TC4-DT鈦合金材料動(dòng)態(tài)力學(xué)性能及其本構(gòu)模型

艾建光 姜 峰 言 蘭

1.華僑大學(xué)制造工程研究院，廈門,3610212.華僑大學(xué)機(jī)電及自動(dòng)化學(xué)院， 廈門,361021

TC4-DT鈦合金材料動(dòng)態(tài)力學(xué)性能及其本構(gòu)模型

艾建光1姜 峰1言 蘭2

1.華僑大學(xué)制造工程研究院，廈門,3610212.華僑大學(xué)機(jī)電及自動(dòng)化學(xué)院， 廈門,361021

利用同步組裝的高溫分離式Hopkinson壓桿試驗(yàn)裝置，對(duì)TC4-DT鈦合金材料分別進(jìn)行了常溫下不同應(yīng)變率(930～9700 s-1)和應(yīng)變率為5000 s-1時(shí)不同溫度下(20～800 ℃)的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能測(cè)試，獲得了各種沖擊載荷下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，TC4-DT材料具有應(yīng)變率增塑效應(yīng)且存在著臨界應(yīng)變率值，當(dāng)應(yīng)變率高于此值時(shí)應(yīng)變率敏感性增強(qiáng)明顯，此外隨著材料加熱溫度的升高，軟化效應(yīng)減弱。利用試驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)擬合了基于Power-Law和Johnson-Cook兩種熱-黏塑性本構(gòu)方程且獲得這兩種動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型參數(shù)，并將所得的兩種擬合曲線與試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明兩曲線吻合度都較好，此外還對(duì)這兩種曲線的擬合精度進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果表明兩種模型的擬合誤差相差不大，但是Power-Law模型擬合精度要略優(yōu)于Johnson-Cook模型的擬合精度。

TC4-DT鈦合金；Johnson-Cook本構(gòu)模型；Power-Law本構(gòu)模型；應(yīng)變率；分離式霍普金森壓桿

0 引言

TC4-DT鈦合金材料是我國近年來自主研發(fā)的一種新型中強(qiáng)高損傷容限型鈦合金，該合金具有較高斷裂韌度和抗疲勞裂紋擴(kuò)展能力[1-2]。材料在實(shí)際的應(yīng)用中難免會(huì)受到動(dòng)態(tài)載荷作用，如高速?zèng)_擊、切削加工等，而材料在動(dòng)態(tài)載荷下的力學(xué)性能和靜態(tài)載荷下表現(xiàn)出來的力學(xué)性能差別較大，國內(nèi)一些學(xué)者在對(duì)無氧銅、奧氏體不銹鋼、純鐵和TA7、TA11鈦合金材料進(jìn)行動(dòng)態(tài)載荷測(cè)試時(shí)發(fā)現(xiàn)，這些材料具有較強(qiáng)的應(yīng)變率增塑、增強(qiáng)和溫度軟化等效應(yīng),且在動(dòng)態(tài)載荷下材料往往處于力-熱效應(yīng)耦合狀態(tài)[3-6]。張長(zhǎng)清等[7]在高應(yīng)變率(1000～8000 s-1)下、LIU等[8]在低應(yīng)變率(0.01～10 s-1)、不同溫度(1181～1341 K)下對(duì)TC4-DT鈦合金材料進(jìn)行加載試驗(yàn)研究時(shí)，都發(fā)現(xiàn)TC4-DT鈦合金材料具有應(yīng)變率增強(qiáng)、增塑和溫度軟化等效應(yīng)。如張正禮[9]利用Hopkinson測(cè)試技術(shù)分別對(duì)2024、7050、6061鋁合金進(jìn)行不同應(yīng)變率下動(dòng)態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)前兩種型號(hào)鋁合金對(duì)應(yīng)變率不敏感，即隨著應(yīng)變率的升高，流動(dòng)應(yīng)力沒有明顯的升高，而后一種則出現(xiàn)了在高應(yīng)率下表現(xiàn)出硬化的現(xiàn)象。

