土工離心模擬試驗(yàn)中標(biāo)記點(diǎn)變形圖像的校正

卓 莉，肖明礫，劉懷忠，謝紅強(qiáng)

(四川大學(xué) 水利水電學(xué)院，四川 成都 610065)

·實(shí) 驗(yàn) 技 術(shù)·

土工離心模擬試驗(yàn)中標(biāo)記點(diǎn)變形圖像的校正

卓 莉，肖明礫，劉懷忠，謝紅強(qiáng)

(四川大學(xué) 水利水電學(xué)院，四川 成都 610065)

該文針對離心機(jī)模型試驗(yàn)中標(biāo)記點(diǎn)變形圖像的畸變失真，通過標(biāo)記點(diǎn)圖像變形量測法基本原理和圖像失真原因分析，提出并完成采用空間矢量坐標(biāo)變換的方法對失真圖片進(jìn)行校正。在對實(shí)際離心機(jī)試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛨D片進(jìn)行校正時(shí)，能較好的達(dá)到預(yù)期修正效果和目的，標(biāo)記點(diǎn)變形圖像的校正是提高試驗(yàn)結(jié)果精確率的有效途徑之一。

離心機(jī)模擬試驗(yàn)；圖像失真；圖像校正；空間矢量

土工離心模型試驗(yàn)基于模型慣性力與原型重力的絕對等效原理，且高加速度不會(huì)改變工程材料的性質(zhì)，可以較好地預(yù)測巖土工程的工作狀況，能再現(xiàn)原型的應(yīng)力應(yīng)變、變形及破壞等特性。尤其在模擬以自重為主要荷載的巖土結(jié)構(gòu)物力學(xué)性狀方面效果顯著，因此成為預(yù)測和驗(yàn)證巖土工程性狀的重要手段，在此研究領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用[1-4]。

從20世紀(jì)30年代離心模型試驗(yàn)技術(shù)開始應(yīng)用于巖土工程領(lǐng)域至今，土工離心模擬試驗(yàn)技術(shù)和量測技術(shù)不斷提高，工程應(yīng)用領(lǐng)域也得以擴(kuò)展，已逐步成為巖土學(xué)科領(lǐng)域研究水平的重要標(biāo)志[5]。由于離心模擬試驗(yàn)的特殊工作狀態(tài)，需采集處于高速旋轉(zhuǎn)模型的參數(shù)來進(jìn)行試驗(yàn)研究，這要求數(shù)據(jù)量測采集系統(tǒng)能夠抵抗高離心力作用，且體積要盡量小以降低對試驗(yàn)結(jié)果的影響。傳統(tǒng)的接觸式位移測量手段，如位移計(jì)、伸縮計(jì)等受離心力作用及模型箱體積限制影響較大，因此非接觸式的數(shù)字照相量測技術(shù)在離心模擬位移量測技術(shù)中具有顯著的優(yōu)勢，且能實(shí)時(shí)觀測模型變化及破壞過程，受到研究者們的重視。文獻(xiàn)[7-8]采用數(shù)字圖像相關(guān)分析方法，對砂土的表面局部化變形和全場位移進(jìn)行了照相測試分析，克服在試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜕喜荚O(shè)位移傳感器這種傳統(tǒng)方法的缺陷; 文獻(xiàn)[9]基于數(shù)字圖像相關(guān)分析原理和攝像機(jī)錄像，針對黏性土開發(fā)了一種新的離心場非接觸位移測量技術(shù)。

離心機(jī)試驗(yàn)圖像采集系統(tǒng)一般由高速數(shù)碼相機(jī)、控制計(jì)算機(jī)及其他附屬設(shè)備組成。照相機(jī)工作于吊籃和儀器艙內(nèi)，受離心加速影響較大，在試驗(yàn)過程中難免會(huì)振動(dòng)、移位，使相機(jī)光軸與檢測目標(biāo)位置發(fā)生變化，造成試驗(yàn)過程中采集的模型圖片模糊、畸變和失真，直接影響后期的模型標(biāo)記點(diǎn)變形分析。目前針對圖像數(shù)據(jù)處理，研究者們也提出來一些卓有成效的方法，如BTIE法[10]、Willert算法[11]及sobel算子邊緣檢測法[12]等，但并沒有詳細(xì)介紹圖像失真的修正方法。因此本文采用空間矢量坐標(biāo)變換的方法對試驗(yàn)圖像的校正進(jìn)行了詳細(xì)的推導(dǎo)，并將其運(yùn)用于實(shí)際試驗(yàn)圖片處理。

