支持向量機(jī)的鹽堿土壤Philip入滲模型參數(shù)預(yù)測研究

程詩念，樊貴盛

(太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，太原 030024)

隨著人口的增長和經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，鹽堿地的開發(fā)利用越來越受到各學(xué)者的關(guān)注。在廣大科技工作者的不斷探索與努力下，關(guān)于鹽堿地的改良已積累了豐富經(jīng)驗(yàn)，但沖洗方法是主要措施之一。鄭普山、郝保平[1]等通過野外試驗(yàn)與室內(nèi)分析，探究了不同改良劑對(duì)鹽堿土壤理化性狀的影響，進(jìn)而影響入滲能力或參數(shù)。譚丹、譚芳[2]對(duì)沖洗條件下鹽堿土壤水鹽運(yùn)移進(jìn)行了模擬得到了鹽堿地改良下的優(yōu)化配水方式。黃圣楠、陳剛[3]等利用一維圓柱形滲流柱，在人為降雨、淋濾條件下，對(duì)土壤排鹽過程中水鹽運(yùn)移特性進(jìn)行了研究。目前，關(guān)于鹽堿地的改良主要分為物理措施、化學(xué)措施、生物措施以及相結(jié)合的綜合措施[4]。其中，因物理方法操作簡單、取材容易、投入低下而得到廣泛推廣，其土壤水動(dòng)力學(xué)原理是通過改變土壤物理性狀來調(diào)控土壤水鹽運(yùn)移，從而提高入滲淋鹽效果，達(dá)到降低土壤鹽分的目的。因此，鹽堿地土壤水分入滲的研究對(duì)指導(dǎo)鹽堿地的改良意義重大，鹽堿土壤入滲參數(shù)的準(zhǔn)確獲取成為改良鹽堿地的關(guān)鍵。

支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)是一種基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，能在模型的復(fù)雜性與學(xué)習(xí)能力之間找到一個(gè)最優(yōu)折衷，使結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化，從而獲得最佳泛化能力，與模糊邏輯法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法相比，在很多方面都表現(xiàn)出其特有的優(yōu)勢，因而備受各學(xué)者關(guān)注。將該方法應(yīng)用于土壤水力學(xué)參數(shù)的預(yù)測進(jìn)一步豐富了土壤轉(zhuǎn)換函數(shù)[5]，楊紹鍔、黃元仿[6]基于支持向量機(jī)建立了預(yù)測土壤飽和導(dǎo)水率、殘余含水率等水力學(xué)參數(shù)的土壤轉(zhuǎn)換函數(shù)，表明應(yīng)用支持向量機(jī)預(yù)測土壤水力學(xué)參數(shù)是可行的。鄭立華、李民贊[7]等采用近紅外光譜數(shù)據(jù)，建立了土壤全氮和有機(jī)質(zhì)含量的支持向量機(jī)回歸模型，表明土壤參數(shù)適合于全譜支持向量回歸。

為進(jìn)一步推廣支持向量機(jī)算法，并探究獲取鹽堿土壤水分入滲參數(shù)的新方法，本文以鹽堿土壤水分入滲試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用支持向量機(jī)回歸算法，以Philip入滲模型參數(shù)為預(yù)測變量，建立回歸預(yù)測模型，以期獲得高精度的預(yù)測，研究成果可為鹽堿地土壤改良提供技術(shù)參數(shù)與理論指導(dǎo)。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)區(qū)概況

試驗(yàn)區(qū)位于山西省朔州東部的應(yīng)縣，E112°58′～113°37′，N39°17′～39°45′之間，屬北溫帶大陸氣候；該地區(qū)氣候寒冷，年平均氣溫不高于8 ℃，干旱多風(fēng)，年降雨量300～400 mm；同時(shí)受季風(fēng)影響，在季節(jié)性干旱和降雨條件下，地下水埋深為1.5～2.0 m；地區(qū)地形復(fù)雜，排水條件差，形成了大面積的原生鹽堿荒地。

