基于模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)的轎車發(fā)動機艙蓋焊點疲勞壽命分析

梁廳++吳澤勛++孟凡亮++張林波

摘要： 建立汽車發(fā)動機艙蓋焊點有限元模型，并將分析結(jié)果與試驗?zāi)B(tài)對比，驗證該有限元模型的準(zhǔn)確性.分別采用準(zhǔn)靜態(tài)法和模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)法得到焊點的應(yīng)力時間歷程；基于PalmgrenMiner線性損傷累積準(zhǔn)則和SN曲線對比評估焊點疲勞壽命，并在模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)方法中考慮截止頻率和結(jié)構(gòu)阻尼對焊點疲勞壽命的影響.與虛擬臺架試驗的對比結(jié)果表明：準(zhǔn)靜態(tài)預(yù)測的焊點壽命大于試驗壽命，截止頻率為200 Hz且結(jié)構(gòu)阻尼為0.06的模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)結(jié)果與試驗結(jié)果較吻合.基于模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)法優(yōu)化設(shè)計的發(fā)動機艙蓋通過耐久路試.

關(guān)鍵詞： 汽車； 艙蓋； 模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)； 焊點； 疲勞壽命； 準(zhǔn)靜態(tài)

中圖分類號： U463.84； TB115.1文獻標(biāo)志碼： B

Fatigue life analysis on spot welds in automotive hood

based on modal stress recovery

LIANG Ting， WU Zexun， MENG Fanliang， ZHANG Linbo

（Chery Automobile Co. Ltd.， Wuhu 241009， Anhui， China）

Abstract： The finite element model of spot welds on automotive hood is built and analyzed. The comparison of the analysis results with the test mode results indicates that the finite element model is valid. The quasistatic and modal stress recovery methods are used to obtain the time history of stress. The fatigue life estimation of spot welds is implemented based on PalmgrenMiner linear damage accumulation rule and SN curve， and the effect of cutoff frequency and structural damping on the fatigue life of spot welds is considered in modal stress recovery method. The comparison with the virtual rig test results indicate that the fatigue life obtained by quasistatic method is larger than that of test， and the modal stress recovery result is consistent with the test result while the structural damping is 0.06 and the cutoff frequency is 200 Hz. The optimized hood passed the durability road test.

Key words： automobile； hood； modal stress recovery； spot weld； fatigue life； quasistatic

收稿日期： 2017[KG*9〗01[KG*9〗06修回日期： 2017[KG*9〗02[KG*9〗08

作者簡介： 梁廳（1986—），男，江蘇徐州人，碩士，研究方向為汽車疲勞強度仿真，（Email）liangting_hrbust@126.com0引言

發(fā)動機艙蓋是轎車的重要總成之一，鈑金一般采用電阻點焊進行永久性連接.據(jù)統(tǒng)計，發(fā)動機艙蓋一般有30～50個電阻點焊.發(fā)動機艙蓋不僅對轎車外觀、NVH、風(fēng)阻、動力等性能有影響，甚至在車與行人碰撞時，對行人頭部傷害值也有顯著的影響.[1]在轎車行駛過程中，發(fā)動機艙蓋受到來自地面和發(fā)動機的各個方向隨機、復(fù)雜的動態(tài)激勵，有可能引起動態(tài)疲勞失效問題.同時，焊點在焊接過程中會產(chǎn)生殘余應(yīng)力、引起組織改變，是天然的裂紋，所以發(fā)動機艙蓋焊點容易產(chǎn)生疲勞失效.焊點的疲勞失效會引起發(fā)動機艙蓋的耐久性及其他各性能下降，嚴重時會影響行駛安全.因此，準(zhǔn)確分析、預(yù)測發(fā)動機艙蓋焊點疲勞壽命是耐久工程師亟待解決的問題.

