格柵套筒加筋碎石樁復(fù)合地基沉降計(jì)算方法

賀成斌,趙明華,馬繽輝,陳秋南,雷 勇

(1.湖南大學(xué)土木工程學(xué)院,湖南 長沙 410082; 2.湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院,湖南 湘潭 411201)

格柵套筒加筋碎石樁復(fù)合地基沉降計(jì)算方法

賀成斌1,2,趙明華1,馬繽輝2,陳秋南2,雷 勇2

(1.湖南大學(xué)土木工程學(xué)院,湖南 長沙 410082; 2.湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院,湖南 湘潭 411201)

為研究格柵套筒加筋碎石樁復(fù)合地基的變形特性及沉降計(jì)算方法,開展加筋碎石樁復(fù)合地基承載變形機(jī)理分析。將復(fù)合地基劃分為加筋段、非加筋段和下臥層三部分:基于空間問題的胡克定律和分層總和法思路,考慮加筋段樁土存在相對滑移但不出現(xiàn)塑性區(qū),采用樁體單元并利用分層迭代法予以計(jì)算;由于非加筋段樁土豎向和徑向變形協(xié)調(diào),引入樁土單元體模型予以分析;下臥層沉降量則通過分層總和法計(jì)算,從而推導(dǎo)出格柵套筒加筋碎石樁復(fù)合地基沉降計(jì)算公式。工程實(shí)例分析結(jié)果表明,上述沉降計(jì)算方法所得結(jié)果與實(shí)測值較接近,且克服了現(xiàn)有分析方法所得結(jié)果偏于危險的缺陷,具有較好的合理性與可行性。

格柵套筒;加筋碎石樁;沉降計(jì)算;豎向變形;徑向變形;樁土相對滑移

碎石樁作為一種常見的地基加固形式已廣泛應(yīng)用于軟土地基加固工程中[1-2]。碎石樁的承載力主要取決于樁周土提供的側(cè)向約束力。當(dāng)樁周土提供的側(cè)向約束力不足時,碎石樁樁身上半段易發(fā)生鼓脹變形,致使其承載力降低、沉降增大而無法達(dá)到預(yù)期的地基加固效果[3]。為此,工程中采用在2～3倍樁徑深度范圍內(nèi)對碎石樁包裹土工格柵套筒的處理方法,利用格柵套筒對樁體的圍箍作用,增大其側(cè)向約束力,限制樁體鼓脹變形,從而達(dá)到提高承載力和減小沉降的目的。這一新型復(fù)合地基可稱之為“格柵套筒加筋碎石樁復(fù)合地基”。由于格柵套筒的圍箍作用,碎石樁承載和變形特征均發(fā)生變化,此時簡單地套用已有的碎石樁復(fù)合地基沉降計(jì)算方法進(jìn)行沉降分析不合時宜。因此,如何結(jié)合格柵套筒加筋碎石樁的特點(diǎn),深入探討加筋碎石樁復(fù)合地基沉降計(jì)算方法,對工程設(shè)計(jì)具有重要的理論指導(dǎo)意義。

