淺談應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問(wèn)題的能力

李厚炎

摘 要：培養(yǎng)學(xué)生的能力是中學(xué)各門(mén)學(xué)科的共同任務(wù)。根據(jù)物理學(xué)科的特點(diǎn)，考試說(shuō)明強(qiáng)調(diào)要培養(yǎng)學(xué)生的理解能力、推理能力、分析綜合能力、實(shí)驗(yàn)?zāi)芰蛻?yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問(wèn)題的能力。在教學(xué)過(guò)程中，這五個(gè)方面能力的培養(yǎng)，應(yīng)當(dāng)是緊密聯(lián)系、彼此促進(jìn)、相輔相成的。本文就應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問(wèn)題的能力這一方面，淺談一些看法。

關(guān)鍵詞；數(shù)學(xué)應(yīng)用 物理問(wèn)題 能力培養(yǎng)

數(shù)學(xué)是研究客觀世界中空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，它具有高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯體系。嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思想和精確的數(shù)學(xué)方法，歷來(lái)對(duì)物理學(xué)科的發(fā)展起著巨大的作用。數(shù)學(xué)是研究物理學(xué)不可缺少的有力工具。中學(xué)物理課的主要內(nèi)容雖然是物理學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，但同樣也要廣泛地應(yīng)用數(shù)學(xué)。不論是物理實(shí)驗(yàn)的測(cè)量和計(jì)算，物理概念和規(guī)律的表達(dá)，還是習(xí)題求解等，都離不開(kāi)數(shù)學(xué)的應(yīng)用。但是，數(shù)學(xué)在解決物理問(wèn)題中只是一種工具。作為工具用的數(shù)學(xué)必須與物理現(xiàn)象的內(nèi)容相統(tǒng)一，而且還受到具體的物理?xiàng)l件的制約。所以應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問(wèn)題能力的培養(yǎng)必須充分考慮到物理學(xué)科的特點(diǎn)。我認(rèn)為以下幾個(gè)方面，應(yīng)當(dāng)給予重視。

一、在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上建立物理概念和公式

數(shù)學(xué)建立在公理體系和邏輯推理的基礎(chǔ)上，一般說(shuō)來(lái)并不依賴于實(shí)驗(yàn)。物理則是一門(mén)以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的科學(xué)。物理的概念和規(guī)律是物理現(xiàn)象的抽象，雖然要借助于邏輯推理和應(yīng)用數(shù)學(xué)成果，但檢驗(yàn)物理理論和規(guī)律是否正確，在于是否與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符合。不符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果的理論和規(guī)律，即使數(shù)學(xué)推導(dǎo)沒(méi)有問(wèn)題，也必須加以修正或被推翻。眾所周知，牛頓光的微粒說(shuō)雖然直觀，邏輯推理嚴(yán)密，但與某些實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符，不得不拋棄而被光的波動(dòng)說(shuō)所取代。愛(ài)因斯坦相對(duì)論雖然晦澀難懂，但其理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符合，因而很快地被人們所接受并得到廣泛的應(yīng)用?！皼](méi)有實(shí)驗(yàn)就沒(méi)有物理學(xué)”，這是物理學(xué)區(qū)別于數(shù)學(xué)的主要特征。

認(rèn)識(shí)一個(gè)物理量，在物理學(xué)中一般是從定性列定量。完成這一過(guò)程，常常要通過(guò)一系列的實(shí)驗(yàn)。中學(xué)物理教學(xué)更應(yīng)強(qiáng)調(diào)這一認(rèn)識(shí)過(guò)程。初中物理介紹大氣壓強(qiáng)，安排了三個(gè)實(shí)驗(yàn)，其中水杯實(shí)驗(yàn)說(shuō)明大氣壓力的存在，馬德堡半球?qū)嶒?yàn)指出大氣壓力很大，最后用托里拆利實(shí)驗(yàn)測(cè)出大氣壓強(qiáng)的量值。通過(guò)這三個(gè)實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生對(duì)大氣壓強(qiáng)的認(rèn)識(shí)從定性到定量，逐步深入，就是培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)物理量的一例。