TC4-DT作為航空航天等領(lǐng)域所使用的材料，應(yīng)具有優(yōu)異的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能，使其在高速?zèng)_擊載荷環(huán)境中，不會(huì)發(fā)生失效和斷裂。因此，研究和建立TC4-DT鈦合金在動(dòng)態(tài)載荷下的力學(xué)性能及本構(gòu)模型，對(duì)其在國內(nèi)外各領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用具有重要意義。本文中，筆者采用同步組裝的高溫分離式Hopkinson壓桿裝置對(duì)TC4-DT鈦合金材料分別在室溫、應(yīng)變率為930～9700 s-1和應(yīng)變率為5000 s-1、不同溫度(20～800 ℃)條件下進(jìn)行動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)?；赑ower-Law模型(以下簡(jiǎn)稱“P-L模型”)和Johnson-Cook模型(以下簡(jiǎn)稱“J-C模型”)兩種模型本構(gòu)方程，并通過所得試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得出了這兩種本構(gòu)模型的參數(shù)，兩種擬合曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合都較好，此外還對(duì)比了這兩種擬合曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合精度，結(jié)果表明兩種模型的擬合誤差相差不大，P-L模型擬合精度好于改進(jìn)J-C模型的擬合精度。

1 試驗(yàn)方案

1.1 試驗(yàn)材料及試樣

本試驗(yàn)使用的材料是符合國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T2965的鈦合金冷軋棒材，其原始組織為網(wǎng)籃組織(圖1)，具體化學(xué)成分見表1。由DAVIES等[10]提出的修正誤差模型可知，當(dāng)試樣泊松比確定時(shí)，試樣存在著最適宜的長(zhǎng)徑比可以讓慣性效應(yīng)引起的誤差最小，故為了減小試樣在高應(yīng)變率試驗(yàn)中，由質(zhì)點(diǎn)加速產(chǎn)生的縱向和徑向慣性效應(yīng)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的影響，并把試樣與桿面積不匹配盡量降到最低，同時(shí)考慮本次試驗(yàn)設(shè)備的相關(guān)參數(shù)及應(yīng)變率范圍，本文試樣取常用的試樣長(zhǎng)徑比為1,本次試驗(yàn)兩組試樣的具體尺寸(D×L)為：5 mm×5 mm和2 mm×2 mm。同時(shí)為了滿足分離式Hopkinson壓桿(split Hopkinson pressure bar,SHPB)的應(yīng)力均勻性假定和減小試驗(yàn)桿和試樣端面摩擦效應(yīng)[11]的影響，對(duì)試樣兩個(gè)端面進(jìn)行了精加工，保證了兩個(gè)端面具有較低的表面粗糙度(Ra≤0.8 μm)和平行度及與軸線的垂直度(≤0.01 mm)。

圖1 TC4-DT鈦合金的原始顯微組織[7]Fig.1 Original Microstructure of TC4-DT Ti alloy

w(Ti)w(C)w(Al)w(H)w(V)w(O)w(Fe)w(H)Bal.0.046.160.0053.950.060.030.014

1.2 動(dòng)態(tài)試驗(yàn)設(shè)備和試驗(yàn)原理

目前，在材料科學(xué)領(lǐng)域中研究材料在高應(yīng)變率(102～104s-1)下的力學(xué)性能時(shí)，主要的研究方法就利用SHPB技術(shù)[12]。其試驗(yàn)原理是：將短試樣置于兩根壓桿之間，通過加速的質(zhì)量塊撞擊入射桿一端，以產(chǎn)生同時(shí)承擔(dān)對(duì)試樣加載和測(cè)試功能的應(yīng)力波，同時(shí)利用粘貼在壓桿上并距離桿端部一定距離的應(yīng)變片來記錄應(yīng)力波傳播信息求解桿件和試樣端面的應(yīng)力-位移-時(shí)間關(guān)系，其典型試驗(yàn)裝置如圖2所示。

圖2 分離式Hopkinson壓桿試驗(yàn)裝置簡(jiǎn)圖Fig.2 Schematic split of Hopkinson pressure bar test

σ(t)=EAεt(t)/A0

(1)

(2)

