激波與轉(zhuǎn)捩邊界層干擾非定常特性數(shù)值分析1)

童福林李新亮唐志共

?(中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心計(jì)算空氣動(dòng)力所，四川綿陽(yáng)621000)

?(中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所高溫氣體動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190)

??(中國(guó)科學(xué)院大學(xué)工程科學(xué)學(xué)院，北京100049)

激波與轉(zhuǎn)捩邊界層干擾非定常特性數(shù)值分析1)

童福林?,2)李新亮?,??唐志共?

?(中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心計(jì)算空氣動(dòng)力所，四川綿陽(yáng)621000)

?(中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所高溫氣體動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190)

??(中國(guó)科學(xué)院大學(xué)工程科學(xué)學(xué)院，北京100049)

激波與邊界層干擾的非定常問(wèn)題是高速飛行器氣動(dòng)設(shè)計(jì)中基礎(chǔ)研究?jī)?nèi)容之一.以往研究主要針對(duì)層流和湍流干擾，在分離激波低頻振蕩及其內(nèi)在機(jī)理方面存在著上游機(jī)制和下游機(jī)制兩類截然不同的理論解釋.分析激波與轉(zhuǎn)捩邊界層干擾下非定常運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象有助于進(jìn)一步加深理解邊界層狀態(tài)以及分離泡結(jié)構(gòu)對(duì)低頻振蕩特性的影響規(guī)律，為揭示其產(chǎn)生機(jī)理指出新的方向.采用直接數(shù)值模擬方法對(duì)來(lái)流馬赫數(shù)2.9，24°壓縮拐角內(nèi)激波與轉(zhuǎn)捩邊界層干擾下激波的非定常運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行了數(shù)值分析.通過(guò)在拐角上游平板特定的流向位置添加吹吸擾動(dòng)激發(fā)流動(dòng)轉(zhuǎn)捩，使得進(jìn)入拐角的邊界層處于轉(zhuǎn)捩初期階段.在驗(yàn)證了計(jì)算程序可靠性的基礎(chǔ)上，詳細(xì)分析了轉(zhuǎn)捩干擾下激波運(yùn)動(dòng)的間歇性和振蕩特征，著重研究了分離泡展向三維結(jié)構(gòu)對(duì)激波振蕩特性的影響規(guī)律，最后還初步探索了轉(zhuǎn)捩干擾下激波低頻振蕩產(chǎn)生的物理機(jī)制.研究結(jié)果表明：分離激波的非定常運(yùn)動(dòng)仍存在強(qiáng)間歇性和低頻振蕩特征，其時(shí)間尺度約為上游無(wú)干擾區(qū)內(nèi)脈動(dòng)信號(hào)特征尺度的10倍量級(jí)；分離泡展向三維結(jié)構(gòu)不會(huì)對(duì)分離激波的低頻振蕩特征產(chǎn)生實(shí)質(zhì)影響.依據(jù)瞬態(tài)脈動(dòng)流場(chǎng)的低通濾波結(jié)果，轉(zhuǎn)捩干擾下激波低頻振蕩的誘因來(lái)源于拐角干擾區(qū)下游，與流場(chǎng)中分離泡的收縮/膨脹運(yùn)動(dòng)存在一定的關(guān)聯(lián).

激波/邊界層干擾，轉(zhuǎn)捩，低頻振蕩，低通濾波，直接數(shù)值模擬

引言

激波/邊界層干擾問(wèn)題廣泛存在于各類高速飛行器的外部和內(nèi)部流動(dòng)中，具有十分重要的工程應(yīng)用背景[1-3].入射激波干擾和壓縮拐角流動(dòng)是激波與邊界層干擾問(wèn)題的兩類典型代表，盡管幾何外形十分簡(jiǎn)單，但其流場(chǎng)結(jié)構(gòu)基本涵蓋了激波/邊界層干擾問(wèn)題中的全部流動(dòng)現(xiàn)象，數(shù)十年來(lái)兩者都是激波與邊界層干擾風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬的重點(diǎn)研究對(duì)象.

然而，正如Clemens等[4]和Gaitonde[5]在研究綜述中指出的，目前流體力學(xué)界對(duì)激波/邊界層干擾問(wèn)題中的某些典型流動(dòng)現(xiàn)象和物理機(jī)制仍然缺乏全面深刻的理解和認(rèn)識(shí)，例如分離激波的大尺度低頻振蕩運(yùn)動(dòng)特性[6-10].

早期的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬均發(fā)現(xiàn)了激波邊界層干擾中分離激波的振蕩運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，而且激波的振蕩包含了兩個(gè)時(shí)間尺度相差懸殊的特征頻率，其中高頻振蕩的時(shí)間尺度約為湍流邊界層內(nèi)擾動(dòng)的量級(jí)O(δ/U)，而低頻振蕩的時(shí)間尺度約為高頻振蕩的10～100倍.對(duì)于高頻振蕩的物理機(jī)制，學(xué)術(shù)界的認(rèn)識(shí)較為一致，即認(rèn)為是湍流邊界層內(nèi)的擬序結(jié)構(gòu)與分離激波相互作用而產(chǎn)生的[11-12].但對(duì)于低頻振蕩的物理機(jī)制，目前仍沒(méi)有定論.Weiss等[13]曾一度認(rèn)為分離激波的低頻運(yùn)動(dòng)與風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)背景噪聲密切相關(guān)，并不是流動(dòng)本身固有特征，但超聲速靜音風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明[13]，風(fēng)洞背景噪聲并不會(huì)對(duì)分離激波的大尺度低頻運(yùn)動(dòng)特性產(chǎn)生實(shí)質(zhì)影響.當(dāng)前，對(duì)分離激波的低頻振蕩運(yùn)動(dòng)機(jī)理仍然存在著兩類截然不同的物理解釋[9]，即上游機(jī)制和下游機(jī)制.上游機(jī)制認(rèn)為導(dǎo)致低頻振蕩的主要物理機(jī)制是上游來(lái)流湍流邊界層中的擾動(dòng)，如猝發(fā)現(xiàn)象[14]、脈動(dòng)壓力[15]、邊界層厚度的厚/薄低頻運(yùn)動(dòng)[16]、脈動(dòng)速度[17]、擬序結(jié)構(gòu)群[18](也稱超級(jí)結(jié)構(gòu))以及高低速條帶結(jié)構(gòu)[19]等.下游機(jī)制認(rèn)為導(dǎo)致低頻振蕩的主要物理機(jī)制來(lái)源于下游的分離流動(dòng)現(xiàn)象，如再附點(diǎn)附近的流場(chǎng)脈動(dòng)[20]、類似凹坑流動(dòng)的共振機(jī)制[21]、分離泡全局不穩(wěn)定模態(tài)[22]、分離泡剪切層的卷吸和拍打[23]以及分離泡的舒張和收縮機(jī)制[24-25]等.

