狹窄河谷碾壓混凝土高拱壩分縫形式研究

汪 羅，陳 媛，李茜希

(1.貴州省水利水電勘測設(shè)計(jì)研究院，貴陽 550002；2.四川大學(xué) 水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610065)

1 工程概況

狹窄河谷中修建碾壓混凝土拱壩，通常是采用大倉面整體碾壓澆筑、碾壓層間間歇短、壩體連續(xù)上升的施工工藝[1]，在施工及運(yùn)行期可能會因?yàn)檫^大溫差從而影響拱壩應(yīng)力的分布，形成危及壩體安全的貫穿性裂縫；另外，狹窄河谷散熱面積小，壩肩約束作用強(qiáng)，這也讓壩體溫度應(yīng)力問題更加突出。目前，工程上常采用設(shè)置結(jié)構(gòu)縫的方法解決這一問題。因此，如何選擇壩體分縫形式以應(yīng)對溫度應(yīng)力產(chǎn)生危及壩體安全的裂縫，體現(xiàn)在狹窄河谷中修建安全性高、經(jīng)濟(jì)指標(biāo)好、施工快速的碾壓混凝土拱壩的優(yōu)勢，就顯得尤為重要。

立洲碾壓混凝土拱壩位于涼山自治州境內(nèi)的立洲巖子灰?guī)r峽谷內(nèi)，樞紐區(qū)左岸坡高450 m左右，坡角約67°，右岸坡高約600 m，坡角約75°，河谷寬高比為0.9，屬狹窄河谷地形。立洲碾壓混凝土拱壩采用混合式開發(fā)，其中碾壓混凝土拱壩為拋物線雙曲薄拱壩，壩頂高程為▽2 092 m，壩底高程為▽1 960 m，最大壩高為132 m。拱壩在施工過程中封拱，壩體混凝土產(chǎn)生的水化熱可能來不及散發(fā)，而立洲碾壓混凝土拱壩為世界級高碾壓混凝土拱壩，壩體防裂要求更高。為確保立洲拱壩工程在施工及運(yùn)行期間的安全，通過分析壩體不設(shè)結(jié)構(gòu)縫方案的地質(zhì)力學(xué)模型試驗(yàn)成果，得到壩體的應(yīng)力與變位特征、壩體開裂破壞特性，論證壩體有設(shè)縫的必要性。在此基礎(chǔ)上，提出三種立洲碾壓混凝土拱壩工程壩體分縫方案，并建立三種分縫方案的有限元模型。通過有限元計(jì)算各分縫方案的立洲碾壓混凝土拱壩在正常運(yùn)行期及超載階段壩體應(yīng)力及變形特征、壩體破壞過程及形態(tài)，從而得出拱壩較合理的分縫形式。

2 無縫方案地質(zhì)力學(xué)模型試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)?zāi)M范圍及量測系統(tǒng)布置

確定無縫方案拱壩模型試驗(yàn)?zāi)M范圍時(shí)要考慮的因素：橫河向不產(chǎn)生邊界約束，以致影響模型壩肩及抗力體破壞失真；順河向邊界主要考慮大壩上游便于安裝加壓及傳壓系統(tǒng)，下游以大于2倍壩高以上為限。在此原則下確定立洲碾壓混凝土拱壩模型的模擬范圍如下：

(1)順河向邊界：上游邊界離拱冠上游壩面30 m，下游邊界離拱冠上游壩面360 m，大于2倍壩高，最終順河向模擬總長度為390 m；

(2)橫河向邊界：拱壩中心線往左、右岸各210 m，橫河向模擬總寬度為420 m；

(3)豎直向邊界：模型基底高程為▽1 850 m，建基面高程為▽1 960 m，壩基模擬深度為110 m，大于2/3倍壩高，兩岸山體模擬至高程▽2 150 m，高出壩頂高程58 m，大于1/3倍壩高，豎直向模擬高度總計(jì)達(dá)300 m。

綜上所述，立洲碾壓混凝土拱壩整體模型尺寸為2.6 m×2.8 m×2 m(縱向×橫向×高度)，相當(dāng)于原型工程390 m×420 m×300 m范圍。根據(jù)立洲碾壓混凝土拱壩工程特點(diǎn)及試驗(yàn)任務(wù)要求，再考慮試驗(yàn)場地及試驗(yàn)精度等因素，模型幾何比CL取150。