焊點疲勞分析方法有應(yīng)力壽命法[24]、應(yīng)變壽命法[5]和裂紋擴展法.[67]由于利用有限元可以方便、迅速獲取焊點應(yīng)力，因此應(yīng)力壽命法應(yīng)用廣泛.NAKAHARA等[2]用梁單元模擬焊點，根據(jù)彈性力學(xué)理論推導(dǎo)出梁單元等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力，并基于名義應(yīng)力法評估焊點疲勞壽命.AFSHARI等[8]研究準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗中鋁合金的焊點疲勞，提出預(yù)測方法.杜中哲等[9]和趙婷婷等[10]通過車身進行單位激勵得到應(yīng)力分布，根據(jù)靜態(tài)疊加原理，估算路面激勵下車身結(jié)構(gòu)及焊點疲勞壽命.龍海強等[11]以虛擬迭代得到的車身連接點載荷為激勵，基于慣性釋放得到的車身及焊點的應(yīng)力分布，完成焊點疲勞分析與累積損傷疊加，預(yù)測焊點的疲勞壽命并進行改進分析.吳長德等[12]對某電池箱進行定頻振動分析得到響應(yīng)的應(yīng)力結(jié)果，利用Miner法則預(yù)測電池箱焊點疲勞壽命，并對薄弱區(qū)域進行焊點優(yōu)化布置.上述研究采用準(zhǔn)靜態(tài)或靜態(tài)法，以梁單元模擬焊點，通過靜態(tài)疊加法預(yù)測焊點疲勞壽命.但是，梁單元的端部力和力矩容易受連接的殼單元網(wǎng)格質(zhì)量的影響，焊點疲勞分析結(jié)果離散性較大.

對于激勵頻率和結(jié)構(gòu)固有頻率差別較大的情況，準(zhǔn)靜態(tài)法可以滿足工程要求.如果動態(tài)交替載荷的頻率分布與結(jié)構(gòu)的固有頻率接近或重合時，結(jié)構(gòu)由于諧振經(jīng)常會產(chǎn)生動態(tài)疲勞失效，此時應(yīng)基于結(jié)構(gòu)動應(yīng)力計算疲勞.結(jié)構(gòu)動應(yīng)力分析方法分為直接瞬態(tài)法和模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)法.直接瞬態(tài)法工作量大，分析周期長，因此汽車零部件的動應(yīng)力一般采用模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)法.GU等[13]建立剛?cè)狁詈险嚹Ｐ停谀B(tài)應(yīng)力恢復(fù)得到A型車架的應(yīng)力時間歷程，根據(jù)PalmgrenMiner準(zhǔn)則和SN曲線預(yù)測A型架疲勞壽命.孫宏祝等[14]綜合運用有限元分析、整車動力學(xué)仿真、疲勞分析等，應(yīng)用模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)再現(xiàn)汽車運行中的下橫臂所受載荷歷程，預(yù)測下橫臂壽命.米小珍等[15]建立曲軸多體動力學(xué)模型，獲得曲軸模態(tài)坐標(biāo)時間載荷歷程，結(jié)合修正的SN曲線，采用模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)法進行滿載荷工況下內(nèi)燃機曲軸的疲勞損傷評估.雖然模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于底盤[16]、發(fā)動機等零部件的疲勞分析，但沒有涉及到白車身，特別是焊點連接的動態(tài)疲勞方面.

本文以某轎車為例，基于PalmgrenMiner線性損傷累積準(zhǔn)則和SN曲線評估發(fā)動機艙蓋焊點疲勞壽命.建立應(yīng)力概念的焊點有限元模型，采用準(zhǔn)靜態(tài)和模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)計算焊點結(jié)構(gòu)應(yīng)力時間歷程，基于PalmgrenMiner線性損傷累積準(zhǔn)則評估焊點疲勞壽命，并討論模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)法中截止頻率和結(jié)構(gòu)阻尼對焊點疲勞壽命的影響，最后基于模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)法對發(fā)動機艙蓋焊點進行優(yōu)化設(shè)計.

1準(zhǔn)靜態(tài)法和模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)疲勞理論

1.1準(zhǔn)靜態(tài)法

準(zhǔn)靜態(tài)法只分析線彈性應(yīng)力，線彈性應(yīng)力時間方程為σij（t）=kPk（t）σij，kPk， f（1）式中：σij（t）為所有工況下的應(yīng)力分量疊加后的應(yīng)力分量時間歷程；k為單位工況編號；Pk（t）為工況k的載荷時間歷程；σij，k為單位工況k的應(yīng)力分量分布；Pk， f為單位工況k的單位載荷幅值.

1.2模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)

基于CraigBampton模態(tài)綜合法，Adams中柔性體中的變形表示為彈性、小變形.任一節(jié)點坐標(biāo)表示為ξ=[x y z ψ φ ζ p]T=R Ψ Φ（2）式中：x，y和z為全局坐標(biāo)系下的局部坐標(biāo)系坐標(biāo)；ψ，φ，ζ為局部坐標(biāo)系在全局坐標(biāo)系下的歐拉角；p為模態(tài)坐標(biāo)；R，Ψ和Φ分別為局部坐標(biāo)系、模態(tài)坐標(biāo)的矩陣形式.