目前,加筋碎石樁復(fù)合地基的研究手段多為室內(nèi)試驗(yàn)、數(shù)值模擬和現(xiàn)場測試等,研究多集中于承載力、穩(wěn)定性分析方面,如周志剛等[4]較早就利用極限平衡理論對土工格柵套筒加筋碎石樁進(jìn)行了承載力分析;陳昌富等[5-7]分別基于圓孔擴(kuò)張理論、滑塊平衡法和極限分析上限法推導(dǎo)了頂部加筋碎石樁承載力計(jì)算公式;趙明華等[8-9]基于極限平衡理論進(jìn)一步考慮土工格柵套筒加筋碎石樁的破壞模式，推導(dǎo)得出加筋碎石樁單樁極限承載力計(jì)算公式。然而，加筋碎石樁復(fù)合地基沉降計(jì)算方面的研究相對偏少，曹文貴等[10]根據(jù)樁與樁周土相對滑移量的不同,將加筋碎石樁分為加筋區(qū)、非加筋塑性區(qū)和非加筋彈性區(qū),并根據(jù)不同區(qū)段的變形特點(diǎn)分別建立相應(yīng)的沉降分析模型,從而得到柔性基礎(chǔ)下加筋碎石樁復(fù)合地基沉降計(jì)算方法;吳夢婷等[11]同樣將加固區(qū)分為3個區(qū)段,基于彈性力學(xué)及樁土協(xié)調(diào)變形推導(dǎo)出各區(qū)段沉降計(jì)算式。雖然上述理論研究都對加筋碎石樁承載變形機(jī)理進(jìn)行了分析,但仍具有一定的局限性和不足,如對碎石樁加筋段樁土相對滑移導(dǎo)致的樁側(cè)摩阻力考慮得過于復(fù)雜；樁體受荷后樁體側(cè)向變形隨深度衰減很快,不一定存在塑性區(qū),從而使得分區(qū)假設(shè)不一定成立;從計(jì)算結(jié)果來看,理論分析值小于實(shí)測值,計(jì)算偏于危險。因此,本文擬在前人研究基礎(chǔ)上,將格柵套筒加筋碎石樁復(fù)合地基分為加筋段、非加筋段和下臥層三部分,并基于空間問題的胡克定律和分層總和法思路,考慮加筋段樁土存在相對滑移但不出現(xiàn)塑性區(qū),采用樁體單元并利用分層迭代法予以計(jì)算;由于非加筋段樁土豎向和徑向變形協(xié)調(diào),引入樁土單元體模型予以分析;下臥層沉降量則通過分層總和法計(jì)算,從而提出格柵套筒加筋碎石樁復(fù)合地基沉降計(jì)算方法。

圖1 格柵套筒加筋碎石樁復(fù)合地基組成

1 格柵套筒加筋碎石樁復(fù)合地基變形機(jī)理

一般而言,格柵套筒加筋碎石樁復(fù)合地基由墊層、加固區(qū)和下臥層組成[1](圖1)。由于墊層的厚度較小、壓實(shí)度較高,沉降變形在施工階段就基本完成,因而可以忽略墊層的沉降。故加筋碎石樁復(fù)合地基沉降S可看作加固區(qū)壓縮變形量S1與下臥層壓縮變形量S2之和:

S=S1+S2

(1)

根據(jù)已有研究成果[9-11],加固區(qū)根據(jù)樁體是否被土工格柵套筒包裹可分為加筋段與非加筋段,故S1可表示為

S=S11+S12

(2)

式中：S11、S12分別為加筋段和非加筋段壓縮變形量。

由式(1)(2)可得

S=S11+S12+S2

(3)

式(3)即為目前較為常用的加筋碎石樁復(fù)合地基沉降計(jì)算方法,其中下臥層壓縮變形量S2采用傳統(tǒng)的分層總和法求解。由此可以看出,加筋碎石樁復(fù)合地基沉降計(jì)算的關(guān)鍵在于加固區(qū)壓縮變形量S11和S12的確定。

1.1 加筋段

由于樁體受到格柵套筒的包裹作用,加筋段的整體性及變形剛度大幅度提高,并借助于格柵形成較為清晰的樁土接觸面,其變形機(jī)理與柔性樁或半剛性樁類似。但樁體由散體材料構(gòu)成，本身無黏聚力,在荷載作用下樁體應(yīng)力集中產(chǎn)生不可忽略的鼓脹變形。當(dāng)復(fù)合地基承受荷載較大時,加筋段樁土界面存在相對位移或位移趨勢,導(dǎo)致樁土界面存在樁側(cè)摩阻力。因此,加筋段壓縮變形計(jì)算需考慮樁土豎向變形、徑向變形和樁側(cè)摩阻力的影響。本文分析加筋段沉降量時,采用樁體單元并利用分層迭代法予以計(jì)算。

1.2 非加筋段

由于樁體未受到格柵套筒的側(cè)向約束,非加筋段的樁體剛度明顯下降,在荷載作用下非加筋段樁體存在豎向和徑向變形,特別是加筋段與非加筋段交界處樁體剛度突變,樁身徑向變形會異常明顯,這也是加筋碎石樁可能發(fā)生鼓脹破壞的原因[12-13]。由于無格柵套筒,碎石樁體與樁周土體相互嵌入咬合,樁土界面界限非常模糊,樁土相對位移很小,可忽略不計(jì),又因應(yīng)力擴(kuò)散作用樁體受所附加應(yīng)力隨深度急劇減小，其側(cè)向變形相應(yīng)減小,因此整個非加筋段鼓脹變形不均勻,但考慮樁土變形連續(xù)且協(xié)調(diào)特點(diǎn),為簡化計(jì)算,非加筋段采用樁土單元體進(jìn)行分析。