(3)

C0=(E/ρ0)1/2

式中,E為桿的彈性模量;A0為桿的截面積;A為試樣的截面積;C0為桿的一維彈性波速；ρ0為桿的密度;L0為試樣的長(zhǎng)度;εr為反射應(yīng)變波幅值;εt為透射應(yīng)變波幅值。

根據(jù)式(1)～式(3)可推導(dǎo)得到工程應(yīng)力σe(t)、工程應(yīng)變?chǔ)舉(t),它們與真實(shí)應(yīng)力σT、真實(shí)應(yīng)變?chǔ)臫之間滿足以下關(guān)系：

σT=(1-εe(t))σεe(t)

(4)

εT=-ln(1-εεe(t))

(5)

利用Hopkinson壓桿測(cè)得TC4-DT鈦合金材料各桿中的原始波形，如圖3所示。

圖3 入射桿和透射桿上的原始波形Fig.3 Original signal wave of in incident and transmitter bars

1.3 試驗(yàn)方案

試驗(yàn)設(shè)備為SHPB動(dòng)態(tài)壓縮裝置，在溫度為20 ℃下，當(dāng)應(yīng)變率為930 s-1和2650 s-1時(shí),采用的壓桿直徑為D=13 mm，試樣尺寸為D×L=5 mm×5 mm。而應(yīng)變率為4800 s-1、6200 s-1、7100 s-1、9700 s-1時(shí)采用的壓桿直徑為D=5 mm，試樣尺寸為D×L=2 mm×2 mm。在同一氣壓下，每組試驗(yàn)做4次，通過改變氣壓和試樣尺寸的大小來獲得不同應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，之后取出每組數(shù)據(jù)中波形較可靠的反映材料真實(shí)力學(xué)性能的數(shù)據(jù)。本次試驗(yàn)需要對(duì)試樣進(jìn)行加熱處理，而目前對(duì)試樣加熱的方法主要有兩種：一種方法將試樣直接夾在壓桿之間進(jìn)行直接加熱，另一種方法是對(duì)試樣加熱到預(yù)期溫度以后，再將試樣夾在兩桿之間。方法一雖然操作簡(jiǎn)單，但是不可避免地會(huì)在入射桿和投射桿中產(chǎn)生較大的溫度梯度，而溫度梯度會(huì)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)產(chǎn)生較大影響。方法二主要是通過對(duì)SHPB裝置進(jìn)行設(shè)計(jì)，來使得加熱試樣盡可能地在壓力脈沖到來之前縮短與壓桿的接觸時(shí)間，以縮小溫度梯度場(chǎng)所影響的范圍，減小溫度梯度對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的影響。本試驗(yàn)采用文獻(xiàn)[13-15]提出的同步組裝高溫SHPB試驗(yàn)裝置系統(tǒng)技術(shù)。其試驗(yàn)原理和設(shè)備裝置在文獻(xiàn)[16]中有詳細(xì)的描述和說明。該加熱系統(tǒng)采用環(huán)狀可控直流電源加熱爐，爐內(nèi)溫度誤差±3 K,最高溫度可達(dá)1473 K。

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 TC4-DT鈦合金材料應(yīng)變率敏感分析

圖4所示為溫度θ=20 ℃下，應(yīng)變率為930 s-1、2650 s-1、4800 s-1、6200 s-1、7100 s-1、9700 s-1時(shí)測(cè)量的TC4-DT鈦合金材料的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線，根據(jù)試驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)，進(jìn)行了真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變率敏感性分析：真實(shí)應(yīng)力隨著應(yīng)變的增大而非線性地增大，也被稱為加工硬化，表明材料進(jìn)入了塑性屈服階段。材料的這種加工硬化特性歸咎于塑性變形過程中的位錯(cuò)的增殖與交互作用。

圖4 常溫下TC4-DT不同應(yīng)變率下的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線(θ=20 ℃)Fig.4 True stress-strain curve of TC4-DT under different strain rates at room temperature(θ=20 ℃)

