基于粒子群算法和廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的ET0預(yù)測

周 瑞，魏正英，張育斌，張 帥

(西安交通大學(xué)機(jī)械制造系統(tǒng)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710049)

參考作物蒸散量(Reference Crop Evapotranspiration,ET0)是計(jì)算作物需水量的重要參數(shù)之一，準(zhǔn)確預(yù)測參考作物蒸散量對作物需水量的預(yù)測至關(guān)重要。目前關(guān)于參考作物蒸散量的計(jì)算，聯(lián)合國糧農(nóng)組織提出以FAO-56 Penman-Monteith(P-M)模型作為標(biāo)準(zhǔn)的ET0計(jì)算公式[1]，P-M模型基于空氣動(dòng)力學(xué)和能量平衡原理建立，綜合考慮了ET0的各種影響因素，對于ET0的計(jì)算有較好的結(jié)果，其精度也經(jīng)過全球各地氣象站數(shù)據(jù)的實(shí)際檢驗(yàn)。但P-M模型計(jì)算涉及氣象數(shù)據(jù)參數(shù)較多，且計(jì)算中間過程復(fù)雜，因此需要研究針對ET0的簡化計(jì)算模型。

隨著智能算法的發(fā)展，基于機(jī)器學(xué)習(xí)算法的ET0預(yù)測模型的研究也取得了進(jìn)展。侯志強(qiáng)[2]等利用最小二乘支持向量機(jī)進(jìn)行ET0的模擬計(jì)算，并利用河套地區(qū)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了模型效果，其模擬精度受輸入氣象因子數(shù)量的影響。Tabari[3]等研究利用自適應(yīng)模糊推理系統(tǒng)和支持向量機(jī)能夠建立ET0與氣象因子之間的非線性關(guān)系，模擬精度與Hargreaves、Priestley-Taylor和Blaney-Criddle等模型進(jìn)行對比，效果較好。Shiri[4]等研究了了基于基因表達(dá)式編程的ET0計(jì)算模型，在西班牙巴斯克地區(qū)進(jìn)行的驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)GEP模擬性能高于ANFIS、Priestley-Taylor和Hargreaves-Samani模型。張育斌[5]等利用耦合模擬退火算法對最小二乘支持向量機(jī)的ET0計(jì)算模型進(jìn)行優(yōu)化，解決了一般最小二乘支持向量機(jī)模型訓(xùn)練速度慢、參數(shù)選擇困難等缺陷問題。馮禹[6]等建立了基于極限學(xué)習(xí)機(jī)的ET0預(yù)測模型，模型在四川地區(qū)預(yù)測精度較高。

本文提出了基于粒子群算法(Particle Swarm Optimization, PSO)和廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Generalized Regression Neural Network, GRNN)的ET0計(jì)算模型，并利用西安、延安、榆林等氣象站數(shù)據(jù)結(jié)合P-M公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明PSO-GRNN模型具有較高的預(yù)測精度，且穩(wěn)定性相對現(xiàn)有研究有了一定提高。

1 研究方法

1.1 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GRNN)具有較強(qiáng)的非線性映射能力，在樣本數(shù)不大的情況下同樣能取得不錯(cuò)的預(yù)測效果見圖1。賈義鵬等曾應(yīng)用GRNN在巖爆預(yù)測領(lǐng)域取得了較好的應(yīng)用[8]。

圖1 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 GRNN block diagram

GRNN基于非線性回歸分析理論，設(shè)隨機(jī)變量x和隨機(jī)變量y的聯(lián)合概率密度函數(shù)為f(x,y)，已知x的觀測值為X，則y相對于X的回歸，也即條件均值為：

(1)

(2)

式中：Xi，Yi為隨機(jī)變量x和y的樣本觀測值；n為樣本容量；p為隨機(jī)變量x的維數(shù)；σ為高斯函數(shù)的寬度系數(shù)，在此稱為光滑因子。

(3)

(4)

為得到最優(yōu)的GRNN模型，需要確定最合適的光滑因子σ，因此引入粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行尋優(yōu)。

1.2 粒子群算法優(yōu)化GRNN模型

粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)用于求解優(yōu)化問題，算法中每個(gè)粒子都代表問題的一個(gè)潛在解，構(gòu)建一個(gè)適應(yīng)度函數(shù)來表征每個(gè)粒子的當(dāng)前狀態(tài)。每個(gè)粒子具有各自的速度，保證其可以向不同的方向和距離進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，速度根據(jù)粒子本身及周圍粒子的歷史運(yùn)動(dòng)過程動(dòng)態(tài)調(diào)整，從而實(shí)現(xiàn)尋優(yōu)過程[12,13]。