Wu等[24]采用直接數(shù)值模擬方法(direct numerical simulation,DNS)研究了壓縮拐角內(nèi)激波/湍流邊界層干擾問(wèn)題.計(jì)算結(jié)果證實(shí)了上游湍流邊界層中超級(jí)結(jié)構(gòu)的存在，但超級(jí)結(jié)構(gòu)的作用只會(huì)引起分離激波在展向出現(xiàn)小尺度的褶皺，導(dǎo)致分離激波沿流向大尺度低頻振蕩的是下游分離泡的舒張和收縮運(yùn)動(dòng).隨后，Priebe等[25]對(duì)該物理模型做了更為細(xì)致的研究和解釋.Grilli等[26]采用動(dòng)態(tài)模態(tài)分解方法對(duì)大渦模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行了模態(tài)分析，利用四個(gè)低頻模態(tài)成功重構(gòu)了拐角內(nèi)分離泡的舒張和收縮運(yùn)動(dòng).Piponniau等[23]則認(rèn)為干擾區(qū)內(nèi)分離泡上方剪切層的卷吸作用(entrainment)和拍打運(yùn)動(dòng)(flapping是分離激波低頻振蕩的主要物理機(jī)制.剪切層的卷吸和拍打作用導(dǎo)致了下方分離泡的舒張和收縮，使得分離激波的流向運(yùn)動(dòng)表征為大尺度的低頻振蕩，這與Priebe等[25]的研究結(jié)論較為接近.此外，Li等[27]進(jìn)行了層流壓縮拐角流動(dòng)的數(shù)值模擬.層流計(jì)算的來(lái)流及幾何條件與Wu等[24]的湍流計(jì)算工況相同.結(jié)果也表明，盡管層流計(jì)算分離區(qū)上游不存在擬序結(jié)構(gòu)或擬序結(jié)構(gòu)群,但分離激波仍存在著明顯的低頻振蕩運(yùn)動(dòng)特性.

總體來(lái)看，目前對(duì)于激波/邊界層干擾非定常特性的研究主要集中在層流干擾或者湍流干擾兩種情況，而對(duì)轉(zhuǎn)捩干擾下分離激波運(yùn)動(dòng)特性的研究還較為缺乏，相關(guān)的研究報(bào)道也較為少見(jiàn).Tokura等[28]對(duì)入射激波與空間發(fā)展的轉(zhuǎn)捩邊界層干擾問(wèn)題進(jìn)行了直接數(shù)值模擬研究，重點(diǎn)關(guān)注了轉(zhuǎn)捩干擾下的分離激波運(yùn)動(dòng)特性以及其物理機(jī)制.結(jié)果表明，在該轉(zhuǎn)捩干擾下，分離激波仍存在低頻振蕩運(yùn)動(dòng)特性，其物理機(jī)制類似于Pirozzoli等[21]的聲波回饋機(jī)制.

本文采用直接數(shù)值模擬方法對(duì)壓縮拐角激波/轉(zhuǎn)捩邊界層干擾下的非定常運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行數(shù)值分析.為了便于比較和驗(yàn)證結(jié)果，選取的計(jì)算參數(shù)與Bookey等[29]的實(shí)驗(yàn)和Wu等[24]的DNS一致.

1 計(jì)算設(shè)置

控制方程采用一般曲線坐標(biāo)系下無(wú)量綱化后的三維可壓縮Navier-Stokes方程組.采用無(wú)窮遠(yuǎn)來(lái)流參數(shù)對(duì)方程進(jìn)行無(wú)量綱化，長(zhǎng)度變量采用單位毫米無(wú)量綱化.方程組中無(wú)黏項(xiàng)的計(jì)算采用Martin等[30]優(yōu)化構(gòu)造的 WENO(weighted essentially nonoscillatory)格式以及Steger-Warming流通量分裂方法求解.黏性項(xiàng)采用八階中心差分格式進(jìn)行離散，時(shí)間推進(jìn)采用三階Runge-Kutta方法計(jì)算.

計(jì)算模型如圖1所示，該模型為含周期性吹吸擾動(dòng)帶的上游平板與24°壓縮拐角組合而成，其中坐標(biāo)系原點(diǎn)取為壓縮拐角的拐點(diǎn)，xyz分別對(duì)應(yīng)為流向、法向和展向方向.

圖1 壓縮拐角計(jì)算模型示意圖Fig.1 Illustration of compression ramp

計(jì)算域的流向長(zhǎng)度Lx由上游平板的流向跨度和壓縮拐角流向跨度兩部分組成，其中壓縮拐角的流向跨度包含角部區(qū)域(Lx4=35mm)和斜面區(qū)域(Lx5=51.5mm).上游平板的流向計(jì)算域由Lx1,Lx2和Lx3三部分組成，其中Lx1=30mm為層流入口剖面與吹吸擾動(dòng)帶起始點(diǎn)的距離，Lx2=20mm為平板吹吸擾動(dòng)帶的長(zhǎng)度，Lx3=65mm為吹吸擾動(dòng)帶終點(diǎn)位置距壓縮拐角入口的距離.計(jì)算域的法向高度為L(zhǎng)y=35mm，展向?qū)挾葹長(zhǎng)z=14mm.

