乘波體壓縮面變化對(duì)其氣動(dòng)性能影響分析1)

崔 凱徐應(yīng)洲 肖 堯 李廣利

(中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所高溫氣體動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190)

(中國(guó)科學(xué)院大學(xué)工程科學(xué)學(xué)院,北京100049)

乘波體壓縮面變化對(duì)其氣動(dòng)性能影響分析1)

崔 凱2)徐應(yīng)洲 肖 堯 李廣利

(中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所高溫氣體動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190)

(中國(guó)科學(xué)院大學(xué)工程科學(xué)學(xué)院,北京100049)

乘波體是一種利用激波包裹特性獲得高升阻比的高速飛行器構(gòu)型.已有研究中，乘波體氣動(dòng)性能的改善主要依賴于給定源流場(chǎng)條件下的前緣型線優(yōu)化.本文采用數(shù)值優(yōu)化和計(jì)算流體力學(xué)模擬為主要手段分析了乘波體壓縮面變化對(duì)其氣動(dòng)性能的影響，以期有效拓展乘波體的設(shè)計(jì)空間.主要內(nèi)容如下：首先給出了一種基于表面局部變形的乘波體設(shè)計(jì)方法.其次結(jié)合運(yùn)用增量修正參數(shù)化方法、計(jì)算流體力學(xué)分析和微分演化算法構(gòu)造了乘波體壓縮面外形氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程，以一種橢圓錐形流場(chǎng)生成的乘波體作為基準(zhǔn)構(gòu)型開展了無(wú)黏優(yōu)化.之后從優(yōu)化結(jié)果中選擇升阻比遞增的6個(gè)典型構(gòu)型進(jìn)行前緣鈍化處理后，基于N-S方程對(duì)其氣動(dòng)性能進(jìn)行了評(píng)估.最后綜合依據(jù)無(wú)黏/黏性計(jì)算結(jié)果分析了乘波體壓縮面變化對(duì)其氣動(dòng)性能的影響.結(jié)果表明該部分形狀的改變對(duì)乘波體氣動(dòng)性能影響十分明顯，在升力面積不變的條件下，乘波體壓縮面形狀變化可導(dǎo)致其升阻比出現(xiàn)成倍變化，即使在升力不減條件下，升阻比較基準(zhǔn)構(gòu)型也可獲得超過14%的提升.此外，還可導(dǎo)致乘波體相對(duì)壓心系數(shù)出現(xiàn)明顯偏移.

乘波體，優(yōu)化設(shè)計(jì)，增量參數(shù)化方法，微分演化算法，計(jì)算流體力學(xué)

引言

目前高超聲速飛行器的氣動(dòng)布局主要包括升力體、軸對(duì)稱旋成體、翼身融合體和乘波體等幾類[1]，其中乘波體[2-4]是一種較為獨(dú)特的構(gòu)型概念.該構(gòu)型基于給定流場(chǎng)，通過激波面切割和流線追蹤方式設(shè)計(jì).在設(shè)計(jì)飛行條件下(給定馬赫數(shù)、攻角等)，高速飛行時(shí)產(chǎn)生的弓形激波完全附著于飛行器的邊緣，上下表面沒有流動(dòng)泄露，激波后高壓區(qū)可完全包裹于飛行器的下半部分，使飛行器升阻比有效提升.因飛行時(shí)好像乘在激波之上，故稱為“乘波體”.近年來，隨著高超聲速飛行器相關(guān)研究的不斷升溫，有關(guān)乘波體的各類研究也逐漸成為熱點(diǎn)之一.

由于乘波體可基于任意超聲速流場(chǎng)生成，因而源自不同流場(chǎng)的乘波體設(shè)計(jì)方法和性能分析是主要研究?jī)?nèi)容之一.早期工作主要圍繞一些相對(duì)簡(jiǎn)單的源流場(chǎng)，如正圓錐流場(chǎng)[5]、傾斜圓錐、橢圓錐及帶有縱向曲率的旋成體流場(chǎng)[6-8]、楔錐流場(chǎng)等[9].近年來，隨著數(shù)值模擬技術(shù)的不斷發(fā)展，一些更加復(fù)雜的流場(chǎng)，如任意截面錐形體流場(chǎng)[10-11]、卡門曲線為母線的旋成體流場(chǎng)[12]和多級(jí)壓縮錐體流場(chǎng)[13]等亦被用于生成乘波體.在密切錐類方法基礎(chǔ)上，也進(jìn)一步發(fā)展了密切流場(chǎng)法[14]和密切內(nèi)錐設(shè)計(jì)方法等[15-16].此外，近期還有直接對(duì)錐體及其流場(chǎng)進(jìn)行切割的被動(dòng)乘波體設(shè)計(jì)方法[17-18].上述研究均在不同程度上改善了乘波構(gòu)型的綜合性能.在此基礎(chǔ)上，以乘波體為基礎(chǔ)的創(chuàng)新構(gòu)型和高超聲速飛行器新概念也不斷涌現(xiàn)[19-25]，這意味著乘波體已逐漸開始從單純的概念研究逐漸向?qū)嵱没A段推進(jìn).

