電機(jī)損耗的情況下為:

    (9)

    1.4 調(diào)速器局部模型

    當(dāng)不考慮調(diào)速器中的加速度環(huán)節(jié)和忽略液壓放大系統(tǒng)中的對計算結(jié)果影響較小的時間常數(shù)時,PI型軟反饋調(diào)速器方程可簡化為:

    (10)

    式中:y為接力器行程或?qū)~開度相對值;nref為轉(zhuǎn)速給定相對值;bp為調(diào)速器的永態(tài)轉(zhuǎn)差系數(shù);bt為暫態(tài)轉(zhuǎn)差系數(shù);Td為緩沖時間常數(shù)。

    對式(10)進(jìn)行拉普拉斯變換可得其傳遞函數(shù)表達(dá)式為:

    (11)

    1.5 系統(tǒng)整體模型

    1.5.1 帶調(diào)壓室的水輪發(fā)電機(jī)組開環(huán)傳遞函數(shù)

    將式(6)、式(7)和式(9)聯(lián)立:

    (12)

    應(yīng)用剛性水擊理論,可以認(rèn)為壓力管道流量與水輪機(jī)流量相等,即qp=q。整理上面的聯(lián)立方程組,消去h、q、p后可得到帶調(diào)壓室的水輪發(fā)電機(jī)組的開環(huán)傳遞函數(shù)為:

    (13)

    式中:b2=TgTwQy[(1+eq)-k2(1+eh)];b1=k1TgQy[(1+eq)-k2(1+eh)]-TwQy(1+eh);b0=Qy(1+eq)-Qy(k1+k2)(1+eh);a3=(1+0.5k2)TgTwTa;a2=k1TgTa(1+0.5k2)+0.5TwTa;a1=(1+0.5k1+0.5k2)Ta;a0=0。

    1.5.2 帶調(diào)壓室的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)

    為推導(dǎo)方便計,令b′t=bt+bp, 式(11)可寫為:

    (14)

    根據(jù)單位反饋系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)計算公式,帶調(diào)壓室的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

    (15)

    式中:B3=[1-k2δ]TdTgTwQy;B2=k1(1-k2δ)TgTdQy-δTwTdQy+(1-k2δ)TwTgQy;B1=[1-(k1+k2)δ]TdQy+k1(1-k2δ)TgQy-δTwQy;B0=Qy[1-(k1+k2)δ];C4=γ(1+0.5k2)TgTwTab′tTd;C3=[1-k2δ]TdTgTwQy+k1(1+0.5k2)γb′tTgTaTd+0.5γb′tTwTaTd+(1+0.5k2)γbpTgTaTw;C2=k2[1-k2δ]TgTdQy-δTwTdQy+(1+0.5k1+0.5k2)γb′tTaTd+[1-k2δ]TwTgQy+k1(1+0.5k2)λbpTgTa+0.5γbpTwTa;C1=[1-(k1+k2)δ]TdQy+k1[1-k2δ]TgQy-δTwQy+(1+0.5k1+0.5k2)γbpTa;C0=Qy[1-(k1+k2)δ]。

    1.6 包含水輪機(jī)效率的調(diào)壓室穩(wěn)定斷面公式

    式(15)就是本文建立的在理想孤網(wǎng)運行條件下用于作調(diào)壓室小波動穩(wěn)定分析的整體數(shù)學(xué)模型。這個模型用傳遞函數(shù)表達(dá),是一個4階動態(tài)模型。一個閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分母即為該系統(tǒng)的特征多項式,因此該系統(tǒng)的特征方程為:

    C4s4+C3s3+C4s4+C1s+C0=0

    (16)

    如果假定調(diào)速器為理想調(diào)速器,即可令b′t=0,bp=0,Td=0,系統(tǒng)的特征方程式由四次變?yōu)槎危?/p>

    C2s2+C1s+C0=0

    (17)