計(jì)算網(wǎng)格采用代數(shù)方法生成，流向、法向和周向網(wǎng)格數(shù)分別為1440×160×140，流向網(wǎng)格在拐角角部區(qū)域(-35mm≤x≤35mm)內(nèi)密集均勻分布，法向網(wǎng)格往壁面附近進(jìn)行了指數(shù)加密處理，展向網(wǎng)格均勻分布.以x=-35mm處的壁面量為度量，拐角干擾區(qū)內(nèi)流向網(wǎng)格尺度Δx+小于4.5，壁面法向第一層網(wǎng)格尺度Δy+小于0.5，展向網(wǎng)格尺度Δz+小于5.1.由于拐角角部分離泡的存在，計(jì)算中所采用的網(wǎng)格尺度遠(yuǎn)小于平板邊界層湍流的直接數(shù)值模擬要求.

來(lái)流馬赫數(shù)為2.9，基于單位長(zhǎng)度的來(lái)流雷諾數(shù)為 5581.4mm-1，來(lái)流靜溫為 108.1K，壁面溫度為307K.取距平板前緣200mm處的層流解作為計(jì)算域的層流入口條件，出口邊界使用超聲速出口無(wú)反射邊界條件，物面邊界為無(wú)滑移條件和等溫壁，上邊界取為簡(jiǎn)單無(wú)反射邊界條件，展向?yàn)橹芷谛詶l件.上游平板吹吸擾動(dòng)帶內(nèi)的擾動(dòng)形式為多頻正弦波擾動(dòng)，其擾動(dòng)幅值A(chǔ)和擾動(dòng)頻率β的選取與參考文獻(xiàn)[21, 27]相同，A=0.2，β=0.1.

2 程序驗(yàn)證

為了驗(yàn)證程序的可靠性，首先對(duì)相同來(lái)流條件下的壓縮拐角激波與湍流邊界層干擾進(jìn)行了直接數(shù)值模擬.如圖1所示，湍流干擾工況流向計(jì)算域中Lx1和Lx2與轉(zhuǎn)捩干擾工況相同，只是湍流干擾情況下Lx3=250mm.另外，吹吸擾動(dòng)的頻率和幅值與轉(zhuǎn)捩干擾也完全相同.此時(shí)，拐角入口處的邊界層參數(shù)與Wu等[24]的DNS和Bookey等[29]的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)較為接近，如邊界層厚度、動(dòng)量厚度等，詳細(xì)比較可參考文獻(xiàn)[27].

圖2分別給出了壓縮拐角內(nèi)時(shí)空平均物面壓力和摩阻系數(shù)的分布情況(圖中黑色曲線),橫坐標(biāo)中δ為拐角入口處的邊界層厚度，下文類似.從圖中可以看到，物壓力分布與Wu等[24]的計(jì)算結(jié)果(圖中綠色曲線)基本重合，而且兩者均在Bookey等[29]實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差帶(5%)的范圍內(nèi).計(jì)算得到的分離區(qū)起始點(diǎn)和再附點(diǎn)流向位置與Wu等[24]的結(jié)果也較為吻合.

計(jì)算達(dá)到統(tǒng)計(jì)平衡態(tài)后，在拐角展向中心線上(z=7.0mm)沿流向方向(-5.4≤x/δ≤2)均勻設(shè)置了120個(gè)物面壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)，每隔0.06δ/U∞對(duì)瞬時(shí)壓力進(jìn)行取樣，取樣時(shí)間總長(zhǎng)度約為600δ/U∞.

圖3(a)中分別給出了拐角上游無(wú)干擾區(qū)(x/δ=-5.4)、時(shí)空平均分離點(diǎn)(x/δ=-2.6)和分離泡內(nèi)(x/δ=-1.7)三個(gè)典型位置處的脈動(dòng)壓力信號(hào)隨時(shí)間的變化情況.圖3(b)為圖3(a)中典型特征點(diǎn)對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)脈動(dòng)壓力信號(hào)功率譜密度分布(power spectral density,PSD).為了更好地比較分析，對(duì)圖3(b)中時(shí)空平均分離點(diǎn)和分離泡內(nèi)測(cè)點(diǎn)處PSD值進(jìn)行了不同比例尺度的放大.

從圖3(a)中可以看到，拐角上游處的壓力脈動(dòng)以高頻特性為主，而分離點(diǎn)附近以及分離泡內(nèi)的脈動(dòng)則存在明顯的低頻特征.從 PSD圖來(lái)看，拐角上游無(wú)干擾區(qū)內(nèi)的測(cè)點(diǎn)壓力 PSD峰值頻率分布在(0.1～1.0)U∞/δ之間，這與充分發(fā)展湍流邊界層內(nèi)物面壓力脈動(dòng)的頻譜特性是一致的.對(duì)于時(shí)空平均分離點(diǎn)(綠色曲線)以及分離泡內(nèi)的測(cè)點(diǎn)(紅色曲線)，壓力脈動(dòng)的頻譜則以低頻特征為主，峰值頻率出現(xiàn)在約為0.008U∞/δ附近.計(jì)算結(jié)果與 Wu等[24]的DNS數(shù)據(jù)(約為0.007U∞/δ)一致.同時(shí)，圖3(b)中還標(biāo)出了在拐角上游吹吸擾動(dòng)帶中添加的多頻正弦擾動(dòng)波的頻譜.可以看到，我們所添加的五個(gè)頻段的擾動(dòng)主要集中在壓力頻譜的高頻區(qū)域，并不會(huì)對(duì)下游分離區(qū)內(nèi)的低頻脈動(dòng)特性帶來(lái)影響.

