談運(yùn)用新課導(dǎo)入的方法激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣

朵顯福

（青海省民和縣川口鎮(zhèn)中心學(xué)校）

學(xué)習(xí)興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)積極性中最現(xiàn)實(shí)、最活躍的心理成分，直接影響著學(xué)習(xí)的效果，在學(xué)習(xí)活動中起著十分重要的作用。然而，目前很多學(xué)生，由于其本身的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱，再加上數(shù)學(xué)教學(xué)本身嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评硭季S性質(zhì)，往往給學(xué)生造成一種枯燥乏味的錯(cuò)誤認(rèn)識，許多學(xué)生就是在這種情況下逐漸失去了對數(shù)學(xué)的興趣。然而，興趣不是天生的，而是在后天的生活環(huán)境和教育的影響下產(chǎn)生和發(fā)展起來的。因此，在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，作為教學(xué)技能之一的新課導(dǎo)入技能就顯得尤為重要。課堂教學(xué)的導(dǎo)入，猶如戲劇中的“序幕”，起著渲染氣氛、醞釀情緒、集中注意力、滲透主題和帶入情境的作用。精心設(shè)計(jì)的導(dǎo)入能抓住學(xué)生的心弦，立疑激趣，能促成學(xué)生的情緒高漲，步入智力振奮的狀態(tài)，有助于學(xué)生獲得良好的學(xué)習(xí)成果。

1.用數(shù)學(xué)史導(dǎo)入

數(shù)學(xué)教材是在科學(xué)性與教育要求相結(jié)合原則的指導(dǎo)下，經(jīng)過反復(fù)錘煉編寫而成的，是將歷史上的數(shù)學(xué)材料按照一定的邏輯結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)要求加以取舍編纂的知識體系，這樣就必然舍棄了許多數(shù)學(xué)概念和方法形成的實(shí)際背景、知識背景、演化歷程以及導(dǎo)致其演化的各種因素。因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候，不僅覺得數(shù)學(xué)課抽象、枯燥，而且難以獲得數(shù)學(xué)的原貌和全景，同時(shí)還有可能忽視那些被歷史淘汰掉的、但對現(xiàn)實(shí)科學(xué)或許有用的數(shù)學(xué)材料與方法，而彌補(bǔ)這方面不足的最好途徑就是增加數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)。因此，在教學(xué)過程中，采用相關(guān)的數(shù)學(xué)史來導(dǎo)入新課，就能讓數(shù)學(xué)活起來，這樣不僅有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、方法和原理的理解與認(rèn)識的深化。如牛頓、萊布尼茲與微積分、函數(shù)概念的歷史、機(jī)會游戲與概率，韓信點(diǎn)兵與線性規(guī)劃，哥尼斯堡七橋問題、羅素悖論等。

再比如，我們今天所學(xué)的數(shù)學(xué)知識都是數(shù)學(xué)家們在艱苦的探索研究中總結(jié)提煉出來的，所以，很多定理都是以數(shù)學(xué)家的名字命名的。例如：微積分學(xué)里的三個(gè)基本定理：羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，內(nèi)容都比較抽象，不易理解，學(xué)生學(xué)起來會感到抽象和乏味。但這三個(gè)定理都是由三位數(shù)學(xué)家的名字來命名的，因此，在講定理之前，可先介紹三位數(shù)學(xué)家的生平以及不畏艱難的研究和他們在數(shù)學(xué)上的偉大成就，然后用“幾何圖解法”給學(xué)生展現(xiàn)三個(gè)定理的意思和它們在微積分里的作用。這樣能使學(xué)生對內(nèi)容產(chǎn)生興趣，同時(shí)使學(xué)生自覺學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家謙遜、虛懷若谷和善于向別人請教的品質(zhì)以及刻苦鉆研的精神。

2.舊知識導(dǎo)入

數(shù)學(xué)知識之間有較強(qiáng)的遞進(jìn)性和系統(tǒng)性，如果從舊知識的復(fù)習(xí)來推理、引申出新課的內(nèi)容，不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的強(qiáng)烈興趣，還能使學(xué)生對所學(xué)的前后知識形成一個(gè)體系，進(jìn)一步加深對舊知識的理解和掌握。例如，在講解極限的四則運(yùn)算法則前，可先讓學(xué)生回憶極限的描述性定義，然后給出幾個(gè)能很容易作出其圖形的函數(shù)和這些函數(shù)經(jīng)過四則運(yùn)算而得到的函數(shù)，請學(xué)生思考這些函數(shù)在自變量變化過程中的極限是什么。此時(shí)學(xué)生便會發(fā)現(xiàn)如果作不出函數(shù)圖形，則求函數(shù)的極限就遇到了障礙，那么該如何解決這個(gè)問題？學(xué)生的求知欲被調(diào)動了起來，順理成章的開始進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)。

