數(shù)學(xué)學(xué)困生數(shù)學(xué)思維能力提升的“五字”策略

趙瑜+湯強(qiáng)

【摘要】隨著教育政策與高考制度的一系列改革，數(shù)學(xué)變得越來越重要，學(xué)困生也越來越苦惱，其實(shí)他們錯(cuò)誤的學(xué)習(xí)方式往往是“罪魁禍?zhǔn)住?所以，筆者在此文提出了“五字方案”，通過五個(gè)步驟，引導(dǎo)學(xué)困生從自身做起去逐漸提升數(shù)學(xué)思維能力，希望對學(xué)困生們和廣大教育工作者有一定的幫助或啟發(fā).

【關(guān)鍵詞】學(xué)困生；五字方案；數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)學(xué)學(xué)困生是學(xué)校教育中一個(gè)較為特殊的群體.作為一名數(shù)學(xué)教師，思考如何提高學(xué)困生數(shù)學(xué)思維能力，是一件很有必要的事.因?yàn)椋瑢W(xué)困生水平提高了，整個(gè)教育情況才會(huì)得到大步改善.通過實(shí)習(xí)時(shí)對班級學(xué)生的觀察，數(shù)學(xué)成績不好的學(xué)生一般上課注意力不集中，不復(fù)習(xí)鞏固理論知識，練題過少，修正意識薄弱等等.久而久之，這將成為一個(gè)惡性循環(huán)，對自己學(xué)好數(shù)學(xué)沒有信心，對數(shù)學(xué)本身也會(huì)產(chǎn)生抵抗情緒.

其實(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力就是培養(yǎng)數(shù)學(xué)的思維品質(zhì)：深刻性、廣闊性、靈活性、批判性和創(chuàng)造性，所以，根據(jù)學(xué)困生本身學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)以及數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)，筆者制訂了一個(gè)學(xué)困生從自身做起的“五字”策略，分別是學(xué)、思、做、改、用.

一、學(xué)

這里的學(xué)主要指課堂上的新課學(xué)習(xí)，現(xiàn)在的課堂教學(xué)模式多種多樣，常見的有自學(xué)法、講授法、探究法、練習(xí)法等等，都是為了提高他們學(xué)習(xí)的質(zhì)量和能力.有意義的教學(xué)是以學(xué)生為主體，為了這個(gè)目標(biāo)，教育機(jī)構(gòu)和工作者都在努力，但是，這個(gè)努力的過程必須是雙向的.否則，人家想幫你，都找不著你的手在哪里.所以，學(xué)困生要想學(xué)好數(shù)學(xué)，最重要的一步就是端正學(xué)習(xí)態(tài)度，在課堂上，緊跟教師節(jié)奏，集中注意力，做好必要筆記，在不懂的地方做好標(biāo)記、符號，以便課后思考和詢問.

學(xué)困生課堂上能學(xué)會(huì)這些基本的教學(xué)內(nèi)容是學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，有了堅(jiān)實(shí)的理論知識，才能運(yùn)用到實(shí)際的解題中去.或許，對于學(xué)困生來說，課堂上的有效學(xué)習(xí)也是最難的，但是必須學(xué)會(huì)調(diào)整自己，可以利用課前適當(dāng)預(yù)習(xí)的方式使自己上課狀態(tài)更好.

二、思（理解）

孔子云：“學(xué)而不思則罔.”意思就是只學(xué)習(xí)而不思考就會(huì)感到學(xué)無所得.對于學(xué)困生，為了慢慢培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的深刻性，更是要在學(xué)習(xí)新知識后去理解思考它的具體內(nèi)容.具體地，深刻理解各種概念，能夠鉆研事物的本質(zhì)，總結(jié)歸納各種知識點(diǎn)，自主將新舊知識聯(lián)系成一個(gè)整體.學(xué)會(huì)獨(dú)立思考也能培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的批判性，用自己嚴(yán)格的想法去評判正誤優(yōu)良.

