投影尋蹤模型在水稻灌溉制度評價中的應用

李欣欣，張宏立

(新疆大學電氣工程學院，烏魯木齊 830047)

目前中國有大約60%人口的口糧以大米為主，水稻是我國最主要的糧食作物，但傳統(tǒng)的淹水栽培每畝耗水量可達400～600 m3，而中國是水資源短缺且水旱災害頻繁發(fā)生的國家，因此優(yōu)化水稻灌溉制度成為解決糧食安全與水資源短缺兩大緊迫問題的關鍵突破口。

水稻灌溉涉及因素眾多且具有模糊性難以定量化，如光照強度、土壤、水、肥料以及大氣等，因此水稻在不同生育階段所表現(xiàn)出的生理和形態(tài)特征則是眾多因素作用的綜合結(jié)果[1]，故水稻灌溉制度評價是一個具有不確定性的高維數(shù)據(jù)綜合評價問題。對于該類問題的處理方法主要有模糊綜合評判法[2, 3]、主觀賦權法[4]、灰色系統(tǒng)評價法[5]和基于熵的綜合評價方法[6, 7]等。目前廣泛應用的是模糊綜合評判法，如朱庭蕓等采用了模糊數(shù)學理論與田間試驗相結(jié)合的方法，提出了水稻的優(yōu)化灌溉模式[1]，但該方法在權重矩陣賦值時存在一定的主觀任意性，影響最終的評價結(jié)果。

基于上述原因，提出了基于粒子群優(yōu)化投影尋蹤模型的水稻灌溉制度評價方法。投影尋蹤模型是20世紀70年代出現(xiàn)的一種新興統(tǒng)計方法[8]，該方法通過最大化數(shù)據(jù)特征確定最佳投影方向，以此判斷各評價指標對綜合評價目標的貢獻度，并通過最佳投影方向與評價指標的線型投影得到投影值，根據(jù)投影值的大小可進行水稻灌溉制度的綜合評價。該方法不存在專家賦權的人為干擾，克服了傳統(tǒng)處理方法的缺點，增強綜合評價結(jié)果的準確性。

本文選取水稻分蘗及灌漿2個重要生育階段，分別建立模型并對4種灌溉模式進行綜合評價，將評判結(jié)果與實際數(shù)據(jù)進行對比分析，以驗證該方法的準確性與可行性。

1 基于粒子群算法的投影尋蹤模型

投影尋蹤[9]是用來分析和處理高維觀測數(shù)據(jù)，尤其是非線性、非正態(tài)高維數(shù)據(jù)的一種新興統(tǒng)計方法。它通過把高維數(shù)據(jù)投影到低維空間，尋找能反映原高維數(shù)據(jù)結(jié)構或特征的投影，達到研究分析高維數(shù)據(jù)的目的。

在實際應用中，投影尋蹤模型最佳投影方向的確定是一個關鍵，為克服傳統(tǒng)優(yōu)化方法只對特定目標函數(shù)有效的局限性，本文采用粒子群算法[10]優(yōu)化投影方向，建立基于粒子群算法的投影尋蹤模型。

基于粒子群算法的投影尋蹤模型建模過程如下。

(1)樣本評價指標集的歸一化處理。設各指標值的樣本集為{x*(i,j)|i=1,2,…,n;j=1,2,…,p}，其中x*(i,j)為第i個樣本第j個指標值；n，p分別為樣本的個數(shù)和指標的數(shù)目。為消除各指標值的量綱和統(tǒng)一各指標值的變化范圍，可采用下式進行極值歸一化處理。

對于越大越優(yōu)指標(正向指標)：

(1)

對于越小越優(yōu)指標(逆向指標)：

(2)

式中：xmax(j)，xmin(j)分別為第j個指標值的最大值和最小值；x(i,j)為指標特征值歸一化的序列。

在對樣本評價指標集歸一化處理時，如果可以判定評價指標是正向指標或逆向指標，則可以根據(jù)式(1)和式(2)分別對其進行歸一化處理；但如果不能判定所有指標的指標特性，則可以對所有指標全部采用式(1)進行歸一化處理，建立投影尋蹤模型得到其權重若大于“0”，說明該指標為正向指標，其權重若小于“0”，說明該指標為逆向指標[11]。