為獲取更廣泛的鹽堿土壤入滲數(shù)據(jù)，試驗(yàn)在臧寨、杏寨、大黃崴、大臨河四個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)展開。試驗(yàn)區(qū)土壤母質(zhì)以近代河流沖積物為主，根據(jù)國際制土壤質(zhì)地分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)劃分，土壤質(zhì)地均為砂質(zhì)壤土。土壤顆粒以砂粒為主，其質(zhì)量分?jǐn)?shù)約占60%。土壤含鹽量為1.151～5.143 g/kg，pH值均大于7，全為鹽堿土壤。試驗(yàn)區(qū)耕作層土壤體積含水率為4.12%～25.86%，容重為1.15～1.85 g/cm3，有機(jī)質(zhì)含量為0.416～1.467 g/kg。

1.2 試驗(yàn)方法

入滲試驗(yàn)采用大田雙套環(huán)單點(diǎn)入滲儀，試驗(yàn)前在保證地表土壤不受擾動(dòng)的情況下進(jìn)行簡單處理后將雙套環(huán)埋在深為20 cm左右的土層中。試驗(yàn)開始后，用1 000 mL量筒分時(shí)段向入滲儀內(nèi)緩慢加水，加水過程確保地表土壤不受沖擊，并通過自制水位控制器來調(diào)控內(nèi)外環(huán)的入滲水頭差，始終保持在2～3 cm，以保證一維垂直入滲。入滲過程中，0～10 min，每1 min記錄一次；10～60 min，每5 min記錄一次；60～90 min，每10 min記錄一次，試驗(yàn)歷時(shí)90 min。

在入滲試驗(yàn)點(diǎn)采用土鉆法獲取土壤樣本用以測定對(duì)應(yīng)土壤基本理化參數(shù)，其中土壤含水率的測定通過稱重法、有機(jī)質(zhì)的測定采用重鉻酸鉀容量法，土壤全鹽量采用殘?jiān)娓煞?，具體操作參見中國農(nóng)業(yè)出版社出版的《土壤農(nóng)化分析》[8]第三版；土壤容重測定采用環(huán)刀法；土壤質(zhì)地分析采用激光粒度分析儀；土壤pH通過pH計(jì)測定，水土比2.5∶1，具體步驟參照文獻(xiàn)[9]。

1.3 Philip入滲模型

1957年，基于非飽和半無限土壤垂直入滲條件，Philip[10]根據(jù)土壤水分運(yùn)動(dòng)方程的級(jí)數(shù)解推導(dǎo)得到在短歷時(shí)入滲情況下，任意時(shí)刻的入滲率i(t)與入滲時(shí)間t之間滿足冪級(jí)數(shù)關(guān)系，關(guān)系式為：

(1)

式中：i(t)為t時(shí)刻的入滲率，cm/min；S為吸滲率，cm/min0.5；A為穩(wěn)定入滲率，cm/min。

根據(jù)上式，對(duì)時(shí)間t積分，即可得出累積入滲量I(t)與入滲歷時(shí)t之間的關(guān)系：

I(t)=St0.5+At

(2)

式(1)和式(2)共同構(gòu)成了Philip入滲模型，本文選擇描述式(2)作為研究模型。

2 基于支持向量機(jī)的鹽堿土壤入滲參數(shù)預(yù)測

2.1 建立數(shù)據(jù)樣本

根據(jù)所取得的入滲過程資料，即累積入滲量I(t)與入滲歷時(shí)t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，利用Matlab2009中的非線性擬合工具，擬合得到Philip入滲模型參數(shù)，即吸滲率S和穩(wěn)滲率A。將取得的S和A與在試驗(yàn)區(qū)同步測定的土壤基本理化參數(shù)結(jié)合，建立土壤基本理化參數(shù)與入滲參數(shù)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，完成試驗(yàn)樣本的建立，本文建立了100組試驗(yàn)樣本，如表1所示。

表1 試驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)表

2.2 支持向量機(jī)預(yù)測模型的建立

本文選取鹽堿土壤體積含水率θ0、干容重γ1、有機(jī)質(zhì)含量G、粉粒含量w1、黏粒含量w2、全鹽量δ和pH值ε為輸入變量，Philip水分入滲模型的吸滲率S和穩(wěn)滲率A為輸出變量，建立預(yù)測模型。選擇90組試驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本作為建模樣本，10組作為驗(yàn)證樣本。