圖5為應(yīng)變?yōu)?.1，不同應(yīng)變率下所對(duì)應(yīng)的真實(shí)應(yīng)力隨應(yīng)變率的變化曲線。由圖5可知，TC4-DT鈦合金具有較強(qiáng)的應(yīng)變率敏感性，即材料的真實(shí)應(yīng)力隨著應(yīng)變率的增大而顯著增大。且在不同的應(yīng)變率區(qū)間內(nèi)，材料具有不同程度的應(yīng)變率敏感性。在溫度θ=20 ℃時(shí)，當(dāng)應(yīng)變率從930 s-1變化到4800 s-1，材料的真實(shí)應(yīng)力從1356.59 MPa增大到1419.29 MPa；而當(dāng)應(yīng)變率從4800 s-1增大到9700 s-1時(shí)，材料的真實(shí)應(yīng)力從1419.29 MPa增大到1603.58 MPa。

圖5 常溫下真實(shí)應(yīng)力隨應(yīng)變率的變化(ε=0.1)Fig.5 Flow stress changes with strain rate at room temperature (ε=0.1)

圖6 室溫下不同應(yīng)變率區(qū)間對(duì)材料應(yīng)變率敏感性的影響(ε=0.1)Fig.6 True stress-strain curve of TC4-DT Ti alloy at room temperature(ε=0.1)

由圖6可知，材料在應(yīng)變率區(qū)間為4800～9700s-1時(shí)具有更高的應(yīng)變率敏感性系數(shù)，羅皎等[17]認(rèn)為產(chǎn)生這種結(jié)果的主要原因是材料在高應(yīng)變率變形過程中的位錯(cuò)黏拽效應(yīng)會(huì)顯著增強(qiáng)。

當(dāng)材料動(dòng)態(tài)變形的應(yīng)變率大于10s-1時(shí)，即可認(rèn)為材料的變形過程為絕熱過程。材料動(dòng)態(tài)變形過程中的絕熱溫升可以通過以下公式進(jìn)行計(jì)算：

(6)

式中，ρ為材料的密度；c為材料的質(zhì)量熱容；β為能量轉(zhuǎn)換率(這里認(rèn)為材料的塑性功全部轉(zhuǎn)化為材料絕熱溫升，故取β=1)。

通過式(6)可計(jì)算得到理論最大溫升，本次試驗(yàn)測(cè)試的材料TC4-DT鈦合金的密度為4.5g/cm3，由梯形積分法可以求得絕熱溫升隨應(yīng)變的變化曲線?？紤]到材料的質(zhì)量熱容受溫度的影響比較大，試驗(yàn)采用質(zhì)量熱容測(cè)試儀裝置對(duì)TC4-DT鈦合金材料的質(zhì)量熱容進(jìn)行分析，得出了材料的質(zhì)量熱容與溫度數(shù)據(jù)并對(duì)其進(jìn)行線性擬合，結(jié)果如圖7所示。從圖7中可以看出TC4-DT鈦合金材料的質(zhì)量熱容隨溫度升高而增大。

圖7 TC4-DT鈦合金材料的質(zhì)量熱容隨溫度變化情況Fig.7 Heat capacity of TC4-DT Ti alloys changes with temperature

按照式(6)和考慮絕熱溫升與質(zhì)量熱容存在耦合的關(guān)系，進(jìn)一步計(jì)算得出了材料在變形過程中的絕熱溫升，圖8給出了材料在應(yīng)變率為5000s-1

圖8 應(yīng)變率為5000 s-1時(shí)不同溫度下的絕熱溫升Fig.8 Adiabatic temperature rise under different temperatures at strain rates 5000 s-1

時(shí)不同溫度下的絕熱溫升。

由圖8可知，當(dāng)材料的溫度在20～800 ℃之間時(shí)，采用多項(xiàng)式擬合方法，擬合出在20～800 ℃溫度范圍內(nèi)TC4-DT材料的質(zhì)量熱容與溫度關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

Cp=0.48643+2.4433e-4θ+5.7556e-8θ2-3.6323e-11θ3

(7)

