植“數(shù)”問題

你們沒有看錯(cuò)，我也沒有寫錯(cuò)，我不是寫“植樹問題”，我要寫的，千真萬確是“植‘?dāng)?shù)問題”。

春節(jié)已經(jīng)過去了，我趁著還沒開學(xué)的空檔，把家里的書整理了一下，結(jié)果找到了一本《數(shù)學(xué)競賽題庫》，翻了一下，里面的一組題把我吸引了。

這組題的第一個(gè)問題是：從700到7000，有多少個(gè)7的倍數(shù)？

一開始，我覺得這個(gè)問題很簡單，答案當(dāng)然是900個(gè)了?？墒欠胶竺娴拇鸢敢豢?，我發(fā)現(xiàn)我錯(cuò)了，原來是901個(gè)。

為什么我會少算了一個(gè)呢？我想了又想，終于找到了原因：700是從1開始的第100個(gè)7的倍數(shù)，而7000是第1000個(gè)7的倍數(shù)。從1000個(gè)里面，減去第100個(gè)前面的99個(gè)7的倍數(shù)，當(dāng)然就剩下901個(gè)了。

我不知道這樣的答案對不對，于是我拿起電話，跟劉老師在電話中說了這道題。劉老師一聽就笑了起來，說：“你想想學(xué)過的植數(shù)問題就能解決疑問了?！?/p>

我一開始懷疑自己是不是聽錯(cuò)了，或者是剛才沒講清楚，就重復(fù)了一遍，說：“老師，我是說數(shù)，自然數(shù)的數(shù)，不是種樹的樹。”

“我知道。我是在提醒你想想植樹問題，里面不是有講過‘兩端都栽，棵樹等于間隔數(shù)加1嗎？用植樹問題的模型來理解這個(gè)等差數(shù)列問題，那是再形象不過了?！?/p>

真是一語驚醒夢中人??！我突然開竅了：等差數(shù)列還真的就像是種在路邊的一排整齊的大樹，數(shù)列中的數(shù)就是路邊的樹。數(shù)和數(shù)之間的公差，就是樹和樹之間的間隔；有幾個(gè)數(shù)，就相當(dāng)于有幾棵樹；一個(gè)等差數(shù)列兩端都有數(shù)，就相當(dāng)于植樹問題中的“兩端都栽”。

按照這樣的想法，我很容易就列出了算式。先求出從700到7000這條“路”的長度7000-700=6300，再除以間隔7，得到間隔數(shù)6300÷7=900，再加1就是數(shù)的個(gè)數(shù)901了。

我還發(fā)現(xiàn)，我們可以用這樣的辦法求出等差數(shù)列的最后一個(gè)數(shù)。例如求從700開始的第50個(gè)7的倍數(shù)是幾，就可以這樣想：50棵“樹”有49個(gè)間隔，每個(gè)間隔是7，那么“路”長就是49×7=343，所以最后結(jié)果是700+343=1043。

我用這種辦法，還解決了“從100到1000，有多少個(gè)7的倍數(shù)”的問題。我想，100之后第一個(gè)7的倍數(shù)是105（因?yàn)?00除以7余2，說明加5就是7的倍數(shù)），1000之前最后一個(gè)7的倍數(shù)是994（因?yàn)?000除以7余6，減6就是7的倍數(shù)）。把105看成第一棵7的“倍樹”，994看成最后一棵7的“倍樹”，中間距離994-105=889，除以7得到間隔數(shù)是127，再加1就是數(shù)的個(gè)數(shù)128。果然，我翻到后面的答案，這次我對了！

350001 福建省福州市鼓樓第一中心小學(xué)

指導(dǎo)老師 盧聲怡

姚力承 3月7日 11：25：31

我覺得這個(gè)“植‘?dāng)?shù)問題”很好玩，這樣學(xué)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)變得容易多了呢。

許多多 3月7日 11：34：12

是的，我覺得如果沒有這種比喻和想象，我肯定是做不出蔡銘兒說的第二道題的，現(xiàn)在我把那些數(shù)想成“樹”，一下子就把難題解出來了。

蔡銘兒 3月7日 12：13：29

既然大家這么喜歡這種解題方法，那么我再贈送大家一道題吧：寫下一排數(shù)，10、17、24、31、38……這樣下去，第20項(xiàng)是什么？

高原峰 3月7日 12：30：19

回樓上，我已經(jīng)心中有“樹”了，間隔是7，第一棵“樹”是10，那么第20棵“樹”就是143。