小學數(shù)學解題中的逆向思維

孫蓓蓓

逆向思維是一種與常見的思考方向不同的方式，是發(fā)散思維的一部分。在小學時期，學生的思維方式和習慣等還沒有形成比較穩(wěn)定的形態(tài)。通過逆向思維的教學，并鼓勵學生將其運用在日常的解題和生活中，能夠有效促進孩子的大腦發(fā)育，促進學生的思維活躍。因此，有必要對逆向思維的作用及其培養(yǎng)方式進行探討。

一、逆向思維運用于小學解題中的作用

1.強化思維的創(chuàng)造性

將逆向思維運用于題目解答中，通過持續(xù)訓練，能夠促進學生養(yǎng)成從多個層次思考問題的習慣，進而提高大腦的發(fā)育速度。

例如，a，b兩杯飲料一共是400毫升，將a杯里的飲料分給b杯40毫升之后，兩個杯子里面的飲料數(shù)量是相同的。問：在將a杯的飲料倒出來之前，兩個杯子里分別有多少飲料。

由于文字敘述比較長，許多學生對題干的理解不夠清晰，解題有難度。但按照常見的解題思路，還是能夠解答出來。

假設a杯里的飲料為x，b杯里的飲料則為400-x，

也就是說，x-40=400-x+40，運算可得x=240。

這是比較常見的方法，但運用逆向思維，解題會更快。

目前，兩個杯子的飲料是相同的，都是200毫升。那么，我們可以直接將b杯里面的飲料再倒回40毫升到a杯里面，即可得到a，b杯最開始的飲料的數(shù)量。所以，a杯的飲料為200+40=240毫升，而b杯的飲料為200-40=160毫升。

2.增強思維的靈活性

逆向思維屬于思維發(fā)散的一部分，所以在日常的解題中，嘗試通過不同的思維方式對題目進行分析，最終將其解決，能夠幫助學生克服已經(jīng)習慣的思維方法，增強其思維的靈活性。在具體的解題中，學生開始嘗試采用不同的思考角度分析題干。長此以往，當利用逆向思維進行解題之后，解題的速度和準確率更高。學生會發(fā)現(xiàn)這種新的解題方法的優(yōu)勢和便利之后，會逐漸習慣這種解題方法。并且在經(jīng)過一段時間的鍛煉之后，學生看到一道題目，大腦會自動嘗試從不同層面對這個題目進行分析，以選擇解題效率最高的一個方向作為解題的切入點，進而提升解題能力，促進數(shù)學能力的提高。

二、逆向思維運用于小學解題中的培養(yǎng)措施

1.公式的反向運用

在小學時期的數(shù)學課程中，需要學習和記憶的公式較多。同時，對基礎的公式和概念進行考察也是常見的考試內容。將公式進行反向運用，不僅能夠加深學生對公式的記憶和理解，還能提升解題的效率。在數(shù)學課程中，許多公式都是可以通過已知條件的推理獲得，或通過對常見的現(xiàn)象進行推理和猜測所得。在具體的解題過程中，學生大多習慣了直接從正面運用公式，缺乏反向思維的意識，以及從不同的角度進行思考分析的能力。

2.倒推法的教學

所謂倒推法，也就是還原解題法，根據(jù)題目中的已知條件進行還原推理。就是根據(jù)結果，逐步推理得出其原因，進而利用其根本原理和概念解決問題。需注意的是倒推法在運用過程中，要求學生已經(jīng)充分掌握相關的理論知識。

例如，甲已經(jīng)有一部分小紅花，今年又得到了24朵小紅花。甲將自己的小紅花送給乙30朵，甲現(xiàn)在還有52朵小紅花。問：甲原來有多少朵小紅花。

這個題就需要借助倒推法進行解題，首先根據(jù)題意，對已知條件進行分析，再進行逐步還原推理。

原來，甲有小紅花→又得到了24朵小紅花→送給乙30朵小紅花之后→甲還有52朵小紅花。這是正常的思考順序。

接下來，運用倒推法進行分析：甲現(xiàn)在有52朵小紅花，向乙要回之前的30朵小紅花，則可得甲原來的小紅花的數(shù)量：52+30-24=58朵小紅花。

3.發(fā)散思維的教學

發(fā)散思維的培養(yǎng)和運用也是學生需要的解題能力。借助發(fā)散思維進行解題，還能夠激發(fā)學生的做題興趣。同時，在具體的解題中，根據(jù)題干內容采取發(fā)散思維，能夠高效解答題目。但發(fā)散思維的培養(yǎng)是一個比較緩慢的過程，需要教師在日常教學中，進行有意識的引導及加強針對性的訓練。學生在持續(xù)訓練后，會逐漸掌握并運用發(fā)散思維進行解題。從完全不同的方向分析題干，能夠取得完全不同的效果。

在小學數(shù)學中，計算題、應用題等都是學生有一定解答難度的部分。若是按照常見的解題思路，難以找到突破口或者解題效率不高。此時，可從其他方向和層面進行分析。學生的逆向思維和發(fā)散性的思維方式，需要教師在教學中積極培養(yǎng)及持續(xù)進行訓練，從而不斷提升逆向思考的能力。

（作者單位：江西省九江市廬山區(qū)第一小學）

□責任編輯：鄧 鈺