伴隨乘波體相關(guān)研究的深入，氣動(dòng)外形優(yōu)化也逐漸成為此領(lǐng)域重要研究?jī)?nèi)容.這一領(lǐng)域的研究始于20世紀(jì)60年代.最具代表性的工作為 Bowcutt等[26]和Corda等[27]于1987年和1988年分別針對(duì)圓錐流場(chǎng)和冪次率母線軸對(duì)稱體流場(chǎng)生成的乘波體，采用參考溫度法計(jì)算摩擦阻力，并以非線性單純形算法作為優(yōu)化驅(qū)動(dòng)器對(duì)前緣線進(jìn)行優(yōu)化，獲得了一系列“黏性優(yōu)化乘波體”.基于類似的優(yōu)化流程，后續(xù)工作通過結(jié)合使用不同的乘波體設(shè)計(jì)方法及不同優(yōu)化方法，特別是現(xiàn)代啟發(fā)式算法，將這一研究由單目標(biāo)優(yōu)化逐漸拓展至多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)[19-20,28-32].

依據(jù)其設(shè)計(jì)流程，乘波體由其源流場(chǎng)和位于激波面上的前緣線共同確定.從目前公開發(fā)表文獻(xiàn)看，乘波體的外形優(yōu)化均在給定源流場(chǎng)條件下，通過改變前緣線形狀進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)乘波體下表面(即壓縮面)形狀的研究相對(duì)較少.由于乘波體壓縮面為迎流面，是乘波體升力和阻力的主要來源，因此其外形變化必然會(huì)導(dǎo)致乘波體氣動(dòng)性能的大幅改變.文獻(xiàn)[33-34]以黏性優(yōu)化乘波體為基礎(chǔ)，分別采用風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)和計(jì)算流體力學(xué)方法對(duì)兩個(gè)前緣線俯視形狀相同，但壓縮面具有明顯差別的乘波體進(jìn)行了氣動(dòng)性能分析，結(jié)果表明兩種構(gòu)型的升阻比差別超過5%，該文結(jié)果表明乘波體壓縮面的形狀變化對(duì)其氣動(dòng)性能的影響不可忽略.因此，對(duì)壓縮面形狀的合理設(shè)計(jì)以及優(yōu)化問題進(jìn)行分析和研究，對(duì)拓展乘波體及乘波飛行器的設(shè)計(jì)空間，獲得氣動(dòng)性能更為優(yōu)良的乘波體無(wú)疑具有積極意義.但從研究現(xiàn)狀看，這一方向的工作尚未看到公開文獻(xiàn)發(fā)表.

本文主要基于上述背景，從應(yīng)用基礎(chǔ)研究角度出發(fā)，以橢圓錐導(dǎo)乘波體為實(shí)例，開展了乘波體壓縮面變化對(duì)其氣動(dòng)性能的影響研究.具體工作內(nèi)容簡(jiǎn)述如下：首先對(duì)給定前緣線條件下(等價(jià)于升力面積不變)乘波體壓縮面合理設(shè)計(jì)問題進(jìn)行了分析，在此基礎(chǔ)上基于超聲速流場(chǎng)擾動(dòng)僅向下游傳播的特點(diǎn)，給出了一種基于表面局部變形的乘波體構(gòu)型設(shè)計(jì)方法.之后以無(wú)黏優(yōu)化設(shè)計(jì)和黏性分析作為手段，分析了乘波體壓縮面形狀變化對(duì)其氣動(dòng)性能的影響.結(jié)果表明，即使在考慮黏性及鈍化條件下，乘波體壓縮面的變化也可導(dǎo)致其升力、阻力、升阻比和壓心等參數(shù)出現(xiàn)大幅改變.