首先將輸入樣本x通過非線性函數(shù)φ(x)映射到高維空間，然后建立如下回歸函數(shù)：

f(ω,x)=ωφ(x)+b

(3)

式中：ω為權(quán)值向量；b為閾值。

已知樣本集{(x1，y1) (x2，y2) (x3，y3)…(xm，ym)}(m為樣本組個(gè)數(shù)，本文訓(xùn)練樣本的組數(shù)為90，檢驗(yàn)樣本的組數(shù)為10)，其中xi∈Rn(i=1，2，…，m)為輸入向量，此處為土壤基本理化參數(shù)值，n表示輸入向量的維數(shù)，也就是輸入變量的個(gè)數(shù)，此處n=7；yi∈R(i=1，2，…，m)為輸出變量，本文為Philip土壤水分入滲模型中的吸滲率S和穩(wěn)滲率A。

引入擬合誤差函數(shù)ε、懲罰因子C和松弛變量ξ、ξ*(ξ、ξ*≥0)，由此最佳回歸函數(shù)轉(zhuǎn)化為求解式(4)的最小值：

(4)

對(duì)應(yīng)的約束條件為：

(5)

引入拉格朗日乘子，將其轉(zhuǎn)化為二次對(duì)偶形式，通過解對(duì)偶問題即可得到式(3)的解：

(6)

式中：αi、α*i(αi、α*i≥0)為拉格朗日乘子；k(x,xi)為核函數(shù)，應(yīng)滿足Mercer條件。

式(6)即為本文所建立的預(yù)測模型。

2.3 支持向量機(jī)參數(shù)的確定

付陽[12]等認(rèn)為影響支持向量機(jī)預(yù)測模型精度的主要因素為：核函數(shù)、懲罰因子C和函數(shù)擬合誤差ε。

(1)核函數(shù)的選擇。常用的核函數(shù)主要有線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)。本文采用交叉驗(yàn)證法，以平均相對(duì)誤差(MRE)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，在保證其他參數(shù)一定，只改變核函數(shù)的情況下，經(jīng)過試算，最后選取平均相對(duì)誤差最小的徑向基核函數(shù)作為支持向量機(jī)預(yù)測模型的核函數(shù)，其表達(dá)式為：

k(xi,xj)=exp(-g‖xi-xj‖) (g=1.0)

(7)

(2)懲罰因子C和擬合誤差ε的選取。參數(shù)C和ε權(quán)衡了最大空白和最小訓(xùn)練誤差，進(jìn)而影響著訓(xùn)練與預(yù)測精度。

ε為函數(shù)擬合誤差，其值的改變影響著模型結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度。ε值過大，模型結(jié)構(gòu)趨于簡單，支持向量個(gè)數(shù)會(huì)越少，算法在擬合數(shù)據(jù)過程中會(huì)出現(xiàn)壓力不足現(xiàn)象，將導(dǎo)致擬合誤差大；ε值過小，雖能提高擬合精度，但模型結(jié)構(gòu)會(huì)過于復(fù)雜，有可能造成運(yùn)算速度降低，導(dǎo)致訓(xùn)練時(shí)間過長, 模型泛化能力較差，有可能導(dǎo)致將會(huì)出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象。

因個(gè)別樣本數(shù)據(jù)的嚴(yán)重偏離，而引入的懲罰因子C可以用于控制模型復(fù)雜度和逼近誤差的折中。C越大，也就是懲罰力度越大，模型的復(fù)雜程度越高，容易出現(xiàn)“過學(xué)習(xí)”。而C值過小，會(huì)導(dǎo)致對(duì)經(jīng)驗(yàn)誤差的懲罰偏小，模型的復(fù)雜程度降低，有可能造成“欠學(xué)習(xí)”。如果直接剔除偏差樣本，雖在一定程度上會(huì)提高訓(xùn)練模型對(duì)自身數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)精度，但將其應(yīng)用于其他數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測時(shí)，精度會(huì)有所降低。

基于此，在確定核函數(shù)為徑向基核函數(shù)的前提下，進(jìn)行多次試算，并利用多參數(shù)網(wǎng)格搜索法對(duì)參數(shù)C和ε進(jìn)行優(yōu)化選取，最后取C=100，ε=0.05。