對GRNN模型進(jìn)行優(yōu)化，將原始?xì)庀髷?shù)據(jù)和通過P-M模型計(jì)算得到的標(biāo)準(zhǔn)ET0作為輸入，將GRNN模型的光滑因子σ的值作為粒子位置坐標(biāo)，訓(xùn)練GRNN模型并計(jì)算結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)值的均方根誤差，算法的適應(yīng)度函數(shù)選擇為預(yù)測結(jié)果的均方根誤差，經(jīng)過粒子群算法的迭代優(yōu)化得到使預(yù)測結(jié)果均方根誤差最小的σ值，即GRNN模型的最優(yōu)參數(shù)(見圖2)。

圖2 PSO-GRNN模型流程Fig.2 Flow chart of PSO-GRNN model

1.3 數(shù)據(jù)來源

本文選取中國氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)上共享的西安、榆林、延安等氣象臺站1970-2015年逐日氣象數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)，選用日最高氣溫、日平均氣溫、日最低氣溫、平均相對濕度、平均風(fēng)速、日照時(shí)長和臺站的海拔和緯度8個(gè)參數(shù)作為特征值，選擇P-M公式計(jì)算得到的ET0作為標(biāo)準(zhǔn)值。將數(shù)據(jù)集分為訓(xùn)練集、測試集和驗(yàn)證集3部分，1970-2000年數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，用于模型訓(xùn)練；2001-2010年數(shù)據(jù)為測試集，用于測試模型精度；2011-2015年為驗(yàn)證集，用來驗(yàn)證模型的誤差和性能[7]。

1.4 模型驗(yàn)證方法

為驗(yàn)證模型計(jì)算效果，以P-M模型計(jì)算得到的結(jié)果作為標(biāo)準(zhǔn)值，測試集數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測的結(jié)果越接近標(biāo)準(zhǔn)值視為計(jì)算效果更好。另外選擇Hargreaves、Priestley-Taylor、Makkink、和Irmark-Allen等4種常用的ET0經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行對比分析，各模型公式及參數(shù)見表1。

表1 常用ET0計(jì)算模型Tab.1 Calculation models of ET0

注：ET0為參考作物蒸散量，mm/d；Rn為凈輻射，MJ/(m2·d);T為平均氣溫，℃；es為飽和水氣壓，kPa；ea為實(shí)際水氣壓，kPa；Δ為飽和水氣壓-溫度曲線斜率，kPa/℃；u2為距地面2 m高處的風(fēng)速，m/s；TD為最高與最低氣溫之差，℃；Ra為大氣頂層輻射，MJ/(m2·d)；α為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，取值為1.26；Rs為太陽輻射，MJ/(m2·d)；n為日照時(shí)數(shù)，h/d；RH為相對濕度，%。

對比選用均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)、平均絕對誤差(Mean Absolute Error，MAE)模型有效性系數(shù)(EF)和自相關(guān)系數(shù)(R2)4個(gè)指標(biāo)來評價(jià)各模型計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性與一致性[14,15]，計(jì)算公式如下：

(5)

(6)

(7)

(8)

2 結(jié)果分析

2.1 PSO-GRNN模型精度對比分析

以FAO-56 PM模型計(jì)算的ET0作為標(biāo)準(zhǔn)，將PSO-GRNN模型計(jì)算結(jié)果與經(jīng)典ET0計(jì)算模型進(jìn)行對比,對比的結(jié)果如表2所示。

表2 模型誤差對比Tab.2 Accuracy of models in modeling ET0

從表2可以看出采用西安地區(qū)氣象數(shù)據(jù)，使用PSO-GRNN模型進(jìn)行預(yù)測得到的結(jié)果RMSE為0.408，MAE為0.305；Hargreaves模型得到的RMSE為0.725，MAE為0.548； Priestley-Taylor模型得到的RMSE為0.617，MAE為0.459；Makkink模型得到的RMSE為0.923，MAE為0.656；Irmark-Allen模型得到的RMSE為0.680，MAE為0.567。對比可知PSO-GRNN模型的預(yù)測結(jié)果比其他傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷木礁`差小，模型有效性系數(shù)高。榆林和延安地區(qū)的結(jié)果同樣符合這一結(jié)論。