模型量測系統(tǒng)為：在壩體下游面4個(gè)典型高程▽2 092 m、▽2 050 m、▽2 000 m、▽1 960 m的拱冠及拱端處，共布置了10個(gè)變位測點(diǎn)。在各變位測點(diǎn)的水平向、豎直向及45°方各布置一張電阻應(yīng)變片，共36個(gè)應(yīng)變測點(diǎn)。模型表面變位量測系統(tǒng)布置見圖1所示。

圖1 模型表面變位量測系統(tǒng)布置Fig.1 Layout of model surface displacement measurement system

2.2 試驗(yàn)成果分析

(1)壩體順河向變位特征分析：在正常運(yùn)行期，壩體左右半拱順河向變位基本對稱，但左半拱順河向變位比右半拱順河向變位稍大，變位總體呈向下游變位的趨勢，壩體最大順河向變位在壩頂高程▽2 092 m拱冠處，變位值為21.5 mm。在超載階段，壩體左右半拱上部順河向變位基本對稱，中下部在超載系數(shù)KP≤4.0以內(nèi)時(shí)順河向變位基本趨于對稱，在超載系數(shù)KP>4.0～5.0以后，左拱端變位明顯比右半拱變位大，最終壩體左右半拱順河向變位呈現(xiàn)不對稱現(xiàn)象，在平面內(nèi)出現(xiàn)順時(shí)針方向的轉(zhuǎn)動。

(2)壩體開裂破壞特征分析：當(dāng)超載系數(shù)KP=1.0～1.4時(shí)，大壩變位及應(yīng)變正常；當(dāng)超載系數(shù)KP=1.4～2.2時(shí)，大壩表面變位有波動，但變幅較小，發(fā)展正常，大壩應(yīng)變出現(xiàn)波動、部分測點(diǎn)變位曲線出現(xiàn)轉(zhuǎn)折，表明在該階段上游側(cè)壩踵附近發(fā)生初裂；當(dāng)超載系數(shù)KP=2.2～3.4時(shí)，大壩表面應(yīng)變和變位不斷增大，但壩體未出現(xiàn)開裂；當(dāng)超載系數(shù)KP=3.4～4.3時(shí)，壩體應(yīng)變和變位曲線出現(xiàn)較大波動，變化幅度顯著增大，出現(xiàn)較大轉(zhuǎn)折和拐點(diǎn)，此時(shí)左半拱下游壩面發(fā)生開裂，裂縫起裂于下游壩面左拱端高程▽2 040 m處并向上延伸，產(chǎn)生裂縫的主要原因是在該部位壩體存在變坡，又處于應(yīng)力較大的拱端，導(dǎo)致該部位應(yīng)力集中出現(xiàn)開裂的現(xiàn)象；當(dāng)超載系數(shù)KP=4.3～6.3時(shí)，壩體左半拱裂縫繼續(xù)向上擴(kuò)展，裂縫開裂至壩頂約1/2左半拱附近，并最終向上擴(kuò)展至壩頂，同時(shí)，右半拱在建基面附近出現(xiàn)一條裂縫，裂縫起裂于右半拱壩趾約2/3弧長附近并逐漸向上往拱冠方向擴(kuò)展，這條裂縫的產(chǎn)生主要原因是在荷載作用下壩趾建基面應(yīng)力較大加之壩基結(jié)構(gòu)面錯(cuò)動所致，裂縫開裂擴(kuò)展也是向拱冠附近應(yīng)力較大的區(qū)域發(fā)展；當(dāng)超載系數(shù)KP=6.3～6.6時(shí)，左半拱裂縫由下游壩面貫通至上游壩面，右半拱裂縫向上擴(kuò)展至高程▽2 043 m拱冠附近但未貫穿至上游壩面，最后壩體發(fā)生應(yīng)力釋放，失去承載能力。模型試驗(yàn)上游壩踵最終破壞時(shí)照片和下游壩體最終開裂破壞時(shí)照片分別見圖2及圖3。

圖2 立洲拱壩上游壩踵最終破壞時(shí)照片F(xiàn)ig.2 Lizhou arch dam upstream dam heel finally destroyed photos

圖3 立洲拱壩下游面最終破壞時(shí)照片 Fig.3 Lizhou arch dam downstream face finally destroyed photos