再比如，在講解復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的時(shí)候，可以先舉一個(gè)例子，例如：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。為了利用公式，就需要將函數(shù)先化簡為，那么函數(shù)就可以轉(zhuǎn)化成只含基本初等函數(shù)的形式，就可以利用公式和四則運(yùn)算法則求導(dǎo)，即。然后，再將例子改為：則此函數(shù)無法化簡成只含基本初等函數(shù)的形式，它是由基本初等函數(shù)經(jīng)過復(fù)合而形成的復(fù)合函數(shù)，只利用求導(dǎo)公式和四則運(yùn)算法則無法求導(dǎo)，因此，需要引入復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。這樣，學(xué)生不僅能加深對以前所說知識的理解和記憶，還能深刻體會到新知識的重要性。

利用舊知識來導(dǎo)入新課，承上啟下，不僅能使學(xué)生把所學(xué)的知識點(diǎn)融為一體，形成一個(gè)體系，明確各個(gè)知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，還能使學(xué)生加深對舊知識點(diǎn)的理解，使學(xué)生對某些一知半解的舊知識點(diǎn)豁然開朗。

3.對比法導(dǎo)入

對比方法是根據(jù)兩個(gè)對象都具有某些屬性，并且其中的一個(gè)對象還有另外的某個(gè)屬性，以此推出另一個(gè)對象也有某個(gè)屬性的邏輯方法，這種方法是把兩種事物在某些方面相似之處加以歸納總結(jié)得出新的結(jié)論。由于數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的系統(tǒng)性，前后知識可以用相似的思維方式思考，所以用對比法導(dǎo)入新課就不失為一種好的方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中采用對比方法導(dǎo)入新課來傳授知識是較為普遍的，比如，在講解多元函數(shù)那一章時(shí)，可以通過回憶一元函數(shù)的概念，一元函數(shù)的極限、微分、積分來對比引入多元函數(shù)的概念以及多元函數(shù)微積分，即偏導(dǎo)數(shù)、全微分和二重積分的計(jì)算方法。這樣就將復(fù)雜、陌生的知識點(diǎn)轉(zhuǎn)化為學(xué)生所學(xué)過的相對簡單、熟悉的知識范疇。這樣，學(xué)生對復(fù)雜、陌生的問題不僅容易理解，還能建立起前后知識點(diǎn)的聯(lián)系，加深對各個(gè)知識點(diǎn)的理解。

對比方法在人們認(rèn)識客觀世界和改造客觀世界的活動中，具有非常重大的意義：它能啟發(fā)人們提出科學(xué)假設(shè)，做出科學(xué)發(fā)現(xiàn)。采用對比方法導(dǎo)入新課可以培養(yǎng)學(xué)生合情推理和發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造的能力，從而提高他們的創(chuàng)新思維能力。

4.設(shè)疑導(dǎo)入

巴浦洛夫研究表明，健康的人都有好奇心，好奇心能引發(fā)求知欲。因此，在一節(jié)新課開始之前，如果可以先給學(xué)生提出一個(gè)問題，引發(fā)學(xué)生思考，就能極大地挑起學(xué)生的興趣，抓住學(xué)生的注意力，這一節(jié)課學(xué)生的思維就會緊緊地跟隨老師，聚精會神的聽課，直到他們的問題得到解決。比如，在講解定積分的時(shí)候，由于剛學(xué)過不定積分，教師可以先提問：定積分和不定積分僅有一字之差，那么它們有沒有什么聯(lián)系呢？它們的符號，計(jì)算方法、結(jié)果以及幾何意義是否相同？如果不相同，它們的區(qū)別是什么呢？在講解微積分基本定理的時(shí)候，要先介紹變上限積分，因此，教師同樣可以先設(shè)疑，提出：不定積分表示的是被積函數(shù)的所有原函數(shù)，即定積分的結(jié)果是被積函數(shù)的某個(gè)原函數(shù)在，兩點(diǎn)的函數(shù)值的差，即那么，如果，將定積分的上限換成變量，即，這個(gè)積分又表示什么含義呢？由此，學(xué)生的好奇心就會被挑起，而且在講解新課的時(shí)候，學(xué)生就會將新知識點(diǎn)和老知識點(diǎn)相聯(lián)系，尋找其中的關(guān)系。

一切客觀事物都具有規(guī)律性，科學(xué)研究首先在于發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律性。亞力士多德說：“思維從問題、驚訝開始”。因此，一開始就可以給學(xué)生提出一個(gè)典型問題，讓學(xué)生動腦筋思考，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律性，在問題的解決中引入新課，能極大地挑起學(xué)生的興趣，抓住學(xué)生的注意力。