土壤水分特征曲線模型參數(shù)的非線性傳輸函數(shù)研究

李彬楠，樊貴盛

(太原理工大學(xué) 水利科學(xué)與工程學(xué)院，太原 030024)

0 引 言

土壤水分特征曲線是表述土壤含水率與土壤水吸力間關(guān)系的曲線，其實(shí)質(zhì)是表征土壤水的能量與數(shù)量之間的關(guān)系。土壤水分特征曲線反映了土壤的持水性能和釋水性能，可從中了解給定土類的一些土壤水分常數(shù)和特征指標(biāo)。曲線斜率的倒數(shù)稱為比水容量，是運(yùn)用擴(kuò)散理論求解水分運(yùn)動時(shí)的重要參數(shù)之一。土壤水分特征曲線在研究土壤水分運(yùn)動、利用調(diào)節(jié)土壤水、土壤改良等方面具有十分重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。中國學(xué)者在此領(lǐng)域也做出了突出貢獻(xiàn)，于沉香[1](2013年)等在研究鹽漬土土壤水分特征曲線時(shí)得出擬合鹽漬土水分特征曲線的最佳模型是FX模型的結(jié)論；譚霄等[2]研究分析了鹽分對土壤水分特征曲線的影響，得到隨著含鹽量的增加土壤水分特征曲線偏移減小，持水性有所降低的結(jié)論；趙雅瓊[3]等進(jìn)行了不同粒徑下土壤水分特征曲線的測定，研究表明粒徑對土壤水分特征曲線的影響是通過土體的孔隙狀況來反映的(土壤粒徑越小，孔隙結(jié)構(gòu)越密實(shí)，中、小空隙增多其連通性變差，土壤具有較高的進(jìn)氣值和良好的持水性能)；高惠嫣[4]等分析了不同土壤質(zhì)地的土壤水分特征曲線，得到在同一土壤水吸力下，重壤土、中壤土、輕壤土、緊砂土和粗砂土等5種質(zhì)地土壤的含水率依次下降的結(jié)論。

國內(nèi)外的專家學(xué)者在土壤水分特征曲線的實(shí)驗(yàn)與模型研究方面也取得了令人矚目的成就，研究出多個(gè)表征土壤水分特征曲線的經(jīng)驗(yàn)公式，如Brooks-Corey模型[5]、Van-Genuchten模型[6]、Gardner模型[7]、Frdlund and Xing模型[8]等。而在這些模型中，Van Genuchten模型的參數(shù)具有適用性好，精度高，物理意義明確等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛地應(yīng)用。肖建英[9]等利用Van-Genuchten模型對砂性漏斗測量中砂的吸濕過程和脫濕過程土壤水分特征曲線進(jìn)行擬合，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明擬合效果好；王小華[10]等對傳統(tǒng)耕作和免耕耕作兩種方式下的土壤水分特征曲線進(jìn)行分析并建立了相應(yīng)的Van-Genuchten模型，結(jié)果表明Van-Genuchten模型適應(yīng)性好，可用于不同耕作條件下的土壤水分分析。

縱觀以上研究，專家學(xué)者的研究都聚焦于土壤水分特征曲線試驗(yàn)和數(shù)學(xué)模型的表征研究方面，而對多因素、變條件下模型參數(shù)研究還鮮有報(bào)道。本文基于黃土高原區(qū)土壤的水分特征曲線和土壤理化參數(shù)系列試驗(yàn)，利用土壤轉(zhuǎn)換函數(shù)法理論，在分析土壤理化參數(shù)：土壤黏粒含量、粉粒含量、容重、有機(jī)質(zhì)含量、全鹽量等對土壤水分特征曲線Van-Genuchten經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)影響的基礎(chǔ)上，創(chuàng)建以易測取的土壤常規(guī)理化參數(shù)作為輸入變量，以難獲取的土壤水分特征曲線Van-Genuchten模型的參數(shù)作為輸出變量的土壤傳輸函數(shù)，實(shí)現(xiàn)Van- Genuchten模型參數(shù)的非線性預(yù)報(bào)。進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對黃土高原區(qū)土壤水分特征曲線的預(yù)測預(yù)報(bào)。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)條件