2.3 壩體開裂原因及分縫必要性

壩體左半拱裂縫起裂于下游壩面左拱端，隨著荷載的不斷增大，裂縫逐漸向左半拱壩頂中部發(fā)展，產(chǎn)生該裂縫的主要原因是在壩體左拱端存在變坡，加上拱端處應(yīng)力較大，導(dǎo)致該部位應(yīng)力集中首先開裂，然后裂縫通過應(yīng)力較大的區(qū)域擴(kuò)展至壩頂中部；另一條裂縫開裂于右半拱下游壩面壩趾處并逐漸向上往拱冠方向擴(kuò)展，最后擴(kuò)展至高程▽2 043 m拱冠附近，該裂縫是在荷載作用下，壩趾建基面應(yīng)力較大加之壩基結(jié)構(gòu)面錯(cuò)動所致，裂縫開裂擴(kuò)展方向也是拱冠附近應(yīng)力較大的區(qū)域。左右半拱裂縫開展的軌跡線均是壩體應(yīng)力較大的地方，因此，應(yīng)在壩體應(yīng)力較大的區(qū)域布置結(jié)構(gòu)縫，以控制壩體裂縫的發(fā)展。另一方面，立洲碾壓混凝土拱壩最大壩高132 m，為世界級高碾壓混凝土拱壩，筑壩采用連續(xù)施工的工藝，在施工過程中封拱，再加上樞紐區(qū)河谷狹窄散熱面積小，壩肩約束作用強(qiáng)，壩體溫度應(yīng)力問題更加突出。為減小溫度應(yīng)力對壩體開裂的影響，必須對壩體采取分縫處理。

3 拱壩分縫方案有限元計(jì)算

3.1 分縫方案的選擇

根據(jù)立洲碾壓混凝土拱壩模型試驗(yàn)成果，立洲碾壓混凝土拱壩需在壩壩體上需設(shè)置結(jié)構(gòu)縫。其中，在壩體應(yīng)力較大的位置設(shè)置誘導(dǎo)縫時(shí)[2]，對控制壩體裂縫無序開裂有明顯的作用，因此宜在立洲碾壓混凝土拱壩壩體應(yīng)力較大的位置設(shè)置誘導(dǎo)縫。立洲碾壓混凝土拱壩為雙曲薄拱壩，壩體筑壩混凝土總量不大[3]，另外，澆注混凝土的高施工強(qiáng)度期選在溫度較低的時(shí)間且施工時(shí)有嚴(yán)格的溫控措施[4,5]，因此，可不設(shè)置完全切斷壩體的橫縫，以縮短工期，使工程今早發(fā)揮效益。根據(jù)立洲碾壓混凝土拱壩模型壩體最終破壞形態(tài)，壩體先后出現(xiàn)2條裂縫，模型破壞時(shí)壩體的裂縫較少、破壞情況較輕。因此，設(shè)置結(jié)構(gòu)縫的數(shù)量可不用過多。綜上所述，針對立洲碾壓混凝土拱壩提出三種有限元計(jì)算分縫方案，如表1及圖4～6所示。

3.2 有限元模型材料參數(shù)的確定

針對狹窄河谷立洲碾壓混凝土拱壩壩體分縫形式研究，研究的重點(diǎn)是壩體和誘導(dǎo)縫，因此在有限元計(jì)算中給予重點(diǎn)模擬。在建立立洲碾壓混凝土拱壩有限元模型時(shí)，對拱壩壩肩及壩基作了一定的概化，概化后的壩肩及壩基物理力學(xué)參數(shù)見表2。參考清華大學(xué)曾昭揚(yáng)教授在“九五”國家重點(diǎn)科技攻關(guān)項(xiàng)目研究中提出了誘導(dǎo)縫等效強(qiáng)度理論，該理論認(rèn)為，在對模擬誘導(dǎo)縫的過程中，如果誘導(dǎo)縫所在橫截面的削弱度為20%，誘導(dǎo)縫所在的單元抗拉強(qiáng)度在垂直縫面方向上的折減降到40%，誘導(dǎo)縫單元在其他方向強(qiáng)度參數(shù)均保持不變，來確定誘導(dǎo)縫的抗拉強(qiáng)度[6]；再參考四川大學(xué)水利水電學(xué)院“九五”國家重點(diǎn)科技攻關(guān)項(xiàng)目—“含誘導(dǎo)縫碾壓混凝土拱壩開裂和破壞機(jī)制研究”中關(guān)于沙牌碾壓混凝土拱壩誘導(dǎo)縫模擬的結(jié)論[7]，確定立洲碾壓混凝土拱壩誘導(dǎo)縫的抗剪斷強(qiáng)度見表3。