    式中:C0=Qy[1-(k1+k2)δ];C1=k1(1-k2δ)TgQy-δTwQy;C2=(1-k2δ)TeTgQy。根據(jù)Routh-Hurwiz穩(wěn)定判據(jù),對于一個二階系統(tǒng),系統(tǒng)穩(wěn)定應(yīng)滿足的充分必要條件是特征多項式的三個系數(shù)均大于零,即C0>0,C1>0,C2>0 。通過對本文中定義的無量綱參數(shù)k1,k2的分析我們知道,在一般的水電站中它們的值都遠(yuǎn)小于1。而相關(guān)分析表明δ是一個1.0到1.3左右的值,因此C0>0和C2>0這兩個條件的滿足是不成問題的。因此,系統(tǒng)的穩(wěn)定只要滿足C1>0 即可。而該系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界條件為C1=0,即:

    k1(1-k2δ)Tg-δTw=0

    (18)

    根據(jù)前文中對k2、k3的定義,上式可整理為:

    (19)

    式(19)就是本文得到的目前較為完整的考慮水輪機(jī)特性的尾水調(diào)壓室臨界穩(wěn)定斷面公式。比較式(19)與規(guī)范中的尾水調(diào)壓室臨街穩(wěn)定斷面公式[4]:

    (20)

    可以看出,當(dāng)不考慮水輪機(jī)特性的影響時,水輪機(jī)特性相關(guān)項δ=1,式(19)與規(guī)范公式(20)一致。

    1.7 關(guān)于公式中δ參數(shù)的討論

    由δ的定義可以看出,δ值可以根據(jù)實際的水輪機(jī)特性曲線通過數(shù)值差分進(jìn)行求解,而反映水輪機(jī)特性的數(shù)據(jù)往往來自模型試驗數(shù)據(jù),模型試驗數(shù)據(jù)是離散的,因此,通過數(shù)值差分計算的δ值結(jié)果的準(zhǔn)確性較差。研究表明,δ值與水輪機(jī)的比轉(zhuǎn)速存在一定的相關(guān)性。1994年Norconsult用數(shù)理統(tǒng)計方法來找其中的相關(guān)性,并給出了δ的經(jīng)驗計算公式:

    δ=0.000 9ns+1.044

    (21)

    由此,式(19)可直接用于計算考慮水輪機(jī)特性影響下的尾水調(diào)壓室穩(wěn)定斷面積。需要注意的是,式(21)中的δ值是在額定凈水頭下接近滿開度運行時δ的經(jīng)驗公式,因此在實際應(yīng)用中存在一定的近似。

    2 算例分析

    為了對進(jìn)一步說明式(19)中水輪機(jī)特性項對于尾水調(diào)壓室穩(wěn)定斷面的影響,選取國外某低水頭電站為例,分別采用規(guī)范公式(20)與本文推導(dǎo)的式(19)計算3種典型工況下的臨界穩(wěn)定斷面,并對計算結(jié)果進(jìn)行分析。電站基本資料如下:電站共6臺機(jī),單機(jī)容量102 MW,引水單洞單機(jī),尾水三機(jī)一洞共用一尾水調(diào)壓室。額定水頭60 m,上游正常蓄水位1 030.00 m,上游死水位1 028.00 m,下游六臺機(jī)發(fā)電水位961.23 m,實測歷史最高洪水位963.3 m。壓力尾水道長8 672.5 m,壓力尾水道斷面積141.56 m2,單機(jī)引用流量182.1 m3/s,壓力尾水道流速3.86 m/s,壓力尾水道水頭損失6.6 m,壓力管道水頭損失1.12 m,尾水管延伸段水頭損失1.18 m。采用規(guī)范公式(20)與本文推導(dǎo)公式(19)計算的尾水調(diào)壓室結(jié)果如表1所示。

    表1 本文公式與規(guī)范公式臨界穩(wěn)定斷面計算結(jié)果Tab.1 Critical stable area of the tailrace surge chamber caculatedby stanfard formula (20) and (19) derived in this paper