柔性體動力學(xué)由拉格朗日方程表示為M-12MξT+Kξ+fg+D+[Ωξ]Tλ=Q（3）式中：K，D和M分別為廣義剛度、阻尼和質(zhì)量矩陣；ξ為包含模態(tài)坐標(biāo)p的節(jié)點坐標(biāo)；fg為廣義重力；λ為約束方程Ω的拉格朗日乘子；Q為廣義力矩陣.解上述方程可得到模態(tài)坐標(biāo)p.

基于模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)，節(jié)點應(yīng)力σ=ΦEσ（4）式中：Eσ為模態(tài)應(yīng)力矩陣；Φ為模態(tài)坐標(biāo)矩陣.

1.3線性損傷累積準(zhǔn)則

根據(jù)PalmgrenMiner線性累積損傷準(zhǔn)則[17]，零件為失效條件為D=niNi， f≥1.0（5）式中：D為總損傷；ni為應(yīng)力水平Si的循環(huán)次數(shù)；Ni， f為對應(yīng)于應(yīng)力水平Si的總循環(huán)次數(shù).

2耐久試驗

為滿足車輛耐久要求，主機廠一般在試驗場進行耐久路試，但是受天氣和駕駛員影響，成本高、周期長.目前，虛擬道路試驗已經(jīng)越來越多的應(yīng)用在汽車設(shè)計階段.根據(jù)30 000 km耐久試驗規(guī)范，以試驗場采集載荷譜為激勵，采用多通道耦合試驗臺架進行整車耐久試驗，見圖1.試驗發(fā)現(xiàn)，2個連接發(fā)動機艙蓋的鉸鏈加強板和發(fā)動機艙蓋內(nèi)板的焊點P1和P2出現(xiàn)開裂（見圖2），失效里程分別為8 918和29 356 km.

3有限元模型

3.1焊點有限元模型

一輛典型的白車身包含3 000個電阻點焊.[3]DANCETTE等[18]根據(jù)金屬斷面圖形學(xué)和x光分析結(jié)果，將焊點及周邊區(qū)域分為3個區(qū)域：本體（臨界熱影響區(qū)）、焊核邊界（粗粒熱影響區(qū)）和焊核.為得到焊點及周邊區(qū)域準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)應(yīng)力，本文基于應(yīng)力概念建立焊點有限元模型，見圖3.焊接區(qū)域由焊核、熱影響區(qū)和本體3層單元組成，最外層為本體區(qū)域，中間層為熱影響區(qū)，均由8個QUAD4單元組成，熱影響區(qū)與本體材料基本一致.最內(nèi)層焊核區(qū)域由4個QUAD4單元組成，材料與本體不同.焊接不同區(qū)域的材料屬性見表1.每層板的焊核中心通過BEAM單元連接.根據(jù)經(jīng)驗，焊接區(qū)域（焊核與熱影響區(qū)）直徑為5t，t為最薄板厚.

Tab.1Property of spot weld material區(qū)域彈性模型/MPa泊松比剪切模量/MPa密度/（t/m3）本體2.10×1050.308.08×1047.85×10-9熱影響區(qū)2.10×1050.308.10×1047.85×10-9焊核8.40×1060.303.20×1067.85×10-9

3.2發(fā)動機艙蓋有限元模型

發(fā)動機艙蓋有限元模型共有50 309個節(jié)點和50 747個單元，通過對比發(fā)動機艙蓋分析與試驗?zāi)B(tài)，可提高發(fā)動機艙蓋有限元模型的準(zhǔn)確性.除前6階剛體模態(tài)外，分析與試驗的前3階自由模態(tài)見表2.由此可以看出，前3階模態(tài)振型完全相同，其中第1和2階模態(tài)見圖4.模態(tài)頻率誤差最大為4.1%，因此可以認為該發(fā)動機艙蓋有限元模型滿足分析要求.

Tab.2Mode of hood階數(shù)頻率/Hz分析試驗誤差/%振型125.325.8-2.01階扭轉(zhuǎn)251.451.401階彎曲375.572.44.1繞y軸1階彎曲a）第1階模態(tài)

b）第2階模態(tài)

圖 4發(fā)動機艙蓋模態(tài)振型

Fig.4Modal vibration shapes of hood

4疲勞分析結(jié)果

4.1準(zhǔn)靜態(tài)法

試驗場特征路多，采集的載荷譜數(shù)據(jù)量大.為縮短分析周期，通過虛擬迭代，根據(jù)損傷等效準(zhǔn)則，選擇其中6段特征路面，通過循環(huán)組合代替試驗場整段載荷譜，所選特征路面的循環(huán)次數(shù)見表3.