隨著應(yīng)變率的升高，相同沖擊條件下，TC4-DT鈦合金材料能達(dá)到的最大應(yīng)變?cè)龃螅鎸?shí)應(yīng)力增大，TC4-DT鈦合金材料變形時(shí)總的塑性功增大，引起的絕熱溫升也顯著增大。從圖8可以看出，隨著試樣加熱溫度的上升，TC4-DT材料的絕熱溫升明顯下降，這主要由于材料質(zhì)量熱容隨溫度升高而增大，而質(zhì)量熱容與絕熱溫升成反比所導(dǎo)致的。

2.2 TC4-DT鈦合金材料的溫度敏感性分析

圖9所示為TC4-DT鈦合金在5000 s-1應(yīng)變率時(shí)不同溫度下的真實(shí)應(yīng)力-真實(shí)應(yīng)變曲線，圖10給出了應(yīng)變率為5000 s-1和應(yīng)變?yōu)?.12及不同溫度下，TC4-DT材料的真實(shí)應(yīng)力試樣溫度變化曲線，從圖10中可以看出同一應(yīng)變率和應(yīng)變下真實(shí)應(yīng)力隨溫度升高呈下降趨勢(shì)，由圖9可知，TC4-DT鈦合金具有溫度敏感性，即材料的真實(shí)應(yīng)力隨著溫度的升高而降低，且隨著溫度升高，真實(shí)應(yīng)力下降趨勢(shì)減緩。同樣，這里定義材料的溫度敏感性系數(shù)為dσ/dθ， 圖11給出了應(yīng)變率為5000 s-1時(shí)溫度區(qū)間為20～400 ℃和400～800 ℃時(shí)的溫度敏感性系數(shù)。由圖11可知，當(dāng)溫度區(qū)間由20～400 ℃變化到400～800 ℃時(shí)，材料的溫度敏感性系數(shù)由1.47降低到0.96，這與圖10給出的真實(shí)應(yīng)力變化趨勢(shì)一致。綜上所述， TC4-DT鈦合金在變形過程中具有應(yīng)變率與溫度敏感性，提高應(yīng)變率或者降低變形溫度使真實(shí)應(yīng)力顯著增大。

圖9 TC4-DT鈦合金不同溫度下的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線 s-1)Fig.9 True stress-strain curve of TC4-DT Ti s-1)at different temperatures

圖10 5000 s-1應(yīng)變率下真實(shí)應(yīng)力隨溫度變化曲線(ε=0.12)Fig.10 Flow stress change with temperature at strain rate 5000 s-1 (ε=0.12)

圖11 應(yīng)變率為5000 s-1不同溫度區(qū)間對(duì)材料溫度敏感性的影響 (εT=0.12)Fig.11 Influence of material temperature sensitivity on different range of temperature at strain rate 5000 s-1(εT=0.12)

3 TC4-DT鈦合金材料本構(gòu)方程的建立

目前，基于應(yīng)力-應(yīng)變曲線來描述金屬材料本構(gòu)模型有許多種，根據(jù)它們的主要形式，大致可以分為兩種：一種是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)模型[18]，另一種是分析模型，這種模型主要考慮的是材料的宏觀現(xiàn)象和變形機(jī)制，這種模型給出了真實(shí)應(yīng)力與變形參數(shù)(如溫度、應(yīng)變速率、應(yīng)變)之間明確的關(guān)系，這種模型主要有：多項(xiàng)式本構(gòu)模型[19]、改進(jìn)Arrheniu模型[20]，J-C模型[21]、Zerrilli-Armstrong模型[22]、P-L模型[23]等。而J-C模型和P-L模型都是經(jīng)驗(yàn)型的黏塑性本構(gòu)模型，其形式都比較簡(jiǎn)單，而且都表達(dá)了應(yīng)力與應(yīng)變、應(yīng)變率及溫度之間的關(guān)系，因此在工程領(lǐng)域得到廣泛運(yùn)用。故本次試驗(yàn)選擇J-C 模型和P-L模型這兩種模型作為TC4-DT鈦合金材料的本構(gòu)模型。

3.1 基于Power-Law本構(gòu)模型的TC4-DT鈦合金材料本構(gòu)方程參數(shù)