1 乘波體壓縮面設(shè)計(jì)問題分析

1.1 源自給定流場(chǎng)的乘波體方法簡(jiǎn)介

源于給定流場(chǎng)的乘波體設(shè)計(jì)方法在相關(guān)文獻(xiàn)中已有較多介紹[8-13]，此處僅進(jìn)行簡(jiǎn)單闡述.乘波體生成流程如圖1所示.首先，給定一個(gè)任意三維幾何體作為生成體，在設(shè)計(jì)條件下，應(yīng)用數(shù)值求解歐拉方程可獲得其無(wú)黏流場(chǎng)，同時(shí)捕捉到激波面；其次，在激波面上定義一條三維曲線，即乘波體的前緣線；隨后，從前緣線上的每一點(diǎn)出發(fā)，沿來流方向進(jìn)行流線追蹤，所有流線構(gòu)成的曲面做為乘波體的下表面(壓縮面)；最后，采用自由流面方法設(shè)計(jì)乘波體上表面并完成設(shè)計(jì).由于流面上沒有法向流動(dòng)，因而在設(shè)計(jì)條件下，乘波體下表面的繞流流場(chǎng)與源無(wú)黏流場(chǎng)一致，同時(shí)由于乘波體的前緣線精確位于激波面上，下表面經(jīng)壓縮激波后產(chǎn)生的高壓區(qū)不會(huì)泄露到上部，因此可保證其良好的氣動(dòng)性能.

圖1 乘波體設(shè)計(jì)流程圖示Fig.1 Sketch of waverider construction

1.2 給定前緣線條件下乘波體壓縮面設(shè)計(jì)問題分析

從前述乘波體的設(shè)計(jì)流程中不難看出，乘波體的外形主要由兩個(gè)因素確定：(1)生成乘波體的源流場(chǎng)，(2)位于激波面上的前緣線.源流場(chǎng)給定后，激波面可唯一確定，如何在激波面上合理選擇前緣線，即前緣線優(yōu)化問題已有較多研究.然而，源流場(chǎng)與激波面并非一一對(duì)應(yīng)，即同一激波面可能對(duì)應(yīng)多個(gè)源流場(chǎng)，圖2基于二維圖示對(duì)此進(jìn)行說明.當(dāng)給定某一圓錐及來流條件時(shí)，可獲得激波面形狀.假定將圓錐母線從中間某一位置開始進(jìn)行有限幅度的上彎或下彎，如圖2中虛線所示，由于前半部分仍保持錐體外形，因此激波面仍將與初始圓錐相同，但波后流場(chǎng)不同.此時(shí)，當(dāng)在此激波面上給定相同的前緣線時(shí)，基于不同的流場(chǎng)中也會(huì)必然獲得下表面(壓縮面)形狀迥異的乘波體構(gòu)型.由于乘波體壓縮面為迎流面，其外形的變化必然導(dǎo)致乘波體的氣動(dòng)性能產(chǎn)生明顯差異.

圖2 具有相同激波面的源幾何體Fig.2 Generating bodies with the same shock layer

由上可知，乘波體壓縮面的變化等價(jià)于改變生成乘波體的源流場(chǎng).依據(jù)這一思路，雖然可以基于前述乘波體設(shè)計(jì)流程來逐次修改其壓縮面外形，但將大幅增加流程的復(fù)雜性，同時(shí)，如果考慮源幾何體的三維局部變形，源流場(chǎng)的求解只能依賴于三維計(jì)算流體力學(xué)分析，這也將帶來計(jì)算消耗的大幅增加.此外，采用這一思路是將乘波體的參數(shù)化間接采用源幾何體的參數(shù)化替代，這也增加了參數(shù)化方法選擇和設(shè)計(jì)空間界定的難度.針對(duì)上述問題，本文基于超聲速流場(chǎng)的特點(diǎn)，采用表面局部變形方法生成乘波體，并基于增量修正方法進(jìn)行參數(shù)化.

2 基于表面局部變形的乘波體修正方法和增量參數(shù)化設(shè)計(jì)

乘波體的設(shè)計(jì)馬赫數(shù)一般在高超聲速區(qū)域，在此條件下，流場(chǎng)中的擾動(dòng)僅向下游傳播，且擾動(dòng)范圍限于激波錐之內(nèi).乘波體一般為扁平體，當(dāng)壓縮面的中后部分區(qū)域產(chǎn)生有限幅度的外形變化時(shí)，若能合理限制變形區(qū)域和幅度，其對(duì)流場(chǎng)所產(chǎn)生的擾動(dòng)將不會(huì)干擾乘波體的邊緣區(qū)域，因此其乘波特性，即激波附著邊緣及高壓區(qū)包裹特性將不會(huì)受到破壞，可生成新的乘波體外形.顯然，采用這樣的乘波體生成方式，可大幅簡(jiǎn)化前述分析和優(yōu)化流程.

