月球探測(cè)器有限推力著陸軌道控制

郭靖

摘 要 本文主要研究嫦娥三號(hào)軟著陸過(guò)程中的著陸軌道設(shè)計(jì)和在6個(gè)階段的最優(yōu)控制策略制定問(wèn)題，首先建立以燃料消耗最少為目標(biāo)的優(yōu)化模型，以動(dòng)力學(xué)方程作為約束，再利用萬(wàn)有引力定律求解，得到近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的位置?？傮w達(dá)到最優(yōu)要求對(duì)每個(gè)階段都實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制，對(duì)于主減速段采用燃料最優(yōu)制導(dǎo)律，建立非線性規(guī)劃模型，對(duì)于快速調(diào)整段采用重力轉(zhuǎn)彎制導(dǎo)，建立0-1規(guī)劃模型，對(duì)于避障段采用平面擬合的障礙檢測(cè)法。

關(guān)鍵詞 最優(yōu)控制 開(kāi)普勒定律 非線性規(guī)劃 0-1規(guī)劃

中圖分類號(hào)：V476；V249 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1運(yùn)行軌道計(jì)算

1.1近月點(diǎn)速度的確定

由于著陸準(zhǔn)備軌道的近月點(diǎn)、遠(yuǎn)月點(diǎn)到月球表面的距離都已知，根據(jù)萬(wàn)有引力定律可得著陸器在近月點(diǎn)的速度=1693m/s，同理可得遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度為1614m/s。

1.2動(dòng)力學(xué)模型的建立

考慮到主減速段并且主要考慮主發(fā)動(dòng)機(jī)的影響，通過(guò)動(dòng)力學(xué)方程得到著陸艙在主減速段的水平位移量為4.375105m，從而求出嫦娥三號(hào)走過(guò)的緯度為14.32€埃揮勺怕降隳嬙頻玫澆碌鬮？9.12W，29.45N），遠(yuǎn)月點(diǎn)為（162.76W，29.45N）。

2著陸軌道計(jì)算

嫦娥三號(hào)軟著陸過(guò)程中的最優(yōu)控制策略制定問(wèn)題分為5個(gè)階段。

2.1主減速軌道

在此將著陸段的軌道離散化成許多小段，在各段的節(jié)點(diǎn)處設(shè)立待優(yōu)化的參數(shù)，并且每個(gè)狀態(tài)參數(shù)的初始值均為上一個(gè)狀態(tài)的終態(tài)量，將這個(gè)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)非線性規(guī)劃問(wèn)題，當(dāng)主減速段的燃料最省時(shí)，性能指標(biāo)函數(shù)取得最小值。

2.2快速調(diào)整段

本階段主要考慮姿態(tài)發(fā)動(dòng)機(jī)的控制。目前最為有效的制導(dǎo)方式是重力拐彎軟著陸方式，這種方式通過(guò)調(diào)整著陸器的姿態(tài)控制系統(tǒng)使制動(dòng)推力方向式中與速度方向相反，且燃料消耗較少。因?yàn)槿剂系南目梢杂冒l(fā)動(dòng)機(jī)的開(kāi)機(jī)時(shí)間來(lái)衡量，故可以采用0-1規(guī)劃模型來(lái)描述發(fā)動(dòng)機(jī)的開(kāi)關(guān)機(jī)狀態(tài)。

因?yàn)橥屏Φ漠a(chǎn)生與燃料的消耗密切相關(guān)，所以仍然以燃料消耗最少為優(yōu)化目標(biāo)，在著陸過(guò)程中，假定姿態(tài)控制系統(tǒng)可以保證制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力方向與著陸器的速度方向始終相反，所以對(duì)著陸器唯一的控制為制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力，著陸器最終懸停在月面正上方。

