螺桿泵定子橡膠疲勞裂紋擴(kuò)展壽命預(yù)測(cè)

祖海英,耿春麗,李大奇,宋玉杰

(東北石油大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院,黑龍江 大慶 163318)

隨著采油螺桿泵在油田生產(chǎn)中的推廣及普及,對(duì)螺桿泵的壽命提出了更高的要求.螺桿泵橡膠定子在工作過(guò)程中始終承受交變動(dòng)態(tài)載荷,并長(zhǎng)期處在惡劣的井下環(huán)境中,導(dǎo)致定子橡膠容易發(fā)生疲勞失效.螺桿泵定子橡膠的疲勞是導(dǎo)致螺桿泵失效的重要原因之一.定子橡膠疲勞性能將影響螺桿泵的工作效率和壽命.因此本文對(duì)螺桿泵定子橡膠的疲勞性能展開研究,預(yù)測(cè)螺桿泵疲勞裂紋擴(kuò)展壽命,對(duì)提高螺桿泵的壽命具有重要的理論現(xiàn)實(shí)意義.

1 橡膠疲勞裂紋擴(kuò)展壽命預(yù)測(cè)模型研究

1.1 非線性彈性斷裂的能量釋放率

在橡膠材料疲勞裂紋擴(kuò)展過(guò)程中,形成新的單位面積而引起的材料內(nèi)部應(yīng)變能的減少量稱為應(yīng)變能釋放率:

(1)

式中:D為試件厚度;c為裂紋長(zhǎng)度;ΔU為材料內(nèi)部應(yīng)變能的減少量.

Rivlin等[1]曾提出一個(gè)用于非線性彈性橡膠應(yīng)變能釋放率的計(jì)算方法.使用單邊切口試件進(jìn)行拉伸疲勞試驗(yàn),試件在引入切口后所損失的應(yīng)變能為

ΔU=k(λ)c2DW0

(2)

在一定拉力載荷下,切口在恒定試件長(zhǎng)度l下擴(kuò)展時(shí),可通過(guò)式(1)求得

G=2k(λ)cW0

(3)

式中:W0為無(wú)切口試件的應(yīng)變能密度,通過(guò)應(yīng)力-應(yīng)變曲線下的面積計(jì)算;k(λ)為與伸長(zhǎng)比相關(guān)的比例系數(shù).

研究表明比例系數(shù)k(λ)可表示[2-3]為

(4)

λ=1+ε

(5)

式中:λ為切口開始擴(kuò)展時(shí)的伸長(zhǎng)比;ε為應(yīng)變.

1.2 橡膠疲勞裂紋擴(kuò)展壽命預(yù)測(cè)模型

在橡膠材料的疲勞過(guò)程中,微裂紋的擴(kuò)展速度(dc/dN)是應(yīng)變能釋放率的唯一函數(shù)：

dc/dN=f(G)

(6)

式中:N為疲勞次數(shù);f(G)為應(yīng)變能釋放率的函數(shù)式.

在裂紋擴(kuò)展階段,裂紋擴(kuò)展速率與應(yīng)變能釋放率之間服從簡(jiǎn)單的冪函數(shù)關(guān)系：

dc/dN=BGβ

(7)

式中:B為常數(shù);β為斷裂擴(kuò)展的參數(shù).

由式(3)、式(4)、式(7)得到在循環(huán)載荷作用下,試件的應(yīng)變能與裂紋擴(kuò)展率的關(guān)系：

(8)

對(duì)式(8)從裂紋初始長(zhǎng)度c0擴(kuò)展到最終長(zhǎng)度c進(jìn)行積分,得到疲勞次數(shù)

(9)

式(9)為橡膠材料疲勞裂紋擴(kuò)展壽命的預(yù)測(cè)模型.

