在線租賃研究進(jìn)展綜述

徐維軍+陳曉麗+劉幼珠

摘要： 一、引言

2016 中國(guó)融資租賃行業(yè)年會(huì)指出，近年來我國(guó)融資租賃業(yè)發(fā)展迅速，截至2015年底，全國(guó)融資租賃企業(yè)數(shù)量為4508家， 而2014年底只有2202家，企業(yè)數(shù)量翻了一番。而且全國(guó)融資租賃合同余額約為428萬億元，比2014年底的320萬億元增加了108萬億元，增幅為338%。租賃業(yè)適應(yīng)當(dāng)前我國(guó)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展的需求，為企業(yè)提供了生產(chǎn)設(shè)備的同時(shí)，還可以提高企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益和資金的流動(dòng)性，深受廣大投資者的青睞。但是，與發(fā)達(dá)國(guó)家相比，我國(guó)的租賃業(yè)還存在巨大的上升空間。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在美國(guó)，租賃業(yè)對(duì)GDP的貢獻(xiàn)率超過30%，而我國(guó)的租賃業(yè)對(duì)GDP的貢獻(xiàn)率僅為萬分之一。此外，發(fā)達(dá)國(guó)家融資租賃市場(chǎng)的滲透率高達(dá)15%～30%，而2015年我國(guó)融資租賃市場(chǎng)滲透率僅為523%。當(dāng)前我國(guó)融資租賃業(yè)正面臨著非常好的發(fā)展機(jī)遇：2015年9月7日，國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于加快融資租賃業(yè)發(fā)展的指導(dǎo)意見》，首次提出行業(yè)發(fā)展目標(biāo)——到2020年融資租賃業(yè)務(wù)領(lǐng)域覆蓋面不斷擴(kuò)大，市場(chǎng)滲透率顯著提高，成為企業(yè)設(shè)備投資和技術(shù)更新的重要手段；融資租賃業(yè)市場(chǎng)規(guī)模和競(jìng)爭(zhēng)力水平位居世界前列。[1]接著，2015年9月8日，國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于促進(jìn)金融租賃行業(yè)健康發(fā)展的指導(dǎo)意見》，提出要充分認(rèn)識(shí)金融租賃服務(wù)實(shí)體經(jīng)濟(jì)的重要性，把金融租賃放在國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展整體戰(zhàn)略中統(tǒng)籌考慮。[2]這些都為中國(guó)融資租賃市場(chǎng)打開了巨大的發(fā)展空間。

租賃把融物和融資結(jié)合到一起，成為了一種重要的融資方式，得到了眾多企業(yè)經(jīng)營(yíng)者和投資者的廣泛關(guān)注。但是隨著經(jīng)濟(jì)全球化進(jìn)程日益加快、商業(yè)環(huán)境瞬息萬變及市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日趨激烈，決策者通常只能在對(duì)未來需求未知的情況下根據(jù)當(dāng)前已有的、有限的租賃信息立即做出決策，這就迫使經(jīng)營(yíng)者面臨巨大的決策壓力，因?yàn)闆Q策稍有不慎將會(huì)被市場(chǎng)無情淘汰，但為了收集更多信息而延期決策又有可能會(huì)失去稍縱即逝的投資機(jī)會(huì)，因此租賃決策越來越強(qiáng)烈地顯示出其決策的在線特征。雖然許多學(xué)者對(duì)該問題進(jìn)行了大量研究，但是他們大部分是從設(shè)備租賃對(duì)企業(yè)資金結(jié)構(gòu)的影響、政府稅收或財(cái)政補(bǔ)貼對(duì)租賃決策的影響、設(shè)備租賃合同是否完備及從傳統(tǒng)的收益-成本比較來分析確定租賃還是購(gòu)買設(shè)備等角度進(jìn)行研究。此外，也有大量數(shù)理學(xué)派學(xué)者們建立了許多租賃決策數(shù)學(xué)模型，他們通常都假設(shè)設(shè)備未來的使用時(shí)長(zhǎng)是一個(gè)隨機(jī)變量，服從某一個(gè)概率分布，通過建立精確的概率模型得到相應(yīng)的租賃策略。但是，金融市場(chǎng)復(fù)雜多變，很難用某個(gè)精確的概率分布去刻畫一個(gè)變量，即便得到了這個(gè)概率分布，最后也僅僅是根據(jù)貝葉斯方法給出平均意義上的最優(yōu)租賃策略，對(duì)于某個(gè)確定的決策者來說這個(gè)策略可能與事后最優(yōu)租賃策略相差很遠(yuǎn)。而在線算法及競(jìng)爭(zhēng)分析方法[3]彌補(bǔ)了傳統(tǒng)決策方法的不足，即便是面對(duì)有限的未來需求信息也能做出全局最優(yōu)決策，因此在設(shè)備融資租賃決策領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。本文對(duì)近年來采用在線算法與競(jìng)爭(zhēng)分析理論研究在線租賃決策問題取得的主要研究成果進(jìn)行總結(jié)，并提出幾個(gè)未來有待進(jìn)一步研究的方向。華 南 理 工 大 學(xué) 學(xué) 報(bào)（社 會(huì) 科 學(xué) 版）