圖3 典型特征點(diǎn)物面脈動(dòng)壓力信號(hào)及其功率譜密度分布Fig.3 Wall-pressure signals and power spectral density at dif f erent stream wise locations

圖4給出了湍流干擾下拐角展向中心線上沿流向各測(cè)點(diǎn)處壓力信號(hào)的加權(quán)功率譜密度分布(weighted power spectral density,WPSD)云圖，圖中符號(hào)S和R分別對(duì)應(yīng)拐角內(nèi)時(shí)空平均分離點(diǎn)和再附點(diǎn)的流向位置，符號(hào)C為拐角的角點(diǎn),下文類似.從云圖中可以清楚看到，在拐角上游的無(wú)干擾區(qū)，壓力脈動(dòng)信號(hào)以高頻為主,主頻在1.0U∞/δ附近，而在分離激波的間歇區(qū)(-3.4≤x/δ≤-1.6)內(nèi)，WPSD分布的峰值頻率出現(xiàn)在低頻段，約為0.01U∞/δ，對(duì)應(yīng)為分離激波低頻運(yùn)動(dòng)的主頻.隨后，在下游的分離泡內(nèi)以及拐角斜面上的再附區(qū)，峰值頻率又回到了高頻區(qū)，但低于上游充分發(fā)展湍流邊界層內(nèi)的脈動(dòng)主頻.該頻譜分布的變化規(guī)律與Priebe等[25]的DNS結(jié)果以及Dupont等[31]的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)相吻合.

圖4 展向中心線沿流向各測(cè)點(diǎn)處壓力信號(hào)的加權(quán)功率譜密度分布云圖Fig.4 Contours of the weighted power spectral density of wall pressure signals

3 結(jié)果分析與討論

3.1 流場(chǎng)結(jié)構(gòu)

轉(zhuǎn)捩干擾下壓縮拐角瞬態(tài)流場(chǎng)的密度梯度等值面如圖5所示.該等值面采用無(wú)量綱流向速度進(jìn)行了染色，取值范圍為-0.4U∞到1.0U∞.如圖5所示，激波在遠(yuǎn)離邊界層的區(qū)域沿展向變化很小，幾乎可以忽略不計(jì).但由于拐角入口處來(lái)流為轉(zhuǎn)捩邊界層，此時(shí)邊界層內(nèi)脈動(dòng)結(jié)構(gòu)沿展向存在非均勻性，這使得激波陣面在邊界層外緣沿展向變化劇烈.在強(qiáng)逆壓梯度的作用下，邊界層在角部附近出現(xiàn)了流動(dòng)分離，如圖5中角部藍(lán)色區(qū)域所示.圖6給出了時(shí)間平均后的拐角內(nèi)空間流場(chǎng)結(jié)構(gòu).從圖中空間流線分布情況來(lái)看，轉(zhuǎn)捩干擾下拐角分離區(qū)內(nèi)存在著兩個(gè)尺度和方向各不相同的小分離泡，這表明分離泡沿展向出現(xiàn)了變化劇烈的三維結(jié)構(gòu).

圖5 瞬態(tài)密度梯度等值面Fig.5 Isosurface of the instantaneous density gradient

圖6 時(shí)間平均流場(chǎng)結(jié)構(gòu)Fig.6 Time-averaged fl wfiel at ramp corner

為了進(jìn)一步研究下游分離泡三維展向結(jié)構(gòu)對(duì)分離激波非定常運(yùn)動(dòng)的影響規(guī)律，在計(jì)算域展向上3個(gè)不同位置沿流向分別均勻設(shè)置了120個(gè)壓力測(cè)點(diǎn)，3個(gè)展向位置分別為z=2.07mm,z=5.74mm和z=11.7mm(如圖7所示)，壓力測(cè)點(diǎn)的流向跨度均為-35mm＜x＜15mm.圖7中藍(lán)色填充區(qū)域?yàn)闀r(shí)間平均后物面摩阻系數(shù)Cf＜0的區(qū)域，表征了拐角內(nèi)分離區(qū)時(shí)間平均后的流向和展向尺度.要特別指出的是，圖7中標(biāo)出的P1～P4特征點(diǎn)為流向120個(gè)測(cè)點(diǎn)中的典型特征點(diǎn).

如圖7所示，P1位于干擾區(qū)上游的拐角入口無(wú)干擾處，P2對(duì)應(yīng)為中間區(qū)域監(jiān)測(cè)帶z=5.74mm的平均分離點(diǎn)位置，此時(shí)對(duì)應(yīng)兩側(cè)的監(jiān)測(cè)帶z=2.07mm和11.7mm，該特征點(diǎn)仍處于流動(dòng)再附區(qū).而對(duì)于P3特征點(diǎn)，在z=5.74mm的監(jiān)測(cè)帶上位于分離泡的內(nèi)部，但在z=2.07mm和11.7mm的監(jiān)測(cè)帶上，還仍位于流動(dòng)的再附區(qū).特征點(diǎn)P4則位于拐角干擾區(qū)平均再附點(diǎn)的下游.

圖7 壓力測(cè)點(diǎn)分布Fig.7 Distribution of wall-pressure signal points

與之前湍流干擾類似，為了消除初場(chǎng)對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的影響，統(tǒng)計(jì)時(shí)取無(wú)量綱時(shí)間1000(約為5倍的流體流過(guò)流場(chǎng)時(shí)間)為取樣開始時(shí)間，隨后每隔無(wú)量綱時(shí)間0.4對(duì)壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行瞬時(shí)壓力的時(shí)間取樣，取樣時(shí)間總長(zhǎng)度為3500.為了便于比較，下文中無(wú)量綱時(shí)間的計(jì)算采用的特征長(zhǎng)度L單位均為mm.

3.2 激波運(yùn)動(dòng)的間歇性

以往湍流干擾的研究表明，分離激波的非定常運(yùn)動(dòng)具有較強(qiáng)的間歇性特征，通過(guò)計(jì)算間歇因子λ可以表征激波運(yùn)動(dòng)的間歇程度.間歇因子的計(jì)算公式如下[32]

式中Pw為壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)的瞬時(shí)壓力，PwI為拐角上游無(wú)干擾區(qū)的瞬時(shí)壓力，本文計(jì)算時(shí)統(tǒng)一取拐角入口x=-35mm處的物面壓力.〈〉表示時(shí)間平均，σ為瞬時(shí)壓力的統(tǒng)計(jì)均方差.