    注:均用額定流量算便于比較。由于水頭差異,在同一流量下,開度與出力都不相同。

    比較表1中規(guī)范公式與本文公式計算結(jié)果可以看出,對于本電站目前所采用的尾水調(diào)壓室斷面,采用規(guī)范公式計算的安全系數(shù)均大于1,即在三種工況下,調(diào)壓室均是穩(wěn)定的;而采用本文公式的計算結(jié)果表明,三種典型工況下尾水調(diào)壓室安全系數(shù)均小于1,即考慮了水輪機(jī)特性之后,尾水調(diào)壓室不穩(wěn)定。由此可以看出,在這三種工況下,水輪機(jī)特性對調(diào)壓室穩(wěn)定是不利的。為了進(jìn)一步確定三種工況下調(diào)壓室的穩(wěn)定性,采用數(shù)值計算的方法對三種工況進(jìn)行小波動分析,小波動工況如下。

    工況1:1號機(jī)、2號機(jī)、3號機(jī)初始出力分別為:102,104, 104 MW;初始凈水頭分別為:58.95,58.8,58.8 m;負(fù)荷擾動后出力:104,104,104 MW;擾動后導(dǎo)葉開度中間值: (約) 0.93,0.93, 0.93。

    工況2:1號機(jī)、2號機(jī)、3號機(jī)初始出力分別為:98,100,100 MW;初始凈水頭分別為:57.4,57.2,57.2 m;負(fù)荷擾動后出力:100,100, 100 MW;擾動后導(dǎo)葉開度中間值:(約)0.94,0.94,0.94 。

    工況3:初始出力: 1號機(jī):90 MW ,2號、3號機(jī)92 MW;初始開度: 0.86 ,0.88,0.88;初始凈水頭: 56.6, 56.4,56.4 m;負(fù)荷擾動后出力: 92,92,92 MW;擾動后導(dǎo)葉開度中間值:(約) 0.89,0.89,0.89。

    對以上3種工況進(jìn)行數(shù)值模擬,調(diào)壓室水位波動計算結(jié)果如圖1~圖3所示。

    圖1 實際斷面工況1尾水調(diào)壓室水位波動過程線Fig.1 Water level fluctuation hydrograph of the tailrace surge chamber in condition 1

    圖2 實際斷面工況2尾水調(diào)壓室水位波動過程線Fig.2 Water level fluctuation hydrograph of the tailrace surge chamber in condition 2

    圖3 實際斷面工況3尾水調(diào)壓室水位波動過程線Fig.3 Water level fluctuation hydrograph of the tailrace surge chamber in condition 3

    分析:圖1、2、3分別為尾水調(diào)壓室斷面取實際斷面2 979 m2時,工況1~3的調(diào)壓室水位波動過程,分析這3幅圖可以看出,工況1、2的尾水調(diào)壓室水位波動呈現(xiàn)擴(kuò)散的現(xiàn)象,即在工況1、2下尾水調(diào)壓室的實際安全系數(shù)小于1;工況3的尾水調(diào)壓室水位波動衰減微弱,說明此工況下調(diào)壓室實際安全系數(shù)接近1,調(diào)壓室?guī)缀跆幱谂R界狀態(tài)。當(dāng)調(diào)壓室斷面按照本文公式的計算取值時,工況1~3的調(diào)壓室水位波動過程如圖4~圖6。由圖4~圖6可以看出,當(dāng)尾水調(diào)壓室斷面按照本文推倒的公式取值時,工況1~3下的調(diào)壓室水位波動均呈現(xiàn)收斂的趨勢,即當(dāng)采用本文公式計算的調(diào)壓室穩(wěn)定斷面值時,調(diào)壓室小波動穩(wěn)定。以上數(shù)值分析結(jié)果表明,表1中采用本文公式的穩(wěn)定斷面與實際更為一致,安全性更高。而分析以上結(jié)果產(chǎn)生的原因,必須將水輪機(jī)特性系數(shù)δ考慮進(jìn)來。相關(guān)分析結(jié)果表明[2],δ值與水輪機(jī)開度有關(guān),開度越大,δ值越大,對調(diào)壓室的穩(wěn)定斷面要求越高。由此,本文根據(jù)實際的水輪機(jī)特性曲線,給出了額定水頭(60 m)下δ及其他有關(guān)參數(shù)與導(dǎo)葉開度的函數(shù)關(guān)系。