第1期徐維軍 等：在線租賃研究進(jìn)展綜述

二、在線租賃研究綜述

如前所述，金融市場(chǎng)環(huán)境復(fù)雜多變，而且未來需求信息很難收集，因此，金融市場(chǎng)中的投資決策通常表現(xiàn)出動(dòng)態(tài)性。在租賃活動(dòng)中，決策者往往并不知道設(shè)備未來需要使用的確切時(shí)長(zhǎng)，但又要在每期期初決定是繼續(xù)租賃設(shè)備還是購(gòu)買設(shè)備，也就是說租賃具有在線特征。因此，本文主要回顧20多年來國(guó)內(nèi)外學(xué)者運(yùn)用在線算法與競(jìng)爭(zhēng)分析方法研究在線租賃問題的進(jìn)展。“圖靈獎(jiǎng)”得主Karp[4]（1992）教授最早對(duì)該問題進(jìn)行研究，為了介紹在線問題、在線算法即競(jìng)爭(zhēng)分析方法，提出了“在線租雪橇問題”：假設(shè)一位滑雪者去滑雪，需要使用雪橇，而每次租一副雪橇需要1，買一副雪橇需要p（p>>1），此時(shí)滑雪者有兩種選擇，一種是每次使用時(shí)支付租金1；另一種直接以價(jià)格p買下一副雪橇，這樣以后再使用就不需要付費(fèi)。若不知未來滑雪次數(shù)，該問題被稱為在線問題；反之稱為離線問題。Karp教授利用在線算法和競(jìng)爭(zhēng)分析方法進(jìn)行簡(jiǎn)單的分情況討論，最后給出了雪橇租賃問題的最優(yōu)在線策略：在前p-1期內(nèi)一直租賃，而一旦第p期還需要?jiǎng)t購(gòu)買；該策略的競(jìng)爭(zhēng)比為2-1p（即滑雪者按此策略滑雪，無論未來喜好如何變化，在線成本與事后最優(yōu)成本相比總在其2-1p倍的范圍之內(nèi)）。在線問題新方法產(chǎn)生之時(shí)，Karp教授為介紹什么是在線問題、什么是在線算法與競(jìng)爭(zhēng)分析方法，以租雪橇為例進(jìn)行了生動(dòng)的演示與分析，隨后許多國(guó)內(nèi)外學(xué)者在此基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)展研究。尤其該模型與經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域的租賃市場(chǎng)上設(shè)備租賃問題有異曲同工之處，即面對(duì)需求多變的市場(chǎng)，到底是繼續(xù)租賃還是立即購(gòu)買時(shí)時(shí)困惑著企業(yè)經(jīng)營(yíng)者。因此，在線租雪橇問題在經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域特別是在租賃決策領(lǐng)域得到了大量的應(yīng)用研究?？v觀20余年的研究進(jìn)展，主要有以下幾個(gè)方面的研究成果。

