數(shù)學(xué)思想方法在生物教學(xué)中的應(yīng)用

王守民

摘 要 數(shù)學(xué)是生物學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科，在生物學(xué)教學(xué)中要充分合理地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，如不完全歸納法、極限思想、統(tǒng)計(jì)思想和概率方法、數(shù)形結(jié)合、二項(xiàng)式定理、排列組合及集合思想等，以利于生物教與學(xué)，提高教學(xué)效率和質(zhì)量。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)思想方法 生物學(xué)教學(xué) 應(yīng)用

一、不完全歸納法的應(yīng)用

利用不完全歸納法可以把生物學(xué)中很多特殊問題轉(zhuǎn)化為一般性規(guī)律，然后給予例證，揭示其本質(zhì)，利于知識的學(xué)習(xí)。

例如，根據(jù)氨基酸脫水縮合原理，可知平均分子量為M的2個(gè)氨基酸形成1條肽鏈的蛋白質(zhì)時(shí)，可形成（2-1）個(gè)肽鍵，脫去（2-1）分子水，至少剩余1個(gè)氨基和1個(gè)羧基，減少水的分子量為（2-1）*18，形成蛋白質(zhì)的分子量為2M-（2-1）18；由3氨基酸形成1條肽鏈的蛋白質(zhì)時(shí)，可形成（3-1）個(gè)肽鍵，脫去（3-1）分子水，至少剩余1個(gè)氨基和1個(gè)羧基，減少水的分子量為（3-1）*18，形成蛋白質(zhì)的分子量為3M-（3-1）*18；利用不完全歸納法，可得平均分子量為M的n個(gè)氨基酸形成m條肽鏈的蛋白質(zhì)時(shí)，可形成（n-m）個(gè)肽鍵，脫去（n-m）分子水，至少剩余m個(gè)氨基和m個(gè)羧基，減少水的分子量為（n-m）*18，形成蛋白質(zhì)的分子量為nM-（n-m）*18。

利用DNA復(fù)制原理和不完全歸納法，可得含X個(gè)某堿基的一個(gè)DNA分子，經(jīng)復(fù)制n次后形成子代DNA分子數(shù)為2n個(gè)，其中含最初親代DNA分子母鏈的有2個(gè)，占子代DNA分子總數(shù)的2/2n，不含最初親代DNA分子母鏈的有2n -2個(gè)，相當(dāng)于新合成DNA分子2n-1個(gè)，需要這種堿基數(shù)為（2n-1）X個(gè)，共有該堿基2nX個(gè)。

利用不完全歸納法可以得到：雜合子自交n代后，雜合子和純合子的比例；在遺傳平衡群體中，自交若干代后各基因頻率和基因型頻率等。

二、極限思想的應(yīng)用

讓雜種（Aa）自交后，可得雜合子（Aa）及純合子（AA和aa）所占比例分別為1/2n和1-1/2n，當(dāng)n趨向無窮大時(shí)，雜合子和純合子的比例分別接近于0和100%，雜交育種就是利用這一原理來選擇優(yōu)良品系的。

用15N標(biāo)記DNA的噬菌體，在含14N的培養(yǎng)基上培養(yǎng)，經(jīng)n代后，含15N和14N的噬菌體所占的比例分別為1/2n-1和1-1/2n-1，分別趨于0和100%。用這種方法可純化細(xì)菌或噬菌體。

三、統(tǒng)計(jì)思想和概率方法的應(yīng)用

孟德爾基因分離規(guī)律和基因自由組合規(guī)律及摩爾根基因連鎖和互換規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，是統(tǒng)計(jì)思想和概率方法在生物學(xué)中應(yīng)用的最典范例證，同時(shí)也說明概率計(jì)算在生物遺傳中的作用和重要地位，由此可進(jìn)行后代基因型和表現(xiàn)型概率的預(yù)測和計(jì)算，進(jìn)而進(jìn)行生物群體中某基因頻率的計(jì)算。

通過對一個(gè)國家人口的年齡組成和性別比例的統(tǒng)計(jì)，可以預(yù)測該國未來人口的發(fā)展趨勢，如人口數(shù)量、出生率和死亡率及老齡化程度等。