    圖4 計算值斷面工況1尾水調(diào)壓室水位波動過程線Fig.4 Water level fluctuation hydrograph of the tailrace surge chamber in condition 1

    圖5 計算值斷面工況2尾水調(diào)壓室水位波動過程線Fig.5 Water level fluctuation hydrograph of the tailrace surge chamber in condition 2

    圖6 計算值斷面工況3尾水調(diào)壓室水位波動過程線Fig.6 Water level fluctuation hydrograph of the tailrace surge chamber in condition 6

    根據(jù)工況1、2、3擾動后的機(jī)組開度值對照表2通過插值方法可以計算出3種工況下的水輪機(jī)特性系數(shù)δ分別為1.15、1.2、1.03。其中工況1、2下的水輪機(jī)特性系數(shù)δ較最低水頭工況3的δ大很多,即水輪機(jī)特性對工況1、2下尾水調(diào)壓室的負(fù)面作用遠(yuǎn)大于工況3,且這種影響已經(jīng)超過凈水頭對于穩(wěn)定斷面的影響,從而導(dǎo)致工況1、2下的尾水調(diào)壓室均是不穩(wěn)的,且最低水頭工況3的安全系數(shù)超過工況1、2,最不利工況已從最小水頭工況3轉(zhuǎn)移。由此可以看出,水輪機(jī)特性對于尾水調(diào)壓室穩(wěn)定斷面影響顯著,考慮水輪機(jī)特性的尾水調(diào)壓室穩(wěn)定斷面公式(19)安全性更高。需要說明的是,本文的都是基于孤網(wǎng)的分析,考慮到實際的電網(wǎng)特征,對于實際調(diào)壓室斷面小于公式(19)計算結(jié)果的調(diào)壓室亦可能是穩(wěn)定的,具體須結(jié)合實際電網(wǎng)進(jìn)行數(shù)值分析驗證。

    表2 δ及其他有關(guān)參數(shù)與導(dǎo)葉開度的函數(shù)關(guān)系Tab.2 Functional relationship between δ and guide vane opening

    3 結(jié) 語

    (1)本文推導(dǎo)出的包含水輪機(jī)特性項在內(nèi)的尾水調(diào)壓室穩(wěn)定斷面公式相比較于規(guī)范公式是更為嚴(yán)格的調(diào)壓室穩(wěn)定斷面計算公式,其中水輪機(jī)特性項可采用經(jīng)驗公式進(jìn)行估算,因此該公式具有使用簡便,安全性高的特點。

    (2)實際工程案例表明,考慮水輪機(jī)特性后的尾水調(diào)壓室穩(wěn)定最不利工況有可能從最小水頭工況轉(zhuǎn)移,實際最不利工況需要通過數(shù)值計算進(jìn)一步確定。

    [1] 耶格爾C.水力不穩(wěn)定流[M]. 王樹人,等譯. 遼寧大連:大連工學(xué)院出版社,1987.

    [2] 楊建東,賴 旭,陳鑒治,等.水輪機(jī)熱性對調(diào)壓室穩(wěn)定斷面的影響[J].水利學(xué)報,1998,2(2):7-11.

    [3] 沈祖詒.水輪機(jī)調(diào)節(jié)[M]. 北京:水利水電出版社,1988.

    [4] 國家能源局.水電站調(diào)壓室設(shè)計規(guī)范[M]. 北京:中國電力出版社,2015.

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