（一）市場(chǎng)利率和通脹的角度

從實(shí)際經(jīng)濟(jì)決策角度出發(fā)，考慮到資金時(shí)間價(jià)值因素——利率。EL-Yaniv等[5]（1999）首次從利率對(duì)設(shè)備租金成本的影響出發(fā)，通過嚴(yán)密的推理和分析，得到了最優(yōu)確定算法的競(jìng)爭(zhēng)比的范圍是[32，2]，最優(yōu)隨機(jī)算法的競(jìng)爭(zhēng)比的范圍是[43，1582]。接著，Yang等[6]（2012）將利率因素引入隨機(jī)算法中，給出相應(yīng)市場(chǎng)利率下的隨機(jī)投資策略。進(jìn)一步分析，以往的問題都是考慮單利，而復(fù)利也是重要的經(jīng)濟(jì)概念。Yang等[7]（2011）從復(fù)利角度研究了一般的在線租賃問題，給出了考慮復(fù)利的確定性最優(yōu)競(jìng)爭(zhēng)比和隨機(jī)情形下競(jìng)爭(zhēng)比的最優(yōu)下界，并分析了復(fù)利對(duì)在線租賃決策的影響。另外，考慮到在實(shí)際生活中通貨膨脹形勢(shì)日益嚴(yán)峻，徐維軍和胡茂林[8]（2013）、徐維軍等[9]（2016）以通貨膨脹為背景，從競(jìng)爭(zhēng)分析的角度分別討論了存在物價(jià)上漲和通貨膨脹時(shí)的在線租賃問題，分析了概率預(yù)期下的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償模型，并給出了對(duì)應(yīng)的最優(yōu)策略。

（二） 設(shè)備折舊的角度

由于設(shè)備使用過程中有磨損，因而設(shè)備具有一定的使用壽命，與通貨膨脹、市場(chǎng)利率等因素類似，設(shè)備的折舊也不可忽視?？紤]到實(shí)際問題中決策者有時(shí)需要間隔使用設(shè)備，徐維軍等[10]（2010）首先分析了不考慮折舊時(shí)間隔使用設(shè)備下的兩階段在線租賃問題，然后分析考慮設(shè)備折舊的情形，并分別給出了確定性最優(yōu)競(jìng)爭(zhēng)策略。接著，張永等[11]（2011）把市場(chǎng)利率引入可折舊設(shè)備在線租賃問題中，利用在線-離線成本比矩陣得到了有無利率情形下可折舊設(shè)備的最優(yōu)在線隨機(jī)性策略。Chang等[12]（2011）研究了具有剩余價(jià)值的租賃設(shè)備的租賃期對(duì)維護(hù)策略的影響，給出了最優(yōu)的維護(hù)策略以及期望總收益最大時(shí)的租賃時(shí)長(zhǎng)，并通過數(shù)值算例說明設(shè)備租賃期限越長(zhǎng)，出租者的收入越高，同時(shí)設(shè)備的維護(hù)費(fèi)用也會(huì)增加。而王揚(yáng)等[13]（2009）則把設(shè)備使用壽命因素考慮進(jìn)多階段占線賃購(gòu)問題，設(shè)計(jì)了等長(zhǎng)賃購(gòu)策略，證明該策略是唯一最優(yōu)賃購(gòu)策略。張衛(wèi)國(guó)等[14]（2013）首先對(duì)可折舊設(shè)備的租賃和購(gòu)買兩種方式采取隨機(jī)選擇的策略，給出最優(yōu)的在線競(jìng)爭(zhēng)策略，接著考慮不同折舊和購(gòu)買價(jià)格的同種設(shè)備租賃問題，針對(duì)設(shè)備的多種折舊方案提出了轉(zhuǎn)化隨機(jī)策略，并給出了其競(jìng)爭(zhēng)比上界。進(jìn)一步，Zhang等[15]（2011）研究了有無利率情形下折舊設(shè)備的最優(yōu)確定性和隨機(jī)性策略。