由此可知,本文建立的加筋碎石樁復(fù)合地基沉降分析方法必須充分反映上述加筋段與非加筋段的變形力學(xué)機(jī)理。為此,下面將在此基礎(chǔ)上分別對加筋段和非加筋段沉降變形進(jìn)行分析。

2 加固區(qū)壓縮變形分析

2.1 基本假定

本文研究主要針對采用雙向高強(qiáng)土工格柵在碎石樁頂部以下2～3倍樁徑深度范圍內(nèi)套筒圍箍所形成的加筋碎石樁,為簡化計(jì)算,作如下基本假定:①土工格柵套筒具有足夠的強(qiáng)度和剛度,不因樁體變形而產(chǎn)生塑性變形或出現(xiàn)拉斷; ②土工格柵套筒網(wǎng)孔直徑小于碎石粒徑,且碎石顆粒不會從套筒內(nèi)鼓出;③在正常工作情況下,樁體和樁周土體視為線彈性體;④僅考慮附加應(yīng)力對樁體和樁周土體的壓縮變形影響,不考慮自重影響;⑤不考慮復(fù)合地基的群樁效應(yīng);⑥所取微段單元很小,其體積變化量值可忽略。

取樁體及其影響范圍內(nèi)樁周土體組成的單元體為研究對象進(jìn)行分析,如圖2所示，a為樁體半徑,b為樁土單元體半徑,由樁體間距和布樁方式得

de=cgsd=2b

(4)

式中:de為單元體直徑;sd為樁間中心距;cg為布樁方式影響系數(shù)(梅花形或正三角形布樁,cg=1.05;正方形布樁,cg=1.13)。在上述條件下,分別探討加筋碎石樁復(fù)合地基加筋段和非加筋段的壓縮變形分析方法。

圖2 復(fù)合地基樁土單元體

圖3 加筋段第i個樁體微段單元變形關(guān)系

2.2 加筋段壓縮變形分析

針對碎石樁樁體特性和變形特點(diǎn),本文采用分層迭代法進(jìn)行壓縮變形分析,現(xiàn)將加筋段等分為M個微段單元,加筋段長度為l0,則第i個微段單元厚度ΔHi為

(5)

取加筋段第i個樁體微段單元進(jìn)行分析,如圖3所示。根據(jù)基本假定可知,樁體變形均勻且變形前后體積保持不變,同時忽略高階微量可得

aΔhi=2ΔHiΔri

(6)

式中:Δhi、Δri分別為第i個樁體微段單元的豎向和徑向變形量。

(7)

(8)

(9)

由式(7)和式(8)可得第i個樁體微段單元產(chǎn)生的豎向和徑向變形,即

(10)

(11)

將式(9)代入式(10)和式(11)整理得樁體微段單元底部所受附加應(yīng)力

σzpi=AiΔhi+BiΔri-σzp(i-1)

(12)

圖4 加筋段第i個樁體微段單元受力分析

取第i個樁體微段單元進(jìn)行受力分析,如圖4所示,由樁體豎向靜力平衡可得

π (a+Δr(i-1))2σzp(i-1)+2π (a+Δri)·

(ΔHi-Δhi)τi=π(a+Δri)2σzpi

(13)

式中τi為第i個樁體微段單元樁側(cè)平均摩阻力。

聯(lián)立式(12)和式(13)可得一個關(guān)于Δhi的一元二次方程,即

F1iΔhi2+F2iΔhi+F3i=0

(14)

F3i=2a2σzpi-2aτiΔHi

由式(14)計(jì)算可得

(15)

而柱側(cè)平均摩阻力

τi=ca+k0pszitanφa

(16)

式中:ca為樁土間的黏聚力;φa為樁土界面的摩擦角;pszi為第i個樁體微段單元中部深度zi處樁周土體豎向附加應(yīng)力;k0為樁周土的靜止土壓力系數(shù)。