表1 立洲碾壓混凝土拱壩分縫方案Tab.1 Joint design of Lizhou RCC arch dam

圖4 方案一誘導(dǎo)縫布置上游展示圖Fig.4 Scheme one induced slot layout upstream display

圖5 方案二誘導(dǎo)縫布置上游展示圖Fig.5 Scheme two induced slot layout upstream display

圖6 方案三誘導(dǎo)縫布置上游展示圖Fig.6 Scheme three induced slot layout upstream display

表2 壩肩及壩基物理力學(xué)參數(shù)Tab.2 Physical and mechanical parameters of dam abutment and dam foundation

表3 壩體及誘導(dǎo)縫力學(xué)參數(shù)Tab.3 Mechanical parameters of dam and induced joints

3.3 有限元計(jì)算模型的建立

基于ANSYS軟件的建模及計(jì)算功能對立洲碾壓混凝土拱壩進(jìn)行三維非線性有限元仿真計(jì)算分析。在非線性分析過程中，壩體及誘導(dǎo)縫強(qiáng)度準(zhǔn)則采用Willam-Warnke準(zhǔn)則，壩體及誘導(dǎo)縫采用solid65單元，壩肩和壩基巖體的強(qiáng)度準(zhǔn)則采用Drucker-Prager準(zhǔn)則，壩肩及壩基的巖體部分是采用solid45單元。由于壩體和誘導(dǎo)縫是研究重點(diǎn)，因此，網(wǎng)格劃分是對該部分進(jìn)行加密。拱壩整體模型計(jì)算采用的直角坐標(biāo)：水平面內(nèi)，順?biāo)鞣较驗(yàn)閅軸方向，以向上游為正；與水流垂直的方向?yàn)閄軸方向，向左岸為正；豎直方向?yàn)閆軸方向，豎直向上為正。壩基建基面底部高程為▽1 960.00 m，壩頂高程為▽2 092.00 m。其中分縫方案三的有限元模型詳見下述分析：四條誘導(dǎo)縫方案有限元計(jì)算模型共離散單元總數(shù)為66 676 個(gè)(其中壩體7 854 個(gè))，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為71 813 個(gè)(其中壩體9 521 個(gè))。四條誘導(dǎo)縫方案有限元網(wǎng)格圖、壩體有限元網(wǎng)格圖分別如圖7、圖8所示。

圖7 四條縫方案有限元網(wǎng)格圖Fig.7 Finite element mesh of four sewing schemes

圖8 壩體有限元網(wǎng)格圖Fig.8 Finite element mesh of dam body

3.4 有限元計(jì)算成果分析

(1)壩體位移成果分析：在正常運(yùn)行期，對比不同分縫方案，在壩面同一區(qū)域，順河向變位量值隨著縫的增多而增大。如方案一無縫上游壩面最大順河向變位發(fā)生在高程▽2 060 m拱冠，值為24.08 mm，其他兩個(gè)分縫方案上游壩面最大順河向變位仍在高程▽2 060 m拱冠，但兩條誘導(dǎo)縫的方案二最大順河向變位值為27.38 mm，大于方案一，四條誘導(dǎo)縫的方案三最大順河向變位值為30.07 mm，大于兩條誘導(dǎo)縫的方案二。之所以如此，是因?yàn)樵趬误w中設(shè)置誘導(dǎo)縫會減小拱向剛度、削弱拱壩的整體性，在相同荷載作用下，順河向變位自然會增大，這是符合常規(guī)的。