（三） 合同因素的角度

除受折舊、利率、通脹等因素影響外，簽訂合同作為獲得設(shè)備臨時(shí)使用權(quán)的一種重要方式，也對(duì)租賃決策起重要影響，租賃雙方會(huì)考慮到租賃形式、租金和租賃期限等問題。Mohajan[16]（2012）探討了帶有租賃評(píng)估的長(zhǎng)期融資租賃合同問題，并對(duì)中和租賃融資的風(fēng)險(xiǎn)這一問題進(jìn)行了一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單和直接的解釋說明。Duan等[17]（2012）用博弈法對(duì)兩個(gè)有競(jìng)爭(zhēng)力的二級(jí)運(yùn)營(yíng)商的投資和定價(jià)策略進(jìn)行了研究，結(jié)果表明運(yùn)營(yíng)商的投資和價(jià)格均衡均取決于收益閾值。Aurora等[18]（2013）對(duì)相關(guān)租賃方法進(jìn)行綜述，指出了承租人和出租人在識(shí)別、分類、確認(rèn)和計(jì)量租賃合同時(shí)遇到的一些關(guān)鍵概念。董玉成等[19]（2007）研究了購(gòu)買設(shè)備后的任何時(shí)候可以通過支付一定的退貨費(fèi)進(jìn)行退貨的情形，其中退貨費(fèi)事先由交易雙方共同協(xié)定，并利用競(jìng)爭(zhēng)分析方法設(shè)計(jì)該問題的競(jìng)爭(zhēng)策略及風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償模型。王揚(yáng)等[20]（2012）研究了設(shè)備使用結(jié)束后具有回購(gòu)合同及價(jià)格優(yōu)惠合同的在線租賃問題。楊興雨等[21]（2014）考慮預(yù)租賃雙方就租天數(shù)簽訂合同，利用競(jìng)爭(zhēng)分析和線性分?jǐn)?shù)規(guī)劃的方法分別得到了合同約束下單階段和多階段設(shè)備租賃的最優(yōu)策略。

（四） 設(shè)備價(jià)格變動(dòng)的角度

在經(jīng)典的設(shè)備租賃問題中，通常假設(shè)設(shè)備的租賃價(jià)格和購(gòu)買價(jià)格保持不變，然后再?zèng)Q定何時(shí)購(gòu)買才是最優(yōu)的，然而，在實(shí)際租賃市場(chǎng)中，設(shè)備的價(jià)格隨著供求關(guān)系不斷變化，顯然這一假定是不太合理的。Azar等[22]（1999）考慮雪橇租賃問題的一般情形——在線資本投資問題，給出了設(shè)備價(jià)格和生產(chǎn)成本在凸和非凸情形下的競(jìng)爭(zhēng)算法，得到了與最高價(jià)和最低價(jià)比值相關(guān)的競(jìng)爭(zhēng)比。進(jìn)一步，Damaschke [23]（2003）針對(duì)凸型情形下的不同設(shè)備購(gòu)買價(jià)格和運(yùn)行成本給出了競(jìng)爭(zhēng)比約為683的競(jìng)爭(zhēng)策略，接著考慮最初設(shè)備的購(gòu)買價(jià)格和對(duì)應(yīng)的運(yùn)行成本都已經(jīng)確定的情形，給出了一個(gè)4-競(jìng)爭(zhēng)的確定性算法，并給出了該情形下的競(jìng)爭(zhēng)比下界，最后得出了競(jìng)爭(zhēng)比為288的隨機(jī)策略。對(duì)于租賃問題中購(gòu)買和租賃價(jià)格變化的情形，馬衛(wèi)民等[24]（2006）價(jià)格連續(xù)變化的局內(nèi)賃購(gòu)策略，說明了賃購(gòu)平衡原理對(duì)于經(jīng)濟(jì)管理活動(dòng)中具有崩潰時(shí)間的一類決策問題具有普遍的指導(dǎo)意義。而在Damaschke資本投資模型的基礎(chǔ)上，Xin等[25]（2008）進(jìn)一步分析Damaschke投資模型中設(shè)備價(jià)格相同的情形，得出了該問題的一個(gè)更優(yōu)的競(jìng)爭(zhēng)比下緊界，接著，證明并討論了只有兩個(gè)設(shè)備可供在線選擇的特殊情形，將利率因素引入兩階段設(shè)備更新問題中，并給出有無利率時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償策略。辛春林等[26]（2009）利用Dijkstra 算法分析了凸情形下決策者如何進(jìn)行設(shè)備更新的問題，得出了競(jìng)爭(zhēng)比為6的臨界值策略，并證明了該策略優(yōu)于原策略。另外，EPSTEIN等[27]（2015）研究了滑雪期限給定的雪橇租賃問題，得出了設(shè)備價(jià)格一定但租賃價(jià)格可變的最優(yōu)在線算法。

