平面近場測試中誤差分析方法的研究

孫士林,陳玉林

(華東電子工程研究所，合肥 230031)

0 引 言

平面近場測試一次測量即可以確定天線遠場特性的完整信息，而且可以在室內(nèi)進行，這不僅使工作人員得到相對舒適的工作場所，而且提供了一個可以控制的測試環(huán)境和全天候工作條件。

但對任何一種測量技術，首要考慮的內(nèi)容之一就是對誤差真實的估計，特別是對于近場技術，包含了大量數(shù)學方法，其難度的最大因素也在于其數(shù)學上的復雜性。另外，暗室因為集成了大量儀表等因素，環(huán)境十分復雜，故需要對暗室誤差進行詳盡分析和評估，以了解各項誤差對天線遠場方向圖的影響。傳統(tǒng)的誤差評估方法是通過對比給定天線的近場測量和遠場測量結(jié)果，將這兩種方法的差別作為近場測試技術的誤差測量結(jié)果，但這種方法的局限性在于：(1)這種方法評估的誤差受遠場測量中的誤差影響；(2)不能確定每種誤差對最終結(jié)果的影響；(3)某些種類的天線只適用于近場測量，無法用遠場方法來測量[1]。

但是在目前國內(nèi)對測量準確度的評定中，存在方法不統(tǒng)一，且存在混淆分析中概念的問題，為了明確解決這些問題，筆者根據(jù)近幾年對近場測試誤差分析方面的研究，結(jié)合國內(nèi)外測試誤差分析的發(fā)展，明確了誤差分析中的相關概念，對誤差分析使用的方法進行了研究，并給出了分析的實例。

1 誤差分析中相關概念

評定測量準確度有誤差和不確定度兩個概念。一般國內(nèi)容易將兩者混為一談，其實兩者是有明顯區(qū)別的。

1.1 誤差的概念及計算方法

所謂誤差就是測得值和被測量的真值之間的差，即誤差=測得值-真值。測量誤差可用絕對誤差表示，也可用相對誤差表示。絕對誤差=測得值-真值。相對誤差=絕對誤差/真值。誤差分為隨機誤差、系統(tǒng)誤差和粗大誤差。粗大誤差值較大，明顯歪曲測量結(jié)果，很容易發(fā)現(xiàn)，在此不作討論。隨機誤差和系統(tǒng)誤差有著相反的特性，隨機誤差可以在盡可能相同的測量條件下通過重復測量來量化，而系統(tǒng)誤差則需要通過有意改變測量條件來量化[2-3]。

(1)

副瓣電平的相對誤差定義為：

(2)

通常副瓣電平的誤差用dB來表示，進一步推導，得到：

(3)

1.2 不確定度的概念及計算方法

測量不確定度是對測量結(jié)果可能誤差的度量，也是定量說明測量結(jié)果質(zhì)量好壞的一個參數(shù)。因此，一個完整的測量結(jié)果，除了應給出被測量的最佳估計值外，還應同時給出測量結(jié)果的不確定度[5]。

對不確定度評估技術的理解基于四個方面的研究和假設：(1)所有重要的誤差源被識別和列出。(2)所有近場誤差源可以被測量和評估，并且在很多情況下可以確定誤差的函數(shù)公式。例如，需要使用激光設備去測量X，Y，Z位置誤差，然后利用函數(shù)公式計算其副瓣不確定值。(3)可以推導出誤差方程式或者開發(fā)測試方法去確定近場測量誤差和遠場結(jié)果之間的關系。(4)可以將各獨立的誤差源所產(chǎn)生的不確定度合并得到一個總的不確定度評估結(jié)果[6]。

對不確定的計算對于可采用全域分析方法。全域分析基于正態(tài)分布性質(zhì)，對方向圖所有點的ESS(即誤差)來取均方根(RMS)。RMS對應于正態(tài)分布中的標準差，則不確定度可以根據(jù)下式計算出[7]：

不確定度(dB) =±20*LOG(1+10^(RMS-SLL)/20)

式中，SLL=所要分析的副瓣電平(dB)

因為主瓣區(qū)域能量的微小變化便能導致很大的誤差，而我們主要是分析副瓣區(qū)域的影響，所以要將主瓣區(qū)域的誤差去掉再對其余部分求RMS。

2 計算實例

為說明近場測試中誤差分析的具體過程，下面給出了評估位置誤差項不確定度的實例。

2.1 計算機模型

如圖1所示，在坐標系xoy中，陣列天線由n個對稱陣子組成，陣子水平和垂直單元間距分別為dx和dy，采樣面到天線的距離為d。

對圖1的計算模型，引入一定類型的位置誤差，對引入誤差后的近場數(shù)據(jù)進行近遠場變換，得到帶誤差的遠場方向圖，然后將其與理論遠場方向圖進行比較，得到誤差曲線，對誤差曲線進行分析計算，即可得到探頭位置誤差對副瓣影響的量級。

圖1 計算模型示意圖

2.2 計算結(jié)果及討論

①不引入位置誤差：

圖2給出了理論遠場方向圖和由理論近場得到的遠場方向圖對比，從圖中可以看出二者吻合得很好，這說明計算中所選擇的掃描面的寬度已足夠大，由于有限掃描面截斷所引起的截斷誤差可忽略不計。根據(jù)上述對誤差曲線的計算方法，得到RMS值為-78.36，則其對-50 dB副瓣的不確定度為0.33 dB。

圖2 理論遠場方向圖與由理論近場得到的遠場方向圖的比較

②引入位置誤差：

假定x方向位置誤差服從均值為零、均方差為σx的正態(tài)分布；z方向位置誤差服從均值為零、均方差為σz的正態(tài)分布。圖3給出了理論遠場方向圖、當σx=0.003λ，σz=0.003λ時由引入位置誤差后的近場得到的遠場方向圖的對比。

圖3 遠場方向圖的比較(σx=0.003λ，σz=0.003λ)

通過對圖3中誤差曲線的計算，得到RMS值為-55.39，其對-50 dB副瓣的不確定度為3.74 dB。

3 結(jié) 語

針對目前國內(nèi)對近場測試中誤差的分析無統(tǒng)一方法的問題，文章首先區(qū)分了誤差和不確定度的概念，并且對其如何計算進行了說明，最后給出了平面近場測試中誤差分析的實例，這對平面近場測試中誤差的分析有一定的指導意義。

[1] 張福順，張進民．天線測量[M] ．西安:西安電子科技大學出版社，1995.

[2] 楊莘元，孫繼禹等．超低旁瓣天線平面近場測量中隨機誤差對遠場方向圖的影響.哈爾濱工程大學學報，2004，25(2)：200-203．

[3] 李勇．平面近場天線測量誤差分析.電子測量與儀器學報，2010，Vol.24，No.11：987-992．

[4] Greg Masters. 18-term range error assessment.NSI near filed system,INC,29 January 2013．

[5] 吳石林．誤差分析與數(shù)據(jù)處理[M].北京：清華大學出版社，2010.

[6] 林洪樺．測量誤差與不確定度評估[M] ．北京:機械工業(yè)出版社，2009.

[7] A. D. Yaghjian, “Techniques for reducing the effect of measurement errors in near-field antenna measurements,”Nat.Bur.stand.Internal.Rep.83-1689, May, 2011．