(2)上游壩面的主拉應(yīng)力成果分析：①在正常運(yùn)行期，隨著分縫數(shù)目的增加，上游壩面主拉應(yīng)力呈現(xiàn)出減小的趨勢。無誘導(dǎo)縫的方案一在高程▽1 960～2 030 m拱端，主拉應(yīng)力達(dá)到1.24～1.40 MPa，最大主拉應(yīng)力出現(xiàn)在高程▽1 965 m的左拱端處。設(shè)有兩條誘導(dǎo)縫的方案二在高程▽1 960～2 030 m拱端，主拉應(yīng)力達(dá)到1.16～1.31 MPa，方案二較方案一主拉應(yīng)力減小了6.45%左右。設(shè)有四條誘導(dǎo)縫的方案三，最大主拉應(yīng)力1.26 MPa，出現(xiàn)在高程▽2 010 m左拱端，最大主拉應(yīng)力較方案二最大主拉應(yīng)力減小了3.82%，較方案一最大主拉應(yīng)力減小了10.00%。這是由于誘導(dǎo)縫削弱了拱壩的整體性，當(dāng)分縫數(shù)目增加時(shí)，拱壩的完整性進(jìn)一步被削弱，各壩段相互之間缺少約束，再加上誘導(dǎo)縫亦不能傳遞拉應(yīng)力，從而使得拉應(yīng)力在誘導(dǎo)縫附近得到釋放，使得分縫數(shù)目增加時(shí)拉應(yīng)力呈現(xiàn)出減小的趨勢。方案一、方案三正常運(yùn)行期上游壩面主拉應(yīng)力分布見圖9、圖10。

圖9 方案一正常運(yùn)行期上游壩面主拉應(yīng)力Fig.9 Scheme one the principal tensile stress of upstream dam face during normal operation

圖10 方案三正常運(yùn)行期上游壩面主拉應(yīng)力Fig.10 Scheme three the principal tensile stress of upstream dam face during normal operation

(3)壩體開裂情況分析：①無誘導(dǎo)縫的方案一，從壩體上下游壩面的混凝土開裂區(qū)裂紋分布圖(圖11、圖12)來看，在超載逐漸到超載系數(shù)KP=1.6～2.4時(shí)，裂紋最先出現(xiàn)在與壩肩固結(jié)的壩體中下部拱端附近，隨后壩踵也發(fā)生開裂、壩體中下部拱端附近裂紋不斷密集，并逐漸往拱端及壩體中上部擴(kuò)展。在超載系數(shù)KP=2.4～5.1時(shí)，兩拱端裂紋區(qū)域繼續(xù)發(fā)展，裂紋也越來越密集。與此同時(shí)，下游壩面拱冠中下部出現(xiàn)裂紋，裂紋呈現(xiàn)出向上部擴(kuò)展的趨勢。在超載系數(shù)KP=5.1～6.4時(shí)，下游壩面拱冠兩側(cè)較大范圍出現(xiàn)裂縫，上下游兩拱端裂紋分布持續(xù)擴(kuò)展、加密。②方案二在拱冠兩側(cè)布置了1、2號兩條誘導(dǎo)縫，當(dāng)超載系數(shù)KP=1.5～2.2時(shí)，裂紋最先出現(xiàn)在與壩肩固結(jié)的壩體中下部拱端，接著在1、2號兩條誘導(dǎo)縫底部也相繼出現(xiàn)裂紋，說明誘導(dǎo)縫已被拉裂，出現(xiàn)應(yīng)力釋放的現(xiàn)象。隨后壩體中下部拱端及壩踵、高程▽2 055 m誘導(dǎo)縫附近的壩面裂紋不斷密集，并逐漸往拱端中上部及壩踵、高程▽2 055 m以上壩面擴(kuò)展。當(dāng)超載系數(shù)KP=2.2～4.9時(shí)，兩拱端及壩踵裂紋區(qū)、1、2號兩條誘導(dǎo)縫區(qū)域的裂紋也繼續(xù)發(fā)展、越來越密集。當(dāng)超載系數(shù)KP=4.9～5.9時(shí)，上游壩面與壩肩固結(jié)的兩拱端及壩踵區(qū)域裂紋基本相互貫通，但壩踵裂紋開裂破壞比方案一少。③設(shè)有四條誘導(dǎo)縫的方案三，壩體開裂破壞情況比其余兩個(gè)方案少。當(dāng)超載系數(shù)KP=1.5～2.0時(shí)，裂紋最先出現(xiàn)在左半拱3#誘導(dǎo)縫底部，接著在上游壩踵1、2號誘導(dǎo)縫底部也相繼出現(xiàn)裂紋。當(dāng)超載系數(shù)KP=2.0～5.3時(shí)，下游壩面拱冠兩側(cè)1、2號誘導(dǎo)縫中部附近裂縫大量開展，同時(shí)，3、4號誘導(dǎo)縫中部附近也出現(xiàn)裂縫，另外，壩體上下游面兩拱端及壩踵附近的裂紋也繼續(xù)發(fā)展逐漸變密。當(dāng)超載系數(shù)KP=5.3～5.8時(shí)，壩踵裂縫才貫通，貫通時(shí)方案三所受外荷載比其他兩個(gè)方案外荷載大，且裂縫開裂破壞區(qū)域也比其余兩個(gè)方案小。方案三壩體上下游壩面的混凝土開裂區(qū)裂紋分布見圖13、圖14。