通過對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的回歸分析，擬合出基于P-L關(guān)系的本構(gòu)模型的材料參數(shù)。本構(gòu)模型的表達(dá)式如下[6]：

(8)

(9)

(10)

Θ(T)=C0+C1T+C2T2+C3T3+C4T4+C5T5

(11)

T=Tin+ΔT

(12)

(13)

材料參數(shù)σ0是通過對(duì)常溫下最低應(yīng)變率時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(即圖4中對(duì)應(yīng)的930 s-1曲線)在低應(yīng)變區(qū)對(duì)應(yīng)的曲線進(jìn)行線性擬合得出彈性區(qū)與塑性區(qū)的大致轉(zhuǎn)變點(diǎn)，從曲線上讀出材料參數(shù)σ0為1356.59 MPa。取參考應(yīng)變?yōu)?.02，并對(duì)式(13)兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，可得

(14)

將應(yīng)變?yōu)?.03～0.15對(duì)應(yīng)的真實(shí)應(yīng)力值以及相應(yīng)的應(yīng)變代入式(14)，并通過最小二乘法線性擬合得到直線斜率(1/n)為0.0287，進(jìn)一步求得材料參數(shù)n為34.843 21，如圖12所示。使用θ=20 ℃、應(yīng)變率范圍為930～9700 s-1材料真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線來確定材料參數(shù)m，當(dāng)材料在常溫變形時(shí)，假設(shè)材料的溫度軟化項(xiàng)為1。因此，本構(gòu)模型可以簡(jiǎn)化為

(15)

將式(15)兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，可得

(16)

圖12 ln(σ(εs)/σ0)和ln(1+εs/ε0)的關(guān)系Fig.12 Relationship between ln(σ(εs)/σ0) and ln(1+εs/ε0)

此處取參考應(yīng)變率為9000 s-1。由于材料在小應(yīng)變時(shí)絕熱溫升較小，所以應(yīng)變軟化效應(yīng)不明顯。因此取應(yīng)變?yōu)?.02時(shí)對(duì)應(yīng)的真實(shí)應(yīng)力以及相應(yīng)的應(yīng)變率代入式(16)，并通過最小二乘法線性擬合得到直線斜率(1/m)為0.1255，進(jìn)一步求得材料參數(shù)m=7.968 13，如圖13所示。使用應(yīng)變率范圍為930～9700 s-1、溫度范圍為20～800 ℃的應(yīng)力-應(yīng)變曲線來確定材料參數(shù)C0～C3，本構(gòu)模型變?yōu)?/p>

圖和ln(1+) 的關(guān)系Fig.13 Relationship between ln σ(εs,)/g(εs) and ln(1+)

(17)

將不同溫度下的真實(shí)應(yīng)力代入式(17)，并通過多項(xiàng)式擬合可得材料參數(shù)C0～C3分別為：1.097 07，-1.130 03×10-3，2.248 41×10-7，2.015 18×10-10。擬合曲線如圖14所示。根據(jù)上述步驟確定了各材料參數(shù)后，則用于描述TC4-DT鈦合金材料的本構(gòu)模型可以表達(dá)為

(18)

圖和溫度的關(guān)系Fig.14 Relationship between σ(εs,,T)/(g(εs)·

3.2 基于J-C本構(gòu)模型的TC4-DT鈦合金材料本構(gòu)方程參數(shù)

本次試驗(yàn)選擇J-C模型作為TC4-DT鈦合金的本構(gòu)模型，用來和上面選用的P-L模型進(jìn)行比較，J-C模型的一般形式為[18]

(19)

T*=(T-Tr)/(Tm-Tr)

首先，J-C本構(gòu)方程中等式右邊第一項(xiàng)對(duì)應(yīng)于室溫及應(yīng)變率，本構(gòu)模型成為如下表達(dá)式：

(20)

根據(jù)材料的常溫準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)確定材料的加工硬化常數(shù)，由圖4可知，材料的初始屈服強(qiáng)度為1356.597 MPa(這里即為A的值)，取參考應(yīng)變?yōu)?.03。根據(jù)式(20)，將參數(shù)A移項(xiàng)可得

