深思熟慮話“小結”

毛月紅

摘 要：在數(shù)學核心素養(yǎng)理念引領下，探究數(shù)學課堂小結的形式和內容。本文主要從目標要求和方式方法上對課堂小結進行深思熟慮。

關鍵詞：核心素養(yǎng)；課堂小結；科學準確；目的明確；提煉精確；啟發(fā)謹確

張奠宙說：數(shù)學核心素養(yǎng)包括“真、善、美”三個維度。

通俗地說，數(shù)學的核心素養(yǎng)有“真、善、美”三個維度：

（1）理解理性數(shù)學文明的文化價值，體會數(shù)學真理的嚴謹性、精確性；

（2）具備用數(shù)學思想方法分析和解決實際問題的基本能力；

（3）能夠欣賞數(shù)學智慧之美，喜歡數(shù)學，熱愛數(shù)學。

在這個理念的驅使下，我們怎樣去設計課堂結尾才能達到“課結束，趣猶存”的良好效果呢？筆者認為可以從以下幾個方面去探究：

一、目標要求的“深思”

1.科學準確

結合數(shù)學核心素養(yǎng)，筆者認為課堂小結最起碼的要求是保證科學性、思想性。小結教學要富有思想性和感染力，使學生在準確掌握知識的同時，受到思想和情感上的陶冶。

[案例一]

這位教師在課的開頭部分用了一只蝴蝶引入，在課的結尾部分仍請出了這只蝴蝶。

師：這只蝴蝶看同學們學得這么認真，它給我們送來了一件禮物。想知道是什么禮物嗎？

生：（齊）想！

師：（出示一個黑體的“美”字）蝴蝶送給大家的是什么禮物呀？

生：“美”。

師：對！可是蝴蝶為什么要把這件禮物送給大家呢？

生：因為這個“美”字也是一個軸對稱圖形。

師：你說得真好！軸對稱圖形有什么特點？

生：圖形對折后，折痕兩邊的部分能夠完全重合。

師：好的。還有其他原因嗎？

生：蝴蝶是在夸我們剛才創(chuàng)作的軸對稱圖形很美。

師：對！軸對稱圖形看起來很舒服、很勻稱。

生：蝴蝶是在表揚我們的心靈很美。

生：蝴蝶是想提醒我們要仔細觀察，去發(fā)現(xiàn)生活中的美！

師：大家說得多好呀！那我們就用自己的眼睛去發(fā)現(xiàn)生活中的美，用自己的雙手和聰明的頭腦去創(chuàng)造美！

大部分教師在新課教學的導入、引探環(huán)節(jié)非常注重巧妙設疑，但在課堂總結部分往往缺乏這一意識。其實，如果在課堂總結部分巧設疑問，往往能起到“一石激起千層浪”的奇效，學生會興趣大增，進而思維活躍。如“案例一”中，教師適時設疑：蝴蝶為什么要把一個“美”字送給大家？緊密聯(lián)系本節(jié)課的學習內容，激發(fā)了學生主動思考的熱情。同時，由于問題的答案并不唯一，學生可自由檢索已有的認識和經(jīng)驗進行思考，為全面進行本節(jié)課的學習總結留下了空間。

2.目的明確

我們往往只注意到數(shù)學的思想方法中嚴格推理的一面，它屬于“演繹”的范疇，其實，數(shù)學修養(yǎng)中也有對偶的一面——“歸納”，稱之為“合情推理”或“常識推理”，它要求我們培養(yǎng)和運用靈活、猜想和活躍的思維習慣。課堂小結要體現(xiàn)這一思想精髓。

3.提煉精確

課堂總結要有濃縮的“提煉”藝術，在設計過程中，應抓住本質最主要的內容，做到少而精，簡明扼要。

[案例二]

《一元二次方程》課堂小結通過這節(jié)課的學習，整式方程家族又增添了一位新成員？學生會回答出來的，這樣的話我們就梳理所有學過的整式方程，和整式方程對應的還有什么方程——分式方程（學生已學過），這樣對學生整個方程的知識體系有一定的提升，把初中三年所學方程自然而然地就全部帶出來了；同時還可鞏固對一元二次方程的認識，可以設計一下問題：一元二次方程的一般式及各項系數(shù)是怎么定義的等問題，這樣的話就很輕松地把一節(jié)課的知識點梳理了一遍，給學生一個清晰的知識輪廓。