土壤基本理化參數(shù)與土壤水分特征曲線的室內(nèi)系列試驗(yàn)所用土壤來自于山西省黃土高原區(qū)，試驗(yàn)區(qū)包括了山西省5個(gè)縣(市、區(qū))，分別為晉中市的榆社縣、介休市和呂梁市的交城縣、臨縣、離石區(qū)。通過土壤理化參數(shù)試驗(yàn)測定，試驗(yàn)區(qū)的土壤主要為壤土，包含粉砂質(zhì)黏壤土、砂質(zhì)壤土、粉砂質(zhì)壤土等多個(gè)類型，土壤基本理化參數(shù)分布范圍如下：黏粒量取值范圍是0.01%～17.54%；粉粒量取值范圍是31.73%～63.30%；干容重取值范圍是0.94～1.95 g/cm；有機(jī)質(zhì)含量的取值范圍是1.8～27.4 g/kg；無機(jī)鹽含量的取值范圍是0.682 3～2.269 1 g/kg。

試驗(yàn)區(qū)土壤其質(zhì)地類型、容重、有機(jī)質(zhì)和鹽分含量具有明顯變化，包含了多種土壤理化參數(shù)指標(biāo)及其土壤狀況，類型多種多樣，所建立的樣本數(shù)據(jù)庫代表性強(qiáng)，每一個(gè)縣(市)取一個(gè)典型試驗(yàn)點(diǎn)，其土壤理化參數(shù)情況見表1。

表1 試驗(yàn)區(qū)內(nèi)各項(xiàng)土壤理化參數(shù)表

1.2 實(shí)驗(yàn)方案

(1)試驗(yàn)內(nèi)容。

不同土壤條件下土壤水分特征曲線及其模型參數(shù)。

與土壤水分特征曲線相對應(yīng)的理化參數(shù)土壤質(zhì)地、土壤容重、土壤有機(jī)質(zhì)含量、土壤鹽分的含量測定。

(2)試驗(yàn)設(shè)計(jì)。

通過變條件(不同土壤質(zhì)地、結(jié)構(gòu)、有機(jī)質(zhì)含量、鹽分含量)下的土壤水分特征曲線及與土壤水分特征曲線相對應(yīng)的理化參數(shù)土壤質(zhì)地、土壤容重、土壤有機(jī)質(zhì)含量、土壤鹽分含量測定，獲取土壤水分特征曲線模型參數(shù)和土壤理化參數(shù)指標(biāo)。變土壤條件考慮與設(shè)計(jì)如下：

土壤質(zhì)地：根據(jù)試驗(yàn)區(qū)內(nèi)15個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)的質(zhì)地進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)點(diǎn)取土深度為0～20和20～40 cm。確保樣本的多樣性。

土壤容重：本試驗(yàn)的土樣為擾動土，需人為配制不同的土壤容重，設(shè)計(jì)10個(gè)梯度的容重，分別為1.0、1.1、1.2、1.3、1.35、1.4、1.45、1.5、1.6、1.7 g/cm3，基本涵蓋了黃土高原區(qū)土壤容重的變化范圍。

壓力級差：在進(jìn)行單條土壤水分特征曲線時(shí)，人為設(shè)計(jì)不同的壓力值等級：3、6、10、30、60、80、120、150 m，共8個(gè)水平，確保土樣能夠在不同的壓力值下充分排水。