以FAO-56 PM公式的預(yù)測結(jié)果作為標(biāo)準(zhǔn)，將其他模型的預(yù)測結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行對比，以標(biāo)準(zhǔn)值為x，對比模型的預(yù)測值為y繪制散點(diǎn)圖，對散點(diǎn)線性擬合后觀察預(yù)測值相對標(biāo)準(zhǔn)值的線性相關(guān)性(y=ax+b)，a值與1的差值越小，b值與0的差值越小，模型的擬合效果越好。由圖3可知，延安地區(qū)PSO-GRNN模型擬合曲線為y=1.028 9x-0.061 582，自相關(guān)系數(shù)為97.7%，由圖4可知，Hargreaves模型擬合曲線為y=1.190 2x-0.018 282，自相關(guān)系數(shù)為88.154%；由圖5可知，Priestley-Taylor模型擬合曲線為y=1.037 1x-0.166 92，自相關(guān)系數(shù)為89.083%；由圖6可知，Makkink模型擬合曲線為y=0.868 8x+0.249 13，自相關(guān)系數(shù)為88.516%；由圖7可知，Irmark-Allen模型擬合曲線為y=0.900 25x+0.719 94，自相關(guān)系數(shù)為89.367%。對比可知PSO-GRNN模型預(yù)測結(jié)果的擬合曲線相對于其他4個(gè)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ透咏鼀=x，自相關(guān)系數(shù)更接近1，結(jié)果與P-M模型計(jì)算結(jié)果更吻合。

圖3 延安地區(qū)PSO-GRNN模型與P-M模型ET0對比Fig.3 Comparison of ET0 calculated by PSO-GRNN and P-M in Yan'an

圖4 延安地區(qū)Hargreaves模型與P-M模型ET0對比Fig.4 Comparison of ET0 calculated by Hargreaves and P-M in Yan'an

圖5 延安地區(qū)Priestley-Taylor模型與P-M模型ET0對比Fig.5 Comparison of ET0 calculated by Priestley-Taylor and P-M in Yan'an

圖7 延安地區(qū)Irmark-Allen模型與P-M模型ET0對比Fig.7 Comparison of ET0 calculated by Irmark-Allen and P-M in Yan'an

由圖8可知，榆林地區(qū)PSO-GRNN模型擬合曲線為y=1.028 4x-0.074 979，自相關(guān)系數(shù)為98.6%，由圖9可知，Hargreaves模型擬合曲線為y=0.959 98x-0.063 673，自相關(guān)系數(shù)為85.406%；由圖10可知，Priestley-Taylor模型擬合曲線為y=0.863 72x-0.045 771，自相關(guān)系數(shù)為84.048%；由圖11可知，Makkink模型擬合曲線為y=0.662 64x+0.338 13，自相關(guān)系數(shù)為85.247%；由圖12可知，Irmark-Allen模型擬合曲線為y=0.747 98x+0.944 24，自相關(guān)系數(shù)為83.74%。對比可知PSO-GRNN模型預(yù)測結(jié)果在榆林地區(qū)的擬合曲線更接近y=x，自相關(guān)系數(shù)更接近1，模型預(yù)測效果更好。

圖8 榆林地區(qū)PSO-GRNN模型與P-M模型ET0對比Fig.8 Comparison of ET0 calculated by PSO-GRNN and P-M in Yulin

圖9 榆林地區(qū)Hargreaves模型與P-M模型ET0對比Fig.9 Comparison of ET0 calculated by Hargreaves and P-M in Yulin

圖10 榆林地區(qū)Priestley-Taylor模型與P-M模型ET0對比Fig.10 Comparison of ET0 calculated by Priestley-Taylor and P-M in Yulin

圖11 榆林地區(qū)Makkink模型與P-M模型ET0對比Fig.11 Comparison of ET0 calculated by Makkink and P-M in Yulin

圖12 榆林地區(qū)Irmark-Allen模型與P-M模型ET0對比Fig.12 Comparison of ET0 calculated by Irmark-Allen and P-M in Yulin

圖13 西安地區(qū)PSO-GRNN模型與P-M模型ET0對比Fig.13 Comparison of ET0 calculated by PSO-GRNN and P-M in Xi'an

由圖13可知，西安地區(qū)PSO-GRNN模型擬合曲線為y=1.003 7x-0.007 435，自相關(guān)系數(shù)為99.5%，由圖14可知，Hargreaves模型擬合曲線為y=1.007 9x-0.182 23，自相關(guān)系數(shù)為86.057%；由圖15可知，Priestley-Taylor模型擬合曲線為y=0.939 33x-0.074 953，自相關(guān)系數(shù)為89.337%；由圖16可知，Makkink模型擬合曲線為y=0.682 29x+0.347 8，自相關(guān)系數(shù)為84.515%；由圖17可知，Irmark-Allen模型擬合曲線為y=0.772 26x+0.903 32，自相關(guān)系數(shù)為87.785%。對比可知PSO-GRNN模型在西安地區(qū)也比其他經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀懈玫念A(yù)測精度。