（五） 市場(chǎng)信息及設(shè)備統(tǒng)計(jì)信息的角度

傳統(tǒng)的競(jìng)爭(zhēng)分析方法針對(duì)的是離線對(duì)手給出的輸入序列對(duì)在線投資者最不利的情形，然后得出最優(yōu)的在線策略，這是一種最差情形的競(jìng)爭(zhēng)分析。而在實(shí)際金融市場(chǎng)中，輸入結(jié)構(gòu)并不復(fù)雜而且還有很好的統(tǒng)計(jì)特性，這正是傳統(tǒng)的競(jìng)爭(zhēng)分析方法所忽略的，如果對(duì)這些有價(jià)值的信息不加以利用，會(huì)是一個(gè)極大的資源浪費(fèi)。Albers等[28]（2001）認(rèn)為現(xiàn)實(shí)中決策者往往不可能時(shí)時(shí)知道當(dāng)前最新信息，因此提出了具有延遲影響因素的在線決策模型，分別給出了確定性和隨機(jī)性算法，并指出即使延遲時(shí)間很長(zhǎng)，影響信息和決策效果的實(shí)時(shí)性，投資者也能找到具有更小競(jìng)爭(zhēng)比的在線算法。接著，F(xiàn)ujiwara等[29]（2005）突破性地將概率分布引入到傳統(tǒng)的競(jìng)爭(zhēng)分析方法中，研究了當(dāng)未來需求輸入服從指數(shù)分布時(shí)的連續(xù)性雪橇租賃問題，分情況討論了平均情形下的最優(yōu)競(jìng)爭(zhēng)策略。Xu等[30]（2007）在此基礎(chǔ)上考慮了具有幾何分布統(tǒng)計(jì)信息的離散型在線決策問題，結(jié)合概率分布假設(shè)分析當(dāng)存在市場(chǎng)利率因素時(shí)的在線租賃策略，并得出了最優(yōu)的競(jìng)爭(zhēng)策略及其競(jìng)爭(zhēng)比。相對(duì)于EL-Yaniv的研究結(jié)果，引進(jìn)概率信息能夠提高競(jìng)爭(zhēng)比性能；相比較Fujiwara的研究成果，他們得出了不同概率環(huán)境下考慮利率時(shí)的離散最優(yōu)解。Bienkowski[31]（2010）假定價(jià)格的變動(dòng)是有界的，分別分析了未知、已知和隨機(jī)博弈結(jié)束時(shí)間下的確定性競(jìng)爭(zhēng)策略和隨機(jī)競(jìng)爭(zhēng)策略。徐維軍等[32]（2009）從設(shè)備利用效率角度考慮了基于任務(wù)跟蹤的在線競(jìng)爭(zhēng)策略。

