基于水平集的納米顆粒分割方法

吳玥+陳志強(qiáng)+張澍寰+張芳

摘 要： 納米顆粒尺寸測(cè)量技術(shù)對(duì)分析材料性能至關(guān)重要，而顆粒分割對(duì)納米顆粒的質(zhì)量評(píng)價(jià)有重要的意義?；谒郊瘓D像分割方法對(duì)納米顆粒進(jìn)行分割。首先，利用偏微分方程對(duì)納米顆粒圖像進(jìn)行預(yù)處理，針對(duì)不同的納米圖像設(shè)計(jì)合適的濾波方案。在此基礎(chǔ)上，基于水平集圖像分割算法分割納米顆粒，分析了三種水平集模型對(duì)納米顆粒的分割性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用RSF水平集分割模型對(duì)灰度不均且具有弱邊緣的納米顆粒具有很好的分割效果。

關(guān)鍵詞： 納米顆粒； 水平集圖像分割； 偏微分方程濾波； RSF分割模型

中圖分類號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1006-8228（2017）03-01-05

Abstract： Size measurement technique of nanoparticles is critical to the analysis of material properties. Particle segmentation is very important for the quality evaluation of nanoparticles. Nanoparticles are segmented with the level set image segmentation method in this article. Firstly， partial differential equation is used for preprocessing of nanoparticles image， and the proper filtering methods are designed depending on the type of nanoparticles. On this basis， nanoparticles are segmented with the level set image segmentation method. The segmentation performance of three level set models is analyzed for nanoparticles. Based on the experimental results， RSF （Region Scalable Fitting） segmentation model is adopted， which can overcome the difficulties such as uneven gray-level and weak edge of nanoparticles.

Key words： nanoparticles； level set image segmentation； partial differential equation filtering； RSF segmentation model

0 引言

納米技術(shù)廣泛應(yīng)用于催化科學(xué)、醫(yī)學(xué)藥物、新材料、電力工業(yè)和復(fù)合材料等產(chǎn)業(yè)，在整個(gè)高科技領(lǐng)域有著重要的地位[1]。由于納米材料的很多特性都與其顆粒粒徑的大小、形態(tài)等微觀結(jié)構(gòu)有著重要的關(guān)系，所以納米材料微觀結(jié)構(gòu)的表征對(duì)認(rèn)識(shí)納米材料的特性、尋求納米材料的應(yīng)用領(lǐng)域、推動(dòng)納米材料的發(fā)展有著重要的作用。

基于圖像處理技術(shù)對(duì)納米顆粒圖像進(jìn)行處理和分析，是納米顆粒尺寸測(cè)量的重要方法，其中顆粒個(gè)體分割是顆粒尺寸測(cè)量的關(guān)鍵步驟。水平集圖像分割方法是把邊緣演化曲線隱含地表示為一個(gè)更高維函數(shù)的零水平集，水平集函數(shù)在偏微分方程的控制下進(jìn)行演化，直到零水平集演化到圖像的目標(biāo)邊界為止。Li等人[2]提出了DRLSE模型，Chan和Vese[3]提出了CV模型，但這兩個(gè)分割模型對(duì)具有弱邊緣目標(biāo)的圖像分割效果并不理想。Li等人[4-5]后來提出局部區(qū)域擬合（Region Scalable Fitting， RSF）模型，將局部區(qū)域信息嵌入到區(qū)域型變分水平集中，用來驅(qū)動(dòng)曲線的演化，獲得了良好的分割效果。本文借助水平集圖像分割方法實(shí)現(xiàn)納米顆粒的準(zhǔn)確分割。

本文針對(duì)透射電子顯微鏡下的球形納米顆粒、棒狀納米顆粒和柱狀納米顆粒的分割問題進(jìn)行研究，為后續(xù)對(duì)納米顆粒的尺寸測(cè)量和表征提供依據(jù)。