例如，在學(xué)習(xí)了教師所講授的數(shù)列知識后，自己應(yīng)該主動(dòng)深入思考，理解等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念和性質(zhì)，以及這兩種特殊數(shù)列的相似點(diǎn)、不同點(diǎn).幾種不同的求通項(xiàng)公式和數(shù)列和的方法除了牢記之后，更重要的是去評判什么具體情況用哪種方法是最恰當(dāng)?shù)?

將教師課堂上傳授的知識細(xì)細(xì)思考回味整合，必要的概念、定理、法則應(yīng)當(dāng)深刻理解并牢記，這樣，做題的效率和質(zhì)量才能提高.

三、做

常說的“三思而后行”很好地詮釋了思考對于行為的重要性，所以在“思”之后，學(xué)困生便可以開始一系列的“做”——習(xí)題訓(xùn)練.

（一）基礎(chǔ)訓(xùn)練

對于學(xué)困生，首要的任務(wù)應(yīng)該是保證最基礎(chǔ)的題目能做對，關(guān)鍵是要趁熱打鐵，在吸收理解新知識后及時(shí)做課后練習(xí)題，將理論與實(shí)踐結(jié)合起來，也將新舊知識結(jié)合起來.而且，只有基礎(chǔ)訓(xùn)練做好了，數(shù)學(xué)解題才可能得到進(jìn)一步的提升.

（二）變式訓(xùn)練

課后基礎(chǔ)習(xí)題題目大同小異，學(xué)困生在反復(fù)練習(xí)，已經(jīng)能確保正確率的情況下，就應(yīng)該進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪接?xùn)練了.否則，一遇到題型稍做變動(dòng)，學(xué)困生常常一籌莫展.可以直接再練習(xí)一些練習(xí)冊上稍作變化的題目，使思路清晰有條理，發(fā)現(xiàn)各類知識和條件相互之間的關(guān)系和聯(lián)系，慢慢建立數(shù)學(xué)解題思維，靈活運(yùn)用有關(guān)定理、公式、法則和多角度思考問題，培養(yǎng)思維的靈活性和廣闊性.也可以自己改條件改問題，然后思考各種變式問題應(yīng)該怎么解決，以此來培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性.

另外，解決方法不同的類型題、難度適中的奧數(shù)題也是一個(gè)較好的選擇，在做巧題的過程中學(xué)到巧方法，并逐漸培養(yǎng)我們思維的創(chuàng)造性，學(xué)會(huì)自己尋找、利用新穎的觀點(diǎn)與方法.

四、改

回想筆者讀初中的時(shí)候，數(shù)學(xué)老師總喜歡只在試卷上標(biāo)注每個(gè)板塊的分?jǐn)?shù)，而不修改，僅僅讓學(xué)生知道選擇題錯(cuò)了幾個(gè)，填空題錯(cuò)了幾個(gè)，然后讓學(xué)生自己找出錯(cuò)題再修改.這種方式雖然會(huì)消耗更多時(shí)間，但是毫無疑問，這不僅提高了學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，而且提高了審視檢查和獨(dú)立思考的能力，思維也無形中在輕松有趣的環(huán)境中打開了.

另一方面，所謂“過而不改，是謂過矣”，在知道錯(cuò)誤的原因并修改之后，便應(yīng)該記住錯(cuò)誤的原因，可以去整理一個(gè)錯(cuò)題本，使遇到相似題型時(shí)不再犯同樣的錯(cuò)誤.

例如，學(xué)困生做過數(shù)列習(xí)題后可以去整理易錯(cuò)點(diǎn)，比如，

（1）忽略對等比中項(xiàng)符號的討論.

（2）利用等比數(shù)列求和公式時(shí)，忽略q=1的情形. （5）利用錯(cuò)位相減法求和時(shí)計(jì)算出錯(cuò).