四、數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用

生物學(xué)中的很多生命活動都是動態(tài)變化過程，好多實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)也是實(shí)驗(yàn)動態(tài)變化的瞬間結(jié)果，講解起來枯燥乏味，若把它們轉(zhuǎn)化為具體的曲線或圖形，就會變得直觀形象，這樣便于比較、分析、理解和掌握，因此數(shù)形結(jié)合不失為一種好的教學(xué)方法。

例如，有絲分裂和減數(shù)分裂各個(gè)時(shí)期中，染色體、染色單體和DNA分子的變化情況，就可以把變化的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)曲線，以便于學(xué)生記憶、理解和掌握。

溫度和pH值對酶活性的影響，光合作用和呼吸作用與其影響因素的關(guān)系，植物不同器官對生長素濃度的反應(yīng)及在動物個(gè)體發(fā)育中有機(jī)物量、每個(gè)細(xì)胞的DNA量、細(xì)胞表面積和體積之比、種群數(shù)量的變化曲線等很多基礎(chǔ)知識均可以用數(shù)形結(jié)合的方式輔助教學(xué)。

五、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用

在一個(gè)進(jìn)行有性生殖的大群體中，如果個(gè)體間隨機(jī)交配和沒有突變產(chǎn)生（即在一個(gè)遺傳平衡群體中），則各等位基因的頻率和各基因型頻率在世代相傳中是恒定不變的，可用公式表示為：（p+q）2= p2+2pq+q2，其中p+q=1，p、q代表一對等位基因如A、a的頻率，則AA、Aa和aa各基因型頻率分別為p2、2pq和q2。由此可知在一個(gè)大群體中，一對等位基因中某一個(gè)基因的頻率等于該基因純合子頻率與雜合子頻率一半之和。這是二項(xiàng)式定理在生物學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用。

例如：一個(gè)雜合子Aa為50%的人群中，基因A的頻率是多少？

解：（A+a）2=A2+2Aa+a2=100%

由于2Aa=50%， 則A2+a2=50%

由A+a=1得a=1-A，代入上式得：A=0.5

即基因A的頻率為50%。

六、排列組合的應(yīng)用

氨基酸脫水縮合形成蛋白質(zhì)、DNA的多樣性、核糖核苷酸形成密碼子的種類和在減數(shù)分裂中基因的自由組合形成多種配子等問題，是排列組合知識在生物學(xué)中的充分體現(xiàn)，均可以用排列組合知識來幫助解決。

例如：一個(gè)雜合子AaBbCcDdee個(gè)體最多產(chǎn)生有性生殖細(xì)胞的種類為：

C12×C12×C12×C12×C11=2×2×2×2×1=16

三種不同核糖核苷酸形成密碼子的種類：A33=3×2×1

四種核糖核苷酸形成密碼子的種類：C14×C14×C14=4×4×4=64

七、集合思想的應(yīng)用

生物學(xué)中涉及集合知識的內(nèi)容很多，要用集合的知識來加強(qiáng)相關(guān)知識的教學(xué)。例如，細(xì)胞型生物都含有糖類、脂質(zhì)、蛋白質(zhì)和核酸等物質(zhì)，但病毒只有蛋白質(zhì)和核酸，所以所有生物都共有的物質(zhì)是蛋白質(zhì)和核酸；子代中患病男孩指既是患病的又是男孩，這就是交集；新陳代謝包括兩個(gè)子集——同化作用和異化作用，生物的個(gè)體包括單倍體、二倍體和多倍體三個(gè)子集；絕大多數(shù)生物的遺傳物質(zhì)是DNA，少數(shù)病毒的遺傳物質(zhì)是RNA，那么所有生物的遺傳物質(zhì)是核酸，就是二者的并集；如果把所有生物作為全集，則病毒就是他的一個(gè)真子集，噬菌體又是病毒的真子集。

總之，在生物學(xué)教學(xué)中，以已有的數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)，充分合理地利用數(shù)學(xué)思想方法，有效地把生物學(xué)與數(shù)學(xué)結(jié)合起來，有利于提高學(xué)生分析和解決問題的能力，更好地突出重點(diǎn)和突破難點(diǎn)；有利于把知識形象化、規(guī)律化、系統(tǒng)化，加強(qiáng)學(xué)生對生物學(xué)知識的記憶、理解和掌握；利于提高生物學(xué)教學(xué)的課堂效率，保證教學(xué)任務(wù)的順利完成。

【責(zé)任編輯 郭振玲】