圖8給出了展向z=5.74mm壓力監(jiān)測(cè)帶的脈動(dòng)壓力均方差和間歇因子沿流向分布情況，圖中虛線對(duì)應(yīng)拐角的角點(diǎn).可以看到，在拐角上游區(qū)域內(nèi)壓力脈動(dòng)的波動(dòng)程度較小，隨后在分離區(qū)內(nèi)由于分離激波的出現(xiàn)，壓力脈動(dòng)急劇增強(qiáng)，脈動(dòng)均方差開始逐步變大.從圖8中還可以看到，對(duì)于轉(zhuǎn)捩干擾，壓力脈動(dòng)的均方差峰值出現(xiàn)在拐角下游的再附區(qū)，這與湍流干擾壓力脈動(dòng)均方差的分布規(guī)律差異較大，后者的均方差峰值一般出現(xiàn)在分離區(qū)起始點(diǎn)附近.從間歇因子分布曲線的總體趨勢(shì)來(lái)看，其分布規(guī)律與湍流干擾類似，在時(shí)間平均分離起始點(diǎn)流向位置x=-15mm處(見(jiàn)圖8)，此時(shí)間歇因子λ約為0.87，如圖8中符號(hào)?所示，計(jì)算結(jié)果與湍流干擾下的分離起始點(diǎn)間歇因子(0.88)較為接近，這說(shuō)明轉(zhuǎn)捩干擾下激波的非定常運(yùn)動(dòng)仍存在強(qiáng)間歇性.

圖8 物面壓力脈動(dòng)均方差及間歇因子分布Fig.8 Distribution of stardand deviation of wall-pressure fluctuatio and intermittency function

3.3 低頻振蕩特性

為了分析不同展向位置對(duì)壓力脈動(dòng)信號(hào)功率譜密度分布規(guī)律的影響，圖9分別給出了z=2.07mm和 5.74mm監(jiān)測(cè)帶上 4個(gè)典型特征點(diǎn)的物面瞬時(shí)壓力信號(hào)和功率譜密度分布.可以看到，對(duì)于特征點(diǎn)P1(拐角入口無(wú)干擾區(qū))，此時(shí)無(wú)量綱后的峰值頻率均出現(xiàn)在中頻段 0.01～0.1之間.對(duì)于中間區(qū)域z=5.74mm監(jiān)測(cè)帶，在中頻段出現(xiàn)了3個(gè)功率峰值，而低頻段(0.001～0.01)和高頻段(0.1～1.0)沒(méi)有出現(xiàn)明顯的峰值，但是對(duì)于展向左側(cè)區(qū)域z=2.07mm監(jiān)測(cè)帶，盡管峰值頻率仍然出現(xiàn)在中頻段，但此時(shí)只存在兩個(gè)功率峰值，而且在高頻段還出現(xiàn)了較為劇烈的曲線振蕩，這表明該監(jiān)測(cè)點(diǎn)處的壓力脈動(dòng)信號(hào)具有一定的高頻特征.這主要是由于計(jì)算域兩側(cè)發(fā)卡渦包的高頻脈動(dòng)特性引起的.從左圖中的壓力脈動(dòng)瞬時(shí)信號(hào)也可以明顯看到類似的分布差異.

圖9 典型特征點(diǎn)壓力信號(hào)(左)及其功率譜密度分布(右)Fig.9 Wall-pressure signals(left)and power spectral density(right)at various locations

圖9 典型特征點(diǎn)壓力信號(hào)(左)及其功率譜密度分布(右)(續(xù))Fig.9 Wall-pressure signals(left)and power spectral density(right)at various locations(continued)

對(duì)于特征點(diǎn) P2和 P3(拐角干擾區(qū)及分離泡內(nèi))，此時(shí)峰值功率頻率從中頻段轉(zhuǎn)移到了低頻段，峰值頻率約為0.0012.對(duì)于特征點(diǎn)P2，高頻段沒(méi)有明顯的功率峰值，次功率峰值頻率出現(xiàn)在中頻段內(nèi)，約為0.016.特征點(diǎn)P3的頻譜特性與P2較為類似，但其次峰值頻率仍出現(xiàn)低頻段，分別為0.006和0.009.此外，特征點(diǎn)P3壓力脈動(dòng)信號(hào)在中/高頻波段還具有一定的能量分布.在干擾區(qū)再附點(diǎn)下游的特征點(diǎn)P4，相較與干擾區(qū)上游的特征點(diǎn)P1，盡管脈動(dòng)信號(hào)在低頻/高頻段均有能量分布，但峰值功率頻率又回到了中頻段，約為0.032.該結(jié)果表明了轉(zhuǎn)捩干擾下分離激波的非定常運(yùn)動(dòng)仍以低頻振蕩特征為主.另外，可以看到，本文轉(zhuǎn)捩干擾下低頻振蕩的特征頻率集中在0.001～0.01之間，而上游吹吸擾動(dòng)頻率β=0.1，這也進(jìn)一步說(shuō)明了下游分離區(qū)內(nèi)的低頻脈動(dòng)特性并非上游吹吸擾動(dòng)引起的.

圖10分別給出了z=2.07mm和5.74mm壓力監(jiān)測(cè)帶沿流向各測(cè)點(diǎn)處壓力信號(hào)的加權(quán)功率譜密度分布云圖.與湍流干擾(見(jiàn)圖4)的定性比較來(lái)看，兩者的整體分布規(guī)律大致相同，即在拐角上游的無(wú)干擾區(qū)，壓力脈動(dòng)信號(hào)以中/高頻為主,而在分離激波的間歇區(qū)內(nèi)，WPSD分布的峰值頻率則出現(xiàn)在低頻段.隨后，在下游分離泡內(nèi)以及拐角斜面的再附區(qū)，峰值頻率又回到了高頻區(qū).但從z=2.07mm和5.74mm的WPSD分布趨勢(shì)來(lái)看，不同展向位置之間，WPSD分布規(guī)律仍存在一定的差異，例如在低頻間歇區(qū)的上游區(qū)域(x＜-20mm)，z=2.07mm監(jiān)測(cè)帶內(nèi)以高頻特性為主(fL/U∞＞0.1)，而z=5.74mm監(jiān)測(cè)帶內(nèi)則以中頻特性為主，0.1＞fL/U∞＞0.01.