(21)

對(duì)式(21)兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)可得

(22)

所以，擬合得到的曲線斜率即為n，得到n=0.054 09,如圖15所示。

圖15 J-C模型第一項(xiàng)擬合曲線Fig.15 J-C model first fitting curve

根據(jù)公式

(23)

可得

(24)

對(duì)曲線進(jìn)行線性擬合，可得C=0.039 20，如圖16所示。最后根據(jù)公式：

(25)

將式(25)兩邊取對(duì)數(shù)，整理可得

(26)

圖16 J-C模型第二項(xiàng)擬合曲線Fig.16 J-C second model fitting curve

圖17 J-C模型第三項(xiàng)擬合曲線Fig.17 J-C third model fitting curve

最后，根據(jù)不同溫度的動(dòng)態(tài)變形曲線確定材料的溫度軟化項(xiàng)參數(shù)m的值。所以由圖17可得：應(yīng)變率為5000 s-1時(shí)，m=1.0188；根據(jù)上述的計(jì)算結(jié)果，得到TC4-DT鈦合金的J-C本構(gòu)方程為

(27)

3.3 模型擬合曲線與試驗(yàn)結(jié)果的比較

將獲得的基于P-L本構(gòu)模型和J-C本構(gòu)模型的TC4-DT鈦合金材料本構(gòu)方程擬合結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，圖18～圖23為不同應(yīng)變率下模型曲線和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖，圖24是應(yīng)變率為5000 s-1不同溫度下模型曲線與試驗(yàn)結(jié)果比較。通過比較可以看出，建立的兩種本構(gòu)方程可以較好地反映材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能變化，并且比較了兩種模型的擬合精度相對(duì)誤差，如表2和表3所示，由表2和表3可以看出P-L本構(gòu)模型和J-C本構(gòu)模型的擬合誤差相差不大，P-L模型擬合精度更高一點(diǎn)。由于在上述兩種模型中，前兩項(xiàng)表達(dá)式中都是以指數(shù)形式表示，差異性不大。而唯一存在較大差異的就是表達(dá)式最后一項(xiàng)，即

圖18 模型曲線和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比 s-1)Fig.18 Comparison of model curves and test results at strain rate 930 s-1

圖19 模型曲線和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比 s-1)Fig.19 Comparison of model curves and test results at strain rate 2600 s-1

圖20 模型曲線和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比 s-1)Fig.20 Comparison of model curves and test results at strain rate 2700 s-1

圖21 模型曲線和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比 s-1)Fig.21 Comparison of model curves and test results at strain rate 4800 s-1

圖22 模型曲線和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比 s-1)Fig.22 Comparison of model curves and test results at strain rate 7100 s-1

圖 23 模型曲線和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比 s-1)Fig.23 Comparison of model curves and test results at strain rate 9700 s-1

圖24 應(yīng)變率為5000 s-1時(shí)不同溫度下應(yīng)力應(yīng)變曲線實(shí)測(cè)與預(yù)測(cè)結(jié)果的比較Fig.24 Comparison of model prediction with experimental results of stress-strain curves under different temperatures at strain rate 5000 s-1

應(yīng)變率(s-1)溫度(℃)應(yīng)變?chǔ)襝(MPa)930200.050.100.151384.541422.741433.04950200.050.100.151380.831409.851423.392600200.050.100.151438.001460.211474.782700200.050.100.151412.581419.291435.114800200.050.100.151321.881419.291462.717100200.050.100.150.201404.441518.621487.471461.289700200.050.100.150.201354.681603.581575.891435.98

表3 本構(gòu)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差分析Tab.3 The constitutive model error analysis of prediction results

溫度軟化項(xiàng)。在P-L模型中第三項(xiàng)采用的是絕對(duì)多項(xiàng)式形式，而J-C模型中則采用的是相對(duì)指數(shù)形式，對(duì)于不同的材料試驗(yàn)曲線，既存在P-L模型優(yōu)于J-C模型的情況，也存在相反情況。本次試驗(yàn)中P-L本構(gòu)模型要略優(yōu)于J-C本構(gòu)模型。