4.啟發(fā)謹確

小結要給學生以啟發(fā)，以激起學生努力探索的積極性，做到“點而不透、含而不露、意味無窮”。

[案例三]

例如，在教學《一次函數(shù)》一節(jié)時，在課的結尾，我們可以說：“上完這節(jié)課以后，我有一點感想想說說，希望可以與大家一起共勉：（1）時間是一個常量，但對一個勤奮者來說，卻是一個“變量”，我們應當在有限的時間內做出偉大的事業(yè)；（2）你的收獲與平時的付出是成正比的，一分耕耘，一分收獲。相信自己，只要付出，你一定會有收獲。”這兩句話既與本課內容相關，使學生更好地理解本課的學習內容；又可以引發(fā)學生思考，激勵其以更大的熱忱投入到學習中去，真是事半而功倍。

5.延伸妥確

數(shù)學知識具有一定的系統(tǒng)性和條理性，往往前一個結論是后一個規(guī)律的基礎。只有通過適當?shù)姆绞揭龑W生將所學內容與前后的知識相聯(lián)系，學生才能學得活，學得好，才能真正掌握所學的內容。因此，課堂小結時教師應抓住知識之間的內在聯(lián)系，激疑設懸，讓學生課下自愿地去探索、探究，起到課斷而思不斷，言盡而意不盡。

二、方式方法的“熟慮”

1.留足時間讓學生“理”——注重對疑難內容的審視梳理

教師應指導學生通過小結把書本“讀薄”，先對自己的學習困惑進行審視梳理，而后在全班面前對大家共有的疑惑進行再一次的回顧梳理，提煉出“精華”，使全體學生都“結”有所得，“結”有所獲。這樣的課堂小結是教學過程的第二次“飛躍”，通過巧設疑問、營造氛圍，提高了學生的注意力，培養(yǎng)了學生的思維能力，體現(xiàn)了以人為本的課改理念。

首先是對本節(jié)新知識的梳理，對定義、定理、法則、性質等知識內容進行簡單的梳理，形成一個知識網(wǎng)絡。

[案例四]

如在復習相似三角形時，筆者讓學生自己整理并形成思維導圖，如下：

其次是對本節(jié)課所滲透的數(shù)學思想及方法進行總結梳理，這是深化學生思維的重要內容。當學生能用自己的語言表達對問題的理解，對常見的數(shù)學思想方法有一定認識的時候，學生的思維才能真正得到升華。

再次是對本節(jié)課進行縱橫的綜合聯(lián)系，抒發(fā)學習感受。

[案例五]

《反比例函數(shù)的應用》

教師：請談談你的收獲與體會。

學生1：通過這節(jié)課的學習，我學會了用反比例函數(shù)去解決一些實際問題。

學生2：各個問題的形式雖然不一樣，我們可以歸于函數(shù)模型解決，今天就是利用反比例函數(shù)模型解題的。

教師：學習了本節(jié)課的內容，這位同學有一種建立數(shù)學模型解題的意識。

學生3：數(shù)學來源于生活，生活處處有數(shù)學，運用數(shù)學可以解決很多問題，這更堅定了我學好數(shù)學的信心。

教師歸納：

2.打開思緒讓學生“思”——注重對思想方法的深入反思

眾所周知，學習數(shù)學的價值不僅僅是記住幾個數(shù)學結論，或解答幾個數(shù)學題目，而是讓學生在解決問題的過程中體會不同的解題策略。這些解決問題的策略，其中便蘊涵著豐富的思想方法。當學生能用自己的語言表達對問題的理解，對常見的數(shù)學思想方法有一定認識的時候，學生的思維才能真正得到升華。

[案例六]

如“不等式的性質”教學，學生一看教學內容比較簡單，且臨近下課了，容易產(chǎn)生松懈情緒。若教師仍用總結歸納式結尾的方法，單純強調性質，則不易被學生接受。此時，教師需要將內容巧妙地化為富有思考性的問題進行小結。如設置以下系列的問題串：