圖10 壓力信號(hào)功率譜密度分布云圖Fig.10 Contours of weighted power spectral density of wall pressure signals

盡管分離泡沿展向存在變化劇烈的三維結(jié)構(gòu)，不同展向位置處的時(shí)間平均分離點(diǎn)流向位置相差較大(見(jiàn)圖10中符號(hào)S所示)，但不同展向位置處的分離激波低頻振蕩運(yùn)動(dòng)影響的流向區(qū)域差別較小，只是中間區(qū)域z=5.74mm監(jiān)測(cè)帶影響的區(qū)域更靠近上游些，但兩者的低頻間歇區(qū)均位于-15mm＜x＜-10mm區(qū)間內(nèi).計(jì)算結(jié)果也進(jìn)一步表明了干擾區(qū)內(nèi)分離泡的展向三維結(jié)構(gòu)并不會(huì)對(duì)分離激波的低頻振蕩特性產(chǎn)生實(shí)質(zhì)影響.

為了更好地研究分離激波非定常運(yùn)動(dòng)的低頻振蕩特性，圖11還分別給出了采用低通濾波器對(duì)三條壓力監(jiān)測(cè)帶上典型特征點(diǎn)P2的瞬時(shí)壓力信號(hào)進(jìn)行低通濾波后的處理結(jié)果.構(gòu)造的濾波器為頻譜空間的低通盒式濾波器，具體形式如下

其中G(f)為濾波函數(shù).

圖11 壓縮拐角內(nèi)物面瞬時(shí)脈動(dòng)壓力信號(hào)的低通濾波值Fig.11 Low-pass filtere instantaneous wall-pressure fluctuation at P2

式中fcut為截?cái)囝l率.該低通濾波器能夠保留脈動(dòng)信號(hào)中低于該截?cái)嚅撝档牡皖l成分，而高于該截?cái)囝l率的高頻脈動(dòng)信號(hào)將被抹去.如圖所示，圖11中采用了3個(gè)不同截?cái)囝l率分別對(duì)脈動(dòng)信號(hào)進(jìn)行低通濾波，fcut依次為0.1,0.01和0.002.從圖11(a)～圖11(c)中可以看到，隨著截?cái)囝l率的依次降低，不同展向位置處壓力脈動(dòng)信號(hào)中的被抹去的高頻成分逐漸增多.對(duì)于截?cái)囝l率為0.002的情況(圖中藍(lán)色點(diǎn)劃線所示)，該閾值僅高于原始脈動(dòng)信號(hào)中的峰值功率頻率0.0012(見(jiàn)圖9).此時(shí)，在對(duì)展向不同位置處的脈動(dòng)信號(hào)進(jìn)行低通濾波后，將只保留該峰值頻率附近的脈動(dòng)成分.從圖11(d)中，不同展向位置之間的低頻脈動(dòng)信號(hào)比較來(lái)看，低頻脈動(dòng)特征較為類似，低頻脈動(dòng)信號(hào)曲線也較為吻合.在1000～4500的取樣時(shí)間跨度內(nèi)，均出現(xiàn)了3個(gè)不同振蕩時(shí)間周期的脈動(dòng)，分別為567,608和949.該低通濾波分析結(jié)果很好地驗(yàn)證了之前功率譜密度分析中的研究結(jié)論.

圖11(d)中還依次標(biāo)出了時(shí)間長(zhǎng)度為608的一個(gè)低頻振蕩周期中對(duì)應(yīng)的5個(gè)典型瞬時(shí)時(shí)刻，分別為3500,3671,3829,3978和4108.

3.4 振蕩機(jī)理的初步分析

Priebe等[25]采用低通濾波器對(duì)激波與湍流邊界層干擾下的瞬時(shí)流場(chǎng)進(jìn)行了濾波處理，并對(duì)濾波后的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)做了時(shí)間演化分析.研究表明，干擾區(qū)下游內(nèi)的分離泡不穩(wěn)定特性(膨脹和收縮)是造成上游分離激波低頻振蕩的主要因素.

為了探究轉(zhuǎn)捩干擾情況下的激波低頻振蕩物理機(jī)制，本文同樣采用上節(jié)中構(gòu)造的低通濾波器對(duì)z=5.74mm的流向--法向截面瞬時(shí)流場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行了濾波處理.該截面內(nèi)瞬時(shí)流場(chǎng)的取樣頻率和取樣時(shí)間總長(zhǎng)度與之前壓力測(cè)點(diǎn)的瞬時(shí)壓力取樣完全相同.

圖12給出了低通濾波后的流場(chǎng)瞬時(shí)脈動(dòng)壓力分布云圖，無(wú)量綱流場(chǎng)時(shí)刻分別為3500和3829，對(duì)應(yīng)于圖11中一個(gè)振蕩周期的波峰和波谷.低通濾波器的截?cái)囝l率fcut=0.002.從圖中可以看到，低通濾波處理后的瞬時(shí)流場(chǎng)中，脈動(dòng)壓力峰值只出現(xiàn)在分離激波附近及其下游結(jié)構(gòu)中，在激波上游的轉(zhuǎn)捩邊界層中沒(méi)有出現(xiàn)明顯的壓力信號(hào)低頻成分.

圖12 低通濾波瞬時(shí)流場(chǎng)脈動(dòng)壓力云圖Fig.12 Low-pass filtere instantaneous pressure fluctuatio fl w field

為了進(jìn)一步分析濾波后瞬態(tài)流場(chǎng)的時(shí)間演化特性，圖13分別給出了圖11中時(shí)間長(zhǎng)度為608的低頻振蕩周期中5個(gè)典型時(shí)刻的低通濾波流場(chǎng)結(jié)果.