(2)投影值的計算。設a=(a1,a2,…,ap)為投影方向，投影尋蹤就是將x(i,j)投影到a上，得到一維投影值z(i)。

(3)

(3)構造投影指標函數(shù)Q(a)。

Q(a)=SzDz

(4)

(5)

(6)

式中：Sz為投影值z(i)的標準差；Dz為投影值z(i)的局部密度；E(z)為序列{z(i)|i=1,2,…,n}的平均值；R為局部密度的窗口半徑；r(i,j)為樣本之間的距離；u(t)為單位階躍函數(shù)。

R的選取原則是在窗口內(nèi)的樣本點不能過少，同時樣本點個數(shù)增加時，在窗口內(nèi)的樣本點也不能增加太多[9]。目前沒有系統(tǒng)的理論依據(jù)來確定窗口寬度，采用較普遍的是Friedman建議的密度窗寬取全部樣本投影特征值方差的10%即0.1Sz。

不同的投影方向反映不同的數(shù)據(jù)結(jié)構特征，最佳投影方向就是最大可能暴露高維數(shù)據(jù)某類特征結(jié)構的投影方向，因此可以通過求解投影指標函數(shù)最大化問題來估計最佳投影方向，即：

最大化目標函數(shù)：

Q(a)=SzDz

(7)

約束條件：

(8)

這是一個有約束優(yōu)化問題，本文采用罰函數(shù)法[12, 13]將其轉(zhuǎn)化為一個無約束優(yōu)化問題，則新的目標函數(shù)為：

最小化目標函數(shù)：

(9)

式中：h為懲罰因子。

式(9)是以a=(a1,a2,…,ap)為優(yōu)化變量的非線性優(yōu)化問題，用常規(guī)方法處理比較困難。

(4)粒子群算法優(yōu)化投影指標函數(shù)。粒子群算法中每個粒子的位置都是優(yōu)化問題的一個解，在迭代過程中每個粒子與粒子群的個體歷史最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置進行比較，然后對自身位置進行綜合調(diào)整使其不斷接近最優(yōu)位置，最終種群中所有粒子聚集的位置就是優(yōu)化問題的解。

投影尋蹤模型中的投影方向即為粒子群算法要優(yōu)化的問題。設粒子的種群規(guī)模為N，第k(k=1,2,…,N)個粒子的速度和位置更新公式如下：

vk(t+1)=wvk(t)+c1r[pk(t)-ak(t)]+

c2r[g(t)-ak(t)]

(10)

ak(t+1)=ak(t)+vk(t+1)

(11)

式中：w為慣性權重因子；c1，c2為學習因子；r是介于[0,1]隨機產(chǎn)生的數(shù)；p和g分別為粒子群的個體歷史最優(yōu)位置與全局最優(yōu)位置。

個體歷史最優(yōu)位置是粒子迭代過程中適應值最好的位置，全局最優(yōu)位置是整個粒子群迭代過程中適應值最好的位置，在投影尋蹤優(yōu)化問題中目標函數(shù)Q1(a)即為適應度函數(shù)用以計算適應度值。當算法達到預定迭代次數(shù)時，粒子群中所有粒子聚集的位置就是佳投影方向a*。

(5)優(yōu)序排列。將得到的最佳投影方向a*代入式(3)后可得到各樣本點的投影值z*(i)，將其值從大到小排序，則可以將其樣本從優(yōu)到劣進行排序。

2 基于粒子群算法的投影尋蹤模型在水稻灌溉制度評價中的應用

水稻的需水量包括蒸騰、蒸發(fā)和土壤滲漏，土壤滲漏量與土壤水分狀況密切相關，而灌溉對蒸騰量與蒸發(fā)量也有影響[14]，因此我們可以通過調(diào)節(jié)灌溉模式來減少水稻的耗水量。因此選取水層和土壤含水率[1]等因素作為決策變量，給出4種水分管理模式供選優(yōu)分析，見表1。

表1 不同生育階段土壤水分調(diào)節(jié)模式

研究水稻灌溉模式的優(yōu)劣性，可利用水稻在其生長發(fā)育過程中的表征作為評判標準，而水分調(diào)節(jié)對水稻的分蘗—幼穗分化和灌漿成熟(乳熟前后期)2個階段影響顯著，故對此2階段的生育特征進行分析。