2 定子橡膠試件疲勞試驗(yàn)及壽命預(yù)測(cè)

2.1 測(cè)定定子橡膠試件疲勞壽命試驗(yàn)

選用螺桿泵常用的定子橡膠材料丁腈橡膠制作Ⅰ型啞鈴狀試件.在試件中間單側(cè)預(yù)制尺寸為0.2 mm等邊三角形的切口,試件厚度為1.5 mm,尺寸如圖1所示.采用XP-16型橡膠疲勞試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行試驗(yàn),如圖2所示.試驗(yàn)時(shí)室溫20 ℃,采用單軸位移峰值載荷為14 mm,最大最小載荷比R=0,試驗(yàn)頻率為5 Hz.

圖1 切口試件Fig.1 Notched specimen

圖2 XP-16型疲勞試驗(yàn)機(jī)Fig.2 XP-16 rubber fatigue testing machine

2.2 疲勞試驗(yàn)結(jié)果及分析

考慮到試驗(yàn)結(jié)果的離散性,取5個(gè)試件進(jìn)行試驗(yàn),取平均值作為試驗(yàn)結(jié)果,如表1所示.

表1 啞鈴狀試件的疲勞壽命Tab.1 Fatigue life of dumb-bell specimen

根據(jù)疲勞試驗(yàn)機(jī)工作頻率為300次/min,試件疲勞壽命平均值為4.711 0×105次,可以計(jì)算出疲勞壽命為26.17 h.

2.3 橡膠試件有限元計(jì)算

建立帶切口試件三維模型,試件模型一端設(shè)置為全約束,另一端設(shè)置與疲勞試驗(yàn)相同的位移峰值14 mm,進(jìn)行單軸拉伸有限元數(shù)值模擬分析,得到試件的應(yīng)力云圖和局部放大云圖,如圖3和圖4所示.由圖3和圖4可知,試件最大應(yīng)力值出現(xiàn)在預(yù)制切口處,與試件在疲勞試驗(yàn)機(jī)上破壞位置一致.試件預(yù)制切口處為最易發(fā)生疲勞的危險(xiǎn)截面.

圖3 試件的應(yīng)力云圖Fig.3 Stress nephogram of specimen

圖4 試件的應(yīng)力局部放大云圖Fig.4 Stress enlargement nephogram of specimen

2.4 橡膠試件等效應(yīng)力計(jì)算

橡膠構(gòu)件的應(yīng)力狀態(tài)一般都比較復(fù)雜,很難求出應(yīng)變能釋放率.本文采取一種等效應(yīng)力的方法求解復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的能量釋放率,將能量釋放率代入橡膠疲勞壽命模型,預(yù)測(cè)其疲勞裂紋擴(kuò)展壽命.根據(jù)Luo等[4-5]研究提出的等效應(yīng)力計(jì)算公式如下:

(10)

式中:σf為等效應(yīng)力;σ1,σ2,σ3為主應(yīng)力.

在有限元計(jì)算結(jié)果中,提取試件危險(xiǎn)截面處單元主應(yīng)力值,并代入式(10)計(jì)算其等效應(yīng)力,結(jié)果如表2所示.

表2 試件危險(xiǎn)截面單元主應(yīng)力值及等效應(yīng)力值Tab.2 The principal stress and equivalent stress at dangerous section of specimen

2.5 橡膠試件應(yīng)變能釋放率計(jì)算及壽命預(yù)測(cè)

對(duì)螺桿泵定子橡膠材料進(jìn)行單軸拉伸試驗(yàn),獲得常規(guī)定子橡膠試件20 ℃的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線,如圖5所示.采用多項(xiàng)式擬合方式對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,得到其應(yīng)力-應(yīng)變的關(guān)系式如下：

σ(ε)= -0.097 7ε3+0.815 8ε2+

2.905 1ε+0.818 0

(11)

圖5 定子橡膠試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.5 Stress-strain curves of stator rubber specimen

將表2中的等效應(yīng)力值σf代入式(11),求解三次方程,舍棄負(fù)根和不符合實(shí)際情況的正實(shí)根,得到相應(yīng)的等效應(yīng)變值ε,將ε代入式(3)中,c取預(yù)制切口尺寸0.2 mm,計(jì)算最大應(yīng)變能釋放率.在不施加載荷條件下,試件的應(yīng)變能釋放率最小為0.