左圖中紅色點(diǎn)劃線為低通濾波后的流場(chǎng)壓力梯度等值線的時(shí)間平均值，黑色曲線為其瞬態(tài)值，該值用來(lái)表征分離激波瞬時(shí)位置.拐角區(qū)域的流向速度分布云圖表征瞬時(shí)分離泡大小，粉色箭頭給出了分離區(qū)起始點(diǎn)的瞬時(shí)流向位置.右圖給出了不同瞬態(tài)時(shí)刻低通濾波后流場(chǎng)內(nèi)流線分布情況.可以看到，在一個(gè)低頻振蕩時(shí)間周期內(nèi)，如圖13(a)所示，在3500時(shí)刻(波峰)，瞬態(tài)分離激波處于平均值上游，此時(shí)分離泡長(zhǎng)度和高度尺度均為最大.隨著時(shí)間的演化發(fā)展，到了3671時(shí)刻(圖13(b))，分離泡收縮，此時(shí)分離激波位置往下游移動(dòng)，接近其平均值.隨后在3829時(shí)刻(波谷)，此時(shí)分離泡尺度為最小，而且瞬時(shí)分離激波也移動(dòng)到了平均值的下游處，如圖13(c)所示.到了3978時(shí)刻，分離泡膨脹，分離泡尺度又開始增大，而且瞬時(shí)分離激波往上游移動(dòng)，接近其平均值，見(jiàn)圖13(d).在4108時(shí)刻(波峰，如圖13(e)所示)，分離泡恢復(fù)到最初3500時(shí)刻的尺度，分離激波也往上游移動(dòng)到了平均值的上方.從右圖中空間流線的分布情況來(lái)看，分離泡也經(jīng)歷了類似的收縮－膨脹過(guò)程.綜合上述分析結(jié)果，造成分離激波低頻振蕩的主要因素也來(lái)自于拐角干擾區(qū)內(nèi)的下游結(jié)構(gòu)中，而且與下游分離泡的收縮--膨脹機(jī)制存在一定關(guān)聯(lián).

圖13 低通濾波瞬態(tài)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)Fig.13 Low-pass filtere instantaneous fl w field

4 結(jié)論

本文采用直接數(shù)值模擬方法對(duì)來(lái)流馬赫數(shù)2.9，24°壓縮拐角內(nèi)激波與轉(zhuǎn)捩邊界層干擾下分離激波的非定常運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行了數(shù)值研究.通過(guò)分析物面壓力脈動(dòng)信號(hào)的功率譜密度和低通濾波瞬時(shí)脈動(dòng)流場(chǎng)的時(shí)間演化特性，系統(tǒng)地研究了分離激波非定常運(yùn)動(dòng)的間歇性和低頻振蕩特征，初步探索了轉(zhuǎn)捩干擾下激波低頻振蕩的物理機(jī)制.通過(guò)分析，得到以下結(jié)論：

(1)轉(zhuǎn)捩干擾下激波的非定常運(yùn)動(dòng)存在著強(qiáng)間歇性.物面壓力脈動(dòng)的均方差峰值出現(xiàn)在拐角干擾區(qū)下游.

(2)分離激波的非定常運(yùn)動(dòng)仍存在與湍流干擾類似的低頻振蕩特征，其低頻振蕩的頻率較上游無(wú)干擾區(qū)內(nèi)峰值頻率低了一個(gè)量級(jí)左右.干擾區(qū)內(nèi)分離泡的三維展向結(jié)構(gòu)并不會(huì)對(duì)低頻振蕩特性產(chǎn)生實(shí)質(zhì)影響.

(3)本文轉(zhuǎn)捩干擾下激波低頻振蕩與下游分離泡的收縮--膨脹運(yùn)動(dòng)仍存在較強(qiáng)關(guān)聯(lián)，數(shù)值結(jié)果支持和驗(yàn)證了湍流干擾低頻振蕩的下游機(jī)制，同時(shí)也將該理論的適用范圍推廣到轉(zhuǎn)捩干擾情況.

1 Holden MS.Reviews of aerothermal problems associated with hypersonic flight AIAA paper,1986-0267,1986

2 Delery J.Shock wave/turbulent boundary layer interaction,its control.Progress in Aerospace Sciences,1985,22(1)：209-280

3 Dolling DS.Fifty years of shock-wave/boundary-layer interaction research：what next?AIAA Journal,2001,39(8)：1517-1530

4 Clemens NT,Narayanaswamy V.Low frequency unsteadiness of shock wave turbulent boundary layer interactions.Annual Review of Fluid Mechanics,2014,46：469-492

5 Gaitonde DV.Progress in shock wave/boundary layer interactions.Progress in Aerospace Sciences,2015,72(1)：80-99

6 DollingDS,MurphyMT.Unsteadinessoftheseparationshockwave structure in a supersonic compression ramp fl wfieldAIAA Journal, 1983,21(12)：1628-1634

7 Erengil ME,Dolling DS.Unsteady wave structure near separation in a Mach 5 compression ramp interaction.AIAA Journal,1991,29(5)：728-735

8 Touber E,Sham ND.Large eddy simulation of low frequency unsteadiness in a turbulent shock induced separation bubble.Theoretical,Computational Fluid Dynamics,2009,23(1)：79-107

9 Dussauge JP,Dupont P.Unsteadiness in shock wave boundary layer interactions with separation.Aerospace Science and Technology, 2006,10(1)：85-91

10 Souverein LJ,Dupont P.Ef f ect of interaction strength on unsteadiness in turbulent shock wave induced separations.AIAA Journal, 2010,48(7)：1480-1493

11 Wu PP,Miles RB.Megahertz visualization of compression corner shock structures.AIAA Journal,2001,39：1542-1546

12 Dussauge JP,Piponniau S.Shock/boundary layer interaction：possible sources of unsteadiness.Journal of Fluids and Structures,2008, 24：1166-1175

13 WeissJ,ChokaniN.Ef f ectoffreestreamnoiseonshockwaveturbulent boundary layer interactions.AIAA Journal,2007,45(9)：2352-2355

14 ReopoulosJ,MuckKC.Somenewaspectsoftheshockwaveboundary layer interaction in compression ramp corner.Journal of Fluid Mechanics,1987,180：405-428

15 BrusniakL,DollingDS.Physicsof unsteadyblunt fi inducedshock wave/turbulent boundary layer interactions.Journal of Fluid Mechanics,1994,273：375-409