（六） 決策者風(fēng)險(xiǎn)偏好的角度

傳統(tǒng)的在線決策者通常忽略未來需求的輸入信息直接采用傳統(tǒng)的競(jìng)爭(zhēng)分析方法，正如前面所說，這種分析是最差情形分析，得到的算法過于保守，而在競(jìng)爭(zhēng)分析中引入輸入信息的概率分布之后，能夠改善算法的競(jìng)爭(zhēng)性能，但是這種概率假設(shè)又太強(qiáng)。綜合考慮上述情形，AL-Binali[33]（1999）等引入投資者對(duì)未來輸入信息的預(yù)期，考慮投資者的風(fēng)險(xiǎn)行為，提出了著名的風(fēng)險(xiǎn)-回報(bào)模型，并指出適當(dāng)?shù)睦蔑L(fēng)險(xiǎn)，在預(yù)測(cè)成功時(shí)可以獲得更高的收益，即便預(yù)測(cè)失敗其風(fēng)險(xiǎn)也在投資者的可容忍范圍內(nèi)?？紤]與AL-Binali模型相對(duì)應(yīng)的對(duì)偶模型，徐維軍等[34]（2007）建立了給定收益約束下風(fēng)險(xiǎn)最小的在線租賃模型，并進(jìn)一步對(duì)具有可退貨租賃進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)分析。

進(jìn)一步， Zhang等[35]（2011）、朱志軍等[36]（2004）、王揚(yáng)等[37]（2011）、丁黎黎等[38]（2006）在考慮投資者風(fēng)險(xiǎn)預(yù)期的同時(shí)加入市場(chǎng)因素，在已有風(fēng)險(xiǎn)-回報(bào)框架的基礎(chǔ)上，引入如周期租賃、通貨膨脹、利率、設(shè)備折舊、折扣利率以及未來需求輸入服從某種特定分布等因素，根據(jù)投資者的風(fēng)險(xiǎn)容忍度建立了相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)-回報(bào)策略。董玉成等[39]（2007）在設(shè)備的可退貨問題模型的基礎(chǔ)上，在AL-Binali風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)競(jìng)爭(zhēng)分析框架下，進(jìn)一步討論了給定預(yù)期和風(fēng)險(xiǎn)下收益最優(yōu)的競(jìng)爭(zhēng)策略。另外Dong等[40]（2007）在AL-Binali模型的基礎(chǔ)上考慮概率預(yù)期，建立了更一般的風(fēng)險(xiǎn)-回報(bào)模型。進(jìn)一步，Zhang等[41]（2012）基于AL-Binali和Dong的風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)框架得出了可折舊設(shè)備的風(fēng)險(xiǎn)-回報(bào)策略。

（七） 其他設(shè)備投資方式的角度

已有研究大部分是在雪橇租賃模型基礎(chǔ)上進(jìn)行研究，僅僅考慮純租賃和純購(gòu)買兩種獲取設(shè)備的方式，而在實(shí)際租賃市場(chǎng)中，租賃合同多種多樣，投資者有了除純租賃和純購(gòu)買以外有更多的租賃方式可以選擇。徐寅峰等[42]（2008）、張桂清等[43]（2012）在傳統(tǒng)的雪橇租賃問題基礎(chǔ)上考慮以一定的折扣率租賃多期的租賃問題，給出了該租賃模型下的在線競(jìng)爭(zhēng)策略和風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償策略。Zhang等[44]（2011）考慮了多個(gè)折扣選擇的雪橇租賃問題，每個(gè)選擇都有個(gè)租賃期限，租期越長(zhǎng)折扣越多，最后給出了一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)比為4的在線算法。接著，Lotker等[45， 46]（2008，2012）從隨機(jī)算法的角度首先對(duì)兩種一般的租賃選擇給出最優(yōu)隨機(jī)策略，進(jìn)而巧妙地運(yùn)用兩種狀態(tài)的雪橇租賃模型，構(gòu)建出多狀態(tài)雪橇租賃問題的隨機(jī)性算法。進(jìn)一步，F(xiàn)ujiwara等[47]（2016）從確定性角度繼續(xù)分析多狀態(tài)雪橇租賃問題，證明了即便是最簡(jiǎn)單的實(shí)例，得到的競(jìng)爭(zhēng)比也不會(huì)優(yōu)于e（e-1），并以解析形式給出了該問題最好可能競(jìng)爭(zhēng)比的下緊界。徐維軍等[48]（2013）分析了多種狀態(tài)雪橇租賃問題的簡(jiǎn)單形式——三種狀態(tài)雪橇租賃問題，即在純租賃和純購(gòu)買狀態(tài)的基礎(chǔ)上增加一個(gè)一般狀態(tài)，得出了三種狀態(tài)雪橇租賃問題的最優(yōu)在線策略及其競(jìng)爭(zhēng)比。對(duì)于多個(gè)租賃選擇的問題，大多研究都是考慮可加的情形。即從一種選擇轉(zhuǎn)換到另一個(gè)時(shí)只需支付相應(yīng)一次性費(fèi)用的差價(jià)，而對(duì)于非可加即轉(zhuǎn)換成本是任意值的情形研究較少，也沒有研究給出此情形下的最優(yōu)競(jìng)爭(zhēng)比，即便是最簡(jiǎn)單的情形。因此Levi等[49]（2015）考慮了非可加兩種選擇的雪橇租賃問題，并給出了最優(yōu)確定性和隨機(jī)性策略。