1 圖像預(yù)處理

由于TEM拍攝的納米顆粒圖像包含許多噪聲，因此需要先進(jìn)行濾波處理。由于納米顆粒圖像還具有弱邊緣特性，因此在濾波的同時(shí)還要防止邊緣模糊。為此本文采用偏微分方程濾波方法對(duì)納米顆粒圖像進(jìn)行濾波，在去除噪聲的同時(shí)很好的保護(hù)了顆粒邊緣。常規(guī)的幾種偏微分方程模型有熱傳導(dǎo)模型、PM模型、平均曲率流模型和選擇退化擴(kuò)散模型。我們將這幾種偏微分方程濾波方法與高斯濾波方法進(jìn)行對(duì)比。

圖1是對(duì)柱狀納米顆粒進(jìn)行濾波的結(jié)果，圖1（b）為采用窗口大小為11×11、方差為2的高斯濾波器得到的濾波結(jié)果，可以看出濾波后顆粒邊緣變模糊。由此可知HCE模型在平滑噪聲的同時(shí)也模糊了邊緣；PM模型濾波結(jié)果中在顆粒邊緣處出現(xiàn)了鋸齒現(xiàn)象，這是該模型在圖像邊緣處采取很小的擴(kuò)散速率導(dǎo)致的不平滑現(xiàn)象；平均曲率流模型對(duì)邊緣的保護(hù)情況較好，但顆粒外形的拐角處損失較多；相比而言選擇退化擴(kuò)散模型更能突出顆粒的弱邊緣信息，是最佳的濾波方案。

由于顆粒制備的工藝不同，棒狀納米顆粒和球形納米顆粒的透射電鏡圖沒有柱狀納米顆粒的弱邊緣特點(diǎn)，但是其噪聲比柱狀納米顆粒的噪聲更強(qiáng)，所以采用將平均曲率流模型和PM模型的濾波結(jié)果進(jìn)行像素級(jí)相乘的策略，可以很好的去除棒狀納米顆粒的噪聲，同時(shí)也能保留顆粒邊緣。

經(jīng)實(shí)驗(yàn)證明，對(duì)柱狀納米顆粒選擇退化擴(kuò)散模型具有較好的平滑效果且能保留顆粒的弱邊緣；而對(duì)棒狀和球形而言，選用PM模型和平均曲率流模型的濾波結(jié)果進(jìn)行像素級(jí)相乘所得的平滑效果好，為后續(xù)顆粒分割奠定基礎(chǔ)。

2 基于水平集的圖像分割方法

水平集方法的基本思想是將圖像域Ω中的閉合曲線C隱含的表達(dá)為三維連續(xù)函數(shù)曲面的一個(gè)具有相同函數(shù)值的同值曲線，通常稱為水平集函數(shù)，稱為零水平集。這樣二維曲線演化就轉(zhuǎn)化為高維函數(shù)曲面的演化，而隨時(shí)間變化的曲線位置由高維函數(shù)的零水平集表征。本文主要介紹三種常用的水平集分割模型。

2.1 DRLSE模型

DRLSE模型是基于圖像邊緣的水平集模型，能有效地解決水平集基本理論中水平集函數(shù)需重新初始化的問題。但是DRLSE模型對(duì)初始化位置敏感，初始輪廓必須全部在目標(biāo)物體的內(nèi)部或外部，才能得到很好的分割結(jié)果。此外，該模型對(duì)于具有模糊邊緣的圖像分割不準(zhǔn)確。

2.2 CV模型

假設(shè)任意封閉曲線C將圖像I分成了外部區(qū)域Ωext和內(nèi)部區(qū)域Ωint兩部分，則水平集能量泛函表示為：

CV模型是利用圖像全局信息來引導(dǎo)曲線演化，將輪廓內(nèi)外的灰度值近似為一個(gè)常數(shù)模型，對(duì)于任意的初始化位置，最終都能夠獲得目標(biāo)物體分割結(jié)果，因此CV模型有效地解決了對(duì)初始化位置敏感的問題，能有效地克服模糊邊緣對(duì)分割結(jié)果的影響。但是該模型對(duì)于亮度不均勻的圖像或者具有復(fù)雜目標(biāo)的圖像無法得到準(zhǔn)確的分割結(jié)果。

