梯形面積教學(xué)后的幾點反思

胡翠

摘 要：教學(xué)過程中，經(jīng)常出現(xiàn)令學(xué)生迷茫的問題，這樣的迷茫不僅來自學(xué)生思維的定式，更多是來自教師放不開的教學(xué)模式，為此，筆者記述了一段教學(xué)實例和教學(xué)后的幾點反思，與大家共勉。

關(guān)鍵詞：梯形面積教學(xué)；誤導(dǎo)學(xué)生的錯誤提問；思維定式；教學(xué)反思；凸顯本質(zhì)；認知沖突

從教二十多年，課堂上總有許許多多迷茫的問題困擾著我，這些問題該怎樣教，學(xué)生才能掌握的透徹，運用的自如呢？

比如，在計算梯形的面積時，我經(jīng)常這樣問學(xué)生：“要求梯形的面積必須知道什么？”學(xué)生回答：“上底、下底和高。”于是遇到這樣的問題：一個直角梯形較短的一條腰長6厘米，上、下底的和等于這條腰的長。這個梯形的面積是多少平方厘米？很多學(xué)生感到茫然：不知道上底和下底，怎么求面積呢？究其原因，是我們在最初教學(xué)梯形的面積計算時犯下了本文開頭設(shè)問的錯誤，并且，書上的例題和習(xí)題往往都是已知上、下底和高求面積。怎樣在教學(xué)的起始階段避免學(xué)生形成上述錯誤認識呢？我一直在思考并尋求良策。這次在教學(xué)該內(nèi)容時，我設(shè)計了以下的問題：

兩個完全一樣的梯形拼成了一個平行四邊形，但被一塊布擋住了，你能求出梯形的面積嗎？

課堂上，學(xué)生們展開了頗有趣味的討論。

“調(diào)皮鬼”天偉搶先說：“把這塊布拿掉不就知道梯形的上底和下底長多少了嗎？”我不動聲色：“這確實是一個辦法?？上н@塊布不小心粘上去撕不下來，這梯形的面積還能求嗎？”

教室里沉寂下來。在每個人都有一定的想法后，我安排學(xué)生小組討論。討論后，我請第四小組匯報了他們思考的過程。趙宇杰說：“我們假設(shè)了梯形的上底是1厘米，下底就是6厘米，這樣能求出梯形的面積是14平方厘米?！迸藧偫^續(xù)說：“我們還假設(shè)了上底是2厘米，下底就是5厘米，算出的結(jié)果也是這樣。”張爽總結(jié)陳詞：“我們舉了幾個例子都是這樣，所以我們認為梯形的面積一定是14平方厘米?！?/p>

我先鼓勵他們善于思考，然后追問：“舉例是個好方法，但我們不能找出所有的情況。你們從舉例中除了發(fā)現(xiàn)梯形的面積不變以外，有沒有其他的發(fā)現(xiàn)？”

趙宇杰突然大叫：“哎呀！我們上當了，用不著舉那么多的例子，因為無論怎樣，梯形的上、下底之和都等于平行四邊形的底，所以一定是7厘米。這面積也就一定是14平方厘米了?！?/p>

第七小組也發(fā)表了他們的見解。陳石跑到黑板前，邊指邊像評論員似的說：“其實從整體上看來，這個平行四邊形是兩個完全一樣的梯形拼成的。無論這兩個梯形是什么形狀，每個梯形的面積都是拼成的平行四邊形面積的一半。我們從圖中很容易求出平行四邊形的面積，7×4=28（平方厘米），所以梯形的面積是28÷2=14（平方厘米）?！睂λ木拾l(fā)言，大家報以熱烈的掌聲。

張鈺接著說：“我們并不需要知道梯形的上、下底分別是多少，如果能知道梯形上、下底的和與高，照樣可以求梯形的面積?！?/p>

對學(xué)生滔滔不絕的回答，水到渠成，令我興奮不已！

[反思]

1.反思教學(xué)的失誤是我們進步的源泉?！耙筇菪蔚拿娣e必須知道什么？”這實在是一個不能原諒的誤導(dǎo)學(xué)生的錯誤提問，這是教師自身被公式牽著鼻子走，從而導(dǎo)致了學(xué)生思維的固化和僵化。那么，如何更為深刻地理解梯形面積公式的形成過程，如何更合理地去用公式而不是套公式，便成為我回到教學(xué)起始階段時重點考慮的問題。

2.凸顯問題的本質(zhì)是我們教學(xué)的真義。我們不難發(fā)現(xiàn)，諸如對梯形面積公式的機械反復(fù)操練也是學(xué)生思維定勢的重要原因。在形成技能的初始階段，實在不宜過早地對同一類型的習(xí)題進行大量的練習(xí)，而形成對知識和方法的靈活掌握顯得更為重要。我們只要通過高相等，上、下底之和一定的一組梯形面積的比較，讓學(xué)生明晰梯形的面積與上、下底之和及高有關(guān)，與上、下底分別是多少并沒有直接的關(guān)系。我們也需要在應(yīng)用中溝通，求一堆木頭（堆成梯形）的根數(shù)的方法與梯形面積計算之間的關(guān)系，滲透等差數(shù)列的求和方法……

3.引發(fā)認知沖突是我們教學(xué)的重要策略。學(xué)生在學(xué)習(xí)中，特別是起始階段犯錯誤是正常的，對教師來說是一種寶貴的資源。正如特級教師華應(yīng)龍所說：“課堂因差錯而精彩”。有時候，我們甚至需要“誤導(dǎo)”。即我們可以通過對問題引發(fā)學(xué)生的認知沖突，而不是直白的“告訴”，從而讓學(xué)生在認知失衡后去實現(xiàn)順應(yīng)，達到新的平衡。學(xué)生的思維在經(jīng)歷一定的曲折后產(chǎn)生頓悟，從“上當了”——走彎路了，進而實現(xiàn)思維上質(zhì)的跨越：只要知道上、下底之和與高就能求梯形的面積，這樣的思維過程不僅是正常的，更是有價值的。學(xué)生逐步能從整體上把握問題的本質(zhì)：無論這兩個梯形是什么形狀，每個梯形的面積都是拼成的平行四邊形面積的一半，因而只要求出平行四邊形的面積，就能求出梯形的面積。

總之，有效的教學(xué)活動不能單純的依賴模仿與公式的記憶，動手實踐，放手操作，大膽討論，才是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。

參考文獻：

[1]呂月霞.杜威的“從做中學(xué)”之我見[J].教育新論，2009.5

[2]陳琦，劉儒德.當代教育心理學(xué)[M].北京師范大學(xué)出版社，2007.