地基對電液振動臺性能的影響分析

郝巖研，竇雪川，楊志鵬，李 紅

(北京強度環(huán)境研究所，北京 100076)

【機械制造與檢測技術】

地基對電液振動臺性能的影響分析

郝巖研，竇雪川，楊志鵬，李 紅

(北京強度環(huán)境研究所，北京 100076)

基于試驗室現(xiàn)有的電液振動臺，先后建立振動臺以及振動臺和安裝地基組合體的數學模型。針對振動臺地基的各項性能參數開展仿真對比并進行相關試驗驗證，分析地基各性能參數對振動臺工作性能的影響。

地基；電液振動臺；數學模型

電液振動臺臺面承載質量大，振幅大，頻率低，結構本身不具備減振功能。當振動臺液壓缸產生一個向上的激振力時，液壓缸體也會產生一個向下的力。該作用力需要施加于一個足夠大的反作用質量塊上，才能減小對臺體的影響。因此，電液振動臺需要專有的安裝地基。

如果安裝地基設計不當，不僅會對周圍的建筑結構產生危害，而且會對電液振動臺的自身性能包括振幅、速度、加速度、波形失真等多個方面造成不良影響[1-3]，導致振動臺難以精確控制。

本文對電液振動臺及其安裝地基建立數學模型，分析安裝地基對電液振動臺性能的影響。

1 數學模型

電液振動臺內環(huán)采用位移控制，屬于電液位置伺服系統(tǒng)。以典型單軸電液振動臺為例進行建模，分析安裝地基的影響。圖1為電液振動臺結構示意圖。此振動臺系統(tǒng)原理可由圖2表示。

1.1 基本數學模型

如果不考慮安裝地基對系統(tǒng)的影響，數學模型的建立主要包括伺服放大器、伺服閥、液壓執(zhí)行元件等幾部分。

1) 伺服放大器的數學模型

ic/Δu=Ki

ic為伺服放大器輸出信號值；Δu為輸入指令信號u與反饋信號uf的差值，即Δu=u-uf；Ki為伺服放大器放大倍數。

2) 伺服閥的數學模型[4-5]

將伺服閥表示為振蕩環(huán)節(jié)。

xv為伺服閥閥芯位移；Ks為伺服閥增益；Ts為伺服閥周期(時間常數)；ξs為伺服閥相對阻尼系數。

圖1 電液振動臺結構示意圖

圖2 電液振動臺系統(tǒng)原理圖

3) 液壓執(zhí)行元件的數學模型[6-10]

(1)線性化后的伺服閥流量方程

Qf=Kqxv-Kcpf

其中，

Qf為負載流量；Cv為滑閥節(jié)流窗口的節(jié)流系數；W為伺服閥的面積梯度；ps為油源壓力；pf為負載壓力；ρ為液壓油密度。

(2)液壓缸流量方程

At為液壓缸的活塞面積；Vt為液壓缸的有效容積；xt為液壓缸的活塞位移；Ey為等效容積彈性模數；Csl為液壓缸總泄露系數。

(3)液壓缸負載力平衡方程

mt為運動部分折算到液壓缸活塞上的總質量；Bt為液壓缸活塞與負載運動的粘性阻尼系數。

將上述各等式進行拉氏變換之后，可以解出電液振動臺的傳遞函數，電液振動臺的基本數學模型如圖3所示。

圖3 電液振動臺的基本數學模型

1.2 安裝地基影響下的數學模型

當液壓缸產生一個向上的激振力時，同時會有一個作用力施加于安裝地基之上。對安裝地基的受力狀態(tài)進行建模，分析受力對其產生的影響。

1) 安裝地基的負載力平衡方程

xd為臺體及安裝地基在反作用力下的位移量；md為臺體及安裝地基的等效質量；Bd為臺體及安裝地基的等效阻尼系數；Kd為安裝地基的彈性系數。

2) 考慮安裝地基對電液振動臺造成影響的液壓缸負載力平衡方程

x0為負載位移，x0=xt-xd。

根據上述分析，考慮安裝地基對電液振動臺的影響，電液振動臺的數學模型可以表示如圖4。

圖4 安裝地基影響下振動臺的數學模型

2 安裝地基影響分析

通過比較電液振動臺在考慮安裝地基的影響前和影響后的數學模型，可以看出安裝地基的影響主要集中于后半部分。分別對圖3和圖4進行簡化，簡化的結果如圖5和圖6所示(其中Kcs=Kc+Csl)，由此可分別得出系統(tǒng)的傳遞函數G(s)和G′(s)。