由于乘波體壓縮面為流面，無(wú)法解析表達(dá)，若采用樣條曲面對(duì)其進(jìn)行擬合，設(shè)計(jì)參數(shù)個(gè)數(shù)及各設(shè)計(jì)參數(shù)的控制區(qū)域均難以控制.基于上述情況，本文采用增量修正方法[25]進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì).簡(jiǎn)而言之，該方法是將外形的參數(shù)化轉(zhuǎn)化為其修正量的參數(shù)化，并在網(wǎng)格坐標(biāo)系統(tǒng)下將修正量疊加至原有外形，數(shù)學(xué)表達(dá)式如下

式中，i和j分別為控制域內(nèi)的面網(wǎng)格點(diǎn)編號(hào)為控制域內(nèi)基準(zhǔn)外形網(wǎng)格點(diǎn)的三維空間坐標(biāo)向量，Δri,j為該點(diǎn)坐標(biāo)修正量向量，ri,j為修正后的該點(diǎn)外形坐標(biāo)值向量.Ax,Ay和Az分別為3個(gè)空間坐標(biāo)方向的最大增量值，Cx,Cy和Cz分別對(duì)應(yīng)3個(gè)方向的控制函數(shù)，p為3個(gè)方向控制函數(shù)的參變量集，實(shí)際中作為設(shè)計(jì)變量使用.圖3給出了一個(gè)實(shí)例，圖中，左側(cè)上下兩圖分別為初始外形和修正量形狀，右側(cè)為疊加后的外形.

圖3 外形參數(shù)化實(shí)例Fig.3 An example of shape parameterization

基于本文問題的特點(diǎn)并從縮減計(jì)算量的角度考慮，參數(shù)化主要針對(duì)乘波體壓縮面的對(duì)稱(軸向)和尾緣(展向)剖面的兩條邊界曲線，乘波體前緣線固定不變.沿軸向的控制函數(shù)曲線采用廣義拋物線進(jìn)行參數(shù)化，其歸一化的表達(dá)形式為

其中，P1為直線段與曲線段的交接點(diǎn)，在優(yōu)化設(shè)計(jì)中作為設(shè)計(jì)變量.沿展向的控制函數(shù)曲線采用廣義余弦函數(shù)進(jìn)行參數(shù)化，其歸一化的表達(dá)形式為

其中，P2和P3為余弦曲線兩端直線段與曲線段的交接點(diǎn)，在優(yōu)化設(shè)計(jì)中作為設(shè)計(jì)變量.此外，修正量的外形基于邊界線的變化插值獲得.采用上述參數(shù)化方法，通過參數(shù)P1和P3的合理選擇，可保證變形區(qū)域距離邊界保留足夠距離，進(jìn)而保證乘波體壓縮面邊緣區(qū)域不發(fā)生變形，保持其乘波特性.

3 乘波體壓縮面無(wú)黏優(yōu)化和結(jié)果分析

基于優(yōu)化設(shè)計(jì)分析乘波體壓縮面形狀變化對(duì)其氣動(dòng)性能的影響，可在設(shè)計(jì)空間內(nèi)獲得充足的研究樣本.優(yōu)化設(shè)計(jì)基于無(wú)黏分析進(jìn)行，其主要原因如下：(1)依據(jù)設(shè)計(jì)原則，乘波體僅在尖前緣及無(wú)黏條件下方可完全保證其乘波特性，因而基于無(wú)黏計(jì)算可嚴(yán)格測(cè)試前述基于局部表面變形的乘波體生成和參數(shù)化設(shè)計(jì)方法；(2)基于無(wú)黏分析可大幅縮減計(jì)算量及提高優(yōu)化流程的魯棒性.后續(xù)計(jì)算中，自由來流條件均給定為飛行馬赫數(shù)6和高度25km.

3.1 基準(zhǔn)乘波體構(gòu)型及性能參數(shù)

基準(zhǔn)乘波體構(gòu)型采用基于任意錐體流場(chǎng)的乘波體外形設(shè)計(jì)軟件包 GCBWRG[10]，源于截面長(zhǎng)寬比為1.618的橢圓錐體流場(chǎng)生成.長(zhǎng)度給定為2m，其上表面為水平自由來流面.圖4給出了飛行攻角0°條件下乘波體沿軸向不同截面壓力分布云圖.可以看出，高壓區(qū)均完全包裹于乘波體的下方，乘波性能良好.圖5繪出了該乘波體升阻比隨飛行攻角的變化曲線，考慮底部阻力時(shí)，0°攻角下的升阻比為5.65，最大升阻比出現(xiàn)于2°攻角狀態(tài)，數(shù)值為6.55，對(duì)應(yīng)升力系數(shù)Cl=0.06235(以俯視投影為參考面積，其數(shù)值為1.4492m2).

