芻議高中數(shù)學(xué)圓錐曲線大題的解題技巧

江長(zhǎng)久

摘 要：在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我感覺到圓錐曲線學(xué)習(xí)的重要性，并且相關(guān)的知識(shí)是高考出題的重點(diǎn)，在選擇、填空、解答這幾種題型中，都有圓錐曲線的身影，這部分知識(shí)在展現(xiàn)問題的時(shí)候比較靈活，綜合性比較強(qiáng)，在解答題中，一般都是作為最重要的壓軸題出現(xiàn)的。但是圓錐曲線的知識(shí)比較繁雜，過程繁雜，我們大部分的學(xué)生都感覺比較害怕。望而生畏，心生畏懼，在學(xué)習(xí)的時(shí)候，時(shí)間沒少花，題也沒少做，方法也沒少用，但是學(xué)習(xí)效果就是不見好，只有少數(shù)優(yōu)等的學(xué)生能夠?qū)W習(xí)好知識(shí)，圓錐曲線的學(xué)習(xí)，處于非常尷尬的境地。鑒于此，本文將探討圓錐曲線學(xué)習(xí)中的困難以及主要原因，還有圓錐曲線大題的解題技巧。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 圓錐曲線 解題技巧

一、圓錐曲線學(xué)習(xí)出現(xiàn)問題與困難的主要原因

1.學(xué)習(xí)的時(shí)候急功近利，追求速度，不追求效果。高中的學(xué)習(xí)，時(shí)間比較緊張，學(xué)習(xí)任務(wù)比較繁重，我見到一些數(shù)學(xué)教師為了追求教學(xué)的速度，簡(jiǎn)化知識(shí)的來源過程與學(xué)生構(gòu)建知識(shí)的過程，我們?cè)趯W(xué)習(xí)的時(shí)候，難以對(duì)概念形成本質(zhì)的、實(shí)質(zhì)的理解，在心理上難以對(duì)圓錐曲線知識(shí)產(chǎn)生感情，在學(xué)習(xí)的時(shí)候缺少有效的思想方法，相似概念、概念之間的聯(lián)系，都難以科學(xué)的、有效的、全面的、合理的把握，完善自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在學(xué)習(xí)圓錐曲線的時(shí)候，需要運(yùn)用到大量的公式，橢圓方程、雙曲線方程、拋物線方程、準(zhǔn)線方程、離心率公式等等，這些問題都是解決問題的關(guān)鍵所在。但是在學(xué)習(xí)的時(shí)候，往往忽視這方面的知識(shí)，一般都是記憶公式、默寫公式、套用公式，最后自己解決問題的實(shí)際能力沒有得到提升，深入思考問題的能力并沒有得到有效的提升，在學(xué)習(xí)的時(shí)候比較混亂。

2.大量的題海戰(zhàn)術(shù)，并沒有辦法熟能生巧。在學(xué)習(xí)的活動(dòng)中，我們依據(jù)教師的要求，依然采取題海戰(zhàn)術(shù)，熟能生巧的方法，忽視自己對(duì)知識(shí)的生成與思考，運(yùn)用公式、套用公式進(jìn)行熟能生巧的方法，這是不可取的，更是不利于自身思維的發(fā)展的。圓錐曲線的知識(shí)比較紛繁復(fù)雜，但是在學(xué)習(xí)的時(shí)候，往往是機(jī)械訓(xùn)練。我們班級(jí)在學(xué)習(xí)的時(shí)候，基本上會(huì)將近十年高考的有關(guān)問題都做一遍，接觸到各種類型的題目，然后以此為標(biāo)準(zhǔn)再出各種問題，以便熟能生巧，事實(shí)上我覺得這種方式比較費(fèi)時(shí)費(fèi)力，從中我學(xué)習(xí)不到一些有生命的、有力量的、有創(chuàng)造性的東西，我覺得自己并不會(huì)獨(dú)立的思考，缺少創(chuàng)新能力，在學(xué)習(xí)的時(shí)候產(chǎn)生思維上的定勢(shì)。我認(rèn)為在自己的學(xué)習(xí)中，必須改變這種現(xiàn)狀，從教學(xué)內(nèi)容出發(fā)，找到解決問題的策略，提升學(xué)習(xí)活動(dòng)的有效性。

二、圓錐曲線大題的主要策略

1.熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)及常用的結(jié)論。熟練掌握有關(guān)圓錐曲線的基礎(chǔ)知識(shí)是解題的前提，在學(xué)習(xí)中我們要始終注意對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的把握。我們要讓學(xué)生這些基礎(chǔ)知識(shí)的由來，自己需要真正理解知識(shí)并掌握。圓錐曲線的相關(guān)內(nèi)容在考試中出現(xiàn)的題型包括選擇題、填空題和解答題，不同的題型有不同的要求，并不是所有的題都需寫出嚴(yán)格的步驟。在解題過程中，一些常用的結(jié)論可以被廣泛應(yīng)用，這些結(jié)論往往是經(jīng)典題型，考試中出現(xiàn)的頻率很高。學(xué)習(xí)中我們可以總結(jié)一些經(jīng)典結(jié)論，對(duì)相關(guān)的知識(shí)能夠掌握并應(yīng)用，從而提高解題效率。因此，在學(xué)習(xí)中，需要引導(dǎo)學(xué)生掌握相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行細(xì)致掌握，得出相應(yīng)的結(jié)論。

