近世代數(shù)教學中的思考

門博++于瑾

近世代數(shù)是大學本科數(shù)學專業(yè)的必修課程，是代數(shù)分支的基礎。它通常安排在高等代數(shù)課程后，是高等代數(shù)的后續(xù)延伸課，同時它又為許多工科專業(yè)的專業(yè)課程提供了理論基礎。

近世代數(shù)又名抽象代數(shù)，從名稱就可以感受到它的特點----抽象，許多學生也是對它望而生畏。近世代數(shù)主要研究代數(shù)系統(tǒng)的性質與結構，強調理論知識的系統(tǒng)化，很少出現(xiàn)具體的數(shù)字或公式化的計算過程，學習過程需要高度的抽象概括和嚴謹?shù)倪壿嬐评怼?/p>

傳統(tǒng)的近世代數(shù)教學通常是注重理論講授，課堂上教師講授大量的定義、定理證明，例子很少。在大量抽象理論中，學生很困惑，充分感受了近世代數(shù)的抽象，卻對學習缺乏興趣。所以，學生在學習近世代數(shù)的過程中遇到的困難，既包括知識上的也包括心理上的。很多學生平時課堂上聽不進去，就干脆放棄，等到期末考試時再突擊。只是為通過考試的突擊學習，不能系統(tǒng)的學習知識理論，更無法培養(yǎng)學生的思維能力，這樣就失去了學習近世代數(shù)的意義。為了幫助學生克服困難，更好的學習這門課程，授課教師應該在講授中精心的設計教學的各個環(huán)節(jié)，激發(fā)學生學習的內動力，從而增強課堂教學效果。

近世代數(shù)教學過程中如何激發(fā)學生的學習興趣？可以通過以下三種方法來實現(xiàn)。

1.引入背景知識

新知識是在一定的需求下產生的，介紹知識的起源、發(fā)現(xiàn)和發(fā)展的故事，使知識立體化，可以使學生從多方面了解知識，激發(fā)學生學習興趣，更容易接受知識。介紹背景同時一定離不開與課程相關的數(shù)學家。介紹數(shù)學家研究、發(fā)現(xiàn)知識的過程，不僅可以提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，還可以使學生對數(shù)學家產生興趣，從而接受相關知識。比如，在開始講授近世代數(shù)課程時，可以介紹近世代數(shù)的創(chuàng)始人-------伽羅瓦。伽羅瓦被譽為最具創(chuàng)造力的青年天才數(shù)學家，他發(fā)現(xiàn)伽羅瓦理論的過程是曲折的，這一理論在他去世多年后才被認可并得到進一步發(fā)展。曲折的故事可以打動學生，吸引學生關注知識本身，使學生更能理解這一課程所研究的問題，使抽象的課程具體生動，易于接受。

2.引入應用信息

將近世代數(shù)在幾何等方面的應用引入課堂，向學生展示所學知識的用途，理論聯(lián)系實際，使學生感受到學有所用，這樣可以增強學生的學習興趣和學習動力。比如，迪斯尼的動畫片《瘋狂動物城》描繪了動物王國發(fā)生的趣事，反映了年輕人沖破自身背景藩籬，追求夢想的勵志故事。片中的動物造型憨態(tài)可掬，表情豐富，個性鮮明，令人忍俊不禁。從技術層面而言，《瘋狂動物城》對于動物皮毛的幾何建模和真實感繪制取得了前所未有的突破。這等價于幾何中的曲面光滑矢量場設計問題。這其中用到了許多數(shù)學知識，其中包括近世代數(shù)中的一類特殊的代數(shù)系統(tǒng)和樂群。這一應用的引入使學生真實感受到了學有所用，可以調動學生的學習積極性，激發(fā)學生的學習動力。

3.增加具體實例

近世代數(shù)本身是一種概念的游戲，不象微積分可以借助大量的直觀圖形來幫助學生理解分析其中的概念和定理。而且教材編排一般是“定義-定理-性質”的模式，單調枯燥，難教難學。在課堂導入環(huán)節(jié)，或新概念講授前為學生提供具體實例，利用實例引入新課、新概念，從而使學生更順利的接受抽象的知識。比如，在導入等價分類的概念時，可以利用班級學生分組的例子，先結合例子給出分類的特點，再歸納概念，從而使學生易于理解抽象概念。選取生動的例子也能增強學生的學習興趣。

俗話說：“興趣是最好的老師?！痹诮虒W過程中，教師不能強制命令學生去學習，卻可以努力激發(fā)學生的學習興趣。心理學研究表明，興趣是在需要的基礎上產生的，通過人的實踐活動形成和發(fā)展，當人有某種需求時，才會對事物發(fā)生興趣。所以，教師要精心設計教學中的環(huán)節(jié)，激發(fā)學生的學習興趣，達到最優(yōu)的教學效果。

參考文獻

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