圖4 基準(zhǔn)乘波體(半模)及其截面壓力分布Fig.4 Baseline waverider(half model)and its pressure contours at dif f erent cross section

圖5 基準(zhǔn)乘波體升阻比隨攻角變化曲線Fig.5 Variation of the lift-to-drag ratio values with fligh angle of attack for baseline waverider

3.2 優(yōu)化目標(biāo)和流程

優(yōu)化目標(biāo)給定為升阻比最大化，同時(shí)將升力系數(shù)不減作為不等式約束.優(yōu)化模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式(4)中，p為設(shè)計(jì)變量構(gòu)成的矢量，K為升阻比，Cl為升力系數(shù).將約束條件采用采用懲罰函數(shù)法處理并進(jìn)行歸一化后，式(4)的約束優(yōu)化問題可轉(zhuǎn)化為如下的無(wú)約束優(yōu)化問題

式 (5)中，K0為基準(zhǔn)乘波體的最大升阻比 (K0=6.5)，λ為懲罰因子，這里固定取為100.采用歸一化表達(dá)的目的為避免升阻比和升力系數(shù)間的數(shù)值不匹配.

優(yōu)化設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)變量共5個(gè)，包括外形最大增量值(控制外形變化量)、式(2)和式 (3)中的參數(shù)P1～P3(控制外形變化區(qū)域和形狀),以及飛行攻角.上述5個(gè)參數(shù)及其給定的上下邊界如表1所示.表中，Hmax為最大增量值，α為飛行攻角(度).

表1 設(shè)計(jì)變量的上下邊界Table 1 Boundary values of design space

優(yōu)化算法采用微分演化算法[35]，該方法屬于進(jìn)化類算法的一種，主要思路為從一個(gè)初始種群出發(fā)，經(jīng)過變異、交叉、遺傳等操作來獲得目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值.該方法與遺傳算法的思路相似，具有不需要計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的梯度，魯棒性強(qiáng)，全局最優(yōu)值搜索能力較強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn).同時(shí)，由于該方法直接采用實(shí)數(shù)編碼，且在染色體的交叉選擇及種群更新等方面的處理優(yōu)于遺傳算法，因此更加高效.優(yōu)化算法的流程圖如圖6所示.

圖6 微分演化算法流程圖Fig.6 Flowchart of dif f erential evolution algorithm

3.3 優(yōu)化結(jié)果及分析

圖7 升阻比(a)和升力系數(shù)(b)收斂圖Fig.7 Convergence history of theL/D(a)and the lift coefficient(b)

圖7分別給出了優(yōu)化目標(biāo)(升阻比)和約束(升力系數(shù))隨迭代進(jìn)行的歷程.經(jīng)優(yōu)化后，乘波體的最大升阻比為8.39，較基準(zhǔn)構(gòu)型提升29.1%，升力系數(shù)為0.06248，略高于基準(zhǔn)構(gòu)型的升力系數(shù)(0.2%).上述結(jié)果表明通過壓縮面優(yōu)化，可在滿足升力系數(shù)不減條件下有效改善乘波體的升阻比.此外，整個(gè)優(yōu)化歷程中的升阻比最大值為9.69，較基準(zhǔn)構(gòu)型提升近50%，但其升力系數(shù)僅為0.04042，不滿足約束條件，這表明升力約束為緊約束.

為評(píng)估本文乘波體生成方法的有效性，從所有優(yōu)化算例中遴選出變形量達(dá)到上下邊界值，即向上(圖8(a))和向下(圖8(b))變形幅度最大的兩個(gè)構(gòu)型進(jìn)行驗(yàn)證.圖8分別給出了上述兩個(gè)構(gòu)型在設(shè)計(jì)條件下(0°飛行攻角)的不同截面壓力分布云圖.從圖中可以看出，兩個(gè)乘波體構(gòu)型的壓縮面形狀具有較大差別，但在設(shè)計(jì)狀態(tài)下，高壓區(qū)仍完全包裹于飛行器下部，即乘波特性明顯保持.圖9給出了上述兩個(gè)構(gòu)型乘波體尾緣處(X=2m)的截面壓力分布與基準(zhǔn)乘波體的等值線圖比較，圖中左半部分均為基準(zhǔn)乘波體，右半側(cè)分別為構(gòu)型A和構(gòu)型B，為清晰表達(dá)，僅給出激波面附近的壓力等值線(2200Pa～3200Pa).從圖中可見，經(jīng)壓縮面變形后，兩個(gè)乘波體的激波面均與基準(zhǔn)外形激波面保持一致.上述結(jié)果充分表明了前述乘波體生成方法的有效性.