上述研究的研究對(duì)象都是不可分的單個(gè)或多個(gè)設(shè)備，而實(shí)際租賃市場(chǎng)中還存在連續(xù)可分資產(chǎn)的租賃問題。胡茂林[50]（2011）對(duì)此問題進(jìn)行了深入研究，給出了連續(xù)可分資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)控制策略，并得到了每期租賃和購(gòu)買量的具體公式，方便投資者使用。此外，田傳浩等[51]（2013）同時(shí)從市場(chǎng)交易質(zhì)量和數(shù)量出發(fā)分析了農(nóng)地租賃問題，利用實(shí)證檢驗(yàn)說明土地調(diào)整對(duì)交易質(zhì)量和數(shù)量的影響，為政府制定土地調(diào)整政策提供一定的依據(jù)。

三、進(jìn)一步研究工作

綜上所述，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)在線算法和競(jìng)爭(zhēng)分析方法在在線租賃問題的應(yīng)用上進(jìn)行了多方面的研究，并取得了大量有價(jià)值的理論成果。綜觀國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀及發(fā)展動(dòng)態(tài)發(fā)現(xiàn)，以下幾個(gè)方面還需進(jìn)一步深入研究：

1 對(duì)于非可加情形下在線租賃問題的研究?，F(xiàn)有文獻(xiàn)大部分是對(duì)于可加情形下在線租賃問題進(jìn)行研究，而對(duì)于非可加情形下的在線租賃問題研究還相對(duì)較少，而且研究并沒有可加情形那樣完備，而實(shí)際租賃市場(chǎng)中也有研究非可加情形下在線租賃問題的需要，所以有必要進(jìn)行更深入的研究?？梢韵葘?duì)非可加情形下的最優(yōu)確定性和隨機(jī)性算法的競(jìng)爭(zhēng)比的解析解進(jìn)行分析，進(jìn)而考慮將實(shí)際市場(chǎng)因素、可選狀態(tài)的多樣化、投資者偏好等引入模型，得到更切實(shí)際的在線算法。