3.4 P-L與J-C本構(gòu)模型誤差分析

本構(gòu)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差通過下式計(jì)算：

(28)

其中，σc和σm分別為測(cè)量曲線和預(yù)測(cè)曲線的真實(shí)應(yīng)力值,e為誤差。計(jì)算結(jié)果列于表2。

4 結(jié)論

(1)TC4-DT鈦合金材料隨著應(yīng)變率的增大，真實(shí)應(yīng)力增大明顯，即應(yīng)變率敏感性增強(qiáng)，而隨著加熱溫度的升高，真實(shí)應(yīng)力的下降趨勢(shì)減緩，即溫度敏感性減弱，此外TC4-DT在塑性變形過程中的絕熱溫升隨著試樣加熱溫度的升高而降低。

(2)TC4-DT鈦合金材料存在臨界應(yīng)變率值2650 s-1， 當(dāng)應(yīng)變率小于2650 s-1時(shí)真實(shí)應(yīng)力曲線變化較小，當(dāng)大于2650 s-1時(shí)真實(shí)應(yīng)力曲線發(fā)生明顯變化，真實(shí)應(yīng)力顯著增大。

(3)本文試驗(yàn)對(duì)材料TC4-DT鈦合金進(jìn)行了Power-law和Johnson-Cook兩種材料本構(gòu)模型的擬合，通過對(duì)Power-Law和Johnson-Cook兩種模型的擬合誤差進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，兩種模型的擬合誤差相差不大，Power-Law模型擬合精度要略優(yōu)于Johnson-Cook模型的擬合精度。

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(編輯 王艷麗)

Dynamic Mechanics Behavior and Constitutive Model of TC4-DT Titanium Alloy Materials

AI Jianguang1JIANG Feng1YAN Lan2

1.Institute of Manufacturing Engineering,Huaqiao University, Xiamen，F(xiàn)ujian,361021 2.College of Mechanical Engineering and Automation,Huaqiao University, Xiamen，F(xiàn)ujian， 361021

The dynamic mechanics behavior experiments of TC4-DT titanium alloy materials were carried out using high temperature Hopkinson bar with synchro assembly system SHPB apparatus under different strain rates (930～9700 s-1) and at room temperature and under different temperature (20～800 ℃) at high strain rate(5000 s-1)respectively.The stress-strain curves of TC4-DT titanium materials were obtained at high temperatures and high strain rates. The TC4-DT materials have the strain rate plasticity effect and have the critical strain rate value, above this value, the strain rate sensitivity increases obviously. The softening effect is weakened with the increase of heating temperature of the materials. The experimental data were fitted Power-Law and Johnson-Cook two kinds of thermal visco-plastic constitutive equation respectively; and the two kinds of dynamic constitutive model parameters were obtained. the two kinds of fitting curves and the experimental data obtained were compared and analyzed. The results show that the two model predictions have a good agreement with the experimental data. Futher,the fitting precision of the two curves were compared and results show that the fitting errors of the two models are not very different, but the precision of the Power-Law model is slightly better than that of Johnson-Cook model.

TC4-DT titanium alloy; Johnson-Cook constitutive model; Power-Law constitutive mode; strain rate; split Hopkinson pressure bar(SHPB)

2016-06-06

福建省高校產(chǎn)學(xué)研合作科研重大項(xiàng)目(2014H6018)；福建省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2016J01237)；福建省高校杰出科研人才培養(yǎng)計(jì)劃資助項(xiàng)目(JA14013)

TG115.5

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.05.017

艾建光，男，1992年生。華僑大學(xué)制造工程研究院碩士研究生。主要研究方向?yàn)椴牧蟿?dòng)態(tài)力學(xué)性能測(cè)試及表征技術(shù)。姜 峰，男，1981年生。華僑大學(xué)制造工程研究院副教授、博士。言 蘭,女，1981年生。華僑大學(xué)機(jī)電及自動(dòng)化學(xué)院副教授、博士。