Tab.3Cycle numbers of characteristic road路面road1road2road3road4road5road6循環(huán)次數(shù)5001 6002 5001 5303149 000

以表3中特征路面的載荷譜為激勵進行多體動力學(xué)仿真，輸出車身與底盤連接點載荷.分析發(fā)動機艙蓋在單位載荷下的應(yīng)力分布，結(jié)合車身連接點載荷進行應(yīng)力靜態(tài)累加，得到發(fā)動機艙蓋應(yīng)力時間歷程，由PalmgrenMiner損傷累積準(zhǔn)則計算發(fā)動機艙蓋焊點疲勞壽命.

根據(jù)準(zhǔn)靜態(tài)法計算得到的發(fā)動機艙蓋疲勞損傷分布見圖5.由此可以看出，大損傷區(qū)域主要集中在焊點P1和P2處.P1和P2在各路面下的準(zhǔn)靜態(tài)疲勞損傷結(jié)果見表4.從表中可以看出，road1， road2， road4 和road5對P1點總損傷均有一定貢獻.road1和road6對P2點損傷起決定性作用，遠大于其他路面.P1和P2點總損傷分別為8.94×10-2和4.74×10-3，對應(yīng)開裂里程分別為33 557和6 329 113 km.圖 5發(fā)動機艙蓋準(zhǔn)靜態(tài)法疲勞損傷分布

Fig.5Fatigue damage distribution of hood obtained by

quasistatic method

Tab.4Fatigue damage values of spot weld obtained by

quasistatic method位置P1P2road12.06×10-12.77×10-3road21.63×10-11.66×10-4road31.18×10-22.50×10-5road43.19×10-16.54×10-5road51.47×10-11.02×10-4road64.73×10-21.62×10-3總損傷8.94×10-14.74×10-3

4.2模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)法

4.2.1動態(tài)疲勞分析

建立包含發(fā)動機艙蓋柔性體的整車剛?cè)狁詈隙囿w模型，見圖6.以表3特征路載荷譜為激勵，進行動力學(xué)仿真.road3載荷激勵下發(fā)動機艙蓋前2階模態(tài)坐標(biāo)時間歷程見圖7.通過模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)，得到road3載荷激勵下的P1焊點結(jié)構(gòu)應(yīng)力時間歷程，見圖8.通過線性損傷累積，得到基于模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)的發(fā)動機艙蓋損傷分布見圖9.模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)的鈑金疲勞損傷不僅分布與準(zhǔn)靜態(tài)法不同，且結(jié)果大于準(zhǔn)靜態(tài)法.各路面下P1和P2焊點損傷分布見表5.由此可以看出：road3路面對該2處焊點損傷顯著大于其他路面，因此P1和P2焊點疲勞主要由road3造成.

recovery method位置P1P2road14.28×10-41.22×10-6road22.77×10-03.42×10-8road33.84×1001.10×100road41.53×10-48.18×10-7road57.04×10-63.40×10-8road65.45×10-42.82×10-6總損傷3.84×1001.10×100通過對載荷進行頻譜分析，發(fā)現(xiàn)road3載荷主要集中在23.0 Hz，與表2發(fā)動機艙蓋第1階模態(tài)頻率接近，其他路面載荷分布在0.05～50.00 Hz之間，沒有出現(xiàn)在發(fā)動機艙蓋1階頻率附近.因此在road3載荷下，發(fā)動機艙蓋會發(fā)生共振，導(dǎo)致響應(yīng)劇增.P1和P2點總損傷分別為3.84和1.10，對應(yīng)開裂里程為7 812和27 272 km.

4.2.2截止頻率對疲勞壽命的影響

系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)可以由一系列的固有模態(tài)描述.為準(zhǔn)確表述系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)，應(yīng)該讓所有的固有頻率均參與計算.在絕大多數(shù)情況下，對于復(fù)雜系統(tǒng)，只需要一些低階模態(tài)即可滿足工程需求，更高級模態(tài)通常被截止，但不合適的截止頻率會導(dǎo)致較大的誤差.為得到合適的截止頻率，設(shè)置截止頻率分別為100，200和 300 Hz.疲勞壽命隨截止頻率的變化情況見圖10，其中y軸為以截止頻率300 hz為基數(shù)的損傷比值.隨著截止頻率增加，疲勞損傷降低并趨于穩(wěn)定.因此，綜合考慮計算成本和精度，選擇200 Hz作為動態(tài)疲勞分析的截止頻率.