1 標(biāo)記點(diǎn)圖像變形量測法基本原理

離心機(jī)試驗(yàn)中的標(biāo)記點(diǎn)圖像變形量測方法也稱為數(shù)字圖像相關(guān)法( digital image correlation，DIC)，是一種光學(xué)測量方法， 始于20世紀(jì)80 年代，具有非接觸、抗干擾能力強(qiáng)和適用范圍廣等特點(diǎn)，同時(shí)測量設(shè)備和過程簡單，已成為當(dāng)前應(yīng)用較廣泛的測試技術(shù)之一。

標(biāo)記點(diǎn)圖像變形量測法的基本原理如圖1所示，在試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭谱魍瓿珊?，以模型箱透明?cè)的邊框上的點(diǎn)P和Q為參考點(diǎn)，線段PQ長為l，用不溶水油筆在模型上繪制上正方形網(wǎng)格及標(biāo)記點(diǎn)Ti。在實(shí)驗(yàn)前，每一個(gè)標(biāo)記點(diǎn)Ti與模型箱上Q點(diǎn)之間的距離為Li，TiQ與線段PQ之間的夾角為βi，模型上的點(diǎn)Ti的初始位置用(Li,βi)參數(shù)表示。在離心機(jī)試驗(yàn)過程中，在離心力的作用下模型變形，在此過程中可用高速數(shù)碼相機(jī)采集模型標(biāo)記點(diǎn)的變化過程。

(a)模型變形前 (b)模型變形后圖1 標(biāo)記點(diǎn)圖像變形量測法基本原理

2 標(biāo)記點(diǎn)圖像失真分析

基于模型標(biāo)記點(diǎn)圖像計(jì)算分析模型變形規(guī)律的方法具有易操作、易測量和圖形后期處理方便等優(yōu)點(diǎn)。然而在試驗(yàn)過程中圖像采集系統(tǒng)不可避免會(huì)受到離心力的干擾，使采集到模型標(biāo)記點(diǎn)實(shí)時(shí)變形圖像發(fā)生傾斜失真，會(huì)直接導(dǎo)致圖像變形測量誤差，因此需要對失真的標(biāo)記點(diǎn)變形圖像進(jìn)行校正。

在圖形采集系統(tǒng)標(biāo)定中，需對相機(jī)內(nèi)部幾何參數(shù)和外部參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，內(nèi)部參數(shù)一般指相機(jī)的光學(xué)特性參數(shù)，外部參數(shù)指相機(jī)鏡頭相對于空間坐標(biāo)系的位置與方向[6]。在離心模型試驗(yàn)中，外部干擾主要影響圖形采集系統(tǒng)標(biāo)定的外部參數(shù)，即相機(jī)鏡頭光軸移動(dòng)和傾斜。

試驗(yàn)中相機(jī)鏡頭光軸空間位置主要包括以下兩種情況：1)相機(jī)光軸與檢測目標(biāo)平面法線(OM)平行，如圖2(a)所示；2)相機(jī)光軸(ON)與檢測目標(biāo)平面法線(OM)不平行，如圖2(b)所示。

(a)相機(jī)光軸與檢測目標(biāo)平面法線共線

(b)相機(jī)光軸與檢測目標(biāo)平面法線不平行

根據(jù)光學(xué)成像原理，從圖2中可知，相機(jī)光軸與檢測目標(biāo)平面法線平行時(shí)，檢測目標(biāo)平面的成像圖不會(huì)失真，平面內(nèi)任意兩點(diǎn)之間的相對關(guān)系在圖片上不會(huì)發(fā)生變化；當(dāng)相機(jī)光軸與檢測目標(biāo)平面法線相交形成夾角時(shí)，會(huì)造成成像圖的失真，平面上點(diǎn)與點(diǎn)之間的相對位置會(huì)發(fā)生變化。因此不能采用失真的圖像進(jìn)行標(biāo)記點(diǎn)位移計(jì)算，需對圖像進(jìn)行校正。