由于樁周土體具有一定的抗剪強(qiáng)度,不可能傳遞過大的剪應(yīng)力,因此樁側(cè)摩阻力將與土體的抗剪強(qiáng)度相關(guān)聯(lián)且為一有限值,可認(rèn)為樁側(cè)摩阻力不超過土體的抗剪強(qiáng)度τ,即整個加筋段樁側(cè)摩阻力:

τz=ca+k0psztanφa≤τ

(17)

2.3 非加筋段壓縮變形分析

類似于前述方法,將非加筋段等分為N個樁土微段單元,則第j個樁土微段單元厚度ΔHj為

(18)

由前述分析可知,計(jì)算非加筋段壓縮變形與加筋段壓縮變形一樣,需考慮豎向變形和徑向變形的影響,只是非加筋段忽略樁土相對滑移并按樁土單元進(jìn)行分析。因此,非加筋段的壓縮變形可借鑒加筋段壓縮變形的方法進(jìn)行分析。取第j個樁土單元體進(jìn)行受力分析,如圖5所示。

圖5 非加筋段第j個樁土單元受力分析

考慮到樁土微段單元的對稱性以及樁土單元邊界處的應(yīng)力協(xié)調(diào)性,樁土微段單元邊界處的豎向剪應(yīng)力τj=0,則由樁土微段單元豎向靜力平衡得

π(a+Δr(j-1))2σzp(j-1)+π[b2-(a+Δr(j-1))2]·

σzs(j-1)=π(a+Δrj)2σzpj+π[b2-(a+Δrj)2]σzsj

(19)

式中:Δr(j-1)、Δrj分別為第j-1、j個樁土微段單元徑向變形量;σzp(j-1)、σzpj分別為第j-1、j個樁土微段單元樁底豎向應(yīng)力;σzs(j-1)、σzsj分別為第j-1、j個樁土微段單元土底豎向應(yīng)力;n(j-1)、nj分別為第j-1、j個樁土單元底部樁土應(yīng)力比。

按前述加筋段壓縮變形計(jì)算思路,同理可得第j個樁土微段單元的豎向變形量Δhj的一元三次方程:

(20)

其中λj=[nj(a+Δr(j-1))2+b2]σzp(j-1)+

nj[b2-(a+Δr(j-1))2]σzs(j-1)

式中F1j、F2j表達(dá)式見公式(14)中F1i、F2i的表達(dá)式，僅需將下標(biāo)i變化為j。

由式(20)可得解析解,即

(21)

2.4 加固區(qū)壓縮變形量的計(jì)算

(22)

2.5 相關(guān)參數(shù)的確定方法

上述已建立加筋碎石樁加固區(qū)的沉降分析方法,由式(15)和式(21)可知,加固區(qū)壓縮變形量S1和復(fù)合地基幾何參數(shù)a、b、ΔHi、ΔHj,以及應(yīng)力應(yīng)變參數(shù)Δri、σzpi、σzsi、Δrj、σzpj、σzsj、nj相關(guān)，見式(23)：

S1=F(a,b,ΔHi,ΔHj,Δri,Δrj,

σzpi,σzsi,σzpj,σzsj,nj)

(23)

各應(yīng)力應(yīng)變參數(shù)確定方法如下：

步驟1確定Δri、Δrj。對于加筋段,Δri為第i+1個樁體微段單元頂部(亦即第i個樁體微段單元底部)徑向變形。由于樁體壓縮變形分析是從上往下遞推,所以第i單元由第i-1單元計(jì)算得到,以此類推只要求出徑向初始變形Δr0即可求得Δri。由于加筋段第1個樁體微段單元緊接基礎(chǔ)或墊層底部,基礎(chǔ)或墊層對樁體約束比較大,為簡化計(jì)算可認(rèn)為Δr0=0。非加筋段Δrj采用相同方法,其第1個樁體微段單元為加筋段與非加筋段分界面的徑向變形,由于受筋材圍箍作用和變形協(xié)調(diào)的影響,其第1個樁土單元頂面的徑向變形Δr0等于加筋段第M個樁土單位底部的徑向變形。