物理公式的導(dǎo)出，往往是先在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上得到經(jīng)驗(yàn)公式，然后再給予理論論證。中學(xué)物理課本中許多規(guī)律和公式的導(dǎo)出，一般要經(jīng)過(guò)一系列的實(shí)驗(yàn)與歸納推理。例如，高中物理中電磁感應(yīng)定律和公式的導(dǎo)出，首先是通過(guò)一系列的實(shí)驗(yàn)，歸納出“穿過(guò)閉合電路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，電路中就有感應(yīng)電流”；接著又通過(guò)一系列實(shí)驗(yàn)，著重弄清感應(yīng)電流的磁場(chǎng)總是阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化，歸納出確定感應(yīng)電流方向的楞次定律。在上述實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用推理，指出感應(yīng)電流并不是電磁感應(yīng)現(xiàn)象的本質(zhì)。因?yàn)樵谄渌麠l件相同時(shí)，感應(yīng)電流的強(qiáng)弱還與導(dǎo)線的電阻有關(guān)。但任何電流的形成都可認(rèn)為是由于電動(dòng)勢(shì)的存在。可以推知，在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，即使不是閉合電路，觀察不到感應(yīng)電流，也必有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。最后強(qiáng)調(diào)法拉第通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)，總結(jié)出磁通量 的變化率 與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)ε之間的關(guān)系式為ε = ，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向可由楞次定律來(lái)說(shuō)明。這種以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過(guò)分析歸納和推理，認(rèn)識(shí)事物內(nèi)在聯(lián)系的思維方法，就是物理學(xué)中常用的科學(xué)歸納法。培養(yǎng)學(xué)生逐步形成這種思維方法，不僅有利于提高物理教學(xué)的質(zhì)量，而且也對(duì)他們將來(lái)學(xué)習(xí)和從事科學(xué)研究有很大的幫助。

當(dāng)前，中學(xué)生學(xué)習(xí)物理存在一個(gè)傾向性的問(wèn)題，就是把大量的時(shí)間和精力用在鉆研各種類(lèi)型的計(jì)算性難題上，而不重視演示實(shí)驗(yàn)和學(xué)生實(shí)驗(yàn).常常忽視論述和說(shuō)理問(wèn)題。如不大力克服這種錯(cuò)誤傾向，則通過(guò)中學(xué)物理教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，只能是紙上談兵。

二、分析物理過(guò)程是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解題的基礎(chǔ)

運(yùn)用數(shù)學(xué)處理物理問(wèn)題是物理概念和規(guī)律的具體應(yīng)用。物理學(xué)中的數(shù)學(xué)公式，有它自己的具體物理意義，并受一定條件的制約。因此，在物理教學(xué)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)把主要精力放在使學(xué)生理解公式的物理意義和弄清物理過(guò)程上，只有這樣才能逐步消除學(xué)生中亂套公式和依樣畫(huà)葫蘆的現(xiàn)象。

與數(shù)學(xué)的高度抽象不同，物理學(xué)中的數(shù)學(xué)分析是用來(lái)闡明物理現(xiàn)象的，它必須與物理的具體內(nèi)容相統(tǒng)一。許多在數(shù)學(xué)上確屬可行的運(yùn)算，在物理上則是無(wú)意義的或是概念糊涂的。例如，100℃-500℃=-400℃就是無(wú)意義的，因?yàn)?400℃在物理學(xué)中是不存在的。把公式 看成一個(gè)電容器的電容跟它極板所帶的電量成正比，跟它兩極板間的電勢(shì)差成反比，則是錯(cuò)誤的，因?yàn)閷?duì)一個(gè)非可變電容器來(lái)說(shuō)，C是常數(shù)。

