GPS網(wǎng)平差中兩種平差方案的比較分析

王明杰++于偉華

摘 要：GPS網(wǎng)平差在工程測量中的應(yīng)用越來越廣泛，本文對(duì)GPS網(wǎng)平差的無約束平差和約束平差進(jìn)行研究，分析了GPS網(wǎng)平差的數(shù)學(xué)模型，討論了兩種GPS網(wǎng)平差的具體處理過程.采用數(shù)據(jù)處理軟件對(duì)兩種平差方案進(jìn)行處理，并對(duì)這兩種網(wǎng)平差處理方案的處理效果進(jìn)行了分析。

關(guān)鍵詞：GPS；無約束平差；約束平差

1 引言

隨著全球?qū)Ш蕉ㄎ幌到y(tǒng)（global positioning system，GPS）的發(fā)展，GPS定位技術(shù)被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代工程測量中 [1]。相比于傳統(tǒng)測量，GPS測量精度更高，不會(huì)隨著測量距離或范圍的增加而使誤差增加，使其在大型精密工程測量、大地控制測量以及大范圍工程勘測中的作用顯著[2]。 GPS網(wǎng)中點(diǎn)位數(shù)目較多，數(shù)據(jù)量較大，數(shù)據(jù)處理過程更加復(fù)雜。GPS網(wǎng)平差可以分為無約束平差、約束平差和聯(lián)合平差，約束平差又可以分為二維約束平差和三維約束平差。GPS靜態(tài)定位技術(shù)已經(jīng)發(fā)展的較為成熟，目前，國內(nèi)外有很多平差處理軟件，如HGO、TGO、CosaGPS等，操作簡單、功能強(qiáng)大。本文在對(duì)GPS網(wǎng)平差的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，利用HGO軟件對(duì)GPS無約束平差和二維約束平差進(jìn)行處理，并對(duì)二者進(jìn)行分析。

2 數(shù)學(xué)模型

網(wǎng)平差的目的不僅僅是引入基準(zhǔn)坐標(biāo)，也是為了消除觀測誤差，改善網(wǎng)的質(zhì)量，確定網(wǎng)中點(diǎn)在指定坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。本文所使用的坐標(biāo)都是WGS-84坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，不涉及到坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換問題。在空間直角坐標(biāo)系下，GPS單基線向量可以表示為[3]：

表示基線向量觀測值。

假設(shè)GPS網(wǎng)中有m個(gè)點(diǎn)組成n條基線，則觀測方程可以表示為：

GPS網(wǎng)平差需要根據(jù)基準(zhǔn)點(diǎn)的情況選取合適的基準(zhǔn)模型，常用的基準(zhǔn)模型可以分為三種：固定基準(zhǔn)模型，重心基準(zhǔn)模型，擬穩(wěn)基準(zhǔn)模型[4-5]。一般軟件選擇固定基準(zhǔn)模型作為限制條件[6]。本文引入一個(gè)地心地固坐標(biāo)系下的位置基準(zhǔn)：

對(duì)于約束平差，可以得到類似的基準(zhǔn)方程。

基線解式中，Pi表示權(quán)陣，di表示方差陣。

多基線權(quán)陣可以表示為：

對(duì)于無約束平差和約束平差，利用最小二乘進(jìn)行平差可以得到平差結(jié)果為：

式中，NBB=BTPB，NGG=GTG，W=BTPL。

對(duì)于無約束平差，單位權(quán)中誤差可以表示為：

式中， 表示單位權(quán)中誤差。

二維約束平差的單位權(quán)中誤差可以表示為：

式中，l表示已知點(diǎn)的數(shù)目。

在平差完成之后需要對(duì)單位權(quán)方差和殘差進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，以檢驗(yàn)解算結(jié)果是否滿足要求。

對(duì)于無約束平差，基線分量改正值需要滿足的條件是：

對(duì)于約束平差，基線分量改正值需要滿足的條件是：

如果不滿足，可以自動(dòng)或手動(dòng)剔除存在粗差的基線來使其滿足要求[9]。

3 網(wǎng)平差流程

無約束平差操作流程可以表示為：

（1）選取網(wǎng)平差所需基線向量；

（2）根據(jù)基線向量形成基本數(shù)學(xué)模型；

（3）平差求解以及精度統(tǒng)計(jì)；

（4）質(zhì)量檢驗(yàn)及輸出結(jié)果。

約束平差操作流程可以表示為：

（1）基于基線形成觀測方程，設(shè)置相應(yīng)的權(quán)陣；

（2）基于已知條件列立條件方程；

（3）平差解算，進(jìn)行精度分析與調(diào)整，輸出結(jié)果。

4總結(jié)

本文從GPS網(wǎng)平差出發(fā)，對(duì)GPS三維無約束平差和約束平差進(jìn)行分析，同時(shí)分析了網(wǎng)平差過程中的質(zhì)量檢驗(yàn)指標(biāo)和三維無約束平差、二維約束平差的操作流程，并采用觀測數(shù)據(jù)，使用HGO軟件對(duì)兩種平差方案進(jìn)行處理。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，約束平差可以改善網(wǎng)形，但不一定能夠比無約束平差得到更高的平差結(jié)果。

參考文獻(xiàn)

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