土壤有機(jī)質(zhì)含量：設(shè)計(jì)值隨選定的試驗(yàn)土壤質(zhì)地值而變，測量深度為0～20 cm和20～40 cm兩層。

土壤含鹽量：設(shè)計(jì)值隨選定的試驗(yàn)土壤而定，測量深度為0～20 cm和20～40 cm兩層。

(3)試驗(yàn)儀器與方法。土壤水分特征曲線試驗(yàn)：使用美國制造的1500F型壓力膜儀進(jìn)行測定。具體方法如下：先將自然風(fēng)干的試驗(yàn)用土土樣過1 mm篩，然后裝在高1 cm體積為20 cm3的環(huán)刀中，環(huán)刀與土樣的上界面保持齊平。其次把環(huán)刀放到壓力膜儀中的陶土板上并加入適量的水，確保土樣吸水達(dá)到飽和，過24 h后測定土樣的飽和含水率。隨后對土樣進(jìn)行加壓：按0.3、0.6、1 bar等不同的壓力值逐一加壓，最大壓力值為15 bar。在此過程中，受到壓力作用的土樣開始通過排水系統(tǒng)將水排出。每隔相同的時(shí)間進(jìn)行土樣重量測定，如果前后兩次的重量差小于0.005 g，說明在該壓力下土樣水分全部排出，可對下一個(gè)壓力等級進(jìn)行測定。在測定完所有壓力值后烘干土樣并測出其干容重值，通過計(jì)算不同壓力等級下土樣的體積含水率，從而得到不同水吸力下的土壤含水率，最后通過MATLAB軟件擬合得到土壤水分特征曲線相應(yīng)的模型參數(shù)。

土壤理化參數(shù)試驗(yàn)：本文建模所涉及的土壤理化參數(shù)主要有土壤質(zhì)地、土壤容重、土壤有機(jī)質(zhì)和含鹽量等。對于土壤質(zhì)地的測定采用激光粒度分析儀進(jìn)行黏粒、粉粒、砂粒的含量測定；土壤容重的測定采用環(huán)刀法進(jìn)行；有機(jī)質(zhì)含量采用重鉻酸鉀容量法進(jìn)行測定；對于鹽分的測定，本試驗(yàn)用K+、Na+、Mg2+、Ca2+、SO2-4、CO2-3、HCO-3、Cl-八大離子含量來代表土壤中鹽分含量，采用化學(xué)法和火焰光度計(jì)進(jìn)行測定。

1.3 土壤水分特征曲線模型與數(shù)據(jù)樣本

(1)土壤水分特征曲線模型。本文將針對水分特征曲線Van-Genuchten經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)進(jìn)行預(yù)測，其模型機(jī)構(gòu)如下：

(1)

式中：θ是體積含水率；θs為飽和含水率；θr為殘余含水率，m3/m3；h為壓力水頭，m；α是與進(jìn)氣值有關(guān)的參數(shù)，m-1；m、n是曲線形狀參數(shù)，m=1-1/n。參數(shù)n表征曲線坡度的陡緩情況，參數(shù)α是表征土壤的進(jìn)氣值大小。盡管Van-Genuchten模型參數(shù)有4個(gè)，但是飽和含水率與參與含水率可以通過較為簡單的實(shí)測試驗(yàn)獲得，參數(shù)α和n作為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)不能通過試驗(yàn)獲得，故采用土壤傳輸函數(shù)法來獲取，由此確定的輸出參數(shù)為α和n兩個(gè)。

(2)Van-Genuchten模型參數(shù)與理化參數(shù)樣本。本文所涉及的試驗(yàn)取土范圍覆蓋山西省五個(gè)縣(市)的耕作農(nóng)田，各類土壤理化參數(shù)分布差異性大，土壤豐富多樣，對土壤水分特征曲線Van-Genuchten模型參數(shù)進(jìn)行預(yù)報(bào)的代表性強(qiáng)。通過土壤水分特征曲線室內(nèi)試驗(yàn)最終得到土壤水分特征曲線的樣本數(shù)據(jù)，并利用RETC和MATLAB軟件分析擬合了各組土壤水分特征曲線，得到Van-Genuchten模型中的4個(gè)參數(shù)，對Van-Genuchten模型參數(shù)α和n的預(yù)報(bào)提供支撐。擬合數(shù)據(jù)如下：