2.3粗避障段

此階段主要通過(guò)獲得的數(shù)字高程圖分析預(yù)著陸區(qū)域的地形特征來(lái)規(guī)避障礙物，初步確定落月地點(diǎn)，為實(shí)現(xiàn)安全著陸做準(zhǔn)備，可通過(guò)基于平面擬合的障礙檢測(cè)法來(lái)實(shí)現(xiàn)，該算法是利用地表數(shù)字高程圖，擬合出一個(gè)最佳平面來(lái)近似描述真實(shí)月表所在的平面。在本階段的控制中以加速度作為控制力，對(duì)探測(cè)器在障礙規(guī)避過(guò)程的加速度進(jìn)行規(guī)劃，進(jìn)而尋得最佳落點(diǎn)。

當(dāng)障礙檢測(cè)系統(tǒng)選定出新的安全著陸區(qū)域后，制導(dǎo)控制系統(tǒng)必須根據(jù)探測(cè)器當(dāng)前的狀態(tài)和所期望的目標(biāo)狀態(tài)自主規(guī)劃一條機(jī)動(dòng)軌跡，使探測(cè)器從當(dāng)前位置運(yùn)動(dòng)到新選定的目標(biāo)著陸點(diǎn)以實(shí)現(xiàn)安全著陸，過(guò)程如下：

2.3.1平面擬合的障礙檢測(cè)法

由于著陸區(qū)分布的障礙物相對(duì)于適合安全著陸的平坦區(qū)域來(lái)說(shuō)是很小的一片區(qū)域，當(dāng)我們的絕大部分采樣數(shù)據(jù)都分布在我們所擬合的最小中值平面上時(shí)，我們認(rèn)為該平面就是近似于當(dāng)?shù)氐匦纹矫娴淖罴哑矫?。在擬合出這個(gè)平面后，用局部區(qū)域的采樣值與當(dāng)?shù)仄矫娴母叱讨颠M(jìn)行比較，當(dāng)差值超出著陸器所能容忍的閥值即認(rèn)為該處為障礙物存在。

2.3.2安全著陸區(qū)的搜索策略

在此設(shè)計(jì)了一種螺旋式的安全區(qū)域搜索策略，搜索過(guò)程如下：

在確定了必需的最小著陸區(qū)域后，以預(yù)定著陸點(diǎn)為中心將障礙檢測(cè)傳感器視場(chǎng)范圍內(nèi)的區(qū)域分成大小的小區(qū)域，以預(yù)定著陸區(qū)域?yàn)橹行?，不斷向外進(jìn)行螺旋式搜索，，如果該小區(qū)域不滿足著陸標(biāo)準(zhǔn)，那么移動(dòng)到下一個(gè)小區(qū)域進(jìn)行分析。每次移動(dòng)的距離大小可根據(jù)柵格間的距離大小來(lái)確定，當(dāng)柵格間的距離較大時(shí)每次移動(dòng)一個(gè)柵格，當(dāng)柵格間的距離較小時(shí)每次移動(dòng)一個(gè)或多個(gè)柵格，用前面介紹的障礙檢測(cè)算法計(jì)算該區(qū)域內(nèi)的地形參數(shù)，然后與探測(cè)器所能容忍的最大值相對(duì)比，超出這個(gè)閥值的就認(rèn)為有障礙物的存在，該區(qū)域不能安全著陸，繼續(xù)下一個(gè)區(qū)域的計(jì)算，否則，選為安全著陸區(qū)域，該區(qū)域中心即為期望的安全著陸點(diǎn)。

2.4精避障段

此階段基本與粗避障階段相同，但所監(jiān)測(cè)的區(qū)域范圍更小、具有的精度更高，所以可以沿用粗避障階段的模型來(lái)確定最佳著陸地點(diǎn)，此處不再重述。

2.5緩速下降階段

該階段是要實(shí)現(xiàn)使著陸艙在距月面4m處相對(duì)于月面靜止，為之后的精確著陸做準(zhǔn)備，此過(guò)程耗時(shí)約3秒。

綜上求得著陸器著陸總用時(shí)為683秒，水平方向的總位移為451千米，消耗燃料1067千克。

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