圖14 西安地區(qū)Hargreaves模型與P-M模型ET0對比Fig.14 Comparison of ET0 calculated by Hargreaves and P-M in Xi'an

圖15 西安地區(qū)Priestley-Taylor模型與P-M模型ET0對比Fig.15 Comparison of ET0 calculated by Priestley-Taylor and P-M in Xi'an

圖16 西安地區(qū)Makkink模型與P-M模型ET0對比Fig.16 Comparison of ET0 calculated by Makkink and P-M in Xi'an

圖17 西安地區(qū)Irmark-Allen模型與P-M模型ET0對比Fig.17 Comparison of ET0 calculated by Irmark-Allen and P-M in Xi'an

2.2 氣象數(shù)據(jù)缺失情況下模型的模擬精度

為了研究氣象數(shù)據(jù)不完整的情況下PSO-GRNN模型的計(jì)算效果，將不同氣象因子進(jìn)行組合，分組對模型進(jìn)行訓(xùn)練，建立相應(yīng)的PSO-GRNN模型，分析不同氣象數(shù)據(jù)資料缺少對PSO-GRNN模型精度的影響。

從表3可以看出總體來說輸入的氣象數(shù)據(jù)參數(shù)越少，模擬計(jì)算結(jié)果精度越差。輸入全部8個(gè)氣象參數(shù)所得結(jié)果與輸入6個(gè)氣象參數(shù)所得結(jié)果相通，說明φ,Z兩個(gè)氣象參數(shù)對于模型的預(yù)測精度影響可以忽略。當(dāng)缺少U2這項(xiàng)參數(shù)時(shí)，模型的均方根誤差RMSE從0.233增大到0.322，模型自相關(guān)系數(shù)R2從97.709%降低到95.585%，模型有效性系數(shù)EF從0.974降低到0.949。當(dāng)再缺少n,這項(xiàng)氣象參數(shù)時(shí)，模型的均方根誤差RMSE從0.322增大到0.438，模型自相關(guān)系數(shù)R2從95.585%降低到91.685%，模型有效性系數(shù)EF從0.949降低到0.899。說明n、U2兩項(xiàng)氣象數(shù)據(jù)的缺失對模型精度有一定影響，但模型的均方根誤差仍小于0.5模型自相關(guān)系數(shù)大于90%，模型預(yù)測效果較好。當(dāng)缺少溫度資料(Tmax,Tm,Tmin)作為輸入的情況下，模型的誤差較大，自相關(guān)系數(shù)較低，說明溫度資料對模型精度影響較大，缺失溫度資料將很難得到較好的預(yù)測模型。

表3 不同氣象參數(shù)組合下的PSO-GRNN模擬ET0精度Tab.3 Accuracy of PSO-GRNN with different input combination

2.3 PSO-GRNN模型驗(yàn)證分析

為驗(yàn)證PSO-GRNN模型計(jì)算結(jié)果的總體精度，選取2011-2015年數(shù)據(jù)作為輸入，以P-M模型計(jì)算得到的總參考作物蒸散量作為參照，將PSO-GRNN模型模擬計(jì)算的ET0與標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行對比計(jì)算出相對誤差，并對比PSO-GRNN與其他經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

從表4可以看出，PSO-GRNN模型模擬計(jì)算預(yù)測的2011-2015年總參考作物蒸散量相對誤差優(yōu)于其他經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，延安、榆林、西安等地區(qū)總體相對誤差均在1.5%以內(nèi)，其他經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ涂倕⒖甲魑镎羯⒘吭诓煌貐^(qū)的計(jì)算結(jié)果不夠穩(wěn)定，因此可知PSO-GRNN模型相對于傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)測效果有一定提升。

表4 總參考作物蒸散量對比Tab.4 Comparison of total ET0 by different models

3 結(jié) 論

建立了基于粒子群算法(Particle Swarm Optimization, PSO)和廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Generalized Regression Neural Network, GRNN)的參考作物蒸散量預(yù)測模型，利用延安、榆林、西安等地的氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行了模型的模擬計(jì)算，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，PSO-GRNN模型能夠較好的反應(yīng)氣象數(shù)據(jù)與蒸散量之間的非線性映射關(guān)系，能取得較好的預(yù)測精度，效果優(yōu)于Hargreaves、Priestly-Taylor、 Makkink 、Irmark-Allen等經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