表2 Van-Genuchten經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)表

從試驗(yàn)區(qū)隨機(jī)選取的不同地域的土壤，其相關(guān)系數(shù)R2的值均在0.95以上，且殘差平方和均較小，說明利用Van-Genuchten模型表征山西省試驗(yàn)區(qū)各類土壤的擬合效果好。

(3)數(shù)據(jù)樣本。通過土壤水分特征曲線和理化參數(shù)試驗(yàn)，最終得到93組土壤基本理化參數(shù)與Van-Genuchten模型參數(shù)樣本，使用85組試驗(yàn)樣本建立非線性預(yù)報(bào)模型，8組作為檢驗(yàn)樣本。85組土壤基本理化參數(shù)與Van-Genuchten模型參數(shù)代表性樣本見表3。

表3 土壤基本理化參數(shù)與模型參數(shù)

2 土壤基本理化參數(shù)對Van-Genuchten模型參數(shù)的影響分析

通過土壤水分特征曲線系列試驗(yàn)，利用EXCEL和MATLAB工具箱中的CFTOOL軟件進(jìn)行土壤理化參數(shù)和模型參數(shù)之間的單因素影響分析，發(fā)現(xiàn)土壤基本理化參數(shù)如土壤質(zhì)地、干容重、有機(jī)質(zhì)含量、鹽分含量對Van-Genuchten模型參數(shù)α和n的影響較大，其機(jī)理分別表現(xiàn)在：

土壤質(zhì)地狀況的差異會導(dǎo)致土體孔隙狀況的不同，土壤水分特征曲線因此而改變特性。隨著黏粒含量的增加土壤質(zhì)地逐漸變重，土壤吸持水能力增強(qiáng)，從而增加了土壤初始排水的難度，參數(shù)α的值隨進(jìn)氣吸力值增大而減小，同時(shí)黏粒含量增加使同一吸力下的土壤含水量增多，土壤水分特征曲線向右偏移且坡度變緩，參數(shù)n也隨之減小，因此Van-Genuchten模型參數(shù)α和n均隨著黏含量的增加而減小。

土壤干容重通過土壤孔隙狀況的變化影響土壤水分特征曲線的性質(zhì)，土壤干容重增加，導(dǎo)致大孔隙的數(shù)量減小，中小孔隙的數(shù)量增多，因大孔隙持水量減少而中小孔隙持水量增加，使得土壤結(jié)構(gòu)密實(shí)，初始排水難度增加，從而Van-Genuchten模型參數(shù)α和n隨之減小。

土壤有機(jī)質(zhì)通過土壤結(jié)構(gòu)和土壤膠體狀況的改變對土壤水分特征曲線產(chǎn)生影響，這兩個(gè)方面使得土壤吸附水分的能力增強(qiáng)，從而土壤需要更大的壓力值排出水分，因此Van-Genuchten模型參數(shù)α和n隨之減小。土壤鹽分含量的增多提升了土壤吸持水能力，因此Van-Genuchten模型參數(shù)α和n會隨之減小。

參數(shù)α表征土壤初始排水時(shí)的難易程度，其受到包括土壤質(zhì)地、結(jié)構(gòu)、有機(jī)質(zhì)和鹽分含量等的綜合影響，因此參數(shù)α以W1(黏粒含量)、W2(粉粒含量)、γ(干容重)、G(有機(jī)質(zhì))、ψ(鹽分)這5個(gè)變量為非線性預(yù)報(bào)模型的輸入?yún)?shù)；參數(shù)n表征土壤水分特征曲線的坡度狀況，其與土壤結(jié)構(gòu)、土壤質(zhì)地、膠體狀況等密切相關(guān)，因此參數(shù)n的非線性預(yù)報(bào)模型以W1、W2、γ、G、ψ5個(gè)變量為輸入?yún)?shù)，與參數(shù)α一致。