圖8 兩種乘波體的不同截面壓力云圖Fig.8 Pressure contours at dif f erent cross-sections of the two waveriders

圖9 乘波體尾緣壓力等值線比較Fig.9 Pressure contours comparison at the ending edge

兩個(gè)構(gòu)型的設(shè)計(jì)變量數(shù)值及設(shè)計(jì)條件下的主要?dú)鈩?dòng)參數(shù)結(jié)果如表2所示.從表中可以看出，兩個(gè)構(gòu)型的最大變形量(Hmax)分別達(dá)到上下邊界.從氣動(dòng)參數(shù)比較看，二者的升力系數(shù)差別約為7倍，阻力系數(shù)差別達(dá)20倍以上，升阻比亦有接近4倍的差距.相對(duì)壓心變化也超過一倍.上述結(jié)果表明壓縮面的形狀改變可導(dǎo)致乘波體的氣動(dòng)性能出現(xiàn)大幅變化，設(shè)計(jì)空間獲得極大拓展.此外，結(jié)果還表明乘波體與高升阻比并不等價(jià)，若壓縮面選擇不當(dāng)，盡管構(gòu)型具有乘波特性，但亦可能導(dǎo)致其升阻比大幅下降.

表2 兩種邊界構(gòu)型的設(shè)計(jì)變量和氣動(dòng)參數(shù)值Table 2 Values of design variables and aerodynamic parameters of the two configuration

4 考慮黏性和邊緣鈍化的典型構(gòu)型評(píng)估

基于前述的無(wú)黏優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果，對(duì)于本文算例而言，乘波體壓縮面的設(shè)計(jì)空間可得到基本界定.為進(jìn)一步分析，從前述優(yōu)化結(jié)果中選擇具有不同升阻比的 6個(gè)典型構(gòu)型 (無(wú)黏升阻比變化范圍為2.87～7.86)，采用加材料方法對(duì)其邊緣進(jìn)行厚度為10mm的鈍化處理，所得外形如圖10所示.之后基于N-S方程對(duì)上述構(gòu)型的氣動(dòng)性能進(jìn)行了數(shù)值評(píng)估.

圖10 典型構(gòu)型外形圖Fig.10 Geometries of typical waverider configuration

計(jì)算網(wǎng)格采用多塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，見圖11.為保證可比性，所有算例均基于相同的網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和網(wǎng)格參數(shù)，總網(wǎng)格數(shù)為232萬(wàn)，貼近壁面的網(wǎng)格進(jìn)行了加密處理，近壁首層網(wǎng)格尺度為0.2mm，以保證邊界層的捕捉.計(jì)算采用總變差減小格式，時(shí)間推進(jìn)選用隱式格式，采用k-ε湍流模型.

圖11 鈍化前緣乘波體黏性分析計(jì)算網(wǎng)格示意圖Fig.11 Grid structure for viscous analysis of blunt-edge waveriders

在設(shè)計(jì)狀態(tài)(飛行攻角0°)下，上述乘波體尾緣截面壓力分布云圖與基準(zhǔn)構(gòu)型的比較如圖12所示.圖中左側(cè)部分均對(duì)應(yīng)基準(zhǔn)構(gòu)型，右側(cè)部分對(duì)應(yīng)前述6種典型構(gòu)型.從圖12可以明顯看出，盡管由于鈍化和黏性的影響，前緣激波出現(xiàn)脫體，下表面高壓區(qū)有部分泄漏，但所有構(gòu)型的激波位置、激波面附近壓力分布及上表面附近的壓力分布均與基準(zhǔn)構(gòu)型保持一致，即經(jīng)表面局部變形后的構(gòu)型所具有的乘波特性與基準(zhǔn)構(gòu)型相同.該結(jié)果再一次驗(yàn)證了本文提出的乘波體生成方法的有效性.