2.4 預(yù)測結(jié)果分析

將模型參數(shù)值帶入回歸算法中，利用Matlab2009進(jìn)行回歸預(yù)測，經(jīng)過分析，得到訓(xùn)練樣本和檢驗(yàn)樣本的相對(duì)誤差如表2和表3所示。

表2 訓(xùn)練樣本相對(duì)誤差表

表3 檢驗(yàn)樣本相對(duì)誤差表

從表2和表3可以看出：吸滲率S訓(xùn)練樣本相對(duì)誤差的最小值為0.04%，最大值為9.75%，平均值為4.05%；檢驗(yàn)樣本相對(duì)誤差的最小值為2.11%，最大值為7.84%，平均值為4.22%。穩(wěn)滲率A訓(xùn)練樣本相對(duì)誤差的最小值為1.07%，最大值為11.53%，平均值為5.49%；檢驗(yàn)樣本相對(duì)誤差的最小值為1.43%，最大值為9.52%，平均值為3.58%。不論是訓(xùn)練樣本還是檢驗(yàn)樣本，兩入滲參數(shù)的平均相對(duì)誤差值均較小，預(yù)測值與實(shí)測值之間吻合程度高，預(yù)測精度較高，建立的預(yù)測模型是可行的。

2.5 綜合誤差分析

依據(jù)預(yù)測得到的Philip入滲模型參數(shù)，得到Philip入滲模型的預(yù)測表達(dá)式，通過計(jì)算可得90 min累積入滲量I90的預(yù)測值，與實(shí)測值相比較，計(jì)算相對(duì)誤差，得到訓(xùn)練樣本和檢驗(yàn)樣本中兩入滲參數(shù)的綜合誤差分析表，如表4和表5所示。

表4 訓(xùn)練樣本I90誤差分析表

表5 檢驗(yàn)樣本I90誤差分析表

從表4和表5可以看出：90組訓(xùn)練樣本中，根據(jù)Philip兩入滲參數(shù)計(jì)算得到的累積入滲量I90的預(yù)測值與實(shí)測值相比較，相對(duì)誤差的最小值為0.13%，最大值為11.77%，平均值為4.28%；10組檢驗(yàn)樣本中，90 min累積入滲量I90的預(yù)測值與實(shí)測值相比較，相對(duì)誤差的最小值為0.28%，最大值為8.75%，平均值為4.48%，可以看出兩參數(shù)的綜合誤差值較小，表明所建立的模型能實(shí)現(xiàn)對(duì)Philip入滲模型參數(shù)的高精度預(yù)測。

3 結(jié) 語

(1)基于支持向量機(jī)理論，對(duì)Philip入滲模型參數(shù)進(jìn)行預(yù)測，以平均相對(duì)誤差作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，吸滲率S的訓(xùn)練誤差為4.05%，檢驗(yàn)誤差為4.22%；穩(wěn)滲率A的訓(xùn)練誤差為1.07%，檢驗(yàn)誤差為3.58%；兩入滲參數(shù)綜合誤差90 min累積入滲量I90的訓(xùn)練誤差為4.28%，檢驗(yàn)誤差為4.48%。訓(xùn)練樣本和檢驗(yàn)樣本誤差均較小，能滿足精度要求，表明基于支持向量機(jī)理論的鹽堿土Philip入滲模型參數(shù)的預(yù)測是可行的。

(2)由模型得到的Philip入滲模型中的吸滲率S、穩(wěn)滲率A以及90 min累積入滲量I90的預(yù)測值與實(shí)測值吻合程度高，預(yù)測效果理想，實(shí)現(xiàn)了支持向量機(jī)預(yù)測模型對(duì)鹽堿土壤入滲參數(shù)的預(yù)測。

本文是針對(duì)鹽堿土壤，基于支持向量機(jī)算法對(duì)Philip入滲模型參數(shù)的初次嘗試，模型中有關(guān)參數(shù)的選擇、輸入?yún)?shù)的選取等都有待進(jìn)一步的研究，以期獲取更精準(zhǔn)的預(yù)測結(jié)果，豐富支持向量機(jī)算法的研究領(lǐng)域。

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