圖 10截止頻率對焊點疲勞壽命的影響

Fig.10Effect of cutoff frequency on fatigue life of spot welds

4.2.3結(jié)構(gòu)阻尼對疲勞壽命的影響

產(chǎn)生結(jié)構(gòu)阻尼的機械能損傷由部件間相對運動產(chǎn)生的摩擦力以及機械系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)中鉸接點的碰撞或間歇性接觸造成.[19]最常用的估算結(jié)構(gòu)阻尼的方法是測量.對于復(fù)雜（如轎車）的系統(tǒng)，不可能測量每個組件的結(jié)構(gòu)阻尼，所以仿真通常使用經(jīng)驗值.設(shè)置發(fā)動機艙蓋結(jié)構(gòu)阻尼為0.02，0.04 和 0.06，計算不同阻尼下的焊點疲勞損傷，通過考察鉸鏈加強板與發(fā)動機艙蓋內(nèi)板的多個焊點，給出焊點疲勞壽命隨結(jié)構(gòu)阻尼的變化趨勢見圖11，其中y軸為以結(jié)構(gòu)阻尼0.06為基數(shù)的損傷比值.隨著結(jié)構(gòu)阻尼的增大，焊點的疲勞損傷逐漸降低而且小幅度的減少.產(chǎn)生這種變化的原因是不同機械能的消耗.根據(jù)經(jīng)驗，模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)疲勞分析設(shè)置結(jié)構(gòu)阻尼為0.06.

5改進驗證

為提高發(fā)動機艙蓋疲勞壽命，對發(fā)動機艙蓋內(nèi)板與鉸鏈加強板進行優(yōu)化設(shè)計，并重新布置焊點，見圖12.基于模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)對發(fā)動機艙蓋焊點進行疲勞分析，分析結(jié)果見圖13.從圖中可看出，優(yōu)化后的焊點最大損傷為0.012，對應(yīng)開裂里程為2 500 000 km，滿足30 000 km耐久試驗要求，并通過30 000 km道路耐久試驗.

6結(jié)論

（1）基于應(yīng)力概念建立的應(yīng)力法焊點有限元模圖 13基于模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)的發(fā)動機艙蓋優(yōu)化方案

疲勞損傷分布

Fig.13Fatigue damage distribution of optimization scheme of

hood based on modal recovery method

型，可以準(zhǔn)確模擬焊點及周邊區(qū)域.

（2）準(zhǔn)靜態(tài)疲勞分析法預(yù)測的發(fā)動機艙蓋焊點疲勞壽命大于試驗壽命，在產(chǎn)品開發(fā)前期，容易漏掉發(fā)動機艙蓋焊點疲勞風(fēng)險，增加后期改進成本.

（3）截止頻率200 Hz、結(jié)構(gòu)阻尼0.06的模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)疲勞分析結(jié)果與試驗吻合較好，可以應(yīng)用在汽車動態(tài)疲勞壽命預(yù)測中.

（4）在模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)分析中，截止頻率和結(jié)構(gòu)阻尼對焊點疲勞分析結(jié)果影響較大，因此基于模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)的疲勞壽命分析，需要先確定上述參數(shù).

（5）基于模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)分析的優(yōu)化發(fā)動機艙蓋可通過道路耐久試驗，因此模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)疲勞分析法可以有效地用于轎車發(fā)動機艙蓋焊點疲勞預(yù)測和改進.參考文獻：

[1]MUKESH C， KHARDE B R. Optimization of bonnet thickness for adult pedestrian safety a FEA approach[J]. International Journal of Pure and Applied Research in Engineering and Technology， 2013， 1（8）： 2334.

[2]NAKAHARA Y， TAKAHASHI M， KAWAMOTO A， et al. Method of fatigue life estimation for spotwelded structures[EB/OL]. （20000306） [20161124]. http：//papers.sae.org/2000010779/. DOI： 10.4271/2000010779.

[3]KANG H T. Fatigue prediction of spot welded joints using equivalent structural stress[J]. Material and Design， 2007， 28（3）： 837843. DOI： 10.1016/j.matdes.2005.11.001.

[4]KANG H T， DONG P， HONG J K. Fatigue analysis of spot welds using a meshinsensitive structural stress approach[J]. International Journal of Fatigue， 2007， 29（8）： 15461553. DOI： 10.1016/j.ijfatigue.2006.10.025.