2.3 RSF模型

RSF模型（基于區(qū)域擴(kuò)展的水平集模型）通過引入局部二值擬合能量函數(shù)有效克服了CV模型的缺點(diǎn)。

設(shè)定義域?yàn)棣傅膱D像I：Ω→R是灰度圖像，一個(gè)封閉的輪廓C將圖像域Ω分為兩個(gè)部分：內(nèi)部區(qū)域Ω1和外部區(qū)域Ω2，假設(shè)在圖像上每個(gè)點(diǎn)x∈Ω中有一個(gè)半徑為ρ的圓形鄰域，那么在每個(gè)點(diǎn)的鄰域內(nèi)，局部強(qiáng)度擬合能量泛函定義為：

其中，λ1和λ2為正數(shù)，f1（x）和f2（x）是在區(qū)域Ω1和Ω2中的點(diǎn)x的擬合圖像強(qiáng)度的兩個(gè)函數(shù)值，K（x-y）是核函數(shù)[7]。

根據(jù)水平集原理，輪廓C可以用水平集函數(shù)的零水平集表示，那么基于水平集的局部擴(kuò)展擬合能量泛函表示為：

為了約束零水平集曲線，在以上擬合能量函數(shù)的基礎(chǔ)上，加入輪廓C的長(zhǎng)度項(xiàng)；為了使水平集函數(shù)穩(wěn)定的進(jìn)行演化，防止曲線出現(xiàn)畸變，加入正則化項(xiàng)，該函數(shù)項(xiàng)可以用來確保水平集函數(shù)在演化時(shí)始終近似為一個(gè)符號(hào)距離函數(shù)，避免的重新初始化過程。

綜上所述，最終的基于水平集的局部擴(kuò)展擬合能量泛函為：

RSF模型主要在局部區(qū)域進(jìn)行擬合，因此對(duì)邊緣模糊、強(qiáng)度不均勻的圖像能夠給出很好的分割結(jié)果。

2.4 基于水平集的納米顆粒分割

由于透射電鏡采集的圖像中，部分顆粒的邊緣很弱且整體亮度不均。為準(zhǔn)確定位邊緣，本文應(yīng)用RSF水平集分割模型，該模型對(duì)于弱邊緣的顆粒有較好的分割效果。為了證明此模型的有效性，將結(jié)果與CV模型和DRLSE模型的分割結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

在納米顆粒分割實(shí)驗(yàn)中，設(shè)定最大迭代次數(shù)為500次。DRLSE模型效果如圖4（a-1）所示，其中的參數(shù)為：Dirac函數(shù)參數(shù)ε=1.5，時(shí)間步長(zhǎng)Δt=0.1，內(nèi)部能量系數(shù)μ=0.2，曲線長(zhǎng)度系數(shù)λ=5，面積系數(shù)ν=3。CV模型效果如圖4（b-1）所示，其中的參數(shù)為：Dirac函數(shù)參數(shù)ε=1，時(shí)間步長(zhǎng)Δt=0.1，曲線長(zhǎng)度系數(shù)μ=0.001×255×255，內(nèi)外能量系數(shù)λ1=1，λ2=3，曲線包含面積系數(shù)ν=0。RSF模型效果如圖4（c-1）所示，其中的參數(shù)為：Dirac函數(shù)參數(shù)ε=1，時(shí)間步長(zhǎng)Δt=0.1，曲線長(zhǎng)度系數(shù)μ=1，內(nèi)外能量系數(shù)λ1=1，λ2=5，曲線包含面積系數(shù)ν=0.004×255×255。