16 Unalmis OH,Dolling DS.Decay of wall pressure fiel structure of a mach 5 adiabatic turbulent boundary.AIAA paper 1994-2363,1994

17 Beresh SJ,Clemens NT.Relationship between upstream turbulent boundaryvelocityfluctuations separationshockunsteadiness.AIAA Journal,2002,40(12)：2412-2422

18 Ganapathisubramani B,Clemens NT.Low frequency dynamics of shock induced separation in a compression ramp interaction.Journal of Fluid Mechanics,2009,636：397-425

19 Humble RA,Scarano F.Unsteady aspects of an incident shock wave turbulent boundary layer interaction.Journal of Fluid Mechanics, 2009,635：47-74

20 Thomas FO,Putnam CM,Chu HC.On the mechanism of unsteady shock oscillation in shock wave turbulent boundary layer interactions.Experiments in Fluids,1994,18(1)：69-81

21 Pirozzoli S,Grasso F.Direct numerical simulation of impinging shock wave turbulent boundary layer interaction atM=2.25.Physics of Fluids,2006,18(1)：065113

22 Touber E,Sham ND.Low-order stochastic modeling of low frequency motions in reflecte shock wave boundary layer interactions.Journal of Fluid Mechanics,2011,671：417-465

23 Piponniau S,Dussauge JP.A simple model for low frequency unsteadiness in shock induced separation.Journal of Fluid Mechanics, 2009,629：87-108

24 Wu M,Martin MP.Analysis of shock motion in shock wave,turbulent boundary layer interaction using direct numerical simulation data.Journal of Fluid Mechanics,2008,594：71-83

25 Priebe S,Wu M,Martin MP.Low frequency un-steadiness in shock wave turbulent boundary layer in-teraction.Journal of Fluid Mechanics,2012,699：1-49

26 Grilli M,Schmid PJ.Analysis of unsteady behavior in shock wave turbulent boundary layer interaction.Journal of Fluid Mechanics, 2012,700：16-28

27 Li XL,Fu DX,Ma YW.Direct numerical simulation of shock/turbulent boundary layer interaction in a supersonic compres-sion ramp.Science China:Physics,Mechanics&Astronomy,2010, 53(9)：1651-1658

28 Tokura Y,Maekawa H.DNS of a spatially evolving transitional turbulent boundary layer with impinging shock wave.AIAA paper 2011-729,2011

29 Bookey P,Wyckham C,Smits A,et al.New experimental data of STBLI at DNS/LES accessible Reynolds numbers.AIAA paper 2005-309,2005

30 Martin MP,Taylor EM,Wu M.A width-optimized WENO scheme for the ef f ective direct nu-merical simulation of compressible turbulence.Journal of Computational Physics,2006,220(1)：270-289

31 Dupont P,Haddad C,Debieve JF.Space,time organization in a shock induce separated boundary layer.Journal of Fluid Mechanics, 2006,559：255-277

32 Dolling DS,Or CT.Unsteadiness of the shock wave structure in attached,separated compression ramp fl ws.Experiments in Fluids, 1985,3(1)：24-32

NUMERICAL ANALYSIS OF UNSTEADY MOTION IN SHOCK WAVE/TRANSITIONAL BOUNDARY LAYER INTERACTION1)

Tong Fulin?,2)Li Xinliang?,?Tang Zhigong?

?(Computational Aerodynamics Institue，China Aerodynamics Research and Development Center，Mianyang621000，Sichuan，China)

?(State Key Laboratory of High-Temperature Gas Dynamics，Institute of Mechanics，Chinese Academy of Sciences，Beijing100190，China)

??(School of Engineering Science，University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China)

The unsteadiness in shock wave and boundary layer interactions is one of foundation problems in the aerodynamic design of high-speed vehicles.Most previous researches have focused on laminar and turbulent interaction.The intrinsic physical origin of separation shock low-frequency oscillation is still under debate.There exist two utterly opposite theoretical explanations,upstream influenc and downstream influence The analysis of unsteady motion in shock wave and transitional boundary layer interactions are helpful to aware of the ef f ects of boundary layer state and separation bubble structures on low-frequency oscillation,which providing an insight to point out new direction for forcing mechanism.A numerical analysis of unsteady motion in shock wave and transitional boundary layer interaction for a 24deg compression ramp at Mach 2.9 is performed by the mean of direct numerical simulation.The blowing and suction disturbances are added upstream at specifie stream wise locations to induce the interaction of shock wave with early stage of transitional boundary layer in compression ramp.Firstly,the reliability of the used program is verified Secondly, the intermittency and oscillation of shock motion are then analyzed in detail.Through analysis of power spectral density of wall pressure signals,ef f ects of separation bubble structure on unsteady motion are studied.Finally,the physical mechanisms of low-frequency oscillation are initially discussed.Results indicate that the unsteady shock motion is highly intermittent,the characteristic of shock oscillation is low-frequency.The time scale is about 10 times the magnitude of fluctuatin signals in the incoming boundary layer.Three dimensional structure of separation bubble has little ef f ect on the low-frequency unsteadiness.Based on the low-pass filtere instantaneous fl w fields evidence is found of a correlation between the low-frequency oscillation of shock and the contraction/dilation of separation bubble in the downstream.

shock/boundary layer interaction，transition，low-frequency oscillation，low-pass filte，direct numerical simulation

V211.3，O241.3

A doi：10.6052/0459-1879-16-224

2016-08-08收稿，2016-11-16錄用,2016-11-21網(wǎng)絡(luò)版發(fā)表.

1)國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(91441103,11372330,11472278).

2)童福林，助理研究員，主要研究方向：可壓縮湍流直接數(shù)值模擬，高超聲速氣動(dòng)熱和熱防護(hù).E-mail：515363491@qq.com

童福林，李新亮，唐志共.激波與轉(zhuǎn)捩邊界層干擾非定常特性數(shù)值分析.力學(xué)學(xué)報(bào),2017,49(1)：93-104

Tong Fulin,Li Xinliang,Tang Zhigong.Numerical analysis of unsteady motion in shock wave/transitional boundary layer interaction.Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2017,49(1)：93-104