根據(jù)疲勞理論,用應(yīng)變能釋放率的變化范圍ΔG作為橡膠材料的疲勞損傷參量,將ΔG代入式(9),得到應(yīng)變能釋放率變化范圍為損傷參量的疲勞壽命預(yù)測(cè)模型：

(12)

式中:材料常數(shù)為B取2.73×10-13;β取1.87,其中β值反映了S-N曲線的斜率;c0為預(yù)制切口長(zhǎng)度0.2 mm.試件斷裂時(shí)裂紋長(zhǎng)度值要遠(yuǎn)大于初始的微裂紋[7-8],將式(12)進(jìn)行簡(jiǎn)化得

(13)

將危險(xiǎn)截面單元的應(yīng)變能釋放率ΔG帶入式(13),計(jì)算試件危險(xiǎn)截面區(qū)域各節(jié)點(diǎn)的疲勞壽命.試件危險(xiǎn)截面節(jié)點(diǎn)的等效應(yīng)變、應(yīng)變能、應(yīng)變能釋放率和疲勞壽命值如表3所示.

從表3結(jié)果可以看出,試件的理論預(yù)測(cè)疲勞壽命為循環(huán)周次5.160 8×105,即為28.67 h,與試件疲勞試驗(yàn)測(cè)得的疲勞壽命26.17 h相比誤差為8.72%,兩者之間的誤差值在合理范圍內(nèi).因此,用基于斷裂力學(xué)理論的裂紋擴(kuò)展法,預(yù)測(cè)研究螺桿泵定子橡膠的疲勞壽命是可行的.

表3 試件危險(xiǎn)截面單元疲勞壽命Tab.3 Fatigue life at dangerous section of specimen

3 螺桿泵定子疲勞裂紋擴(kuò)展壽命預(yù)測(cè)

3.1 螺桿泵有限元計(jì)算

本文以油田上普遍使用的GLB120-27型單頭普通內(nèi)擺線型螺桿泵為研究對(duì)象,為簡(jiǎn)單有效模擬螺桿泵實(shí)際工作時(shí)各級(jí)密封腔室壓力,在整個(gè)螺桿泵中選取從低壓到高壓5段進(jìn)行模擬.每段取一個(gè)導(dǎo)程為研究對(duì)象,分別對(duì)5段模型的下腔室、中間腔室、上腔室內(nèi)表面施加不同的壓力,模擬實(shí)際工作中的載荷分布.根據(jù)文獻(xiàn)[6]確定相鄰腔室間壓差為0.5 MPa,5段模型各密封腔室壓力載荷情況如表4所示.設(shè)置單元、材料,劃分網(wǎng)格,施加約束、載荷并計(jì)算.

表4 壓力載荷施加方案Tab.4 The pressure loading scheme

3.2 定子橡膠受力分析

螺桿泵工作時(shí),為了滿足隔離和密封的條件,螺桿泵定子和轉(zhuǎn)子之間存在過(guò)盈,為了實(shí)現(xiàn)從井下連續(xù)舉升液體,轉(zhuǎn)子繞定子軸線作行星回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),使螺桿泵相鄰腔室間形成了連續(xù)、運(yùn)動(dòng)的螺旋密封帶,使定子橡膠內(nèi)表面存在兩種狀態(tài):① 定子與轉(zhuǎn)子接觸狀態(tài),即密封帶區(qū)域,受到轉(zhuǎn)子對(duì)它接觸應(yīng)力、剪切力、拉伸力、離心力、摩擦力和慣性力等;② 定子與轉(zhuǎn)子非接觸狀態(tài),這時(shí)表面只受油液的均勻作用力.定子橡膠任意位置,總是處在與轉(zhuǎn)子接觸、非接觸的交替狀態(tài),因此定子橡膠一直承受交變應(yīng)力.