在中學(xué)物理中也常用數(shù)學(xué)方法來(lái)推導(dǎo)公式，但物理公式的推導(dǎo)應(yīng)建立在理解物理意義和分析物理過(guò)程的基礎(chǔ)上。高中物理中動(dòng)能公式的推導(dǎo)，我是采用下面的教法：首先復(fù)習(xí)物體所具有的能量是用物體能夠做的功來(lái)量度的，同時(shí)指出物體所做的功與物體所能做的功是有區(qū)別的。接著通過(guò)實(shí)例引入動(dòng)能的概念，提出“有一質(zhì)量和速度均為已知的槍彈，水平射入墻壁，槍彈在遇到墻壁阻力后，克服阻力做功（阻力不變），槍彈的速度逐漸減小，最后停在墻壁內(nèi)?！币髮W(xué)生思考怎樣計(jì)算槍彈進(jìn)入墻壁時(shí)的動(dòng)能。在學(xué)生了解計(jì)算方法的思路后，再提出“設(shè)墻壁阻力大小為F阻·槍彈在墻壁中通過(guò)的位移大小為s”，讓學(xué)生算出槍彈克服阻力所做功的量值W=F阻·s。然后再問(wèn)“槍彈克服阻力所做的功是否等于槍彈所能做的功？為什么？”在學(xué)生確切理解到“槍彈最后是停留在墻壁中的，因此它克服阻力所做的功等于它所能做的功，這個(gè)功的量值也就是槍彈的動(dòng)能”后.再追問(wèn)“怎樣才能用已知槍彈質(zhì)量m和速度 來(lái)表示槍彈的動(dòng)能？”這時(shí).啟發(fā)學(xué)生用學(xué)過(guò)的公式F合=ma及 ，將未知的F阻與s消去，讓學(xué)生自己推導(dǎo)出槍彈的動(dòng)能。

這樣，不但使學(xué)生明確了Ek與m、 的數(shù)量關(guān)系，而且對(duì)公式的物理意義和物理過(guò)程理解也比較深刻，這對(duì)學(xué)生靈活應(yīng)用物理公式是很有幫助。

一般說(shuō)來(lái)，數(shù)學(xué)命題中的已知與未知比較明顯，但物理問(wèn)題中的已知與未知常常隱含在物理過(guò)程中。因此，提高學(xué)生分析物理過(guò)程的能力是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決物理問(wèn)題的基礎(chǔ)。如何培養(yǎng)學(xué)生重視和學(xué)會(huì)分析物理問(wèn)題中的物理過(guò)程呢？我認(rèn)為經(jīng)常注意以下三個(gè)方面是有益的：一是講課時(shí)充分注意讓學(xué)生在弄清物理概念和分析物理過(guò)程中，建立物理規(guī)律和公式。二是經(jīng)常通過(guò)典型例題分析，讓學(xué)生理解到不弄清問(wèn)題中的物理過(guò)程，往往會(huì)導(dǎo)致原則性錯(cuò)誤。如運(yùn)動(dòng)學(xué)有這樣一個(gè)問(wèn)題：以15m/s的速度行駛的汽車(chē)，急剎車(chē)后加速度的大小是9m/s2，求剎車(chē)后4s內(nèi)的位移。如不加分析亂套位移公式 ，就會(huì)得出汽車(chē)剎車(chē)后倒退12m的錯(cuò)誤結(jié)論。三是讓學(xué)生理解到認(rèn)真分析物理過(guò)程，有利于提高解題能力，逐步達(dá)到舉一反三之目的。許多物理問(wèn)題從形式來(lái)說(shuō)，可以是多種多樣的。弄清物理過(guò)程，常常能在解決一個(gè)典型問(wèn)題，掌握了思想方法后，就能理解一連串的問(wèn)題。經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生這樣做，培養(yǎng)他們以少取多的能力，有利于學(xué)生從題海中解放出來(lái)，成為掌握知識(shí)的主人。

三、注意培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力

在中學(xué)物理教學(xué)中，應(yīng)使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)對(duì)某些物理現(xiàn)象加以理想化和簡(jiǎn)化，集中所要研究的主要矛盾，形成一個(gè)理想化的物理模型。如力學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)，熱學(xué)中的理想氣體，電學(xué)中的點(diǎn)電荷、電場(chǎng)線、磁感線，光學(xué)中的光線等，對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)解決理論性問(wèn)題，是十分重要的。實(shí)際上，物理學(xué)中的許多問(wèn)題，都需要在簡(jiǎn)化假設(shè)下形成物理模型，再應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決的。

四、結(jié)束語(yǔ)

總而言之，數(shù)學(xué)知識(shí)在物理問(wèn)題中的應(yīng)用，為解決物理問(wèn)題打開(kāi)了一條新的有效途徑，但很明顯，也存在著很多容易忽略的問(wèn)題，如果不能從一開(kāi)始就養(yǎng)成細(xì)心的好習(xí)慣，很可能披荊斬棘的利器也會(huì)是進(jìn)步的障礙。正確認(rèn)識(shí)、合理應(yīng)用、全面思考、聯(lián)系實(shí)際才是解決物理問(wèn)題的根本之道。

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