3 標(biāo)記點(diǎn)圖像失真校正

根據(jù)相機(jī)光軸與檢測目標(biāo)平面法線之間的關(guān)系和投射關(guān)系，可以對成像圖上點(diǎn)的相對位置進(jìn)行計(jì)算。

當(dāng)相機(jī)光軸與檢測目標(biāo)平面法線平行時(shí)，如圖3所示，點(diǎn)O表示相機(jī)光心，OM代表檢測目標(biāo)平面ABCD過O點(diǎn)的法線，ON表示相機(jī)光軸。

假定OM=L，OM′=l，點(diǎn)E為檢測目標(biāo)平面上的任意一點(diǎn)。若xMy平面(目標(biāo)平面)上標(biāo)記點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x,y)，可得出此點(diǎn)在成像平面(x′M′y′平面)上對應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)為(x′,y′)，E′與成像平面中心點(diǎn)M′之間的方位關(guān)系用∠E′M′y′表示。

圖3 光軸與檢測目標(biāo)平面法線平行示意圖

根據(jù)幾何關(guān)系得出：

(1)

從式(1)可知，成像圖上的點(diǎn)E′坐標(biāo)值在E點(diǎn)坐標(biāo)值的基礎(chǔ)上乘了一個(gè)系數(shù)λ，此系數(shù)是l(相機(jī)內(nèi)部參數(shù))與L(相機(jī)與檢測平面距離)比值，但點(diǎn)E′相對點(diǎn)M′的位置與E點(diǎn)相對于M的方位相同，所以當(dāng)相機(jī)光軸與檢測目標(biāo)平面法線平行時(shí)，檢測平面上點(diǎn)的方位關(guān)系在成像圖上不會(huì)發(fā)生變化，只是對檢測平面進(jìn)行了兩個(gè)方向的等比例縮放。

1)空間矢量OE

xMy平面為檢測平面，E點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y,0)，O點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0,L)，在坐標(biāo)系Mxyz中空間矢量OE表示為{x,y,-L}。

2)坐標(biāo)系Mxyz平移形成M′x′y′z′，如圖3所示。

在坐標(biāo)系M′x′y′z′中，OE′表示為{λx,λy,-λL},M′O={0,0,l}。

(a)成像平面繞x′軸旋轉(zhuǎn)θ

(b)成像平面繞軸旋轉(zhuǎn)ω

在坐標(biāo)系C中有：

M′O={-lcosθsinω,lsinθ,lcosθcosω}

(2)

當(dāng)z′=0時(shí)，可得出點(diǎn)E在成像圖上的坐標(biāo)為：

(3)

(4)

圖5 相機(jī)水準(zhǔn)軸傾斜成像計(jì)算示意圖

由式(4)可知，當(dāng)相機(jī)光心O在xMy平面(檢測平面)的投影位置M點(diǎn)一定時(shí)，成像平面上點(diǎn)的坐標(biāo)與相機(jī)內(nèi)部參數(shù)l、相機(jī)與檢測平面距離L、相機(jī)光軸傾斜參數(shù)θ、ω和水準(zhǔn)軸傾斜參數(shù)γ的5個(gè)參數(shù)有關(guān)。

在試驗(yàn)過程中，無法準(zhǔn)確標(biāo)記M點(diǎn)且保證其在試驗(yàn)過程中不發(fā)生變化，所以在圖像處理時(shí)應(yīng)假定M坐標(biāo)為(X0,Y0)，采用式(4)可得出M′的坐標(biāo)為(X″0,Y″0)，如圖6所示。因此在以成像圖分析標(biāo)記點(diǎn)位移時(shí)，有l(wèi)、L、θ、ω、γ、X0、Y0共7個(gè)未知參數(shù)。成像圖上的任一點(diǎn)可列出如式(4)所示的2個(gè)方程，若已知4個(gè)參考點(diǎn)(實(shí)驗(yàn)過程中不發(fā)生變形的點(diǎn)，可采用離心模型試驗(yàn)的模型箱上的點(diǎn))便可得出這7個(gè)參數(shù)，進(jìn)而獲得剖面所有標(biāo)記點(diǎn)的坐標(biāo)值和位移量。