2.1 分蘗—幼穗分化階段優(yōu)化灌溉制度的投影尋蹤模型

分蘗期為促進水稻生長、保證適當穗數(shù)、協(xié)調(diào)營養(yǎng)體上下結(jié)構、爭取理想株型的關鍵時期[1]。生育特征的主要指標為有效分蘗率、有效莖數(shù)、葉面積指數(shù)、根活躍吸附面積、光能利用率、凈同化率、生長量、生物量、相對生長率和消光系數(shù)等，從中選取10個主要的生育特征作為分析的狀態(tài)變量，如表2所示。

依據(jù)由4種灌溉模式的10個狀態(tài)變量構成的評價指標集建立基于粒子群算法的投影尋蹤模型，通過粒子群算法優(yōu)化投影值標函數(shù)以求取最佳投影方向，并通過最佳投影方向與評價指標的線型投影得到投影值，根據(jù)投影值的大小對水稻的4種灌溉模式進行綜合評價。

表2 分蘗—幼穗分化期的狀態(tài)變量

利用MATLAB編制基于粒子群算法的投影尋蹤模型程序并進行調(diào)試，將參數(shù)設置為：種群規(guī)模N=100，學習因子c1=c2=2，懲罰因子h=200，得出最大投影指標值為2.655 9，最佳投影方向a*=(0.313 7， -0.041 0，0.379 0，0.333 8，0.377 7，0.284 7，0.244 5，0.364 3，0.381 8，0.298 6)(見圖1)。

圖1 分蘗期評價指標的投影方向a*

將a*代入式(3)后即得4種灌溉模式的投影值z*(j)=(0.163 2，2.190 4，2.863 3，0.567 8)，灌溉模式的優(yōu)劣排序：模式C>模式B>模式D>模式A(見圖2)。

圖2 分蘗期投影值z*(j)散布圖

2.2 灌漿—成熟階段水稻優(yōu)化灌溉制度的投影尋蹤模型

此期由前階段營養(yǎng)生長以進入生殖生長，是通過光合作用進行籽實積累創(chuàng)造產(chǎn)量的關鍵時期[1]。這自然又與密度、根系發(fā)育狀況、生長量和光能利用程度以及株型和生理特性等有關，故選取16個主要的生育特征作為判別灌溉技術優(yōu)劣的指標，見表3。

表3 生育后期的狀態(tài)變量

同樣根據(jù)表3構成的評價指標集建立基于粒子群算法的投影尋蹤模型，編寫程序并設置參數(shù)：種群規(guī)模N=100，學習因子c1=c2=2，懲罰因子h=200，得出最大投影指標值為2.895 7，a*=(0.246 8，0.280 4，0.206 8，0.350 6，0.342 1，-0.128 5，0.067 5，0.173 7，0.200 6，0.224 1，0.331 7，0.331 8，0.116 0，-0.235 5，0.271 1，0.284 6)(見圖3)，z*(j)=(-0.327 1，1.853 1，2.627 3，2.490 6)，灌溉模式的優(yōu)劣排序：模式C>模式D>模式B>模式A(見圖4)。

圖3 灌漿期評價指標的投影方向a*

圖4 灌漿期投影值z*(j)散布圖

以上兩小節(jié)對水稻的分蘗和灌漿2個階段分別建立了基于粒子群算法的投影尋蹤模型，綜合評判出最佳灌溉模式都為模式C，與實際實驗結(jié)果一致，評價結(jié)果客觀、準確，表明該模型具有很強的準確性與可行性。

3 結(jié) 語

本文將基于粒子群算法的投影尋蹤模型應用到水稻灌溉制度評價中，利用水稻分蘗期或灌漿期的多個生育特征構成的評價指標集尋求最佳投影方向即確定各評價指標的貢獻度，最終根據(jù)評價指標在該投影方向線型投影得到的投影值大小進行水稻灌溉制度的綜合評價，避免了專家賦權的人為干擾，且評價結(jié)果科學合理，方法切實可行，為農(nóng)業(yè)灌溉系統(tǒng)等方面的研究提供一條新途徑。

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