[5]PAN N， SHEPPARD S. Spot welds fatigue life prediction with cyclic strain range[J]. International Journal of Fatigue， 2002， 24（5）： 519528. DOI： 10.1016/S01421123（01）001578.

[6]ZHANG S. Stress intensities at spot welds[J]. International Journal of Fracture， 1997， 88（2）： 167185.

[7]ZHANG S. Fracture mechanics solutions to spot welds[J]. International Journal of Fatigue， 2001， 112（3）： 247271.

[8]AFSHARI D， SEDIGHI M， BARSOUM Z， et al. An approach in prediction of failure in resistance spot welded aluminum 6061T6 under quasistatic tensile test[C]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers， Part B： Journal of Engineering Manufacture， 2012， 226： 10261032.

[9]杜中哲， 朱平， 何俊， 等. 基于有限元法的轎車車身結(jié)構(gòu)及焊點疲勞壽命分析[J]. 汽車工程， 2006， 28（10）： 944947.

DU Z Z， ZHU P， HE J， et al. Fatigue life analysis of car body structure and spot weld based on FEM[J]. Automotive Engineering， 2006， 28（10）： 944947.

[10]趙婷婷， 李長波， 王軍杰， 等. 基于有限元法的某微型貨車車身疲勞壽命分析[J]. 汽車工程， 2011， 33（5）： 428432.

ZHAO T T， LI C B， WANG J J， et al. Fatigue life analysis of a mini truck body based on FEM[J]. Automotive Engineering， 2011， 33（5）： 428432.

[11]龍海強， 胡玉梅， 劉波， 等. 基于隨機載荷的白車身焊點疲勞壽命預(yù)測[J]. 汽車工程， 2016， 38（8）： 10061010.

LONG H Q， HU Y M， LIU B， et al. Fatigue life prediction for spot welds of bodyinwhite based on random loadings[J]. Automotive Engineering， 2016， 38（8）： 10061010.

[12]吳長德， 戴江梁， 唐煒， 等. 基于某電動汽車電池箱焊點的疲勞壽命預(yù)測與優(yōu)化[J]. 機械強度， 2013， 35（5）： 663667.

WU C D， DAI J L， TANG W， et al. Fatigue life prediction and optimization of welding spot based on battery box of a electric car[J]. Journal of Mechanical Strength， 2013， 35（5）： 663667.

[13]GU Z， MI C， WANG Y， et al. Atype frame fatigue life estimation of a mining dump truck based on modal stress recovery method[J]. Engineering Failure Analysis， 2012， 26： 8999. DOI： 10.1016/j.engfailanal.2012.07.004.

[14]孫宏祝， 從楠， 尚建忠， 等. 基于模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)的汽車零部件虛擬疲勞試驗方法[J]. 汽車工程， 2007， 29（4）： 274278.

SUN H Z， CONG N， SHANG J Z， et al. Virtual fatigue test method for auto parts based on modal stress recovery[J]. Automotive Engineering， 2007， 29（4）： 274278.

[15]米小珍， 郭萬劍， 王楓， 等. 基于模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)理論的內(nèi)燃機曲軸疲勞壽命評估[J]. 制造業(yè)自動化， 2007， 29（4）： 274278.

MI X Z， GUO W J， WANG F， et al. Fatigue life evaluation of internal combustion engine crankshaft based on the theory of modal stress recovery[J]. Manufacturing Automation， 2007， 29（4）： 274278.

[16]TSAI M， HONG H J， GEISLER R L， et al. Dynamic vehicle durability simulation and applications using modal stress methodology[EB/OL]. （20110412） [20161124]. http：//papers.sae.org/2011010786/. DOI： 10.4271/2011010786.

[17]LEE Y L， PAN J， HATHAWAY R B， et al. 疲勞試驗測試分析理論與實踐[M]. 張然治， 譯. 北京： 國防工業(yè)出版社， 2011： 5153.

[18]DANCETTE S， FABREGUE D， ESTEVEZ R， et al. A finite element model for the prediction of advanced high strength steel spot welds fracture[J]. Engineering Fracture Mechanics， 2012， 87： 4861. DOI： 10.1016/j.engfracmech.2012.03.004.

[19]de SILVA C W. 振動阻尼、控制和設(shè)計[M]. 李慧彬， 譯. 北京： 機械工業(yè)出版社， 2013. 1416.（編輯武曉英）第26卷 第1期2017年2月計 算 機 輔 助 工 程Computer Aided EngineeringVol.26 No.1Feb. 2017