表3列出了上述6種典型構(gòu)型及基準(zhǔn)乘波體構(gòu)型的黏性/無(wú)黏氣動(dòng)性能評(píng)估結(jié)果.表中Cl為升力系數(shù)，Cd為阻力系數(shù)，L/D為升阻比，Xcp為縱向相對(duì)壓心系數(shù).C0表示基準(zhǔn)乘波體構(gòu)型(黏性評(píng)估時(shí)亦對(duì)邊緣進(jìn)行了鈍化)，C1～C6與圖10中給出的構(gòu)型對(duì)應(yīng)，α為飛行攻角.由于無(wú)黏優(yōu)化過程中該參數(shù)為可變量，因此在黏性評(píng)估中亦采用無(wú)黏計(jì)算時(shí)的攻角，以保證可比性.從表中的計(jì)算結(jié)果可以看出，首先，在考慮前緣鈍化及黏性效應(yīng)條件下，乘波體的升力與無(wú)黏分析結(jié)果差別不大，但阻力明顯增大.其次，乘波體的俯視投影面積不變，濕潤(rùn)面積差別較小，同時(shí)邊緣鈍化的形狀也完全一致，因此較無(wú)黏結(jié)果而言，盡管阻力系數(shù)明顯增大，但對(duì)所有構(gòu)型而言，阻力系數(shù)的增量相對(duì)變化不大，均在0.05左右.

圖12 不同乘波體尾緣壓力分布云圖比較Fig.12 Pressure contours comparison at trailing edge plane of dif f erent waveriders

表3 典型構(gòu)型黏性/無(wú)黏氣動(dòng)參數(shù)比較Table 3 Comparison of aerodynamic parameters based on dif f erent numerical models for typical waveriders

典型構(gòu)型的選擇是依據(jù)無(wú)黏升阻比遞增原則，因此升阻比基本呈線性增加.考慮邊緣鈍化和黏性后，由于阻力增加，升阻比明顯下降，但按構(gòu)型順序仍呈增加趨勢(shì).當(dāng)乘波體厚度較小時(shí)，鈍化邊緣的脫體激波阻力及摩擦阻力所占總阻力的比重明顯增加，因此無(wú)黏和有黏條件下升阻比差別明顯增加，這一點(diǎn)在構(gòu)型C5和C6的結(jié)果中體現(xiàn)尤為明顯.由此可知，盡管考慮邊緣鈍化和黏性條件的升阻比極值與無(wú)黏條件下的升阻比極值不同，但在相當(dāng)大的范圍內(nèi)，無(wú)黏和有黏升阻比變化規(guī)律相同.因此實(shí)際的優(yōu)化設(shè)計(jì)中可以考慮先開展無(wú)黏優(yōu)化，之后在無(wú)黏優(yōu)化結(jié)果附近縮減所搜空間，再進(jìn)行黏性優(yōu)化或分析，可以有效減小計(jì)算量，提高計(jì)算效率.此外，在考慮鈍化和黏性條件下，構(gòu)型C1和C6的升阻比相差超過一倍.相對(duì)于初始C0構(gòu)型而言，在升力不減條件下，升阻比也有超過14%的改善(構(gòu)型C6).這表明通過壓縮面的改變提升飛行器氣動(dòng)性能具有極大的優(yōu)化空間.

圖13給出了上述乘波體壓縮面壓力分布云圖比較，從圖中可見，隨壓縮面外形變化，物面壓力分布差異明顯，這是導(dǎo)致相應(yīng)構(gòu)型氣動(dòng)參數(shù)發(fā)生變化的原因.此外，壓縮面壓力分布的變化還導(dǎo)致俯仰力矩出現(xiàn)大幅變化，使構(gòu)型的縱向壓心產(chǎn)生偏移，如表3所示.

圖13 不同壓縮面乘波體壓力分布比較Fig.13 Pressure contours on lower surfaces of waveriders with dif f erent compression surfaces

5 結(jié)論和討論

本文給出了一種基于表面局部變形的乘波體設(shè)計(jì)方法，并在此基礎(chǔ)上結(jié)合數(shù)值優(yōu)化和計(jì)算流體力學(xué)方法評(píng)估了壓縮面變化對(duì)乘波體氣動(dòng)特性的影響.結(jié)果表明，所給出的乘波體設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)便易行，與增量參數(shù)化方法相結(jié)合，可在較大范圍內(nèi)修改乘波體壓縮面，且充分保持構(gòu)型的乘波特性.數(shù)值優(yōu)化結(jié)果表明，在前緣線(升力面積)不變的條件下，乘波體的升阻力系數(shù)及壓心系數(shù)均具有較大的優(yōu)化設(shè)計(jì)空間.在實(shí)際應(yīng)用中，可結(jié)合實(shí)際需求，同時(shí)考慮升阻比、穩(wěn)定性和配平特性等開展優(yōu)化設(shè)計(jì)，應(yīng)可取得明顯效果.