3.3 等效應(yīng)力計(jì)算

根據(jù)螺桿泵有限元分析結(jié)果,確定螺桿泵定子各段容易發(fā)生疲勞失效的位置在靠近高壓腔室螺旋密封帶上.篇幅有限,列出5.0-5.5-6.0 MPa段分析結(jié)果,如圖6和圖7所示.提取出各段模型中最危險(xiǎn)部位單元的第1主應(yīng)力值σ1、第2主應(yīng)力值σ2和第3主應(yīng)力值σ3,利用式(10)計(jì)算螺桿泵各段危險(xiǎn)截面單元的最大等效應(yīng)力值.

圖6 螺桿泵5.0-5.5-6.0 MPa時(shí)密封帶接觸應(yīng)力云圖Fig.6 Sealing contact stress nephogra at 5.0-5.5-6.0 MPa of PCP

由于定子橡膠內(nèi)表面接觸狀態(tài)和受力是周期性變化的,因此疲勞危險(xiǎn)位置的最小等效應(yīng)力,可以直接提取各段危險(xiǎn)位置截面所處的低壓腔室非接觸區(qū)域的受力最小單元主應(yīng)力,再利用式(10)計(jì)算其值.螺桿泵各段最大和最小等效應(yīng)力值如表5所示.

圖7 螺桿泵5.0-5.5-6.0 MPa時(shí)YZ向剪切應(yīng)力云圖Fig.7 Shear stress nephogram atYZ direction at 5.0-5.5-6.0 MPa of PCP

表5 各段危險(xiǎn)截面單元最大和最小等效應(yīng)力值Tab.5 The maximum equivalent stress and minimum equivalent stress at dangerous section MPa

3.4 定子的應(yīng)變能釋放率

對(duì)螺桿泵50 ℃油浸的定子橡膠試件進(jìn)行單軸拉伸試驗(yàn),獲得其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線,對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合,得到應(yīng)力應(yīng)變的關(guān)系式為

σ(ε)= -0.117 5ε3+0.879 8ε2+

2.485 1ε+0.874 8

(14)

將表5中求得的最大等效應(yīng)力和最小等效應(yīng)力值代入式(14),求取等效應(yīng)變值如表6所示.

表6 螺桿泵各段危險(xiǎn)截面單元等效應(yīng)變Tab.6 The maximum equivalent strain at dangerous section of PCP

將表6中的等效應(yīng)變值代入式(3)中,即可求得5段模型的最小應(yīng)變能釋放率G1和最大應(yīng)變能釋放率G2,并求出應(yīng)變能釋放率變化范圍ΔG,如表7所示.

表7 螺桿泵各段危險(xiǎn)截面單元應(yīng)變能釋放率及變化范圍Tab.7 Strain energy release rate and the range of strain energy release rate at dangerous section of PCP

3.5 定子疲勞裂紋擴(kuò)展壽命預(yù)測(cè)

將表7中應(yīng)變能釋放率變化范圍ΔG代入式(13),得出螺桿泵各段理論疲勞壽命,如表8所示.

表8 螺桿泵各段疲勞裂紋擴(kuò)展壽命Tab.8 The fatigue crack propagation life fatigue of PCP

對(duì)表8中計(jì)算結(jié)果進(jìn)行多項(xiàng)式擬合,得出螺桿泵疲勞壽命隨腔室內(nèi)壓力變化的擬合曲線,如圖8所示.