2.借助圖形，采取數(shù)形結(jié)合的方法。我們學(xué)生在接觸到圓錐曲線這部分知識(shí)的時(shí)候，對(duì)于學(xué)習(xí)的內(nèi)容往往是比較陌生的，對(duì)其中蘊(yùn)含的思想方法與解題思路沒有辦法了解，從生疏、到入門、到熟悉、到熟練運(yùn)用需要很長(zhǎng)一段時(shí)間，這部分的我們?cè)趯W(xué)習(xí)的時(shí)候蹣跚前行，這段時(shí)間內(nèi)，我們需要掌握科學(xué)的思想方法，這種方法就是數(shù)形結(jié)合。我們?cè)谝郧暗膶W(xué)習(xí)中已經(jīng)認(rèn)識(shí)過數(shù)形結(jié)合的方法，但是以前運(yùn)用到數(shù)形結(jié)合的時(shí)候，往往是涉及一些比較簡(jiǎn)單的問題，感受到的知識(shí)也比較膚淺，在圓錐曲線中，幾何關(guān)系比較復(fù)雜、比較煩瑣，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式的時(shí)候運(yùn)用到的知識(shí)比較煩瑣。圓錐曲線中的大部分知識(shí)與性質(zhì)，也要運(yùn)用到圖形來進(jìn)行證明，除了加強(qiáng)自身的基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，還要加強(qiáng)自己的畫圖意識(shí)，培養(yǎng)自己借助圖形進(jìn)行解題的好習(xí)慣。因此，需要加強(qiáng)自身的圖形意識(shí)，采取數(shù)形結(jié)合的良好方法，是解決圓錐曲線大題的主要途徑。

3.利用方程進(jìn)行解題。經(jīng)歷了最初的階段，我們對(duì)知識(shí)已經(jīng)有深刻的了解，數(shù)形結(jié)合的方式慢慢深入到腦海中，接下來就要轉(zhuǎn)變思維方式，提升自己的解題能力，采取代數(shù)的思維方法，解決結(jié)合問題，通過運(yùn)算的方式解決集合的關(guān)系。在圓錐曲線的學(xué)習(xí)中，一般采取的是一元二次的方程，特別是關(guān)于直線和圓錐曲線的位置關(guān)系的時(shí)候，一般都要運(yùn)用到曲線方程與直線方程的聯(lián)系得到，逐漸解決問題。大部分的高中學(xué)生對(duì)于一元二次方程并不陌生，但是在解決圓錐曲線的相關(guān)問題的時(shí)候，并不是那么容易的，通常在解決問題的時(shí)候，我們往往是設(shè)計(jì)一個(gè)或者幾個(gè)變量，但是并不是要求解這些變量，在后邊步驟的解題中往往會(huì)被省略，然后得到自己想要的答案。運(yùn)用方程解決相關(guān)問題的時(shí)候，一般都會(huì)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，靈活運(yùn)用方程，有利于更好地解決問題，快速地找出問題的答案。在利用方程解決問題的時(shí)候，需要解決方程是目的并不是手段，讓自己的學(xué)習(xí)能力得到有效的提升。

4.結(jié)合向量知識(shí)，進(jìn)行有效的轉(zhuǎn)化。在經(jīng)歷了初始階段與成熟階段，就要進(jìn)行質(zhì)的突破，這個(gè)時(shí)候，我們基本上都能夠順利地解決一些基本的問題，在原有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上更上一層樓，獲得質(zhì)的突破。這個(gè)時(shí)候，就要認(rèn)識(shí)到圓錐曲線與其他知識(shí)之間的相互融合，例如與向量、不等式、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)之間的聯(lián)系，考察學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。其中最重要的就是向量與圓錐曲線之間的關(guān)系，具有數(shù)形結(jié)合的特征，有利于溝通代數(shù)與幾何兩大內(nèi)容之間的聯(lián)系，學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候，需要利用向量的知識(shí)，將幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題，然后得到結(jié)論，化繁為簡(jiǎn)，化難為易，讓自己的解題能力得到進(jìn)一步的提升。

總而言之，高中圓錐曲線的學(xué)習(xí)需要一定的解題方法與解題思路。我們學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候，需要綜合圓錐曲線的相關(guān)知識(shí)，采取數(shù)形結(jié)合、利用方程知識(shí)、綜合向量知識(shí)進(jìn)行解題，提升自己的解題能力，發(fā)展自身的綜合能力。

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