對(duì)于本文所給出的乘波體設(shè)計(jì)方法而言，表面變形幅度和變形區(qū)域的選擇對(duì)于構(gòu)型能否保持乘波特性十分關(guān)鍵.增量參數(shù)化設(shè)計(jì)方法基于網(wǎng)格坐標(biāo)系統(tǒng)改變外形，便于變形區(qū)域的界定，因此十分適合于壓縮面優(yōu)化.但目前的方法在變形區(qū)域的選擇中主要依賴于經(jīng)驗(yàn)，在后續(xù)工作中，基于空氣動(dòng)力學(xué)基本理論，在不同設(shè)計(jì)條件下對(duì)變形區(qū)域及變形最大幅度的合理選擇開展研究，是一個(gè)十分值得探索的問題.

在本文工作中，乘波體的上表面采用自由來流面設(shè)計(jì)，并在優(yōu)化和分析中保持不變.但從構(gòu)型可以直觀看出，此類乘波體的容積相對(duì)較小，通過優(yōu)化，壓縮面趨于平緩，隨升阻比增加，容積減小更為明顯.而在實(shí)際中，如果考慮容積需求，乘波體的上表面只能采用壓縮面設(shè)計(jì)，這也將產(chǎn)生額外的阻力.此時(shí)應(yīng)同時(shí)考慮上下表面形狀變化開展優(yōu)化，對(duì)于這類問題，本文的思路和方法可直接推廣使用.此外，當(dāng)在實(shí)際設(shè)計(jì)中考慮橫航向穩(wěn)定性時(shí)，采用本文的方法對(duì)乘波體壓縮面形狀進(jìn)行修改和優(yōu)化也將十分便利.

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EFFECT OF COMPRESSION SURFACE DEFORMATION ON AERODYNAMIC PERFORMANCES OF WAVERIDERS1)

Cui Kai2)Xu Yingzhou Xiao Yao Li Guangli

(State Key Lab of High-Temperature Gas Dynamics，Institute of Mechanics，Chinese Academy of Sciences，Beijing100190，China)

(School of Engineering Science，University of Chinese Academy of Sciences，Beijing100049，China)

A waverider is a type of hypersonic lifting body that has the entire bow shock underneath the body as well as attached to the leading edge when flyin at its design Mach number.Present research for improving the aerodynamic performance of waveriders mainly focused on searching an optimal profil of the leading edge on the condition of given a specifi generatingfl wfield Inordertofurtherextendthedesignspaceofwaveriders,anoveldesignmethodthatisbased on a local shape deformation technique is presented in this paper.Moreover,an inviscid analysis-based optimization study was carried out to research the ef f ect of compression surface deformation on aerodynamic performances of waveriders by integrating the increment-based parameterization method,the computational flui dynamic analysis,and the dif f erential evolutionalgorithm.Afterwards,sixselectedwaveriderconfiguration werepolishedtobluntleadingedges,andthentheir aerodynamic performances were evaluated by solving the Navier-Stokes equations.The results show that both theL/Dand the relative pressure center coefficient of the waveriders produce significan changes with the variation of compressionsurface shape.Among all waveriders,the maximal dif f erence of theL/Dis more than double.Even by considering the lift constraint,the increment of theL/Dis more than 14 percent in comparison with the baseline configuration In addition, the value of relative migration of the relative pressure center coefficients is remarkable.

waverider,aerodynamic shape optimization,increment-based parameterization method,dif f erential evolution algorithm,computational flui dynamics

O354.4,V211.24

A doi：10.6052/0459-1879-16-041

2016-02-01收稿，2016-10-11錄用,2016-10-13網(wǎng)絡(luò)版發(fā)表.

1)國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11372324，11572333).

2)崔凱，副研究員，主要研究方向：飛行器構(gòu)型設(shè)計(jì)和優(yōu)化.E-mail：kcui@imech.ac.cn

崔凱，徐應(yīng)洲，肖堯，李廣利.乘波體壓縮面變化對(duì)其氣動(dòng)性能影響分析.力學(xué)學(xué)報(bào),2017,49(1)：75-83

Cui Kai,Xu Yingzhou,Xiao Yao,Li Guangli.E ff ect of compression surface deformation on aerodynamic performances of waveriders.Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2017,49(1)：75-83