如前所述Van-Genuchten模型參數(shù)有4個(gè)，由于殘余含水率與飽和含水率可通過實(shí)測實(shí)驗(yàn)獲得，但經(jīng)驗(yàn)參數(shù)α和n不能通過實(shí)測實(shí)驗(yàn)獲得，因此采用土壤傳輸函數(shù)法獲取，由此確定參數(shù)α和n為輸出參數(shù)。

3 Van-Genuchten模型參數(shù)土壤傳輸函數(shù)的建立

3.1 單因素函數(shù)關(guān)系確定

單因素函數(shù)關(guān)系的確定采用統(tǒng)一變量法，即保證其他的土壤基本理化參數(shù)相近或相同，只考慮自身單因素對Van-Genuchten模型參數(shù)α和n的影響，其具體函數(shù)關(guān)系式見表4。

表4 Van-Genuchten模型參數(shù)與土壤基本理化參數(shù)單因素函數(shù)關(guān)系

由表4可知，參數(shù)α和參數(shù)n與黏粒含量W1、粉粒含量W2均呈線性關(guān)系，參數(shù)α與干容重γ呈對數(shù)關(guān)系，參數(shù)n與干容重γ呈線性關(guān)系，參數(shù)α與有機(jī)質(zhì)G呈指數(shù)關(guān)系，參數(shù)n與有機(jī)質(zhì)G呈對數(shù)關(guān)系，參數(shù)α和參數(shù)n與鹽分含量均呈對數(shù)關(guān)系。

3.2 多元非線性模型結(jié)構(gòu)確定

多元非線性模型是將各個(gè)單因素形式進(jìn)行機(jī)械疊加，確定多個(gè)輸入?yún)?shù)與輸出參數(shù)的多元非線性形式，由此得到參數(shù)α和n與土壤基本理化參數(shù)之間的關(guān)系，具體形式如下：

α=β0+β1W1+β2W2+β3ln(γ)+β4eG+β5ln(ψ)

(2)

n=β0+β1W1+β2W2+β3γ+β4ln(G)+β5ln(ψ)

(3)

3.3 非線性模型系數(shù)的確定

基于建模樣本，利用MATLAB軟件，對式(2)和(3)進(jìn)行擬合并計(jì)算各個(gè)輸入?yún)?shù)的系數(shù)值，最終求出多元非線性函數(shù)關(guān)系式，如下：

α=0.054 1-2.511W1-0.297 3W2-0.066 5 lnγ-

0.656 6eG-0.256 4 ln(ψ)

(4)

n=2.840 4-2.511W1-1.843 3W2-0.213 5γ-

0.035 7 ln(G)-0.418 2 ln(ψ)

(5)

3.4 模型自變量T檢驗(yàn)

利用MATLAB軟件中的T檢驗(yàn)程序，對最后求出的多元非線性函數(shù)關(guān)系進(jìn)行T檢驗(yàn)，要求自變量檢驗(yàn)|T|≥T0.05/2，即|T|≥2.014 4，滿足此條件則T檢驗(yàn)合格，最終確定非線性預(yù)報(bào)模型的所有輸入?yún)?shù)，參數(shù)α和參數(shù)n的輸出參數(shù)T檢驗(yàn)表見下。

表5 參數(shù)α回歸方程自變量T值檢驗(yàn)表

表6 參數(shù)n回歸方程自變量T值檢驗(yàn)表

經(jīng)過T檢驗(yàn)分析，影響Van-Genuchten模型參數(shù)的各土壤基本理化參數(shù)均通過T檢驗(yàn)，且|T|均大于2.014 4，可以確定參數(shù)α的輸入?yún)?shù)是W1、W2、ln(γ)、eG、ln(ψ)，參數(shù)n的輸入?yún)?shù)是W1、W2、γ、ln(G)、ln(ψ)，因此最終確定參數(shù)α和參數(shù)n的非線性預(yù)報(bào)模型，如上式(4)和(5)所示。