(1)建立了基于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的ET0計(jì)算模型，并利用粒子群優(yōu)化算法解決了GRNN模型參數(shù)選擇困難的問題，減少了人為因素對模型的干擾，提高了模型的穩(wěn)定性。

(2)對比了不同氣象數(shù)據(jù)組合情況下PSO-GRNN模型的均方根誤差、自相關(guān)系數(shù)和模型有效性系數(shù)，結(jié)果表明溫度數(shù)據(jù)對模型的模擬精度影響最大，缺失溫度數(shù)據(jù)模型精度下降嚴(yán)重。缺失緯度和海拔資料對于某一地區(qū)ET0的預(yù)測影響可以忽略，缺失風(fēng)速和日照時(shí)數(shù)資料對模型精度有一定影響，但缺失風(fēng)速和日照時(shí)數(shù)PSO-GRNN模型均方根誤差小于0.5，自相關(guān)系數(shù)大于90%，因此在風(fēng)速和日照資料缺失的條件下利用PSO-GRNN模型進(jìn)行ET0預(yù)測計(jì)算仍能取得較好結(jié)果。

(3)將PSO-GRNN模型與Hargreaves Priestly-Taylor、 Makkink、Irmark-Allen等經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行對比，PSO-GRNN模型測試結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)值擬合結(jié)果更好，驗(yàn)證歷年ET0總和的計(jì)算誤差也較其他模型更小，結(jié)果表明PSO-GRNN模型的預(yù)測精度高于4種經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，能夠?yàn)樽魑镄杷康臎Q策提供依據(jù)。

□

[1] Allen R G, Pereiral L S, Raes D, et al. Crop Evapotranspiration: Guidelines for Computing Crop Water Requirements[M]. Rome: FAO Irrigation and Drainage 56, 1998.

[2] 侯志強(qiáng)，楊培嶺，蘇艷平. 基于最小二乘支持向量機(jī)的ET0模擬計(jì)算[J]. 水利學(xué)報(bào)，2011，42(6)：743-749.

[3] Tabari H. Evaluation of reference crop evapotranspiration equations in various climates[J]. Water Resources Management, 2010,24(10):2 311-2 337.

[4] Shiri J, Kisi O, Landeras G, et al. Daily reference evapotranspiration modeling by using genetic programming approach in the Basque Country (Northern Spain)[J]. Journal of Hydrology, 2012,414/415:302-316.

[5] 張育斌, 魏正英, 張 磊, 等. 耦合模擬退火優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)的日參照蒸散量模擬計(jì)算[J]. 節(jié)水灌溉, 2016,(9):133-138.

[6] 馮 禹,崔寧博,龔道枝,等. 基于極限學(xué)習(xí)機(jī)的參考作物蒸散量預(yù)測模型[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2015,31(S1):153-160.

[7] 李 航. 統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法[J]. 北京：清華大學(xué)出版社, 2012.

[8] 賈義鵬, 呂 慶, 尚岳全. 基于粒子群算法和廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的巖爆預(yù)測[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2013,32(2):343-348.

[9] 王小川，史 峰，郁 磊，等. MATLAB 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)43個(gè)案例分析[M]. 北京: 北京航空航天大學(xué)出版社，2013：243-255．

[10] Lu J, Bai Y. Applications of GRNN based on particle swarm algorithm forecasting stock prices[C]∥ Proceedings of the International Conference on Information, Business and Education Technology (ICIBET'13),2013:14-15.

[11] CUI J, QIE Z, LIU L. Short-term prediction of urban water consumption based on PSO-GRNN method[J]. Yangtze River, 2011,21:21.

[12] Zhou J, Yang K. General regression neural network forecasting model based on PSO algorithm in water demand[C]∥Knowledge Acquisition and Modeling (KAM), 2010 3rd International Symposium on IEEE, 2010:51-54.

[13] 謝習(xí)華, 徐 雷, 譚 耀, 等. 基于 PSO-GRNN 的直升機(jī)旋翼不平衡故障診斷[J]. 噪聲與振動(dòng)控制, 2015,35(2):175-179.

[14] 馮 禹, 崔寧博, 龔道枝, 等. 利用溫度資料和廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬參考作物蒸散量[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào), 2016,32(10):81-89.

[15] 張育斌,魏正英,馬勝利,等. 極端天氣下作物參照蒸散量計(jì)算方法研究[J]. 中國農(nóng)村水利水電，2014,(12):64-68.