圖8 定子橡膠疲勞壽命隨腔室壓力變化曲線Fig.8 The relationship between chamber pressure and the minimum fatigue life

根據(jù)表8和圖8,采油螺桿泵定子橡膠的裂紋擴(kuò)展疲勞壽命隨各級(jí)密封腔室內(nèi)壓力的增加而減小,主要因?yàn)檗D(zhuǎn)子和液體對(duì)定子橡膠產(chǎn)生的等效應(yīng)力幅隨密封腔室壓力增加逐漸變大,其應(yīng)變能釋放率范圍變大,其疲勞壽命隨腔室壓力升高逐漸下降.因此GLB120-27型螺桿泵的預(yù)測(cè)疲勞裂紋擴(kuò)展壽命為1.535 2×108.

4 定子預(yù)測(cè)壽命與實(shí)際工況比較分析

在工作過(guò)程中,GBL-27型螺桿泵螺桿的最大轉(zhuǎn)速n為150 r/min.可以計(jì)算出轉(zhuǎn)子每轉(zhuǎn)過(guò)一轉(zhuǎn)需要的時(shí)間為

(15)

因此螺桿泵的工作壽命可表示為

(16)

將螺桿泵預(yù)測(cè)壽命1.535 2×108代入式(16),可以計(jì)算出螺桿泵各段模型的疲勞壽命天數(shù).其中10.0-10.5-11.0段螺桿泵理論預(yù)測(cè)疲勞裂紋擴(kuò)展壽命最小,為711 d.

為分析預(yù)測(cè)螺桿泵定子疲勞壽命合理性,本文對(duì)大慶油田某采油廠近5年的螺桿泵井生產(chǎn)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),如表9所示.由表可知,螺桿泵的平均壽命為593 d.

表9 某采油廠螺桿泵井生產(chǎn)情況統(tǒng)計(jì)Tab.9 Production statistics of PCP wells in an oil recovery plant

由表9可知,對(duì)螺桿泵的預(yù)測(cè)壽命比現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)際壽命大,這由多方面原因造成的,分析如下:

(1) 在預(yù)測(cè)螺桿泵疲勞壽命時(shí)是在理想環(huán)境下進(jìn)行的,沒有考慮輸送的介質(zhì)中含有大量顆粒,如砂粒等對(duì)定子橡膠磨損嚴(yán)重導(dǎo)致疲勞產(chǎn)生;

(2) 預(yù)測(cè)螺桿泵壽命時(shí),沒有考慮定子橡膠在井下溶脹問(wèn)題,溶脹導(dǎo)致隨著橡膠裂紋擴(kuò)展速率變大壽命下降較快.

螺桿泵的預(yù)測(cè)壽命與實(shí)際壽命數(shù)據(jù)上雖然有差距,但已經(jīng)為螺桿泵疲勞壽命的研究進(jìn)行了有益的探索,提供了具有一定實(shí)用性的理論及方法.

5 結(jié)論

(1) 基于斷裂力學(xué)理論的疲勞裂紋擴(kuò)展法,研究了非線性彈性斷裂能量釋放率和裂紋擴(kuò)展速度的關(guān)系,確定了橡膠材料的疲勞裂紋擴(kuò)展壽命預(yù)測(cè)模型;

(2) 定子橡膠試件疲勞試驗(yàn)壽命和疲勞裂紋擴(kuò)展法預(yù)測(cè)疲勞壽命,兩者誤差為8.72%.驗(yàn)證了預(yù)測(cè)螺桿泵定子橡膠的裂紋擴(kuò)展壽命是可行的;

(3) 根據(jù)螺桿泵有限元計(jì)算結(jié)果,確定了螺桿泵各個(gè)工況下危險(xiǎn)疲勞位置的應(yīng)變能釋放率范圍,預(yù)測(cè)螺桿泵橡膠定子的疲勞裂紋擴(kuò)展壽命,預(yù)測(cè)壽命與實(shí)際壽命基本吻合.這為螺桿泵疲勞壽命的預(yù)測(cè)研究,提供了具有一定實(shí)用性的理論及方法.

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