對(duì)于柱狀納米顆粒，DRLSE模型的分割結(jié)果中顆粒邊界并不能完全分開，這是由于DRLSE模型中依靠邊緣停止函數(shù)，容易陷入局部極小值，不能停在真正的邊緣處，如局部放大圖4（a-2）所示。在CV模型的結(jié)果中，由于顆粒的亮度不均且CV模型利用了圖像的全局信息驅(qū)使曲線的演化，使曲線停在灰度值較小的顆粒內(nèi)部如圖4（b-2）所示。圖4（c-2）是RSF模型分割結(jié)果的局部放大圖，此模型利用圖像的局部信息，即使是顆粒的弱邊緣部分也能準(zhǔn)確得到顆粒的邊緣。

對(duì)于棒狀納米顆粒，DRLSE模型的分割結(jié)果如圖5（a-1）所示，當(dāng)顆?；叶戎岛捅尘敖咏蛘叱霈F(xiàn)弱邊緣情況，DRLSE模型并不能精確定位到納米顆粒的真正邊緣處，在圖5（a-2）中圓形顆粒的右下部分沒有定位準(zhǔn)確。在CV模型的結(jié)果中如圖5（b-1）所示，邊界曲線停在了灰度值較小的顆粒內(nèi)部，在局部放大圖5（b-2）中的圓形顆粒同樣未定位到顆粒的邊界。圖5（c-1）、（c-2）中RSF模型在弱邊緣部分也能實(shí)現(xiàn)精確定位。

對(duì)于球狀納米顆粒，在圖6（a-1）和（a-2）中，DRLSE陷入局部極小值，出現(xiàn)了顆粒粘連現(xiàn)象。CV模型對(duì)于圖6（b-2）所示的顆粒邊緣定位不準(zhǔn)，邊界曲線誤定位到顆粒內(nèi)部。RSF模型的邊緣定位結(jié)果如圖6（c-1）和（c-2）所示定位精確。

3 結(jié)束語

在對(duì)納米顆粒圖像處理的過程中，顆粒分割的結(jié)果對(duì)接下來的測(cè)量和統(tǒng)計(jì)分析的精度都有很大的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)柱狀納米顆粒選擇退化擴(kuò)散模型具有較好的平滑效果且能保留顆粒的弱邊緣；而對(duì)棒狀和球形而言，選用PM模型和平均曲率流模型的濾波結(jié)果進(jìn)行像素級(jí)相乘所得的平滑效果好。最后采用RSF水平集分割模型對(duì)納米顆粒進(jìn)行分割，這樣可有效地克服弱邊緣和光照不均對(duì)納米顆粒分割帶來的影響，從而為后續(xù)顆粒測(cè)量奠定良好的基礎(chǔ)。但是由于納米顆粒的形態(tài)種類繁多，本文只是針對(duì)柱狀、棒狀和球形單晶納米顆粒進(jìn)行測(cè)量，具有一定的局限性，對(duì)此還需要進(jìn)一步完善和提高。

參考文獻(xiàn)（References）：

[1] C.E. Fowler， D. Khushalani， B. Lebeau， et al. NanoscaleMaterials with Mesostructured Interiors[J]. Advanced Materials，2001.13（9）：649-652

[2] C.M. Li， C.Y. Xu， C.F. Cui， et al. Level set evolutionwithout re-initialization： a new variational formulation [C].Conference on Computer Vision and Pattern Recognition， San Diego，2005.1：430-436

[3] T. Chan， L. Vese. Active contours without edges[J]. IEEETransactions on Image Processing，2001.10（2）：266-277

[4] C.M. Li， C.Y. Kao， J.C. Gore， et al. Implicit activecontours driven by local binary fittingenergy[C]. IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition， Minneapolis，2007：339-345

[5] C.M. Li， C.Y. Kao， J.C. Gore， et al. Minimization ofregion-scalable fitting energy for image segmentation[J]. IEEE Transactions on Image Processing，2008.17（10）：1940-1949

[6] C.M. Li， C.Y. Xu， C.F. Gui， et al. Distance regularized levelset evolution and its application to image segmentation[J]. IEEE Transactions on Image Processing，2010.19（12）：3243-3254

[7] C.M. Li， C.Y. Kao， J.C. Gore， et al. Implicit activcontours driven by local binary fittingenergy [C]. IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition， Minneapolis，2007：339-345