2 同時(shí)有多個(gè)同類設(shè)備需求問題的研究。已有研究基本上是基于“圖靈獎(jiǎng)”得主Karp教授提出的在線租雪橇問題展開的各種變形和推廣研究，這里尚且將相關(guān)研究統(tǒng)稱為“Karp類在線租賃問題”或“單一設(shè)備在線租賃問題”。而在現(xiàn)實(shí)租賃市場(chǎng)中，稍具規(guī)模的企業(yè)都越來越偏好于多設(shè)備組合租賃，對(duì)于同一類型的設(shè)備，即同質(zhì)同價(jià)、類似于同質(zhì)同價(jià)的K副雪橇的在線租賃問題，只有將所有設(shè)備看成一個(gè)整體進(jìn)行租賃或購(gòu)買，才能按Karp雪橇租賃問題來解決。而實(shí)際上可以采取租賃一部分設(shè)備并購(gòu)買剩余部分設(shè)備的策略，這樣就不能用Karp類在線租賃問題分析方法進(jìn)行簡(jiǎn)單借鑒和復(fù)制。例如，一位爺爺帶著兩個(gè)孫子一起去滑雪，假定在滑雪場(chǎng)購(gòu)買一副雪橇的價(jià)格是10，每期租賃一副雪橇的租金是1，滑雪者一旦在某一期買下一副雪橇，則他以后再滑雪時(shí)不必再付租賃費(fèi)。在滑雪場(chǎng)這位爺爺可為他的兩個(gè)孫子靈活地選擇租用兩副雪橇、或購(gòu)買兩副雪橇、或租用一副雪橇再購(gòu)買一副雪橇等。在不知道兩個(gè)孫子要練習(xí)多長(zhǎng)時(shí)間的情況下，這位爺爺應(yīng)采取怎樣的租賃（租或買）策略最為劃算？按照Karp教授在線問題的定義，這顯然是一個(gè)在線問題，只是比Karp教授的“在線租雪橇問題”多了一副雪橇和一個(gè)滑雪人。似乎是Karp在線租賃問題的簡(jiǎn)單推廣。我們自然地會(huì)想到套用Karp的單個(gè)雪橇的最優(yōu)租賃策略：前9期連續(xù)租賃兩副雪橇，第10期若兩個(gè)孫子還需繼續(xù)練習(xí)時(shí)就購(gòu)買兩副雪橇，則競(jìng)爭(zhēng)比是2-110=19。然而這并不是最優(yōu)策略。事實(shí)上這位爺爺若采取在前6期每期（需用時(shí)）都租用兩副雪橇，而在第7期開始（需用時(shí)）買下一副雪橇、再租用一副雪橇直到第9期（每期都需用時(shí)）結(jié)束，當(dāng)?shù)?0期還需用時(shí)再買下一副雪橇的策略，則可得到175的競(jìng)爭(zhēng)比，小于Karp單個(gè)雪橇租賃策略的競(jìng)爭(zhēng)比。所以，對(duì)于同質(zhì)多設(shè)備租賃問題的研究并不能簡(jiǎn)單地采用Karp的單設(shè)備租賃策略。然而，對(duì)這類問題的研究還比較少，因此，同質(zhì)多設(shè)備租賃框架以及框架得到后考慮各種實(shí)際因素的多設(shè)備租賃問題有待進(jìn)一步研究。

3 同時(shí)有多個(gè)不同類設(shè)備需求問題的研究。類似同質(zhì)多設(shè)備租賃問題，不同類設(shè)備租賃問題中設(shè)備為不同類型的設(shè)備（即使同一類型設(shè)備，若不同質(zhì)量不同價(jià)格，也可看成是不同類型的設(shè)備），即不同質(zhì)不同價(jià)，類似于不同質(zhì)不同價(jià)的K副雪橇和L件滑雪服的在線租賃問題，相對(duì)于多個(gè)同類設(shè)備的租賃問題要更復(fù)雜一些，同樣不能簡(jiǎn)單地套用Karp的單個(gè)雪橇的最優(yōu)租賃策略。但目前還沒有這類問題的研究，而實(shí)際租賃市場(chǎng)中確實(shí)存在這種租賃問題，因此這也是另一個(gè)有待進(jìn)一步研究的方向。同樣的，在不同類設(shè)備在線租賃框架下考慮更多的市場(chǎng)因素和投資者偏好也有待進(jìn)一步研究。

4 事實(shí)上，多設(shè)備在線租賃問題還常常以離散和連續(xù)兩種形式呈現(xiàn)于我們的生活中，在上述第2和第3點(diǎn)中考慮的多設(shè)備租賃問題屬于離散情形下的在線租賃問題，而實(shí)際租賃市場(chǎng)中還存在連續(xù)情形。例如一位農(nóng)場(chǎng)主租賃一片土地生產(chǎn)糧食，他可以選擇租多少畝再購(gòu)買多少畝等決策方式。那么，連續(xù)情形下的多設(shè)備租賃框架以及該框架下考慮各種因素的多設(shè)備租賃問題仍需進(jìn)一步研究。

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