六足壁面機(jī)器人穩(wěn)定性分析

胡鶴鳴+何斌

摘 要 本文探討了在豎直壁面上運(yùn)行的六足機(jī)器人的穩(wěn)定性問(wèn)題。在地面運(yùn)行的六足機(jī)器人可以依據(jù)ZMP理論判斷穩(wěn)定性狀態(tài)。在豎直壁面上的機(jī)器人重心在支撐面上的投影不復(fù)存在，所以從受力平衡和力矩平衡的角度探究壁面六足機(jī)器人穩(wěn)定性問(wèn)題。

【關(guān)鍵詞】六足機(jī)器人 壁面機(jī)器人 穩(wěn)定性 受力平衡 力矩平衡

1 引言

隨著技術(shù)的發(fā)展，機(jī)器人越來(lái)越走入人們的生活?，F(xiàn)在市面上的機(jī)器人還是以地面機(jī)器人為主。地面運(yùn)動(dòng)的機(jī)器人可以通過(guò)ZMP理論判定其穩(wěn)定性狀態(tài)。ZMP理論的核心就是判斷機(jī)器人在支撐面上的重心投影是否落在支撐多邊形內(nèi)部。當(dāng)位于支撐多邊形內(nèi)部時(shí)，就認(rèn)為機(jī)器人是穩(wěn)定的。但是當(dāng)機(jī)器人工作面換成了豎直壁面時(shí)，機(jī)器人在支撐面上的重心投影便不復(fù)存在，所以需要找到一種新的判定機(jī)器人穩(wěn)定的方法。

2 機(jī)器人機(jī)構(gòu)

壁面機(jī)器人從吸附方式上分主要有如下幾種：磁吸附、真空吸附、推力吸附、粘著劑吸附和機(jī)械硬接觸。從移動(dòng)方式上分主要有如下幾種：輪式、履帶式、腿足式、框架式和輪腿式。本文探討的主要是腿足式真空吸附壁面機(jī)器人。機(jī)器人機(jī)構(gòu)如圖1所示。

3 機(jī)器人步態(tài)

六足機(jī)器人不同的步態(tài)本質(zhì)上就是把不同的行走運(yùn)動(dòng)方式分解成為每條腿之間的協(xié)調(diào)配合運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成為每條腿上各個(gè)關(guān)節(jié)電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)。六足機(jī)器人主要有三足步態(tài)、四足步態(tài)和五足步態(tài)三種。三足步態(tài)是機(jī)器人最常用的一種步態(tài)。三足步態(tài)下機(jī)器人的運(yùn)行速度最大，可以獲得最高的行走效率，適用于平地?zé)o障礙或者小障礙行走的機(jī)器人，但是此種步態(tài)的承重能力和對(duì)復(fù)雜地形的適應(yīng)能力也最差。用三足步態(tài)行走時(shí)，有三條腿處于支撐狀態(tài)，另外三條腿處于擺動(dòng)狀態(tài)。

三足步態(tài)的具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如三足步態(tài)示意圖和三足步態(tài)相位圖所示。機(jī)器人六條腿分成兩組，腿1、腿3和腿5為一組；腿2、腿4和腿6為另外一組，每次運(yùn)動(dòng)中機(jī)器人都有三條腿用處支撐，三條腿用于擺動(dòng)。

（1）a狀態(tài)表示三足步態(tài)運(yùn)行的起始狀態(tài)，此時(shí)機(jī)器人六條腿全部用于支撐。

（2）b狀態(tài)中，機(jī)器人腿1、腿3和腿5抬起離開(kāi)壁面并向前邁出半個(gè)步長(zhǎng)然后落下，腿2、腿4和腿6保持支撐并向后支撐半個(gè)步長(zhǎng)。

（3）c狀態(tài)中，機(jī)器人腿2、腿4和腿6抬起離開(kāi)壁面并向前邁出一個(gè)步長(zhǎng)然后落下，腿1、腿3和腿5保持支撐并向后支撐一個(gè)步長(zhǎng)。

（4）d狀態(tài)中，機(jī)器人腿1、腿3和腿5抬起離開(kāi)壁面并向前邁出一個(gè)步長(zhǎng)然后落下，腿2、腿4和腿6保持支撐并向后支撐一個(gè)步長(zhǎng)。

（5）e狀態(tài)中，機(jī)器人腿2、腿4和腿6抬起離開(kāi)壁面并向前邁出半個(gè)步長(zhǎng)然后落下，腿1、腿3和腿5保持支撐并向后支撐半個(gè)步長(zhǎng)。

（6）f狀態(tài)表示三足步態(tài)運(yùn)行的終止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)機(jī)器人的六條腿全部用于支撐。

三足步態(tài)中，機(jī)器人的周期運(yùn)動(dòng)分成三個(gè)階段，分別是開(kāi)始階段、中間階段和結(jié)束階段。在開(kāi)始階段和結(jié)束階段，機(jī)器人每條腿都運(yùn)動(dòng)半個(gè)步長(zhǎng)；在中間階段機(jī)器人每條腿都以步長(zhǎng)擺動(dòng)。機(jī)器人長(zhǎng)時(shí)間以三足步態(tài)行走時(shí)，每次行走都只有一個(gè)開(kāi)始階段和一個(gè)結(jié)束階段，中間都是對(duì)中間階段運(yùn)動(dòng)的不斷重復(fù)。