步驟2確定σzp和σzs。對于加筋段,σzpi為第i+1個樁土單元頂面的豎向附加應(yīng)力，σzsj為該位置處樁側(cè)土的豎向附加應(yīng)力。與Δri相同,只需確定初始條件即第1個樁土單元的σzp0和σzs0便可求出,可按下式計(jì)算:

(24)

σzp0=pp=nps

(25)

式中:pp、ps分別為復(fù)合地基頂部樁、土所受豎向附加應(yīng)力;p為復(fù)合地基頂部所受豎向壓力;m為面積置換率;n為樁土應(yīng)力比,應(yīng)取實(shí)測值為佳,無實(shí)測值時可按下式計(jì)算[12]:

(26)

式中:Es為土體壓縮模量;kp為樁體側(cè)壓力系數(shù);ks為樁周土體側(cè)壓力系數(shù)。

對于非加筋段,由應(yīng)力連續(xù)性可知,非加筋段頂部樁土豎向附加應(yīng)力等于加筋段底部樁土附加應(yīng)力,即

(27)

(28)

步驟3確定nj。考慮到碎石樁劃分單元體較多且厚度較小,則樁土應(yīng)力比沿單元體變化很小,為簡化計(jì)算可假設(shè)單元體樁土應(yīng)力比保持不變,即

(29)

3 工程實(shí)例

3.1 實(shí)例1

當(dāng)加筋碎石樁加筋段長度為零時,上述加筋碎石樁復(fù)合地基沉降計(jì)算方法即可轉(zhuǎn)化為普通碎石樁復(fù)合地基沉降計(jì)算方法。為驗(yàn)證上述計(jì)算方法的通用性和合理性,首先引入一個普通碎石樁復(fù)合地基工程實(shí)例進(jìn)行分析。

以文獻(xiàn)[14]中某水利工程為例,某水閘擬建于粉土和粉砂地基上,表層2.0～4.5 m為粉土,地基承載力為100 kPa;該層以下是青灰色粉砂,地基承載力為80 kPa。地下水位于地面以下2 m。閘室地基選用了振沖碎石樁加固。文獻(xiàn)[14]采用有限元法對碎石樁加固地基進(jìn)行了分析,模擬樁徑1 m,樁長11 m,地基總計(jì)算深度12 m,其他具體參數(shù)見文獻(xiàn)[14]。當(dāng)上部荷載為150 kPa時,按有限元法計(jì)算復(fù)合地基沉降為4.76 cm?，F(xiàn)利用上述資料采用本文方法對該工程進(jìn)行沉降計(jì)算：復(fù)合地基加筋段長度設(shè)為零,非加筋段等分為50個單元體,計(jì)算得S12=3.97 cm;下臥層采用分層總和法計(jì)算得S2=0.87 cm;該工程總沉降量為S=4.84 cm,與有限元法計(jì)算結(jié)果接近,表明本文方法具有合理性,可退化為普通碎石樁復(fù)合地基沉降計(jì)算方法。

圖6 實(shí)例2土層結(jié)構(gòu)及計(jì)算參數(shù)

3.2 實(shí)例2

該工程為四川某高速公路互通式立交橋A匝道,采用土工格柵套筒-碎石樁-砂墊層方法對路基進(jìn)行加固處理[15]。復(fù)合地基參數(shù)如下:墊層厚度10 cm,墊層壓縮模量20 MPa;加筋碎石樁樁體直徑0.6 m,樁長6 m,采用梅花樁布樁,樁間中心距sd=2 m,碎石樁體內(nèi)摩擦角φp=38°,泊松比μp=0.35,土工格柵套筒加筋深度l0=2 m,加筋段樁體壓縮模量Ep=100 MPa,非加筋段Ep=20 MPa,其他土層結(jié)構(gòu)和參數(shù)如圖6所示。對處理后的路基表面施加平均荷載p=120 kPa,測得樁土應(yīng)力比n=3.12,路基沉降量S=11.0 cm。