4 離心機(jī)試驗(yàn)標(biāo)記點(diǎn)圖像校正應(yīng)用

通過上述方法，可以對離心機(jī)模型試驗(yàn)中拍攝圖片進(jìn)行校正，如圖6所示的模型圖片，從圖中可知，模型圖片已經(jīng)發(fā)生了明顯的失真，必須對圖片進(jìn)行校正。

圖6 光軸與檢測目標(biāo)平面法線相交時(shí)的模型圖像

表1 模型參考點(diǎn)在不同坐標(biāo)系中的坐標(biāo)表達(dá)式

根據(jù)表1中4個(gè)參考點(diǎn)的實(shí)際模型坐標(biāo)和圖像坐標(biāo)，帶入式(4)便可計(jì)算得出校正參數(shù)，如表2所示。試驗(yàn)所用的模型箱由鋁合金制成，模型箱主體外邊框尺寸長59cm、高36cm、寬35cm。同理在實(shí)際模型中以模型的左下角點(diǎn)為原點(diǎn)作出直角坐標(biāo)系，用xcAyc表示，相機(jī)光軸與圖像的交點(diǎn)假定為M，M點(diǎn)在坐標(biāo)系xcAyc中的坐標(biāo)為(X0,Y0)，可得出模型的4個(gè)角點(diǎn)(即參考點(diǎn))在xcAyc坐標(biāo)系和XMY坐標(biāo)系中的坐標(biāo)表達(dá)式。

表2 模型圖片失真校正參數(shù)

圖7 修正后的模型效果圖

(a)x坐標(biāo)絕對誤差

(b)y坐標(biāo)絕對誤差圖8 模型圖片修正前后標(biāo)記點(diǎn)坐標(biāo)絕對誤差

5 結(jié)束語

本文基于離心機(jī)標(biāo)記點(diǎn)變形圖片產(chǎn)生失真原因和空間矢量的坐標(biāo)變換，提出模型圖片標(biāo)記點(diǎn)坐標(biāo)的修正方法，并將此方法運(yùn)用于離心機(jī)試驗(yàn)標(biāo)記點(diǎn)的圖像校正中。修正前后的圖片標(biāo)記點(diǎn)坐標(biāo)絕對誤差約0～4.5mm，修正后的模型標(biāo)記點(diǎn)圖片對離心機(jī)試驗(yàn)過程中的模型標(biāo)記點(diǎn)變分析形誤差有著重要作用。

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Correction of the Deformation Measurement Method Using Target Marker Image in Geotechnical Centrifugal Imitation Test

ZHUO Li，XIAO Mingli，LIU Huaizhong，XIE Hongqiang

(College of Water Resource & Hydropower，Sichuan University，Chengdu 610065，China)

The research aims at the distortion of target marker deformation image in geotechnical centrifugal imitation test.Based on the basic principle of marked point’s deformation measurement method and the reason of image distortion, this paper puts forward and completes the distortional image correction using space vector and coordinate transformation method.When the target marker deformation image is corrected it can achieve the desired well correction effect and purpose.The correction of target marker deformation image is one of the effective way to improve the accuracy of the test results.

geotechnical centrifugal imitation test; image distortion; image correction; space vector

2015-11-19；修改日期:2015-12-22

土工離心模型試驗(yàn)位移測量中的圖像校正技術(shù)(四川大學(xué)實(shí)驗(yàn)技術(shù)立項(xiàng)2015年124號)

卓莉(1986-)，女，博士，實(shí)驗(yàn)師，主要從事巖土力學(xué)試驗(yàn)方面的研究。

肖明礫，教授,zhuoli0405@163.com

TU4

A

10.3969/j.issn.1672-4550.2017.01.003