3.5 非線性預(yù)報(bào)模型顯著性F檢驗(yàn)

對建立模型的85組樣本進(jìn)行非線性預(yù)報(bào)模型顯著性檢驗(yàn)，通過MATLAB軟件中的程序求出預(yù)報(bào)模型的F值，并與給定顯著水平α下相應(yīng)的F0.05的值進(jìn)行比較，最終判定非線性預(yù)報(bào)模型整體的顯著性，比較結(jié)果見表7。

表7 非線性預(yù)報(bào)模型F值檢驗(yàn)表

從表7中可以看出，參數(shù)α和參數(shù)n的非線性預(yù)報(bào)模型均通過F檢驗(yàn)，說明建立的非線性預(yù)報(bào)模型顯著性高，由其建立的Van-Genuchten模型參數(shù)α和n的預(yù)報(bào)具有較好的可信度。

3.6 建模樣本與驗(yàn)證樣本分析

將85組建模樣本的實(shí)測值與預(yù)報(bào)值以及相對誤差值列于表8。由表8可知，參數(shù)α建模樣本的平均相對誤差為9.66%，參數(shù)n的平均相對誤差為6.83%，建模精度較高，說明利用土壤基本理化參數(shù)來預(yù)報(bào)Van-Genuchten模型參數(shù)α和n的土壤傳輸函數(shù)法是準(zhǔn)確可行的，可用于土壤水分特征曲線模型參數(shù)的預(yù)報(bào)。

表8 非線性建模樣本精度表

將8組驗(yàn)證樣本代入所建的非線性預(yù)報(bào)模型，得到每一組樣本的預(yù)報(bào)值，并求出相對誤差，，驗(yàn)證樣本的誤差值見表9。

表9 非線性驗(yàn)證樣本精度表

從表9可知，驗(yàn)證結(jié)果顯示參數(shù)α的平均相對誤差為7.34%，參數(shù)n的平均相對誤差為5.45%，檢驗(yàn)樣本的誤差比建模樣本更小，且均低于10%。這表明：用所建土壤傳輸函數(shù)模型進(jìn)行Van-Genuechten模型參數(shù)α和n的預(yù)報(bào)精度較高，可以用來預(yù)測土壤水分特征曲線的形狀參數(shù)，為土壤水分特征曲線模型參數(shù)的預(yù)報(bào)提供支撐。

4 結(jié) 論

⑴基于土壤黏粒含量、粉粒含量、干容重、有機(jī)質(zhì)含量、鹽分含量所建的Van-Genuechten模型參數(shù)α與n的非線性預(yù)報(bào)模型是可行的，其平均相對誤差低于10%，在可接受范圍內(nèi)。

⑵從Van-Genuechten模型參數(shù)α和n的多元非線性預(yù)報(bào)的精度來看，參數(shù)α的建模樣本相對誤差的平均值為9.66%，參數(shù)n的建模樣本相對誤差的平均值為6.83%，說明該模型的建模精度較高；同時(shí)8組驗(yàn)證樣本中參數(shù)α的相對誤差的平均值為7.34%，參數(shù)n的相對誤差的平均值為5.45%，驗(yàn)證樣本比建模樣本具有更好的預(yù)報(bào)精度，說明建立的非線性預(yù)報(bào)模型能夠較好地實(shí)現(xiàn)對土壤水分特征曲線模型參數(shù)的預(yù)報(bào)。

⑶以土壤基本理化參數(shù)為輸入?yún)?shù)，Van-Genuechten模型參數(shù)α和n為輸出參數(shù)的土壤傳輸函數(shù)法是可行的，且非線性預(yù)報(bào)模型形式簡單，物理意義十分明確。通過建立土壤理化參數(shù)與土壤水分特征曲線之間的預(yù)報(bào)模型，為黃土地區(qū)獲取土壤水分特征曲線的途徑提供了理論與實(shí)例支撐。

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