為便于比較分析,現(xiàn)采用其他方法對上述加筋碎石樁工程實(shí)例進(jìn)行計(jì)算,結(jié)果如表1所示。由表1可知,本文方法與其他方法計(jì)算結(jié)果都與實(shí)測值較為接近。本文方法計(jì)算結(jié)果比實(shí)測值偏大而其他方法偏小。考慮到理論推導(dǎo)一般為地基最終沉降量,而實(shí)測值為某一時刻的沉降量,其值一般小于最終沉降,因此本文方法更符合實(shí)際情況,避免了現(xiàn)有其他方法分析結(jié)果偏于危險的缺陷。因此,采用本文方法計(jì)算加筋碎石樁復(fù)合地基沉降,不僅計(jì)算量較小,而且更具合理性與可行性。但不可否認(rèn)的是,本文方法仍存在一定的計(jì)算誤差,其原因主要是研究對象限于采用雙向高強(qiáng)土工格柵在碎石樁頂部以下2～3倍樁徑深度范圍內(nèi)圍箍樁體所形成的加筋碎石樁復(fù)合地基,且推導(dǎo)公式時利用了連續(xù)均勻介質(zhì)的假定和彈性力學(xué)的基本原理,認(rèn)為單元體的樁土應(yīng)力比不變,而實(shí)際工程中加筋碎石樁復(fù)合地基沉降受許多因素的綜合影響,如碎石樁本身具有較大離散性,且當(dāng)上部荷載較大時,格柵套筒加筋段會出現(xiàn)較大非線性變形,樁土應(yīng)力比會隨著荷載的增大而增大等。

表1 不同方法沉降計(jì)算結(jié)果

4 結(jié) 語

本文結(jié)合格柵套筒加筋碎石樁復(fù)合地基承載變形機(jī)理分析,探討了此類復(fù)合地基的沉降計(jì)算方法。理論分析表明,格柵套筒有效限制了碎石樁上半段的徑向變形,使得碎石樁樁身上半段呈柔性或半剛性,碎石樁的荷載傳遞能力更強(qiáng),變形更小。因此,考慮加筋段樁土存在相對滑移和非加筋段樁土豎向和徑向變形協(xié)調(diào)特征,將加筋碎石樁復(fù)合地基分為加筋段、非加筋段和下臥層三部分分別建立沉降計(jì)算模型,符合加筋碎石樁復(fù)合地基的承載和變形特征,最終推導(dǎo)得出格柵套筒加筋碎石樁復(fù)合地基沉降計(jì)算公式。工程實(shí)例分析表明,本文提出的格柵套筒加筋碎石樁復(fù)合地基沉降計(jì)算方法具有較高的精度,且克服了現(xiàn)有分析方法計(jì)算結(jié)果偏于危險的缺陷,更具合理性與可行性。

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Calculation method for settlement of composite foundation reinforced with geogrid-encased stone columns

HE Chengbin1,2, ZHAO Minghua1, MA Binhui2, CHEN Qiunan2, LEI Yong2

(1.CollegeofCivilEngineering,HunanUniversity,Changsha410082,China; 2.SchoolofCivilEngineering,HunanUniversityofScienceandTechnology,Xiangtan411201,China)

An analysis of the bearing and deformation mechanism of a composite foundation reinforced with geogrid-encased stone columns is presented in order to obtain its bearing characteristic and settlement calculation method. The composite foundation is divided into three parts: the reinforced section, the unreinforced section, and the underlying stratum. Based on the Hooke’s law of space problem and layer summation method, the settlement of the reinforced section is calculated with the layered iteration method in view of the relative slip displacement between the pile and soil of the reinforced section without a plastic zone. The compatibility of vertical and radial deformation of the unreinforced section is analyzed based on the pile-soil element model. The settlement of the underlying stratum is calculated by the layer summation method. Therefore, the calculation formula can be derived for a composite foundation reinforced with geogrid-encased stone columns. The results of engineering examples show that the settlement result obtained from this method is close to the measured one. Furthermore, the method is more feasible and can be applied in engineering practice, whereas the results calculated with other available methods are more dangerous.

geogrid-encase;reinforced stone column; settlement calculation; vertical deformation; radial deformation; relative slip between pile and soil

國家自然科學(xué)基金(51308208,41372303)

賀成斌(1974—),男,講師,博士,主要從事地基處理研究。E-mail:chengbinhe@163.com

10.3880/j.issn.1006-7647.2017.02.016

U416.1

：A

：1006-7647(2017)02-0088-07

2015-11-09 編輯：駱超)