4 壁面機(jī)器人穩(wěn)定性分析

爬壁六足機(jī)器人在豎直壁面上運(yùn)行時(shí)，由于重力作用，會(huì)脫離墻面。通過(guò)六個(gè)固定在足端的真空吸盤，依靠吸盤內(nèi)外的壓力差被大氣壓緊緊壓在墻面上，吸盤和壁面之間由于摩擦力的作用保持機(jī)器人停留在壁面上，不會(huì)向下滑落。對(duì)于壁面機(jī)器人來(lái)說(shuō)，由受力平衡分析和力矩平衡分析可知，主要會(huì)產(chǎn)生三種形式的失穩(wěn)，分別是：縱向傾翻失穩(wěn)、橫向傾翻失穩(wěn)和滑落失穩(wěn)。對(duì)于三種失穩(wěn)狀態(tài)的分析有助于幫助我們選擇合適的吸附力，在保持機(jī)器人安全、穩(wěn)定運(yùn)行的前提下盡可能的降低機(jī)器人的能耗，縮短每次的吸附時(shí)間。足端吸盤吸附力通過(guò)改變真空吸盤配備的真空發(fā)生器的流量改變吸盤內(nèi)部的氣壓，通過(guò)內(nèi)外壓力差的變化進(jìn)而達(dá)到改變吸附力的目的。由前面三足步態(tài)的示意圖可知，在機(jī)器人以三足步態(tài)前進(jìn)時(shí)，主要包括a和f所代表的起始狀態(tài)以及b、c、d、e四種中間狀態(tài)。如圖4所示。

三足步態(tài)狀態(tài)b和狀態(tài)e中機(jī)器人三個(gè)支撐足形成的支撐三角形如圖5、圖6所示。

4.1 縱向傾翻失穩(wěn)分析

對(duì)狀態(tài)b以24軸作為傾翻軸進(jìn)行縱向傾翻失穩(wěn)分析：

對(duì)狀態(tài)e以35軸作為傾翻軸進(jìn)行縱向傾翻失穩(wěn)分析：

4.2 橫向傾翻失穩(wěn)分析

對(duì)狀態(tài)b以46軸作為傾翻軸進(jìn)行橫向傾翻失穩(wěn)分析：

對(duì)狀態(tài)e以13軸作為傾翻軸進(jìn)行橫向傾翻失穩(wěn)分析可知重力的分量不會(huì)產(chǎn)生使機(jī)器人在狀態(tài)e時(shí)以13軸發(fā)生橫向傾翻失穩(wěn)。

其中：

G：機(jī)器人與負(fù)載的總重力；

Gh46：重力使得機(jī)器人繞46軸橫向傾翻的分量；

Fi：足端吸附力且F1=F2=F3=F4=F5=F6=F；

lG：機(jī)器人重心到傾翻軸的距離；

li：足端吸盤中心到傾翻軸的距離，i=1，2，3，4，5，6；

h：機(jī)器人重心到壁面的距離；

α：壁面的傾斜角。

4.3 滑落失穩(wěn)分析

對(duì)狀態(tài)b要想保證機(jī)器人在壁面上不會(huì)滑落需要滿足的平衡條件：

4.4 失穩(wěn)綜合分析

把上述三條曲線畫(huà)在同一個(gè)坐標(biāo)系中可以得到圖像如圖7。

上圖中實(shí)線為b狀態(tài)縱向傾翻失穩(wěn)臨界曲線，與x軸交于72.21°。點(diǎn)線為e狀態(tài)縱向傾翻失穩(wěn)臨界曲線，與x軸交于68.48°。虛線為b狀態(tài)橫向傾翻失穩(wěn)臨界曲線，與x軸交于88.64°。點(diǎn)劃線為三足步態(tài)下機(jī)器人滑落失穩(wěn)臨界曲線，與x軸交于38.59°。

由于吸重比恒為正數(shù)，所以當(dāng)曲線位于X軸下方時(shí)，機(jī)器人恒穩(wěn)定。當(dāng)在固定角度是只有吸重比位于曲線上或者曲線上方，機(jī)器人才能維持穩(wěn)定。當(dāng)吸重比值一定時(shí)，角度越小表示有更小的穩(wěn)定性范圍。當(dāng)角度值一定時(shí)，吸重比越大表示有更小的穩(wěn)定裕度。根絕吸重比選擇合適的吸附力，可以減少吸附及釋放所需要的時(shí)間，提高機(jī)器人運(yùn)動(dòng)效率。當(dāng)壁面處于豎直狀態(tài)時(shí)，機(jī)器人總?cè)菀装l(fā)生滑落失穩(wěn)，最不容易發(fā)生橫向傾翻失穩(wěn)。

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作者單位

同濟(jì)大學(xué) 上海市 201804