（1）已知將不等式mx>m的兩邊都除以m，得x<1，則m應滿足什么條件？

（2）下面的不等式變形錯在哪里？將不等式2x>4x的兩邊都除以x，得2>4。

（3）你能把不等式-1>x變形為x<-1嗎？

學生在思考上述問題的過程中，對不等式的性質進行再回顧、再思考、再比較、再應用。不僅自然而然地系統(tǒng)總結了不等式的性質，而且對性質的理解與應用則更能深入，遠比讓學生歸納總結這節(jié)課“你有何收獲”等述說性的小結更有實效。

3.放開手腳讓學生“滲”——注重后續(xù)學習的滲透鋪墊

數(shù)學核心素養(yǎng)要求學生具備用數(shù)學思想方法分析和解決實際問題的基本能力。因此，課堂小結可以讓學生運用其他學科的知識進行總結，豐富自己的知識體系，有效的課堂小結應充滿真實氣息，學習成為一種重建需要通過歸納總結，把相關知識融會貫通，為后續(xù)學習做好鋪墊。

[案例七]

筆者曾經(jīng)看到過這樣一則案例：《銳角三角函數(shù)》（擬人自述式）

教師：哪些同學能以正弦函數(shù)的名義做一個自我介紹呢？

學生1：我的中文名叫正弦函數(shù)，數(shù)學家根據(jù)我的英文名簡寫成：sinA。

學生2：初中階段，我的“生活”環(huán)境是：在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A的對邊與斜邊的比就是我，即：

sinA=∠A的對邊/斜邊=a/c。

學生3：在求我的值時，請把我放到直角三角形中，過程中有時還要請勾股定理“老大哥”來幫忙。

學生4：我的“高矮”范圍是：0

4.大膽鼓勵讓學生“伸”——注重對課堂知識的拓展延伸

（1）設疑。即提出有一定難度的問題，這個問題常常是下節(jié)課要探討的，讓學生帶著疑問結束一節(jié)課的學習，從而激起他們主動探索的興趣和急于知曉的心理。我們知道，說評書的人常講到關鍵處、精彩處，說一句欲知后事如何且聽下回分解，留下一個懸念讓你急于知道下一步結果是什么，在數(shù)學課堂教學中，根據(jù)教學內容，可設計類似教學懸念。

（2）伏筆。即在講授某一知識時，有意留下一個“尾巴”，使學生感到言而未盡，以引起他們探討“未盡”的好奇心，為今后的教學打下伏筆。

（3）延伸。由于課堂教學的時間有限，要想讓學生在課堂學習中掌握更多的與課堂教學內容相關的知識，就只有在課前或課后聯(lián)系與教學內容有關的問題，用激勵的語言鼓勵學生學好學科的知識，以便為將來探求本學科領域中的奧秘打好基礎，將課內知識延伸到課外。

[案例八]

《二次函數(shù)》課堂小結教學片段：

學生小結后，教師小結：如果從數(shù)學知識結構的內部關系來看，形如y=ax2+bx+c（a≠0）的二次函數(shù)，假如只看函數(shù)的右邊，就是以前學習的二次整式；但是假設y=0，則ax2+bx+c=0（a≠0）就是我們熟悉的一元二次方程；假設把“=”變成不等號，即是將在高中學習的一元二次不等式。相信同學們能關注到數(shù)學知識的內在聯(lián)系，融會貫通，學得輕松、有效。

通過這樣的課堂小結，能讓學生鏈接舊知，展望未來學習的相關內容，為學生建構與二次函數(shù)有關的數(shù)學知識系統(tǒng)提供了“機會和可能”，讓其帶著對“已知”的收獲和喜悅、對“未知”的好奇與疑問離開課堂，使學生產(chǎn)生“心求通而未得，口欲言而未能”的憤悱之感。

課堂教學小結是數(shù)學課堂教學的一個重要組成部分，是課堂教學的必然歸宿，是教學設計“一連串巧妙地導向結局的匠心組合”，是課堂教學藝術的完美體現(xiàn)。

參考文獻：

1.鄭常艷.品嘗數(shù)學課堂的快樂.

2.吳翠嬋.大道從簡，溫故知新.

3.李雷.課堂小結——提升課堂效率的催化劑.

4.唐明友.初中數(shù)學課堂小結案例反思.

（作者單位：浙江省建德市壽昌初中）