圖11 方案一KP=6.4上游壩面裂紋分布Fig.11 Scheme one KP=6.4 upstream dam surface crack distribution

圖12 方案一KP=6.4下游壩面裂紋分布Fig.12 Scheme three KP=6.4 downstream dam surface crack distribution

圖13 方案三KP=5.8上游壩面裂紋分布Fig.13 Scheme three KP=5.8 upstream dam surface crack distribution

從壩體的變位情況、應(yīng)力水平及分布范圍、開裂特性等綜合考慮，設(shè)有四條誘導(dǎo)縫的方案三分縫效果較好，在壩體未開裂時(shí)，能減小壩體拉應(yīng)力水平和分布范圍，若誘導(dǎo)縫發(fā)生開裂，可引導(dǎo)裂縫在誘導(dǎo)縫附近發(fā)生開裂，達(dá)到了設(shè)誘導(dǎo)縫的目的。

4 結(jié) 語

(1)高碾壓混凝土拱壩壩體不設(shè)結(jié)構(gòu)縫時(shí)，壩體開裂破壞呈現(xiàn)出較強(qiáng)的隨機(jī)性，開裂部位難以預(yù)測，因此為了控制高碾

壓混凝土拱壩裂縫的無序開展，需在壩體上設(shè)置結(jié)構(gòu)縫。

(2)對立洲碾壓混凝土拱壩各分縫方案進(jìn)行有限元計(jì)算，在正常運(yùn)行期，設(shè)誘導(dǎo)縫后壩體變位值較無誘導(dǎo)縫時(shí)有所增長，但變位值較小，變位也是相互協(xié)調(diào)一致的。另外，各分縫方案壩體的應(yīng)力水平較低，但設(shè)縫后壩體拉應(yīng)力水平及分布范圍均有所減低，因混凝土的抗拉強(qiáng)度較小，從拉應(yīng)力水平及分布范圍角度來考慮，設(shè)縫方案要優(yōu)于無縫方案。

(3)立洲碾壓混凝土拱壩各分縫方案在超載階段，從壩體的變位情況、應(yīng)力水平及分布范圍、開裂特性等綜合考慮，設(shè)有四條誘導(dǎo)縫的方案三分縫效果較好，能有效降低壩體拉應(yīng)力水平及分布范圍、引導(dǎo)壩體在誘導(dǎo)縫附近開裂效果好及能減少壩體開裂破壞區(qū)域及程度，達(dá)到了設(shè)縫的目的。

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[1] 余圣剛,余 奎,趙全勝. RCC拱壩設(shè)計(jì)與施工若干問題的探討[J].水力發(fā)電,2006,32(5):33-36.

[2] 李朝國,張 林. 拱壩壩肩穩(wěn)定的三維地質(zhì)力學(xué)模型試驗(yàn)研究[J].成都科技大學(xué)學(xué)報(bào),1994,77(3):73-83.

[3] 劉淑芳, 楊堉果. 木里河立洲水電站大壩施工工藝研究[C]∥ 高壩建設(shè)與運(yùn)行管理的技術(shù)進(jìn)展----中國大壩協(xié)會 2014 學(xué)術(shù)年會論文集, 2014.

[4] 馬 超,裴 亮,吳震宇,等. 立洲RCC拱壩施工期度汛溫控防裂措施分析[J].人民黃河,2014,36(4):111-116.

[5] 羅文廣,葉 新,吳震宇,等. 立洲碾壓混凝土拱壩施工期溫度仿真分析[J].中國農(nóng)村水利水電,2011(11):91-98.

[6] 曾昭揚(yáng),馬 黔. 溫降和水庫蓄水引起的碾壓混凝土拱壩裂縫分析[J].水力發(fā)電,1996,(9):23-26.

[7] 張 林,陳建葉. 水工大壩與地基模型試驗(yàn)及工程應(yīng)用[M].成都:四川大學(xué)出版社,2009.