（6）求和時(shí)項(xiàng)數(shù)不清.

當(dāng)然，這可能只是學(xué)困生做數(shù)列題時(shí)易錯(cuò)的一部分，但是學(xué)困生需要把整理錯(cuò)因的方法學(xué)會(huì)，并時(shí)刻提醒自己在做題時(shí)認(rèn)真地全面思考.以此來慢慢訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維的深刻性、廣闊性和靈活性.

五、用

這里的“用”，是指運(yùn)用分析整理出來的錯(cuò)因去歸納出數(shù)學(xué)思想方法.

例如，在上述提出的易錯(cuò)點(diǎn)實(shí)質(zhì)上用的數(shù)學(xué)思想方法中就有方程思想與分類討論思想.除此之外，數(shù)列解題中還經(jīng)常用到整體思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想.

而學(xué)困生若在易錯(cuò)點(diǎn)中提取出這些萬能的思想方法，在思考問題時(shí)就能清晰地、有步驟、有根據(jù)地從已知的知識和條件出發(fā)解決，而不是隨意地預(yù)感或猜想.做到這個(gè)，學(xué)困生的數(shù)學(xué)思維能力便已經(jīng)培養(yǎng)出來了.

以上便是學(xué)困生如何從自身做起去提升數(shù)學(xué)思維能力的方法.不過，筆者在這里也要呼吁廣大數(shù)學(xué)教師，對待學(xué)困生一定要保持公正耐心的態(tài)度.比如，針對習(xí)題的講解不能“跳”，必須盡量把步驟分解詳細(xì)，讓學(xué)生逐個(gè)學(xué)習(xí).畢竟，大部分?jǐn)?shù)學(xué)題都是由“會(huì)”到“熟”的過程，所以，教師教導(dǎo)學(xué)生“會(huì)”是最重要的一步，多花一點(diǎn)精力和時(shí)間讓學(xué)困生能聽懂是很有必要的.再比如，隨著學(xué)習(xí)知識點(diǎn)的特征性與深入性，去陸續(xù)講解不同的數(shù)學(xué)思想方法，幫助學(xué)生在教師的啟發(fā)下學(xué)會(huì)應(yīng)用不同的思想方法解決類型問題.另外，教師在課堂上也可以靈活地處理問題，不要讓所有的訓(xùn)練題都是千篇一律的.在掌握知識的過程中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)困生獨(dú)立思考，發(fā)表自己的見解，并且自己改正錯(cuò)誤.

正如布魯納的認(rèn)知—發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論里強(qiáng)調(diào)理解的作用，強(qiáng)調(diào)認(rèn)知結(jié)構(gòu)與教材基本結(jié)構(gòu)的結(jié)合，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者的主動(dòng)性、獨(dú)立性.學(xué)困生需要從自身做到“學(xué)、思、做、改、用”這五個(gè)環(huán)節(jié)，去真正思考理解新知識，通過習(xí)題訓(xùn)練將新舊知識進(jìn)行整合聯(lián)系，找出銜接點(diǎn)能夠靈活運(yùn)用.多思考和積累常用的數(shù)學(xué)思想方法.久而久之，相信學(xué)困生的數(shù)學(xué)思維能力能在無形中提升起來.

總之，培養(yǎng)學(xué)困生的數(shù)學(xué)思維能力是一個(gè)值得重視的問題，學(xué)困生有較強(qiáng)的思維能力是做題質(zhì)量和效率的基礎(chǔ)和有力保證.學(xué)困生作為學(xué)習(xí)的主體，需要端正態(tài)度，有一個(gè)正確的方向，養(yǎng)成獨(dú)立思考和試著多角度解決問題的習(xí)慣.而作為引導(dǎo)者的教師，要試著尋找更多有利的途徑去幫助學(xué)困生.這樣雙方共同努力，才會(huì)達(dá)到提升學(xué)困生數(shù)學(xué)思維能力的目標(biāo).

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