圖5 簡化后的基本數學模型

圖6 簡化后安裝地基影響下的數學模型

H(s)=Kf

對比G(s)和G′(s)可知，當md>>mt，且Bd>>Bt時，可將G′(s)簡化為G(s)，與考慮安裝地基影響之前是完全一致的，重點考慮md和Bd的變化對系統(tǒng)造成的影響。

分別考慮md和Bd的影響，假設Bd>>Bt，此時，G2′(s)可簡化為

其中，

由上式可以得出，At′>At，則

因此，md和mt之間的差距越小，G2a′(s)的固有頻率越小，當md>>mt時，G2a′(s)的固有頻率無限接近于G2(s)的固有頻率。

假設md>>mt，考慮Bd的影響，此時G2′(s)可簡化為

其中，

由上式可知，此時K′越小，G2b′(s)的固有頻率越小，當md和Kd的數值較大時，Bd的數值也相應變大，K′變小。

3 仿真與試驗

以試驗室的18 t電液振動臺及其安裝地基為例，進行系統(tǒng)仿真和試驗，18 t液壓振動臺的基本參數如表1所示。

表1 振動臺參數

試驗室內有一塊砂石地基，總質量為1 000 t，確定砂石地基的參數，md為1×106kg，Kd為5×107N·m-1。

將上述參數帶入振動臺的數學模型，進行仿真，可得系統(tǒng)開環(huán)和閉環(huán)傳遞函數bode圖，分別如圖7、圖8和圖9所示，圖中三條曲線，實線、虛線和點劃線分別對應地基質量為1 t、10 t和1 000 t時的曲線。

圖7 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數bode圖

圖8 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數bode圖局部放大

圖9 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數bode圖

由圖可以看出，隨著地基質量的降低，系統(tǒng)諧振峰和反諧振峰的幅值變大，且逐漸向高頻移動。雖然在諧振峰處，系統(tǒng)頻率響應被提高，但受反諧振影響，反諧振峰附近區(qū)域的頻率響應略有降低。在低頻段，受諧振的影響，系統(tǒng)幅值裕度降低。

因此對于重點應用于低頻段振動的電液振動臺來說，地基質量越大，對系統(tǒng)頻率響應越是有益。

采用試驗室內的18 t電液振動臺進行驗證，試驗結果如圖10所示。圖中虛線是電液振動臺安裝在1 000 t砂石地基上的幅頻特性曲線，實線是以電液振動臺的底座(重量不足10 t)作為地基進行試驗時的幅頻特性曲線。

由圖10可以看出，大地基時系統(tǒng)諧振峰出現(xiàn)在頻率較低位置，小地基時系統(tǒng)諧振峰頻率提高，且在局部范圍內因為反諧振峰影響，幅值下降較快，與系統(tǒng)仿真曲線具備相似的特征。

4 結論

1) 地基的質量是影響電液振動臺性能的重要因素。地基質量過小，會導致諧振峰與反諧振峰的幅值變大，頻帶變寬。在設計電液振動臺時，需要設計合適的地基，保證電液振動臺具有一定的動態(tài)性能。

2) 本文主要研究和驗證了地基質量過小對系統(tǒng)帶來的不利影響，并未驗證地基質量增至多大量級對系統(tǒng)的影響可以忽略不計，后續(xù)可做相關的研究和驗證，為電液振動臺的地基設計提供理論依據，既不浪費資源，又能具有良好的性能。

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(責任編輯 唐定國)

Influence Analysis of Foundation to Performance of Hydraulic Vibrator

HAO Yan-yan，DOU Xue-chuan，YANG Zhi-peng，LI Hong

(Beijing Institute of Structure and Environment Engineering, Beijing 100076, China)

Based on the shaker in the laboratory, the mathematical model of the shaker was established, and the mathematical model of the shaker and its foundation were established. The simulations and tests were carried out for parameters of the foundation used by the shaker, and the effects of foundation parameters to the shaker are analyzed.

mounting foundation；hydraulic vibrator；mathematical model

2016-09-22；

2016-10-20

郝巖研(1985—)，男，碩士，工程師，主要從事液壓系統(tǒng)設計集成研究，E-mail:13661122823@139.com。

10.11809/scbgxb2017.02.031

郝巖研，竇雪川，楊志鵬，等.地基對電液振動臺性能的影響分析[J].兵器裝備工程學報，2017(2):135-139.

format:HAO Yan-yan，DOU Xue-chuan，YANG Zhi-peng，et al.Influence Analysis of Foundation to Performance of Hydraulic Vibrator[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(2):135-139.

TP13

A

2096-2304(2017)02-0135-05